Приближение пограничного слоя

Теоретическое решение Левича С=48/Ке [5] для движения пузырьков при этих значениях Ке, полученное в приближении пограничного слоя с учетом подвижности поверхности пузырька, дает значительно меньшие [c.37]

При малых значениях т в приближении пограничного слоя (плоская задача) решение уравнения (4.88) при условиях (4.89) имеет вид (4.38) [c.194]

При инженерных расчетах аппаратуры обычно используют одномерные уравнения переноса, полученные интегрированием по сечению канала соотношений (4.1) — (4.4) или дифференциальных соотношений в приближении пограничного слоя для турбулентных течений [1]. [c.125]

При высоких температурах плазменных струй характерное время многих реакций сравнимо с характерным временем смешения и значительные превращения реагентов могут происходить на участке незавершенного турбулентного смешения реагирующих потоков. В пределе "быстрой" химической реакции [439] процессы химического превращения полностью определяются процессами переноса. При рассмотрении реакторов-смесителей с коаксиальным вводом дозвуковых потоков реагентов и плазмы смешение происходит в ограниченном пространстве реактора, поэтому возможно образование зон рециркуляции [82, 84, 86]. Наличие в потоке таких зон делает необходимым пользоваться системой уравнений Навье—Стокса, а не приближением пограничного слоя. [c.184]

Второй способ упрощения, являющийся разновидностью первого, состоит в том, что число пространственных координат сокращается до одной. В качестве модели развития процессов переноса в направлении отброшенных координат принимаются эмпирические закономерности. Обычно это критериальные уравнения, позволяющие определить кинетические коэффициенты тепло- и массообмена и легко выразить объемные источники массы и энергии через параметры системы (2.2.1). Численные значения коэффициентов критериальных уравнений определяются на основе обработки экспериментальных данных или данных имитационного моделирования задач, полученных в приближениях пограничного слоя, с привлечением теории размерностей и подобия. Уравнение движения 3) в системе (2.2.1) исключается, а осевая скорость движения среды усредняется по сечению аппарата. Данный метод нашел широкое применение в инженерном подходе к моделированию теплообменных и массообменных аппаратов и представляется нам едва ли не единственным при построении полных математических моделей динамики объектов химической технологии. Его преимущества видятся не только в том, что при принятых посылках относительно просто достигается численная реализация математического описания, в котором учитываются причинно-следственные связи между звеньями и их элементами, но и в том, что открывается возможность формализации процедуры построения открытых математических моделей химико-технологических аппаратов. Эта процедура может быть выполнена в виде следующего обобщенного алгоритма. [c.36]

Сформулируем задачу о теплообмене между осесимметричным несжимаемым вязким потоком и стенкой в окрестности критической точки, не пользуясь приближением пограничного слоя. Уравнення представим в цилиндрической системе координат (рис. 1.11). [c.44]

Расчет неравновесных потоков представляет достаточно сложную задачу, так как требует совместного решения уравнений газодинамики, термодинамики и кинетики релаксационных процессов. По этой причине при рассмотрении неравновесных явлений часто ограничиваются случаем одномерного стационарного течения идеально-газовой смеси. Обычно не учитывают вязкость, теплопроводность и диффузию. Процессы внутреннего переноса у стенки каналов исследуют обычно в приближении пограничного слоя, полагая при этом, что роль пограничного слоя сводится к уменьшению поперечного сечения канала. Методы расчета пограничного слоя при наличии химических реакций изложены в работах [368—373]. [c.119]

НЫХ условий на бесконечности. Такой подход аналогичен приближению пограничного слоя. [c.349]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 38 [c.383]

Приближение пограничного слоя для установившихся двумерных ламинарных течений с химическими реакциями [c.383]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.385]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 387 [c.387]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 389 [c.389]

ПРИБЛИЖЕНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 391 [c.391]

Анализ переноса методами автомодельности, рассмотренными в предыдущих разделах, приводит к результатам, находящимся в хорошем согласии с экспериментальными данными. Но эти методы анализа справедливы только в некотором ограниченном диапазоне чисел Рэлея и Грасгофа. Для нагретой вертикальной поверхности приближения пограничного слоя становятся локально непригодными с уменьшением величины числа Грасгофа (Огд < Ю" ). Такие величины соответствуют области вблизи передней кромки. Для описания переноса в этой области применяются приближения более высокого порядка точности (разд. 3.10). [c.127]

Во многих течениях, индуцированных выталкивающей силой, существует круговая симметрия, так как поверхность или тело, около которых возникает течение, симметричны относительно вертикальной оси. Осесимметричные течения часто образуются, например, около длинного вертикального цилиндра, вертикального конуса или около сферы, если подвод энергии также обладает круговой симметрией. В ряде случаев можно воспользоваться приближениями пограничного слоя, аналогичными рассмотренным в предыдущих главах для двумерных вертикальных течений. Значительный интерес представляют также свободные осесимметричные течения типа пограничного слоя, например факелы и восходящие струи, в особенности при сбросе энергии и вещества в окружающую среду. В настоящей главе рассмотрим ламинарные вертикальные осесимметричные течения типа пограничного слоя, возникающие только под действием тепловой выталкивающей силы, оставляя рассмотрение турбулентных и сложных течений, индуцированных выталкивающей силой, на последующие главы. [c.178]

ПРИБЛИЖЕНИЯ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ДЛЯ ТЕЧЕНИЙ С ДИФФУЗИЕЙ КОМПОНЕНТОВ [c.340]

Приближения пограничного слоя для термогравитационных течений были рассмотрены в разд. 3.2. Аналогичный анализ можно провести для течений, обусловленных диффузией компонентов или совместным действием тепло- и массообмена. Ниже это будет подробно показано на примере плоского вертикального течения и более кратко для некоторых других конфигура-ций, рассмотренных в гл. 4 и 5. [c.340]

С учетом приближений пограничного слоя при наличии диффузии компонентов, рассмотренных выще, и соответствующих приближений при наличии теплообмена, описанных в разд. 3.2, можно записать уравнения пограничного слоя при совместном тепло- и массообмене. Они представляют собой уравнения (6.2.14) — (6.2.16) с учетом вклада разности температур в выталкивающую силу -р( — оо) и полное уравнение энергии для пограничного слоя (3.2.17) [c.343]

Аналогичные приближения пограничного слоя часто применяются для течений около осесимметричных и наклонных поверхностей, рассмотренных в гл. 4 и 5, если они возникают под действием выталкивающих сил, обусловленных разностью температур и (или) разностью концентраций. Соответствующие уравнения просто модифицируются путем введения дополнительной составляющей выталкивающей силы ( 0 — [c.343]

Когда плоская вертикальная поверхность, помещенная в неограниченную покоящуюся среду, внезапно нагревается, причем тепловой поток в дальнейшем становится постоянным, начинается нестационарный перенос, продолжающийся до тех пор, пока не будет достигнуто стационарное состояние. Этот переходный процесс часто распадается на отчетливо различающиеся стадии в зависимости от особенностей нагрева и от свойств окружающей жидкости. Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии после использования приближений пограничного слоя и Буссинеска записываются следующим образом [c.435]

Проведем общий анализ характеристик переноса в течении около вертикальной изотермической поверхности, причем все теплофизические свойства жидкости считаются переменными. Членами с давлением и вязкой диссипацией пренебрегается. При использовании приближения пограничного слоя определяющие уравнения для течения жидкости с переменными теплофизическими свойствами в условиях естественной конвекции записываются следующим образом [c.476]

Считая, что направление оси х совпадает с направлением действия силы тяжести и применяя приближения пограничного слоя, можно записать уравнения для плоского течения (9.3.71) — (9.3.73) и уравнения для осесимметричного течения (9.3.74) —(9.3.76) следующим образом [c.543]

Рассмотреть плоскую вертикальную поверхность льда, тающего в соленой воде. Используя предположение о термодинамическом равновесии, определить, для каких из следующих значений (Soo, можно провести расчет с помощью обычных приближений пограничного слоя (2%о, 2°С), (2%о, 7°С), (2%о, 20 °С), (20 %о, 0,5 °С). (20 %о, 7°С). Рассчитать скорость таяния льда М для этих условий, если высота поверхности льда 1 м, а ее ширина 20 см. [c.572]

Анализ течения в условиях промежуточного режима смешанной конвекции требует, как правило, достаточно глубокого понимания особенностей течения в двух предельных режимах конвекции. Сложность процессов переноса обусловлена в основном взаимодействием выталкивающей силы с полем течения, вызванного воздействием внешних сил. Если оба течения направлены одинаково, скорости переноса будут возрастать. Однако при некоторых углах между направлением действия выталкивающей силы и направлением вынужденного течения результирующая интенсивность переноса может быть меньше, чем в случае, когда оба механизма переноса действуют по отдельности. При анализе смешанной конвекции широко используют приближения пограничного слоя. Концепция пограничного слоя действительно часто справедлива, но ее применимость зависит от направления действия и интенсивности двух механизмов переноса. Даже в заданных условиях смешанной конвекции Gr/Re может быть локальным параметром и изменяться вдоль поверхности, что создает дополнительные затруднения. Пограничный слой может оставаться присоединенным лишь на части поверхности, а на других участках могут возникать зоны отрывного течения. Более того, на части поверхности может доминировать вынужденная конвекция, а на остальной поверхности — смешанная конвекция. Часто требуется вводить упрощающие предположения, чтобы иметь возможность применить разработанные к настоящему времени методы расчета. В большинстве последних аналитических исследований рассматривался один из двух предельных случаев вынужденное течение с малыми возмущениями, обусловленными действием выталкивающей силы, и свободноконвективное течение с малыми возмущениями, обусловленными вынужденным потоком. [c.576]

В работе [128] представлено численное решение задачи о смешанной конвекции как около изотермической поверхности, так и около поверхности с постоянной плотностью теплового потока на стенке. Результаты расчета для изотермической поверхности вполне удовлетворительно согласуются с расчетными данными, полученными в работах [90, 99]. Кроме того, расчетные результаты работы [90] хорошо согласуются с экспериментальными данными работы [50]. В работе [2] проведено исследование смешанной конвекции при малых и умеренных числах Рейнольдса, когда простейшие приближения пограничного слоя неприменимы. При е- оо, в режиме естественной конвекции, результаты работы [2] приводят по сравнению с экспериментальными данными к занижению местного коэффициента теплоотдачи на 4 % и к завышению местного коэффициента поверхностного трения на 22 %. Аналитическое исследование смешанной конвекции около изотермической поверхности при наличии вдува проведено в работе [175]. [c.588]

Па рис. 6.4, а, б приведен один из результатов расчета поля скорости в канале при числе Ке = 1000. Равномерная расчетная сетка содержала 17 X 78 узлов соответственно по осям координат х, у. Значения итерационных параметров о = т = 0,5. Профили горизонтальной скорости и(у) и вертикальной v(y), приведенные на рис. 6.4, а, б, соответствуют различным расстояниям от входа в канал координату X для каждого профиля можно получить, умножив величину щага к = 0,5 на номер, соответствующий кривой. Непосредственно вблизи входа в канал (кривые 1—5) в поле течения различаются пограничный слой и ядро с постоянным значением горизонтальной скорости. На выходе из расчетного участка профиль горизонтальной скорости соответствует развитому плоско-параллельному течению в канале (6.6.7), которое реализуется в результате объединения пограничных слоев, развивающихся на стенках канала. В отличие от приближения пограничного слоя (гл. 5), в данном случае возможно описание всего поля течения, вк.пючая начальный участок и взаимодействие пограничного слоя и основного течения. Последнее в данном случае невелико, поэтому длина участка стабилизации Ьс/Е определяется достаточно точ-но и в рамках приближения пограничного слоя. Заметим, [c.202]

Проведенные выше рассуждения показывают, что из соответствующей асимптотической формы уравнений двумерного пограничного слоя с химическими реакциями могут быть получены уравнение и граничные условия, которые определяют собственное значение скорости ламинарного горения. Этот результат был установлен Шеном в работе [ ]. Здесь нет необходимости обсуждать методы решения уравнения (78), поскольку эти методы были подробно рассмотрены в главе 5. Однако следует обсудить вопрос о справедливости приближения пограничного слоя в области распространения пламени. [c.420]

Этот результат расходится с результатом, полученным при выводе уравнения ламинарного пламени из уравнения пограничного слоя. Расхождение является, конечно, следствием использования приближения пограничного слоя. Предположение о малости продольных градиентов по сравнению с поперечными градиентами, которое дает возможность пренебречь членами с d tdx , оказывается неверным для,пламени, когда величина m становится сравнимой с величиной PiU . Приближение пограничного слоя применимо в области распространения пламени, только если 9 1, так что sin 0 tg 0. Может также вызвать сомнение применимость приближения пограничного слоя в задней части (10%) зоны развития пламени, в которой, как показывают результаты Марбла и Адамсона, профили могут сильно изменяться с изменением х. [c.421]

Во многих задачах, представляющих практический интерес, течения образуются около тел произвольной формы, тогда возможно взаимодействие с другими течениями и другими телами, и приближения пограничного слоя неприменимы. В таких случаях для получения решения обычно обращаются к конечноразностным методам. Хардвик и Леви [38] применили такой метод для детального исследования следов над изотермической вертикальной пластиной, что обсуждалось в разд. 3.12. Детальные описания этих методов имеются, например, в книгах Роуча [81], Сполдинга [96], Патанкара [75] и Джалурия и Тор-ранса [52]- [c.168]

Рассмотреть течение в плоском и осесимметричном факелах. Если в дифференциальном уравнении для температуры сохранить член с давлением, то в приближении пограничного слоя останется член Тиёрн1(1х. Выяснить, можно ли учесть влияние этого члена, оставаясь в рамках автомодельной трактовки задачи для обоих факелов. [c.205]

Чтобы получить приближение пограничного слоя, пренебрежем в этих уравнениях членами порядка А и более высокого порядка малости. В соответствии с таким приближением можно пренебречь в уравнении (5.1.3) членом с давлением по сравнению с членом с выталкивающей силой, если величина Atg0 будет порядка А или меньше. Ясно, что это предположение справедливо при малых и умеренных значениях 0. Но при 0, близких к л/2, членом с давлением в уравнении (5.1.3) пренебрегать нельзя. Так как в уравнении (5.1.4) члены с давлением и выталкивающей силой имеют порядок sin 0, то, если эти члены будут порядка А или меньше, уравнением (5.1.4) можно пренебречь. Это условие снова справедливо лишь при малых значениях 0. Но в большей части диапазона значений 0 эти члены в уравнениях необходимо сохранять. [c.214]

На рис. 5.7.16,6 показано, что с ростом X максимальная скорость увеличивается. Это вызвано увеличением выталкивающей силы вблизи верхнего элемента из-за поступления нагретой жидкости снизу. Но изменение скорости, как и следовало ожидать, происходит очень постепенно в отличие от резкого изменения температуры в окрестности нагретого элемента. Выталкивающая сила создает кумулятивный эффект. Граничные условия на поверхности для скорости не изменяются, а для поля температуры они резко изменяются. Если два нагретых элемента расположены не на поверхности, а свободно, как на рис. 5.7.8, то скорость изменяется сильнее. Рассмотренное выше течение Джалурия [82] исследовал также, используя полную систему уравнений. Показано, что приближения пограничного слоя применимы при числах Грасгофа Gr, больших приблизительно 10 . [c.318]

Если Применяются приближения пограничного слоя, то основные уравнения упрощаются. Можно показать, что окончательная система уравнений во многих случаях допускает автомодельные решения. Этот вопрос будет рассматриваться в следующих трех разделах. Кроме того, будут представлены решения для течений, отличных от вертикальных. В разд. 6.5 будут )ассмотрены результаты для предельных значений чисел Лмидта и Прандтля. Затем будет приведена сводка обобщенных зависимостей для характеристик переноса, которые получены на основании экспериментальных данных. В следующих двух разделах будут сняты предположения, использованные до этого. В разд. 6.7 обсуждаются эффекты Соре и Дюфура, а также влияние сравнимых уровней концентрации, а в разд. 6.8 рассматриваете одновременный тепло- и массообмен при наличии диффузии химически реагирующих компонентов. В последнем разделе описано влияние стратификации окружающей среды на характеристики течения и свойства переноса в таком течении. [c.340]

При умеренных и больших значениях чисел Рейнольдса и Грасгофа можно применить приближения пограничного слоя, аналогичные рассмотренным в разд. 10.4.2 для горизонтального цилиндра. В работе [18] конечно-разностным методом получены решения уравнений пограничного слоя для смешанно-конвектив-ного течения около изотермической сферы при однонаправленном и противоположном действии выталкивающей силы в предположении об отсутствии отрыва потока. При числе Прандтля, равном 0,7, проведен анализ для всего диапазона условий, соответствующих режиму смешанной конвекции, начиная с предельных режимов вынужденной и естественной конвекции. С какого бы предельного случая ни начинался расчет, результаты для промежуточного режима получались одинаковыми. Исполь- [c.618]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология