Тепловая задача

Рассмотрим тепловую задачу. Тепловой баланс для элементарного участка пленки можно представить в следующем виде [c.179]

После усреднения тепловая задача (У.28) — (У.ЗО) сведется к уравнению [c.171]

Здесь мы столкнулись с примером временной макроскопической эволюции, неустойчивой по отношению к малым флуктуациям. Мы не встречались с подобной ситуацией в тепловых задачах (разд. 7.2). Действительно, для тепловых задач условия устойчивости выполнены, и макроскопическое поведение, описываемое зависящим от времени уравнением Фурье, устойчиво. Подчеркнем также, что волны сжатия неустойчивы только при конечной амплитуде. Это еще раз показывает, что необходим конечный сдвиг от равновесного состояния, чтобы реализовать неустойчивость на термодинамической ветви (см. разд. 11.5). [c.200]

См. также монографию Гольдштейн М. А., Штерн В. Н., Яворский Н. И. Вязкие течения с парадоксальными свойствами. — Новосибирск, Наука, 1989, в которой описаны конически-симметричные автомодельные решения уравнений Буссинеска, соответствующие коническим свободноконвективным течениям (так называемая задача о вулкане , задача о леднике и др.), а также тепловая задача для автомодельной затопленной струи.— Прим. перев. [c.257]

Приведенные выше решения задач теплопроводности для движущегося полубесконечного стержня могут быть использованы для нахождения распределения температуры в растущих кристаллах, а также при анализе некоторых других тепловых задач, возникающих при получении монокристаллов по методу Чохральского. Рассмотрим случай, когда внутренние источники тепла отсутствуют. Если /1>8гц, то температурное поле в кристалле можно считать стационарным. В данном случае можно использовать решения задач теплопроводности (V.87) и (V.93), полагая в них ( в = 0. Для подсчета температуры по этим формулам нужно знать а, и физические параметры материала кристалла X, р и а. Последние в решения входят как постоянные. Физические параметры германия X, р и й в расчетных формулах были взяты при температуре кристаллизации. Линейный закон теплообмена с боковой поверхности кристалла был принят для возможности получить точное решение сформулированной задачи. В действительности тепло с боковой поверхности кристалла отдается в основном путем излучения. Поэтому а и /о.с в рассматриваемом случае являются величинами условными и одна из них может быть принята такой, чтобы при этом не нарушался физический смысл процесса теплообмена, В общем случае для любой системы экранирования значения а могут быть получены из расчета лучистого теплообмена элемента кристалла со всеми окружающими его поверхно- [c.155]

В заключение отметим, что рассмотренный метод ограничен условием постоянства температуры стенки трубок теплообменника. В действительности температура Т , изменяется по длине трубок. Для ее определения необходимо решать внешнюю тепловую задачу, т. е. определять распределение температуры [c.430]

Зависимость между поперечным сечением монокристалла и положением фронта кристаллизации может быть найдена при учете капиллярных явлений в расплаве и теплопереноса в системе в целом. В качестве первого приближения указанную зависимость можно определить путем решения краевой задачи для капиллярного уравнения Лапласа, описываю-щего форму поверхности расплава в мениске, а также из решения стационарной тепловой задачи для системы монокристалл - расплав. Исследование условий устойчивости позволяет также выяснить характер влияния формообразователя на процесс вытягивания монокристалла постоянного поперечного сечения и установить различие между методами Чохральского и Степанова. В методе Степанова, например, при вытягивании [c.101]

Если же по условиям задачи концентрация на поверхности С (х) задана, то формула (V, 79) дает непосредственно аналитическое решение. Так обстоит дело в тепловой задаче, которую рассматривал Лайтхилл, или в предельном случае протекания химической реакции в диффузионной области. Если поток натекает на передний край тела при = О, то концентрация на поверхности (х) может быть задана как разрывная функция, принимающая при [c.247]

Из приведенных сведений следует, что в отличие от алгебраических уравнений, полученных в результате обработки опытных данных, в алгебраических уравнениях, аппроксимирующих результаты точных решений дифференциального уравнения энергии, показатель степени у числа Прандтля является величиной переменной. Его численное значение зависит от величины числа Прандтля и может изменяться от 1 до 0,3. Аналогичный вывод можно сделать и после рассмотрения рис. 78. Заметим, что показатель степени при числе Прандтля, равный V3, вытекает и из аналитического решения тепловой задачи для ламинарного течения вязкой жидкости в трубах и каналах. [c.137]

Полуэмпирическое решение тепловой задачи для ламинарного течения вязкой ньютоновской жидкости в плоском криволинейном канале выполнили Л. С. Московский и А. М. Маслов. Приведем краткое изложение этого решения. [c.144]

Предложенные ранее порядок и общая схема ведения вычислений во всех случаях остаются без каких-либо изменений. Возникающие тепловые задачи, как это было указано и ранее, проще решать графоаналитическим методом, пользуясь предварительно построенными кривыми теплосодержаний для разных глубин превращений и т. д, [c.432]

Класс тепловых задач, в которых исследуемое вещество претерпевает фазовые переходы (плавление, затвердевание, испарение и др.), обычно называют задачами Стефана [Карслоу Г., Егер Д., 1964] по имени исследователя, впервые опубликовавшего работу [c.82]

Для решения тепловых задач В. С. Лукьяновым [18] разработаны основные принципы гидравлического моделирования и конструкция гидравлического интегратора. [c.63]

При решении аналогичной тепловой задачи Э. Польгаузен получил составляющие скорости [c.55]

Пусть плоскопараллельная пластинка А исследуемого материала помещена между двумя параллельными медными блоками, один из которых поддерживается при постоянной температуре Го, а температуру второго можно изменять с помощью нагревателя Н (рис- 1). Ширина и длина образца значительно больше его толщины, так что возникающий при нагревании верхнего блока градиент температуры по длине и ширине пластинки можно принять равным нулю (случай одномерной тепловой задачи). [c.323]

Темкин [92] исследовал одновременное действие тепловых и диффузионных процессов при кристаллизации бинарного сплава в форме параболоида вращения. Он нашел решение основной задачи о параболоиде, удовлетворяющее одновременно уравнению (9.49), переформулированному применительно к росту из раствора [77], и уравнению (10.10) для задачи теплопроводности [90]. Во втором уравнении в отличие от первого были учтены поверхностная энергия и кинетические процессы на фронте кристаллизации. Степень снижения температуры плавления в разбавленном сплаве и коэффициент сегрегации были заданы кроме того, дендрит, обладающий максимальной скоростью , полученный при решении тепловой задачи, считался единственно реализующимся. Используя в качестве примера разбавленные сплавы свинца в олове, Темкин выяснил, что при заданной исходной температуре расплава даже небольшое содержание примеси способно привести к снижению скорости роста на несколько порядков. Этот смешанный анализ задачи, использующий к тому же непроверенное представление о максимальной скорости, можно, вероятно, рассматривать только как первое приближение решения поставленной задачи. [c.405]

Остаточные напряжения, обусловленные кристаллизацией расплава полимера. Скорость фазового перехода при кристаллизации полимерных материалов соизмерима со скоростями тепловых процессов, сопровождающих процесс кристаллизации. Вследствие этого граница раздела фаз оказывается размытой как в объеме, так и во времени, что не позволяет воспользоваться механическими моделями формирования остаточных напряжений, разработанными, например, для крупных слитков металлов [153] или изделий из стекла. Вопрос о методах решения тепловой задачи подробно обсуждался выше (см. разд. 2.4), поэтому проанализируем механическую задачу, полагая известными пространственно-временное распределение температурных Т х, () и конверсионных а(х, t) полей х — радиус-вектор точки) [154]. [c.86]

Используя результаты решения тепловой задачи, исследовали процесс формирования остаточных напряжений для цилиндрических изделий из ПА-6. Для этого были рассмотрены различные варианты обсуждаемой задачи, в которых изменяли основные параметры, влияющие на уровень о,— скорость охлаждения и размер изделия. Для решения использовали следующие значения констант ат = 9-10 , аж = 2,8-10- град , Vт = 0,34, ж = 0,492, ==0,034, /Сж = 3-10з мН/м . Значения Кт Т) и 0-,(Т) вычисляли по температурной зависимости модуля упругости [57]. Результаты решения приведены на рис. 2.36—2.40. [c.90]

Приближенное решение тепловой задачи о стенке с сосредоточенным источником тепла. Приближенное решение будем искать в виде [c.235]

Граничные условия, встречающиеся обычно в тепловых задачах, имеют следующий характер. [c.192]

Решение диффузионных и тепловых задач для капли часто проводят, рассматривая отдельно случаи, когда сопротивление переносу сосредоточено в обьеме одной из фаз внутри или вне капли. Уравнение (4.16) при этом записывают либо для полубесконечной среды (внешняя задача), либо для ограниченного сферического объема (внутренняя задача). Знание механизма переноса в каждом из этих частных случаев оказывается весьма полезным при решении общей задачи о соизмеримых фазовых сопротивлениях. Ниже нами будут рассмотрены характерные особенности каждой из этих задач. [c.176]

Область, в которой справедливы уравнения (2.66), по предложению Кондратьева [112], носит название области регулярного режима, для которой на основе таких уравнений дан ряд приближенных формул, позволяющих решать многие нестационарные тепловые задачи. Аналогичные приближения ранее использовались Тихоновым при решении некоторых диффузионных задач. [c.96]

При изучении движения нефти в воде, неоднородной по температуре и плотности, с учетом поля сил тяжести существенно усложняются методы решения задач гидромеханики. В этом случае кроме уравнений движения необходимо привлечь к анализу и уравнение переноса для теплоты или концентрации примеси. Наличие в уравнениях движения нефти, записанных в приближении Буссинеска [1], членов, выражающих действие сил плавучести, приводит к тому, что динамическая и тепловая задачи в общем случае не разделяются. Необходимо учесть еще и то, что силы плавучести нефти определяются еще и тем, что плотность нефти меньше плотности жидкости в природном водоеме. Кроме того, свободные плавучие струи нефти будут искривляться под действием архимедовых сил плавучести в зависимости от знака начального числа Ричардсона [2]. [c.89]

В предлагаемой книге авторы предприняли попытку изложить полученные к настоящему времени на основании ряда упрощающих предположений результаты теоретического исследования массотеплообмена движущихся реагирующих частиц со средой. Предполагается, что изменением плотности при химических превращениях (выражающимся, в частности, в появлении потоков Стефана) можно пренебречь. Баро- и термодиффузия, а также перенос тепла излучением считаются пренебрежимо малыми. Предполагается также, что плотность и вязкость среды не зависят от концентрации и температуры и, следовательно, раснределения концентрации и температуры не оказывают влияния на обтекание частицы. Это приводит к возможности независимого анализа гидродинамической задачи о вязком обтекании и диффузионно-тепловой задачи о полях концентрации и температуры. Необходимая для решения диффузионно-тепловой задачи информация о поле скоростей считается известной. Коэффициенты диффузии и температуропроводности считаются не зависящими от концентрации и температуры. В некоторых разделах книги наряду с поверхностными превращениями рассматриваются также реакции, протекающие в объеме. [c.10]

В У л и с Л. А., Трофименко А. Т., Тепловые задачи для ламинарной струи, раопрострэняющейся вдоль стеими, Журнал техи. физики, т. 26, № 1 2, 1956. [c.659]

Шамбре и Акривос [И], следуя изящному методу,предложенному для тепловой задачи Лайтхиллом [12], преобразуют уравнение (V, 62) в интегральное уравнение, удобное для численного решения при любой зависимости т от х. Для этого используется операторный метод. Вместо х вводится новая переменная [c.243]

Блинов [122, 310], интегрируя это уравнение при таком же граничном условии, что и в тепловой задаче [312], принял во всех точках поверхности шара одинаковую среднюю концентрацию с, onst, что соответствует заранее обусловленной равнодоступности реакционной поверхности. В условиях вынужденной диффузии это является только приближением. Другое граничное условие состоит в задании начальной концентрации на бесконечно большом расстоянии от реагирующего шара. [c.237]

Преобразование (5.9) справедливо, если в обьеме Vнет сильных разрывов функции. В тепловой задаче это означает, что в области V не должны заключаться границы раздела фаз. В соответствии с гипотезой Био - Фурье для распространения тепла путем теплопроводности [c.382]

Таким образом, граничные условия тепловых задач имеют точно такой же характер, как и гранич11ые условия диффузионных задач. Это позволяет перенести на тепло зые задачи некоторые общие результаты, полученные нами ранее. Именно, можно утверждать, что безразмерный тепловой поток — число Нуссельта — в условиях вынужденной конвекции является функцией двух безразмерных критериев — числа Рейнольдса и числа Прандтля (теплового). Аналогично при естественной конвекции число Нуссельта определяется критериями Грассгофа и Прандтля. Однако вид этих функциональных зависимостей в случае теплопередачи может существенно отличаться от выражений. полученных выше для аиффузионных задач. Общая причина [c.192]

Хорвей [52] перечислил ряд задач, стоящих перед исследователями в этой области. Их можно сформулировать (в постановке тепловой задачи) следующим образом [c.411]

Количественное сравнение с теорией. Харди и Кориелл [239, 240] измерили скорость роста (или исчезновения) возмущений на цилиндрическом кристалле льда, растущем из дистиллированной воды при малых переохлаждениях. Измеренные скорости сравнивались со скоростями, рассчитанными по теории морфологической устойчивости [109]. Ось цилиндра была перпендикулярна грани базиса, направление роста — параллельно последней кинетический коэффициент, соответствующий росту в этом направлении, как известно, довольно велик, так что переохлаждение, отбираемое кинетическими процессами, пренебрежимо мало. Поскольку переохлаждения и скорости кристаллизации в этих экспериментах малы, стационарное приближение, использованное в расчетах, справедливо. Условие устойчивости, отвечающее эксперименту, выводится из условия, сформулированного Корнеллом и Паркером [109] следует только ввести обозначения, соответствующие тепловой задаче, и внести изменения и дополнения, учитывающие конечные размеры сосуда. В итоге получается следующее условие устойчивости [c.491]

Возвращаясь к тепловой задаче, исследуем сходимость расчетных значений температур с экспериментальными на примере получения цилиндрических блоков из поликапроамида (ПА-6). Определим все константы этого материала, необходимые для расчетов. Образцы диаметром 67 и длиной 300 мм (такое соотношение размеров позволяет рассматривать их практически однородными по продольной координате г) получали методом анионной активированной полимеризации е-капролактама, как описано в работе [156]. Получаемый при этом переохлажденный расплав полимера (7 пл=228°С) охлаждали, изменяя температуру окружающей среды по линейному закону. При этом автоматическая система регулирования обеспечивала скорость охлаждения 1 °С/мин. В процессе решения обратной задачи, определяемой уравнениями, описывающими тепловой процесс кристаллизации в периодическом факторе, были найдены следующие значения констант 7о = 317К, = 287 К, г])=226 К, /Со = 16 мин-> , = 35 Вт/(м-К), ЛЯ=164 кДж/кг, Срр = 2,6- 103 кДж/(мЗ.К). [c.89]

Для перехода к уравнению типа теплопроводности от уравнений пограничного слоя к последним применяют произвольные и мало обоснованные допущения ( феноменологический закон теплопроводности Райхардта и др.). Можно, однако, как это показано в работе [22], совершить переход по-иному, не прибегая к физически или математически нестрогим приемам. Рациональность такого перехода применительно к различным турбулентным струйным течениям (динамической и тепловой задачам для плоских и осесимметричных, затопленных и снут-ных струй несжимаемой жидкости при произвольных начальных профилях скорости и температуры, также для свободных струй сжимаемого газа) была показана в диссертациях В. Г. Беспаловой и И. Б. Палатника и других работах [23, 25, 26, 27]. [c.160]

Здесь X = X х) — условная координата в приведенном (фиктив--ном) пространстве координат т—у (в общем случае в пространстве т — ф, но для задач о турбулентных струях ф — у). Предполагается, и это широко подтверждено опытом, что решение простого и хорошо изученного уравнения (3) может быть сопоставлено с решением системы (1—2) при соответствующей связи координат X = X (х). Аналогичные уравнения можно нанисать и для потока теплосодержания д Ср и АТ и др., однако для сведения решений к действительным потребуется иная, отличная от динамической задачи связь между координатами тих. Практически эта связь заимствуется из эксперимента, например, из сопоставления опытной и теоретической, полученной при решении уравнения (3) закономерности изменения динамического напора (или теплосодержания — для тепловой задачи) по оси струи. После приведения в соответствие координат т — х профили скорости, температуры и т. д. в поперечных сечениях струи, полученные из решения уравнения (3), совпадают с опытными. На долю эксперимента остается сравнительно мало (для автомодельных течений, как обычно, — одна эмпирическая константа). [c.161]

На рис. 1 изображены профили динамического напора и температуры в поперечных сечениях свободной (а) и сиутной (б) осесимметричной турбулентной струи. Сплошные линии отвечают решению уравнения (3), точки — опытам. Связь между координатами X ж X показана на рис. 1 е — для динамической и тепловой задач (а также для факела). На этом же рисунке нанесена [c.163]

Л. Ю. Артюх, Л. А. Вулис, В. П. К а ш к а р о в н Л. П. Я р п н. Тепловые задачи пограничного слоя при гетерогенном и диффузионном гореннн. Всесоюзное совещание по тепло- и массообмену. Илд. БССР, Минск, 1961, стр. 1. [c.175]

Решение диффузионных и тепловых задач для капли часто проводят, рассматривая отдельно случаи, когда сопротивление переносу сосредоточено в объеме одной из фаз (внутри или вне капли). Уравнение (2.17) при этом записывают либо для полубеско- [c.60]

Тепловая задача о естественной коивекгщи вблизи вертикально пластики ранее изучалась многими исследователями [32]. В теплово задача число Г1ранлтля считалось равным единице. Заметим также, что рассматри-л аемая здесь задача соответствует задаче о тепловой конвекции вблизи горЯ 1ей пластинки, охлаждаемой потоком холодной жидкости. [c.134]

Теплопередача у поверхности враи1а1-ш.егосЯ диска. Решение задачи о теплопередаче у поверхности шска было получено С. 3. КиЗелем [2] с учетом тепла, выделяющ гося вследствие диссипации. Если пренебречь последним эффект /м, решение тепловой задачи идентично с проведенным в 11 реш- лием диффУ знойной задачи. [c.196]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология