Потенциал точечного заряда

Сопоставляя полученное выражение с выражением (30) потенциала единичного точечного заряда, замечаем существенное различие между ними. Для очень малых г уравнение (33) переходит в уравнение (30), но в общем случае оно не сводится к уравнению потенциала точечного заряда. [c.89]

Потенциал V электрического поля в данной точке пространства г — это работа переноса единичного положительного заряда в данную точку поля из бесконечности. При этом подразумевается, что никакие другие силы, кроме кулоновской (3.9.1), на переносимый заряд не действуют. Из определения следует, что потенциал поля равен интегралу от напряженности с обратным знаком (поскольку при таком направлении переноса й <0). В частности, формула (3.9.4) описывает потенциал точечного заряда Q . [c.646]

В одноэлектронном атоме орбитальные энергии определяются только главным квантовым числом, поэтому, например, атомным 2х- и 2р-орбиталям соответствует одинаковый энергетический уровень. Замена в гамильтониане потенциала точечного заряда сферически симметричным потенциалом общего вида проявляется в снятии вырождения состояний с одинаковым главным квантовым числом (см. рис. 3.15). [c.176]

Потенциал рассеяния V Н1) берется при этом в виде потенциала точечного заряда, экранированного диэлектрической средой и поляризующимся газом свободных электронов [c.161]

Согласно концепции Штерна ионы в пространстве между частицами рассматриваются как точечные заряды, которые не могут приблизиться к поверхности частиц на расстояние, меньшее толщины 5 так называемого штерновского слоя. Из-за отсутствия зарядов в слое толщиной 5 потенциал в этой области является линейной функцией от х (ось л направлена перпендикулярно поверхности соседних частиц, а начало координат находится в одной из плоскостей, соответствующих границам диффузного слоя и расположенных на расстоянии S от поверхностей раздела фаз). В остальном пространстве зазора между поверхностями распределение потенциала описывается одномерным уравнением Пуассона-Больцмана (УП.62). [c.139]

Полезно сопоставить полученное приближенное выражение для потенциала ионной атмосферы с выражением для потенциала точечного заряда, даваемого уравнением (30). [c.92]

Рассмотрим результаты расчета некоторых свойств объемной фазы воды для двух моделей. В модели межмолекулярного потенциала ST2 [340] используются четыре точечных заряда, расположенных в вершинах тетраэдра. Электростатическое взаимодействие плавно выключается при малых расстояниях между молекулами. Короткодействующие силы отталкивания учитываются потенциалом Леннарда — Джонса 6-12 между атомами кислорода. Дипольный момент. молекулы воды равен 2,35 Д, а абсолютный минимум энергии.-димера воды составляет 28,4 кДж/моль при расстоянии 0,285 нм между атомами кислорода. [c.120]

Несостоятельность теории Гуи — Чэпмена может быть показана и другим путем. Если раствор электролита не очень разбавлен (например, 0,1 н.) и потенциал у стенки высок (например, 200 мВ), то для того, чтобы теоретическое и экспериментально найденное значения емкости совпадали, концентрация противоиона около стенки должна быть равна 300 н., что совершенно невозможно. Причина расхождения экспериментально и теоретически найденных значений емкости двойного электрического слоя заключается в том, что теория Гуи — Чэпмена не принимает во внимание размера ионов, рассматривая их как точечные заряды, которые могут сколь угодно близко подойти к стенке, что и обусловливает более высокие значения расчетных величин. [c.184]

Точечные ионы. Полагая, что ионы не имеют размеров, мы считаем, что их потенциал должен быть сосредоточен в точке. В этом случае, когда г О, потенциал ф стремится к потенциалу точечного заряда и, следовательно, по мере приближения к самому иону его потенциал по отношению к окружающей ионной атмосфере [c.393]

Впервые количественные расчеты зависимости плотности заряда от концентрации электролита в растворе и потенциала электрода, учитывающие диффузный характер двойного слоя, были выполнены Ж. Гун. Поэтому диффузную часть двойного слоя принято называть слоем Гуи. В своих расчетах Ж. Гуи рассматривал ионы как точечные заряды. Позднее было показано, что такое представление совершенно неприменимо для плотной части двойного слоя, так как центр иона не может подойти к поверхности металла на расстояние меньше, чем его радиус. Отсюда, в частности, вытекает, что в плотном слое потенциал изменяется линейно с расстоянием и, следовательно, градиент потенциала в этом слое сохраняет постоянную величину гр/б (где лр — изменение потенциала в двойном слое (рис. 79)). Изменение потенциала "ф] в диффузном слое происходит по некоторой кривой. Это изменение представляет собой разность потенциалов между границей плотной части двойного слоя АА и точкой в растворе, в которой концентрации — с . Общая разность потенциалов между металлом и электролитом е равна е = яр +т1)1. [c.345]

Электроны рассеиваются на неоднородностях электрического потенциала, создаваемого в атоме концентрированным точечным зарядом ядра Z и распределением электронной плотности р (г). Формулу углового распределения электронов, рассеянных атомом, можно получить из формулы Резерфорда кулоновского рассеяния заряженных частиц [4], имеющей вид [c.78]

Предполагая далее, что ионы не имеют размеров, получим, что при г->0 потенциал г1з должен стремиться к потенциалу точечного заряда ег,, который в диэлектрике равен т. е. [c.106]

Ц-. При этом для упрощения снова воспользуемся удаленностью друг от друга молекул А и В. Согласно классической теории электричества, группа точечных зарядов, далеко отстоящая от данной точки, создает в этой точке почти такой же потенциал, какой создают все заряды, сконцентрированные в одной точке, расположенной примерно в середине системы. Это свойство характерно и для системы частиц,, подчиняющихся законам квантовой механики. Поэтому если молекулы А и Б далеко отстоят друг от друга, то энергию взаимодействия заряда ядра атома (или атомного остатка) еь одной молекулы с электронами, расположенными около ядра а другой молекулы (которая строго описывается интегралом 1—еь/г1ь . > с суммированием по всем АО [c.187]

Уравнение (XII. 11) правильно отражает зависимость параметра т)о от потенциала фо и равновесной концентрации электролита с, однако не согласуется с рядом экспериментальных фактов например, вычисленные значения электрической емкости С = —dr o/di o оказались много выше измеренных и т. д. Объясняется это тем, что в изложенном классическом варианте теория рассматривала ионы как точечные заряды, могущие подходить неограниченно близко к поверхности. [c.184]

Напряженность электрического поля по определению равна отношению силы, действующей на точечный заряд, к величине заряда. В качестве единичного электрического поля принимается такое поле Е, в котором на точечный заряд в один кулон действует сила в один ньютон. Следовательно, Е имеет размерность Н/Кл. Электрический потенциал, который измеряется в вольтах, представляет собой энергию, приходящуюся на единицу заряда. Таким образом, 1 В=1 Дж/Кл=1 Н-м/Кл, откуда следует, что 1В/м=1Н/Кл. Так как напряженность электрического поля имеет размерность В/м, абсолютная скорость движения ионов имеет размерность (м/с)/(В/м) =м /(В-с). [c.217]

Предполагая далее, что зоны не имеют размеров, получим, что при г О потенциал должен стремиться к потенциалу точечного заряда р2 , который в диэлект- [c.72]

Заметим, что некоторые общие соображения о распределении электронной плотности в молекулах можно высказать, не прибегая ни к каким сложным вычислениям Для этого надо учесть только, что для того, чтобы в определенных участках в пространстве молекулы накапливались электроны, необходимо (но не достаточно), чтобы имелись области повышенного потенциала, создаваемого ядрами молекул Напомним, что потенциал электрического поля совокупности положительных зарядов есть величина положительная Электрон, имеюш ий отрицательный заряд, будет затягиваться в эти области Поэтому можно сказать, что области повышенного положительного ядерного электростатического потенциала создадут для электрона совокупность потенциальных ям сложного вида Его, однако, легко найти исходя из закона Купона и принципа суперпозиции полей точечных зарядов [c.135]

Пределен в сферическом элементе объема радиусом п, т. е. создает заряженную сферу радиусом Г]. Классическое выражение для потенциала взаимодействия точечного заряда (в данном случае электрон 2) с заряженной сферой (электрон 1) хорошо известно. Когда точечный заряд находится вне сферы, потенциал их взаимодействия не изменится, если заряд сферы локализовать в ее центре. Когда точечный заряд находится в пределах сферы, потенциал их взаимодействия принимает постоянное значение, которое он имеет, если заряд расположен на поверхности сферы. [c.109]

В гл. 3, 5, будет показано, что А не зависит от г и х. Поэтому А/г зависит только от г, в то время как Ах. зависит лишь от х и исчезает при бесконечном разбавлении. Следовательно, А/г представляет собой потенциал на расстоянии г от точечного заряда е,, величина которого равна АО, а ф" (г) — потенциал, соответствующий точечному заряду (иону) величиной АО, плюс потенциал, создаваемый пространственным зарядом атмосферы. Таким образом А можно заменить через е /В. Из уравнений (13), (23) и (25) следует, что [c.41]

Аналогия между, обменами фотоном и мезоном возникает уже для классических полей и отчетливо видна на примере скалярного взаимодействия. Рассмотрим сначала классический электростатический потенциал ф(г) вне точечного заряда е, расположенного в начале координат, [c.53]

Во время завершения работы над монографией были сообщены результаты обширного исследования, использовавшего уравнения Максвелла для расчета электростатического отталкивания между заряженными проводящими сферами, взвешенными в среде с малой диэлектрической постоянной . Авторы указывают на то обстоятельство, что замена заряженных проводящих сфер эквивалентными зарядами в их центрах может быть правомерной только в том случае, если сферы изолированы. Результаты, полученные для заряженных сфер с использованием максвелловских уравнений, сравнили с результатами, установленными с использованием простого кулоновского отталкивания между точечными зарядами. Это сравнение показало, что допущение точечных зарядов справедливо только для малых частиц, время столкновений которых очень мало, так что для их описания, видимо, применимо представление о неизменном зарядовом режиме. Для больших частиц, т. е. больших 1 мкм в диаметре, в особенности в равновесных условиях, когда применимо представление о постоянном потенциальном режиме, принятие точечных зарядов приводит к значительному завышению потенциала отталкивания. Однако возникающие при этом ошибки, вероятно, не больше тех, которые связаны с другими, определяющими коллоидную устойчивость, факторами. [c.31]

Следует ясно представить себе, что величины фг, которые получают этим методом, представляют собой средние потенциалы, найденные на основе теории Гуи — Чапмана. Все упро-> щения, введенные в теорию, и в частности представление о ионах как о точечных зарядах, каким-то образом отражаются на значении потенциала фг. [c.51]

Член ф( ) дает поправку, на которую потенциал удаленной содалитной структурной единицы отличается от потенциала точечного заряда, сосредоточенного в ее центре, и является потенциалом от решетки, в узлах которой расположены мультиноли высокого порядка. Для его вычисления в [3] даются приближенные формулы, предполагающие, что каждому атому цеолита можно приписать некоторый эффективный заряд. [c.68]

Это уравиенне после двойного интегрирования позволяет получить соотношение, выражающее закон изменения поверхностного потенциала от расстояния в диффузной части двойного электрического слоя и от свойств раствора. Чтобы в полной мере представлять возможности соотнонюння (П. 87), лехсащего в основе теории двойного электрического слоя, необходимо напомнить основные допущения и предположения, сделанные Гун и Чепменом при его выводе двойной электрический слой является плоским, диэлектрическая проницаемость не зависит от расстояния х, ноны представляют собой точечные заряды (т. е. не имеют объема), при переводе противоионов из объема раствора в двойной электрический слой совершается работа только против электростатических сил. [c.56]

Для вычисления электростатического потенциала щ иона к-го сорта относительно окружающей его ионной атмосферы Дебай и Хюккель ввели два приближения, позволяющие применить уравнение Пуассона, что существенно упрощает задачу. Первое приближение заключается в замене точечных зарядов ионов непрерывно распределенным зарядом переменной плотности. Второе — в предположении действия кулоновского поля, сог.пасно которому два точечных заряда взаимодействуют друг с другом с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Рассмотрим 1 см раствора, содержащий Л/ь Л/г,. .., Л/ - ионов каждого сорта с валентностями 21, 22,. . ., 2j. [c.391]

И наоборот, наличие диполя приводит к появлению потенциала. На расстояниях, больших по сравнению с с1, потенциальная энергия точечного заряда в поше диноля составляет [c.247]

Экспериментальная проверка теории диффузного строения двойного слоя показала ее неприменимость при высоких. чняче-ниях потенциала и при больших концентрациях растворов электролитов. Основной недостаток теории состоит в том, что ионы рассматриваются как точечные заряды без учета их объемов и адсорбционных свойств. Вследствие этого оказались в большом несоответствии теоретически рассчитанные и опытные значения электрической емкости С двойного слоя [c.82]

Аддитивность энергии взаимодействия выполняется абсолютно строго при электростатическом взаимодействии точечных зарядов. Что касается межмолекулярных взаимодействий, равенство (Х.35) является приближением. Показано, что для дисперсионных сил предположение об аддитивности выполняется с хорошей степенью точности. Этого нельзя сказать об индукционной составляющей. Действительно, взаимодействие между какими-либо двумя частицами в данном случае зависит от их электрических моментов, а последние содержат индуцированную часть, определяемую суммарным полем всех частиц системы. Потенциал отталкивания также не является аддитивным. Так, квантовомеханические расчеты показали, что отталкива-тельная энергия трех атомов гелия, расположенных в вершинах равностороннего треугольника, почти на 20% меньше, чем сумма энергий отталкивания изолированных пар. Имеются и другие основания, как теоретические, так и экспериментальные, считать, что различие между энергией взаимодействия трех частиц и суммой энергий взаимодействия соответствующих изолированных пар не является пренебрежимо малым (эту разницу определяют как энергию трехчастичного взаимодействия). Остается, однако, открытым вопрос о других многочастичных членах в выражении для энергии системы. Успех расчетов (в том числе расчетов для жидкостей и кристаллов), проведенных исходя из аддитивности межмолекулярных сил, позволяет предположить, что результирующая неаддитивность во многих системах совсем мала и что, во всяком случае, допустимо представить энергию системы (пусть даже плотной) в виде суммы некоторых эффективных парных потенциалов, — возможно, несколько отличных от потенциалов взаимодействия изолированных пар и зависящих, вообще говоря, от плотности и температуры системы и г) = и [г, п, Т). Отметим, что почти все выполненные до настоящего времени статистические расчеты для систем, силы притяжения в которых являются ван-дер-ваальсовыми, основаны на допущении об аддитивном характере сил межмолекулярного взаимодействия. [c.284]

Эквипотенциальной называется поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одно и то же значение Вектор напряженности поля дпя любой точки такой поверхности перпендш лярен к ней Эквипотенциальными поверхностями дпя точечных зарядов являются сферы [c.174]

Очевидно, выбор конкретного вида С(г) в значительной степени произволен, но для таких адсорбентов, как ионные кристаллы, или для гидро-ксилированной поверхности силикагеля, по-видимому, можно использовать в качестве С(г) систему точечных зарядо < ш с подходящим выбором точек их локализации При таком выборе С(г) потенциал У (р) принимает простой вид [c.40]

Рассмотрим изолированную однородную фазу, находящуюся в твердом или жидком состоянии. Избыток ионов или электронов на поверхности сообщает такой фазе электрический потенциал ц . Этот потенциал, называемый внещним,или вольта-потенциалом,фазы, определяется как работа, необходимая для того, чтобы бесконечно медленно перенести единичный точечный заряд с бесконечного расстояния на поверхность фазы (или, вернее, на расстояние 10 см, ниже которого силы изображения становятся значительными) [1]. Внутренний, или галь-вани-потенциал, фазы ф выражается через работу, необходимую для перемещения единичного заряда из бесконечности внутрь фазы. Эти [c.9]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология