Анализ размерностей от источника

Сочетая методы теории подобия и анализа размерностей с результатами экспериментальных исследований, удалось установить режимы течения в восходящей струе, истекающей в затопленное пространство на различных расстояниях от сопла [8]. Оказалось, что можно выделить три области течения. Они показаны на рис. 12.4.1, а и б для плоской струи, истекающей из щели, а на рис. 12.4.2 — для осесимметричной струи. В первой области — вблизи среза сопла — течение развивается как в обычной струе. С другой стороны, в третьей области, вдали от источника, течение соответствует факелу. В промежуточной области струя трансформируется в факел. [c.141]

Из анализа размерностей в дифференциальном уравнении теплопроводности с источником можно получить следующую важную зависимость [c.25]

Заметим, что в целях единого описания процессов вынужденной и естественной конвекции уравнение (10.106) представлено в форме уравнения с источником количества движения . Однако анализ размерностей для систем с вынужденной и естественной конвекцией выполнен раздельно, поскольку эти два типа систем удобнее характеризовать разными безразмерными переменными. Температура Уд, входящая в уравнение (10.106), предполагается равной температуре окружающей среды. [c.313]

В предыдущих трех главах были рассмотрены основные сведения по расчету мощности мешалок. Источником этих сведений были две обширных работы—[134, 163]. Обе статьи основаны на экспериментальных данных. Приведенные в этих работах расчетные уравнения выведены на основе анализа размерностей. Они содержат также множители, позволяющие учесть отклонения от геометрического подобия. Из общего числа семи геометрических величин установлены соотношения для шести переменных, остается только установить влияние длины лопасти мешалки /, для которой ни одна из работ не содержит достаточных данных. [c.159]

То, что величина не может быть плотностью объемных источников, видно хотя бы из анализа размерностей. Размерность этой величины [c.691]

Такой ход рассуждений привел к результатам громадной и непреходящей важности достаточно вспомнить теорию турбулентности и число Рейнольдса, линейное и нелинейное распространение тепла от точечного источника, точечный взрыв. Тем не менее мы видим, что анализ размерности определяет лишь часть проблем, верхнюю часть айсберга соответствующие решения мы называем решениями первого рода. [c.9]

Разумеется, в случае одномерного распространения тепла все рассуждения проводятся вполне аналогично с помощью подобных рассуждений из соображений анализа размерностей можно получить классическое решение типа мгновенного источника для линейного уравнения теплопроводности в одномерном случае. Поскольку это решение и, главное, этот вывод нам скоро понадобятся, кратко на нем остановимся. Итак, ищется решение уравнения [c.44]

Прямое применение анализа размерностей в модифицированной задаче о мгновенном тепловом источнике [c.56]

Первое из этих соотношений легко получается из традиционных соображений подобия, т. е. применением анализа размерностей исходя из представления о мгновенном точечном источнике. Для второго соотношения этого принципиально нельзя сделать, несмотря на то что закон подобия (3.28) имеет степенную форму и вполне определится, если знать размерность величины А. Дело в том, что размерность величины А заранее неизвестна и для ее определения надо решить сформулированную выше нелинейную задачу на собственные значения. [c.66]

Поступим здесь вполне аналогично решению задачи о нелинейном мгновенном тепловом источнике в главе 2. Решение h уравнения (12.94) при начальном условии (12.96) зависит от величин t—tu УСу V и г. Анализ размерности показывает, что решение автомодельно и представляется в виде [c.230]

Если бы вместо плотности энергии в пустом пространстве мы пожелали бы найти плотность энергии в среде с диэлектрической постоянной , то приведенный результат изменился бы вследствие появления нового множителя, некоторой произвольной функции от е. Анализ размерностей не может раскрыть вид этой функции. Из других источников мы знаем, что функция равна самой диэлектрической постоянной. [c.88]

Как хорошо известно и уже отмечалось выше, для случая XI = X (классическое уравнение теплопроводности, фильтрация в упругой пористой среде) такое решение существует, автомо-дельно и представляется в виде (2.16). Казалось бы, соображения анализа размерности при х1 х должны проходить совершенно так же, как и в случае Х1= х, поскольку список определяющих параметров в модифицированной задаче дополняется по сравнению с классической задачей о мгновенном тепловом источнике только безразмерным постоянным параметром е = щ/п. На первый взгляд, следовательно, искомое решение должно представляться в виде [c.56]

Анализ многочисленных литературных источников и наши экспериментальные работы послужили основой для выбора основных факторов (параметров, свойств и т. д.), которые представляют изучаемое явление. Были выбраны следующие факторы (в квадратных скобках — размерность величин) [c.133]

В настоящее время электрохимические методы широко применяются в различных областях современной техники, составляя основу прикладной электрохимии. Главными отраслями прикладной электрохимии являются электрометаллургия, гальванотехника, электросинтез органических и неорганических соединений, производство химических источников тока, электрохимическая размерная обработка металлов, хемотроника, электрохимические методы контроля и анализа, методы защиты от коррозии. Так как различные отрасли прикладной электрохимии находятся в тесной связи с кинетикой электродных процессов, целесообразно кратко остановиться на их характеристике. [c.11]

Как уже отмечалось ранее, вследствие зашумленности реальных данных различного рода экспериментальными ошибками матрица наблюдений всегда является матрицей полного ранга. Это в данном случае означает, что в упорядоченной последовательности собственных значений может отсутствовать четкая граница, позволяющая отделить значимые собственные значения от незначимых ( нулевых ). Вследствие этого возникает трудность в определении размерности факторного пространства и, следовательно, числа компонентов в наборе смесей. Поскольку основным источником этих затруднений являются экспериментальные ошибки в данных, из анализа этих ошибок и характера их влияния на различные этапы решения извлекают информацию для установления истинной размерности факторного пространства. [c.75]

Попробуем теперь найти решение задачи о мгновенном отборе из малой области упруго-пластического пласта конечной массы жидкости. Казалось бы, получение этого решения сводится ввиду лпнейной зависимости плотности жидкости от ее давления к построению решения задачи типа мгновенного точечного источника для уравнения (3.1). Мы попытаемся построить такое решение при помощи анализа размерности, но дальнейший анализ покажет, что в действительности дело обстоит сложнее. Итак, ищется решение уравнения (3.1), удовлетворяющее начальному условию и условию на бесконечности [c.56]

Главы 8—10 посвящены методам анализа многомерных систем и применениям функций частной и множественной когерентности. Принципиальные положения, относящиеся к систет мам с одним или несколькими процессами на выходе, изложены в гл. 8. Важная задача идентификации источников энергии, поступающей в многомерную систему с коррелированными и некоррелированными входными процессами, рассмотрена в гл. Практические соображения относительно роли взаимодействия между измерениями входных процессов и влияния реверберации в системе иллюстрируются рядом примеров. В гл. 10 описаны эффективные алгоритмы цифрового анализа наблюдений, Соотношения между характеристиками многомерных систем с произвольным числом входов, полученные, в этой главе, подробно рассматриваются вначале на примере системы с двумя входными процессами. Здесь же предложен метод моделирования спектральной матрицы с заданными элементами, описывающими спектры и взаимные спектры процессов в многомерной системе произвольной размерности. [c.9]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология