Прандтля модель пограничного сло

Три основные модели массопереноса (пленочная, пограничного слоя, пенетрационная) при небольших значениях числа Рейнольдса Re < 100 и больших значениях чисел Прандтля Рг > 500, что характерно для многих процессов в массообменных аппаратах колонного типа, дают отличающиеся результаты [79]. Причем пленочная и пенетрационная модели, не учитывающие характерные особенности гидродинамики, хуже согласуются с экспериментальными данными, чем модель пограничного слоя. [c.86]

В соответствии с классической моделью Прандтля турбулентный пограничный слой разделяется на две области течения турбулентное ядро и вязкий (ламинарный) подслой, в котором все процессы обмена носят чисто молекулярный характер. В полуэмпирических теориях турбулентного пограничного слоя толщина ламинарного подслоя 5ц считается одним из основных параметров, поскольку выбор закона изменения 5 в зависимости от условий течения в пограничном слое во многом определяет закон сопротивления, устанавливающий связь между напряжением трения и полной толщиной турбулентного пограничного слоя. Закон сопротивления находится из условия сопряжения на границе ламинарного подслоя профилей скорости в подслое и в турбулентном ядре пограничного слоя. [c.132]

Понятие пограничного слоя и описывающие его фундаментальные уравнения были введены Прандтлем (1904 г.). Теоретически во внешнем потоке возмущения полей скоростей, температур, концентраций распространяются на сколь угодно большое расстояние от обтекаемого потоком тела. Однако, как уже было сказано, с большой степенью точности основная часть этих возмущений концентрируется в пристенном слое толщиной б Ь, где L — характерный линейный размер тела. Поэтому в теории рассматриваются как точные модели пограничного слоя, асимптотически затухающего на бесконечности, так и приближенные модели пограничного слоя конечной толщины б, вне которого основное течение считается невозмущенным. [c.100]

В настоящее время известны несколько теорий механизма массопередачи из одной фазы в другую через межфазную поверхность. Наиболее давней является теория двух пограничных пленок, которая утверждает, что массопередача сводится к молекулярной диффузии через ламинарные пленки жидкости, образующиеся по обе стороны межфазной поверхности (наподобие пристенных пленок Прандтля, известных из теории теплопередачи). Оказывается, такая модель процесса не соответствует действительному ходу явлений в дисперсных системах. В этих системах существование ламинарной пленки на стороне сплошной фазы сомнительно. [c.291]

При очень высоких значениях Ке > 2-10 силы вязкости, как указывалось в разд. 2.2.3, пренебрежимо малы пограничный ламинарный слой можно считать полностью сорванным. Здесь модель Прандтля уже не работает, перенос импульса (коли- [c.160]

Для собственно пограничного слоя Прандтль ) построил модель, согласно которой некоторые члены в уравнениях отбрасываются. Для двумерного потока он получил (пренебрегая силой тяжести) уравнение [c.61]

Исследование формирования облака частиц в турбулентном пограничном слое, возникающем за лидирующей УВ, было продолжено в работе [10]. Концентрация пыли, изменяющаяся за время наблюдений на несколько порядков, определялась по ослаблению излучения гелий-неонового лазера. Пыль помещалась в кювету длиной 300 мм (к сожалению, глубина ее не сообщается). Верхняя поверхность слоя сглаживалась заподлицо с нижней стенкой ударной трубы. Измерения концентрации частиц проводились в сечении на расстоянии 280 мм от передней кромки кюветы на различных высотах от дна ударной трубы. Профили концентрации были аппроксимированы экспоненциальными функциями, зависящими от времени для чисел Маха инициирующей УВ М = 1.1, 1.18 и 1.29. Аналогичные профили получаются в теории пневматического переноса в турбулентном течении двухфазной смеси в трубе. Эта теория основана на гипотезе пути смешения Прандтля. Для теоретического анализа турбулентного смешения слоя пыли с газом в данной работе использована математическая модель [11], описывающая процесс поднятия пыли на основе уравнения турбулентной диффузии. Исходными параметрами служили коэффициент диффузии в направлении, перпендикулярном оси ударной трубы, ку = ку (i), а [c.188]

Рис. 6.9. Схемы изменения скорости и температуры в турбулентном пограничном слое согласно модели Прандтля

Использовав модель Прандтля, оценим вклад вязкого подслоя в общее термическое сопротивление переносу теплоты в турбулентном пограничном слое. Обозначим - Тд)/д — термическое сопротивление вязкого подслоя, а = (Г - — полное термическое сопротивление. Из (6.24) и (6.26) получаем [c.206]

Если при решении задач гидродинамики вполне приемлемо допущение о существовании невозмущенного ламинарного подслоя, в котором коэффициент турбулентного обмена е = О, то при решении задач тепло-массообмена при высоких числах Прандтля (Рг > 10) двухслойная или трехслойная модели [см. уравнение (11.19)1 приводят к значительным ошибкам. Согласно теории Ландау и Левича [51, 53], подтвержденной Дайслером [103], турбулентность в пограничном слое при и] 6 подчиняется закономерности [c.28]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-пии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энерпш для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Несмотря на отмеченные недостатки, алгебраические модели турбулентной вязкости на протяжении многих лет были основным инструментом расчета турбулентных сдвиговых течений и достаточно широко используются вплоть до настоящего времени. Основы этих моделей были заложены еще в 1940-50-х гг. в классических работах Прандтля, Кармана, Колмогорова, Клаузера и Ван Дриста. В частности, подавляющее большинство известных в настоящее время алгебраических моделей базируются на двухслойной схеме турбулентного пограничного слоя, впервые предложенной Клаузером [44]. В рамках этой схемы пограничный слой делится на две области внутреннюю и внешнюю. Во внутренней (пристенной) области пограничного слоя, для которой характерны большие градиенты всех параметров потока, в качестве масштаба скорости обычно используется так называемая динамическая [c.109]

Одной из наиболее популярных алгебраических моделей турбулентной вязкости является модель Себе-си — Смита [53], которая достаточно часто используется в практике инженерных расчетов. Она построена на основе формул Прандтля и Ван Дриста (С8-2) во внутренней области и Клаузера и Клебанова (С8-4) во внешней области (здесь и далее ссылки на формулы относятся к 2.3.5, где приведены формулировки соответствующих моделей). На основе шрфокого сопоставления результатов расчетов, выполненных с помощью этой модели, с экспериментальными данными авторы модели ввели в демпфирующий множитель Ван Дриста и в формулу Клаузера дополнительные эмпирические функции, учитывающие влияние градиента давления, вдува и отсоса жидкости через обтекаемую поверхность, сжимаемости среды (С8-3) и низких чисел Рейнольдса (С8-5). Это позволило существенно расширить набор течений, для которых модель обеспечивает удовлетворительное согласование с экспериментом по основным характеристикам пограничного слоя. Однако, в силу общих для всех алгебраических моделей недо- [c.109]

Число известных дифференциальных моделей турбулентности весьма значительно [1, 94,100, 101, 109, 110]. Это модели Колмого-рова-Прандтля (К-Ь), Лаундера (К-е) и другие, которые с успехом используются при описании пристенных и струйных течений для плоского и осесимметричного случаев. Помимо уравнений Рейнольдса = О в плоском и А = 1 в осесимметричном случаях), в приближении пограничного слоя имеющих вид [c.194]

Как известно, вплоть до начала 70-х гг. приоритетным направлением в развитии пристенной турбулентности было направление, связанное с разработкой алгебраических моделей, основанных на использовании формул Прандтля—Ван Дриста—Клаузера и их многочисленных модификаций. Компетентная оценка этого направления была дана на первой Стэнфордской конференции в 1968 г. [80 [. Выводы конференции не оставили сомнений в том, что многие проблемы турбулентного пограничного слоя (отрыв, реламинаризация и др.) не получили в рамках отмеченного подхода удовлетворительного решения. Указанные выводы, наряду с некоторыми другими причинами, привели к длительной утрате интереса к алгебраическим моделям. [c.76]

Модель Прандтля применяется обычно к простым потокам, в которых средняя скорость имеет только одну компоненту (пограничные слои, каналы, трубы). Для определенности будем считать что и = ( 7 ,0,0), а существенным является только градиент средней скорости вдоль оси г. Тогда, следуя Прандтлю (1925г.), можно написать, что [c.103]

Модель Колмогорова — Прандтля, конечно, не единственная модель, учитывающая влияние jx на Д ,ф при малых локальных числах Рейнольдса. Каждый реалистический метод расчета должен учитывать тот факт,, что в непосредственной близости гладкой стенки вклад турбулентности в эффективную вязкость снижается до нуля. Например, те, кто для основной части пограничного слоя используют гипотезу Клаузера (0.2-4), обычно в пристеночной области применяют одну из разновидностей гипотезы о пути смешения . Она имеет следующий вид [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология