Численного моделирования методы

Наиболее полно указанные факторы могут быть учтены при расчете показателей надежности ЭСН на основании численного моделирования методом статистических испытаний. Суть метода состоит в многократном последовательном воспроизведении событий (отказы, восстановление структурных элементов, вывод их в плановый простой и ввод в работу) и изменения нагрузки [6]. Разработанный метод позволяет определить любой показатель надежности, приведенный в основном ГОСТе по надежности в технике [7], руководящих документах ОАО [c.63]

Таким образом, численное моделирование методом молекулярной динамики показало, что при фиксированном химическом потенциале формирование слоев адсорбата приводит к немонотонной зависимости плотности и, как следствие, коэффициентов диффузии от щирины поры. Неоднородность стенок пор затрудняет процесс диффузии, но поскольку диффузия охватывает весь объем норового пространства, установить столь же четкую корреляцию между характеристиками этого процесса и локальными дефектами поверхности, как при моделировании адсорбции, не удается. Из этого следует, что при описании диффузии целесообразно классифицировать поверхности в соответствии с общими характеристиками их адсорбционного поля. [c.171]

Нефтегазовая подземная гидромеханика получает дальнейшее развитие под влиянием новых актуальных задач, выдвигаемых практикой разработки нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений. В связи с этим, наряду с изложением традиционных вопросов, гораздо большее внимание уделяется задачам взаимного вытеснения жидкостей и газов в пористых средах, задачам с подвижной границей и эффективным приближенным методам их решения. Эти последние разделы составляют теоретическую базу при моделировании многих технологических процессов, связанных с повышением нефте- и газоотдачи пластов. Рассмотрены основные типы моделей физических процессов, происходящих при фильтрации пластовых флюидов в процессе разработки и эксплуатации природных залежей при этом основное внимание уделяется численному моделированию. Дается анализ численных схем и алгоритмов, апробированных и хорошо зарекомендовавших себя в подземной гидродинамике и ее приложениях. [c.7]

Разновидность математического моделирования, четвертый этап которого (решение поставленной задачи) выполняется с использованием численных методов, будем называть численным моделированием. Решающим фактором, способствующим интенсивному развитию и широ- [c.380]

Важный фактор эффективного использования численного моделирования— специально разрабатываемые методы вычислений. Наиболее широкое применение для решения краевых задач подземной гидромеханики получили метод конечных разностей и метод конечных элементов. [c.381]

Существенный прогресс в развитии теории жидкого состояния достигнут в последнее время благодаря применению компьютерной техники — методов численного моделирования Монте-Карло и молекулярной динамики. Вначале эти методы были применены для описания свойств объемных жидкостей — термодинамических и физических — на основании потенциалов межмолекулярного взаимодействия. Это позволило, прежде всего, путем сравнения с известными свойствами реальных жидкостей уточнить вводившиеся межмолекулярные потенциалы. Наиболее надежные результаты получены для простых жидкостей, когда достаточно учесть сферически симметричные силы дисперсионного притяжения и борновского отталкивания, например в форме известного потенциала Леннарда — Джонса. [c.116]

Нами было предпринято моделирование кластеров (НгО) (п = 2- 20) с помощью одного из наиболее распространенных методов численного эксперимента — метода Монте-Карло. При этом использовалась стандартная процедура Метрополиса и др. [393]. Конкретный вариант этой процедуры описан в других наших публикациях [386, 394—396]. Расчеты проводили с помощью потенциалов, характеризующих взаимодействие между молекулами воды потенциалов (1), ([394], см. также [386]) и потенциалов (2), описанных в работе [397]. В первом случае молекулы воды представлены системой четырех точечных зарядов 0,195 е (е — заряд электрона), расположенных в верши- [c.137]

Авторы работы [399] попытались использовать также независимый от критериев способ определения числа водородных связей, основанный на вычислении площади под первым максимумом пика функции распределения расстояния / он(й он). На условность и неоднозначность методов подобного рода для анализа структурных особенностей ансамблей /-структур уже указывалось ранее [386]. Обратим внимание, что применение критерия он приводит к числу водородных связей, равному или даже большему, чем полученное с энергетическим критерием Инв = = 8,37 кДж/моль (2 ккал/моль). Как показывает опыт численного моделирования, среди пар молекул, энергия взаимодействия которых близка к этому значению, встречаются такие, кон- [c.141]

Построена процедура универсального последовательного анализа сложного химического процесса, принадлежащего классу простых кинетик, которая приводит к получению адекватной математической модели такого процесса. Рассмотрены физические и математические особенности отдельных этапов процедуры — оценки начальных приближений, синтез механизмов и проблемы стехиометрии, прямая и обратная кинетические задачи и т. д. Качественными методами анализа и систематическим численным моделированием исследован процесс воспламенения водорода, для которого приводятся максимальный кинетический механизм и значения констант скоростей всех элементарных стадий. [c.2]

Аналитические аппроксимации связаны в основном с построением линейных моделей, не учитывают нелинейности и, как правило, достаточно просты и физически наглядны, но приближенны. Прямое решение ПКЗ на ЭВМ ведет к более точному решению, однако численное моделирование как метод исследования имеет два существенных недостатка во-первых, оно не обладает прогнозирующими способностями (невозможно предсказать поведение решения с = (i) при вариации кинетических параметров), [c.360]

Выше показано, что математические описания химико-технологических процессов представляют собой системы алгебраических или дифференциальных уравнений. Здесь приведем описание некоторых численных методов, позволяющих выполнять расчеты таких систем. Далее рассмотрим существенные для математического моделирования методы исследования таких систем определение чувствительности решения к величинам параметров и, если число возможных решений больше одного, — определение устойчивого решения и па его основе — устойчивого режима работы химико-технологического процесса. [c.141]

Уравнения (9.1) с условиями (9.2) и функцией (9.3) решались численно неявным методом [4]. Величины коэффициентов теплоотдачи брали по данным работы [5], эффективного коэффициента теплопроводности — по данным [6], другие параметры задавались близкими к реальным условиям. Результаты математического моделирования приведены в [7]. [c.202]

За истекшие с момента опубликования книги [158] годы рассмотренные в ней проблемы разрабатывались с разных точек зрения (как с теоретических позиций, так и с прикладной "программной" стороны) в многочисленных работах различных исследователей. Эти работы, расширявшие и углублявшие методы вычислительной математики, с одной стороны, и развивавшиеся средства вычислительной техники — с другой, сделали численное моделирование кинетики физико-химических процессов повседневной практикой. [c.5]

Благодаря определенной независимости уравнений (12-18), для решения каждого из них была выбрана своя схема численного моделирования. Система нелинейных нестационарных уравнений решается при помощи конечно-разностного метода, основная сложность которого заключается в нахождении области определении решения уравнения (14) при условии, если рассматриваемая жидкость обладает предельным напряжением сдвига. При этом в зависимости от температурных условий трубопровод может работать полным сечением, а может возникнуть застойная зона и ядро течения [1]. [c.155]

Глава 5 посвящена методам численного моделирования течений в пограничных слоях, струях и каналах. Теория пограничного слоя — один из важнейших разделов современной гидрогазодинамики. Она нашла широкое распространение и применение для расчета трения и теплопередачи на телах, движущихся в потоке жидкости и газа. Методы теории пограничного слоя используются также для анализа течений в следах за движущимися телами, течений в струях и течений в каналах. В главе 5 сначала формулируются основные математические задачи, которые моделируют указанные течения, затем на примере простейшей системы уравнений теории пограничного слоя — уравнений Прандтля — строится разностная схема и приводится алгоритм расчета. Далее этот метод обобщается п дается описание схемы (получившей название основной) для интегрирования систем уравнений типа пограничного сдоя. Решение стационарных задач пограничного слоя разностными методами получило в настоящее время широкое распространение. Методы, описанные в этой главе, оказались легко применимыми к различным задачам этого класса и достаточно эффективными с точки зрения скорости счета и загрузки оперативной памяти ЭВМ, что позволяет применять их на машинах малой и средней мощности. [c.13]

Из сказанного следует, что требования к вычислительным методам для решения уравпений Навье — Стокса должны различаться в зависимости от рассматриваемого диапазона чисел Рейнольдса и тех целей, которые ставятся при численном моделировании. [c.173]

Течения со свободными границами в стратифицированной окружающей среде можно изучать численным методом, как это сделано в статье [50] при рассмотрении различных распределений окружающей температуры для Рг = 0,7 и 6,7. В статье при численном моделировании факелов, восходящих в устойчиво стратифицированной среде, рассмотрены длинные тепловые источники конечного размера. Получены численные результаты при различных значениях местного параметра стратификации S, определенного аналогично тому, как это было сделано ранее, формулой [c.150]

Мол.-статистич. теории, ставящие своей задачей вывести структурные и термодинамич. св-ва р-ра из потенциала взаимод. (т. наз. строгие теории), в последние десятилетия достигли больших успехов. Для совр. работ в этой области характерен переход от изучения смесей простых жидкостей (систем с центральными взаимод.) к изучению смесей молекулярных флюидов, т.е. систем, образованных двух-и многоатомными молекулами, где взаимод. обычно носят нецентральный характер из-за асимметрии мол. формы (потенциала отталкивания), наличия электрич. моментов молекул (дипольного, квадрупольного и др.). Большую роль в исследовании мол. флюидов играют теория возмущений и численное моделирование. При этом теория возмущений в большой степени опирается на результаты, полученные для простых систем, в частности для смесей частиц, моделируемых твердыми сферами разного размера, св-ва к-рых хорошо изучены с помощью интегральных ур-ний и численными методами. Развиваются варианты теории возмущений с применением принципа соответств. состояний (теория конформных р-ров). [c.188]

Успехи и, одновременно, трудности моделей локального состава вызвали интерес к проблеме теоретической обоснованности этих моделей. Действительно, вывод ряда моделей локального состава нельзя признать теоретически вполне последовательным и ясным. Форма связи локальных и средних концентраций частиц в растворе (VII. 116) и сам способ ввода локальных составов в уравнения для могут рассматриваться в значительной мере как гипотетические. Для проверки основных положений моделей привлекался аппарат корреляционных функций и интегральных уравнений [2301, теория возмущений [2311, численное моделирование методами Монте-Карло и молекулярной динамики [2321. Результаты теоретического анализа и численных расчетов показывают, что основное предположение концепции локального состава о независимссти относительного различия локальных и средних концентраций Xj /Хг 1)/(- /- г) от состава, выражаемое уравнением (VII.116), в общем случае не выполняется. Найдено, что отношение (Xj 11x1 ) для смеси заданного состава зависит не только от параметров )iJ и как в модели Вильсона, но также и от параметра Сделан вывод, что модель Вильсона преувеличивает влияние энергетических различий на локальные составы и недооценивает фактор упаковки молекул в конденсированной фазе. Детальное обсуждение этих работ можно найти в монографии [1451 и обзоре [2331. Основное значение работ состоит в создании предпосылок для вывода более обоснованных полуэмпирических моделей растворов. [c.210]

Теоретические методы расчета характеристик элементов проточной части центробежных компрессорных машии ввиду сложности трехмерных сжимаемых течений на дают удовлетворительной точности во всем диапазоне изменяющихся режимов работы машины. Поэтому пока неизбежным является физическое моделирование, позволяющее получить необходимые данные из опытов на моделях. При ограниченном числе унифицированных ступеней или элементов их проточной части количество опытов на моделях будет относительно небольшим, что позволит в короткие сроки гюлучить все необходимые экспериментальные данные по характеристикам элементов. После статистической обработки, представления в требуемом виде и аппроксимации эти характеристики должны быть записаны в постоянную библиотеку ЭВМ и в дальнейшем использоваться при численном моделировании. [c.124]

Методы численного моделирования молекулярных систем (численного эксперимента) находят все более широкое применение в практике физико-химических исследований. Возникла целая иерархия методов численного эксперимента, позволяющих воспроизводить на ЭВМ различные свойства моделирующих систем — динамические, термодинамические, структурные (см., например, [357, 358]). Стремительный прогресс вычислительной техники и программного обеспечения ЭВМ позволяет создавать все более совершенные методы моделирования, максимально приближающие свойства моделируемых систем к свойствам систем реальных [359, 360]. Однако даже при помощи самой совершенной вычислительной техники невозможно детально моделировать поведение систем, состоящих более чем из нескольких тысяч взаимодействующих частиц. Наиболее удобными объектами моделирования являются системы, состо ящие из сравнительно небольшого числа молекул. В настоящей работе пойдет речь о моделировании кластеров из молекул воды, причем основное внимание будет уделено структурным характеристикам таких кластеров. [c.132]

Информационная насыщенность и функциональная емкость элементов и связей ФХС в сочетании с эвристическими приемами построения топологических структур ФХС, понятием операционной причинности, правилом знаков, формально-логическими правилами совмещения потоков субстанций в локальной точке пространства и правилами объединения отдельных блоков и элементов в связные диаграммы позволяют создать эффективный метод построения математических моделей ФХС в виде топологических структур связи (диаграмм связи). Топологическая модель ФХС в форме диаграммы связи, во-первых, наглядно отражает структуру системы и, во-вторых, служит ее исчерпывающей количественной характеристикой. Путем применения чисто формальных процедур диаграмма связи без труда трансформируется в различные другие формы описания ФХС в форму дифференциальных уравнений состояния в форму блок-схемы численного моделирования (или вычислительного моделирующего алгоритма) в форму передаточных функций по различным каналам (для линейных систем) в форму сигнальных графов. Каждая из этих преобразующих процедур реализуется в виде соответствующего вычислительного алгоритма на ЭВМ и будет подробно рассмотрена в книге (см. гл. 3). [c.9]

Численное моделирование уравнения движения производилось методом квазилипеаризации [11] с использованием неявной конечно-разностной схемы. Для контроля проводились вычисления методом стрельбы. Результаты расчета холодной аэродинамики аппарата, проведенные обоими методами, совпали. [c.87]

Как уже было отмечено, при синтезе алгоритмов стабилизации было применено численное моделирование системы в целом с одновременным применением метода Розенброка для определения оптимальных параметров в алгоритмах стабилизации. Для ограничения времени, необходимого для расчетов на вычислительной машине, математическая модель реактора была упрощена. При упрощении мы исходили из полной метаматической модели реактора в виде системы дифференциальных уравнений в частных производных [215], которая решалась на ЭВМ. Затем численные решения были аппроксимированы в форме последовательного соединения нелинейной статической модели и линейной динамической модели (рис. IX.10). Аппроксимированная модель была использована при оптимизации параметров алгоритмов стабилизации. [c.366]

Шутов А. А. Численное моделирование процессов работы неизотермического трубопровода, перекачивающего реологически сложные жидкости // Методы кибернетики химико-технологических процессов (КХТП-У-99) Тез. докл. V Междунар. науч. конф.— Уфа УГНТУ, 1999.—Том 2. кн. II —С. 135-137. [c.159]

Какое-либо иредварительное знакомство с методом сеток, составляющим основной аппарат численного моделирования процессов тепло- и массообмена, не предполагается. Необходимые сведения о д1етоде сеток, начиная с простейших применений метода сеток для функций одного пе-ремеипого (интерполяция, численное интегрирование и [c.6]

Численное моделирование переходных и турбулентных режимов конвекции. В этом пункте мы вновь вернемся к задаче, рассмотренной в п. 6.8.1, но будем изучать ее при больших числах Грасгофа, в турбулентном режиме конвекции. При изучении турбулентных движений традиционным является представление мгновенного значения скорости (или скалярной компоненты — температуры, концентрации) в виде ее среднего значения ы некоторого отклонения от среднего (пульсации). Использование такого представления в исходных нестационарных уравнениях гидродинамики, записанных относительно мгновенных значений (с учетом ряда дополнительных соотношений, известных под названием постулатов Рейнольдса) приводит к уравнениям относительно средних значений, в которых в выражение для тензора напряжений включены различные соотношения, связывающие пульсации скорости (дисперсии, корреляции скорости и т. д.) (см., например, [20], [25]). При этом осреднеиные уравнения оказываются незамкнутыми и одной из проблем расчета турбулентных течений является проблема замыкания — нахождения недостающих связей между характеристиками осредненного и пульсационного движений. Основной недостаток такого рода методов состоит в необходимости использования большого объема эмпирической информации, что уменьшает ценность теоретического исследования. Одни1к из путей для преодоления этих противоречий в разработке теории и методов расчета турбулентных течений является попытка вернуться к численному решению исходных нестационарных уравнений Навье — Стокса. [c.219]

Исходными являются безразмерные уравнения Навье — Стокса для неизотермической жидкости в поле силы тяжести (приближение Буссинеска) в переменных вихрь, функция тока, температура (6.7.11) —(6.7.13). Ставится задача изучения режимов, при которых наблюдаемое в эксперименте течение турбулентно. При этом данная система не имеет стационарного решения, поэтому ищутся мгновенные значения скорости и температуры и (при последующей обработке) средние и пульсационные характеристики. Метод численного моделирования, систематически применяемый для осуществления такого ноддода, [c.219]

Дальнейшее развитие теории связано с исследованиями возможных динамич. ограничений, налагаемых на перераспределение энергии и иа скорость самопроизвольного превращ. активной молекулы, более точным количеств, определением к ( , ) на основе эксперим. данных об эффективных сечениях передачи энергии при столкновениях или квантовомех. расчетов. Наряду с аналит, подходами к решению этих вопросов быстро развиваются методы численного моделирования на ЭВМ процессов внутримолекулярного движения, активации и дезактивации. Как правило, моделирование проводится в рамках классич, механики. [c.134]

Статистическая термодинамика дает принципиальную возможность вычислить структурные и термодинамич. св-ва системы исходя из ее мол. характеристик и потенциалов межмол. взаимодействия. Для р-ров, как и для чистых жидкостей, развиваются 1) аналит. теории, в к-рых связь между корреляц. ф-циями и потенциалом взаимод. получают в виде интегральных ур-ний 2) методы численного моделирования-Монте-Карло и мол. динамики (см. Молекулярная динамика), 3) возмущений теория, 4) приближенные модельные, в частности решеточные, теории (см. Жидкость). [c.188]

Выяснение зависимости коэффициента переноса от потенциала. В соответствии с теорией переноса электрона [73] коэффициент переноса заряда а зависит от потенциала Эт проблему исследовали различными экспериментальными меюдами. С помощью методов ВАС [74] и ЦВА [75] было показано наличие этой зависимости лри восстановлении 2-метил-2-нитро-пропана в ацетонитриле Результаты, полученные обоими методами, свидетельствуют о том, что а представляет собой приблизительно липейтю функцию потенциала dajdb 0,4 и несколько зависит от условий проЕедення реакции. Эксиеримен-чальные вольтамперограммы, полученные методом ЦВА [75], согласуются с вольтамперограммами, рассчитанными методом численного моделирования Более точное сравнение можно осуществить с помощью метода НВА [22]. [c.110]

Легко увидеть, что для относительно быстрой химической стадии, для которой А > ш, экспоненциальный член близок к нулю, и ток соответствует переносу двух электронов. Если й О, то ток соответствует одиоэлектронному процессу. Следовательно, для промежуточных значений А 2 > аж >1. Из уравнения (3.66) видно, что каж имеет тенденцию к уменьшению при увеличении и. Точное соотношение между каж и м или а Ь (рабочую кривую) можно рассчитать из уравнения (3.66) нли же методом численного моделирования [16] для любого [c.128]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология