Теорема электростатическая

При трении об обкладку на стенке ротора создается электростатический заряд, знак которого зависит от вида трущихся материалов. Напряженность такого поля Е вблизи внутренней стенки ротора в диэлектрической среде очищаемой жидкости можно определить на основании теоремы Гаусса как Е=а1 (бд 6/), где а - поверхностная плотность заряда на стенке ротора бд и е, - диэлектрическая проницаемость фазы и среды соответственно. [c.50]

Существует теорема Крамере а, согласно которой у систем с четным число.м неспаренных электронов низшее по энергии состояние в нулевом поле соответствует т,з=0, как и показано на рис. П1.8, б для триплетного состояния молекул. Более высокие по энергии состояния из-за электростатического и спин-орбитального взаимодействия могут быть в отличие от случая, представленного на на рис. 1П.8, б, и не вырождены в отсутствие внешнего магнитного поля. Для анизотропных систем с нечетным числом неспаренных электронов при расщеплении в нулевом поле произвольной симметрии всегда существуют по крайней мере дважды вырожденные состояния. Это вырождение, называемое крамерсовским, снимается внешним магнитным полем, как показано на рис. П1.8, б для системы с электронным спином 5=1 и на рис. П1.9 для системы со спином 5 = 3/2. [c.64]

При этом оказывается, что с ростом 2. электростатическая слагающая расклинивающего давления, возрастая, стремится к конечному пределу. Это на перв лй взгляд мало понятное явление объясняется тем, что вблизи заряженной поверхности ростом ее потенциала фо, согласно теореме Больцмана, под влиянием притяжения противоположных зарядов быстро растет пропорционально экспоненте e концентрация противоионов. В результате действие заряженной поверхности экранируется и потенциал ф с удалением от нее быстро принимает умеренные значения, не увеличивающиеся с дальнейшим возрастанием фо. [c.274]

Физический смысл составляющих электрохимического потенциала можно пояснить следующим образом. Пусть фаза а имеет вид сферы (рис. б, а). Предположим, что с этой сферы можно снять верхний слой, который будет содержать как поверхностные диполи, так и свободный электростатический заряд фазы а. По теореме Остроградско- [c.21]

Физический смысл составляющих электрохимического потенциала можно пояснить следующим образом. Пусть фаза а имеет вид сферы (рис. 4). Предположим, что с этой сферы можно снять верхний слой, который будет содержать как поверхностные диполи, так и свободный электростатический заряд фазы а. По теореме Остроградского — Гаусса внешнее поле, создаваемое свободными зарядами в этом сферическом слое, будет таким же, как и поле равномерно заряженного шарика. Следовательно, электростатическая составляющая электрохимического потенциала будет представлять собой работу внесения реальной частицы I внутрь полученной гипотетической оболочки (рис. 4, б). С другой стороны, работа внесения этой же частицы внутрь оставшейся незаряженной сферы, лишенной также пространственно разделенных зарядов на поверхности, будет равна химическому по- [c.22]

Из формул (4.153) н (4.154) можно видеть, что силу, действующую на ядро а, можно рассматривать чисто электростатически, как сумму электростатического взаимодействия ядра а с электронным облаком плотности р(г) и с другими ядрами с зарядами [что отражено во втором члене уравнения (4.154)]. Поэтому теорема Гельмана-Фейнмана, записанная в форме (4.153), называется электростатической теоремой. [c.134]

То, что плотность заряда металлической поверхности определяется только падением потенциала в плотной обкладке двойного электрического слоя, вытекает из электростатической теоремы Гаусса, по которой в случае электростатического равновесия плотность заряда поверхности проводника определяется нормальной слагающей напряженности поля вблизи проводника и не зависит от распределения зарядов в других участках поля. Математически это записывается так [c.227]

Основой для такой интерпретации взаимодействий в молекуле является теорема Гельмана—Фейнмана Согласно этой теореме, сила, действующая на ядро в молекуле, может рассматриваться как сумма классических электростатических сил отталкивания со стороны других ядер и притяжения со стороны непрерывно распределенного в пространстве электронного облака молекулы [c.108]

Из теоремы о невозможности устойчивого равновесия зарядов под действием только электростатических сил [77] следует, что если при Д = До частицы-отталкиваются, то они отталкиваются и при всех Д > До, и наоборот, если при Д = До частицы притягиваются, то они притягиваются и при всех Д < До. Эта теорема позволяет для любого отношения радиусов частиц к разделить плоскость ХОЕ на области притяжения и отталкивания частиц. Обозначим через %(До, к) отношение /<72 такое, что при Д = До и заданном значении х выполняется условие р22 = 0. Тогда при Д > До частицы отталкиваются, а при Д < До — притягиваются. Сказанное позволяет найти уравнения кривых, разделяющих плоскость XOZ на области притяжения и отталкивания [c.312]

Напряженность электрического поля запишем в виде основной электростатической теоремы Гаусса как [c.165]

Согласно элементарной теореме электростатики [19], электростатическую энергию взаимодействия можно записать в виде полусуммы, распространенной по всей системе, произведений точечных зарядов на потенциалы в этих точках, исправленные на собственно-энергетические члены. В результате уравнения (9) и (12) приводят к формуле [c.94]

Другой вопрос, изучавшийся при помощи статистического метода, — это полная энергия ионизации, т. е. энергия, необходимая для того, чтобы удалить все электроны из нейтрального атома. Такие вычисления были проведены Милном и Бекером ). Была вычислена электростатическая энергия распределения заряда. Полная энергия равна половине ее, так как в силу теоремы вириала среднее значение кинетической энергии в системе частиц, взаимодействующих по закону Кулона, равно их потенциальной энергии, взятой со знаком минус. Полная энергия нормального состояния нейтрального атома с атомным номером 1 оказалась равной [c.329]

Природу такого искажения нетрудно объяснить физически. Предположим, что одна из двух е -орбиталей, например орбиталь х —у ), занята парой электронов, а на орбитали находится один электрон. Это значит, что четыре отрицательных заряда или четыре отрицательных конца диполей в плоскости ху изолированы от действия электростатического притяжения иона Си + в большей мере, чем два других заряда на оси г. Естественно, что эти два лиганда подойдут несколько ближе к центральному иону, чем остальные четыре. Наоборот, если на 2 -орбитали находится пара электронов, а на (х —г/ )-орбитали — один, то четыре лиганда в плоскости ху подойдут к центральному иону несколько ближе, чем два лиганда на оси г. Возможно также, что неспаренный электрон будет находиться на орбитали, представляющей собой линейную комбинацию орбиталей (х —у ) и г . В этом случае искажение октаэдра можно представить как некоторую комбинацию двух рассмотренных выше случаев. Указанные простые примеры позволяют понять, какие важные выводы можно сделать на основании теоремы Яна —Теллера. Но при этом необходимо учитывать следующее [c.73]

Клинтон отметил, что предположение о цилиндриче-ски-симметричном распределении заряда нарушает квантово-механическую теорему вириала, поскольку, согласно этой теореме, изменение электростатической потенциальной энергии (посредством вращения) не должно сопровождаться изменением в кинетической энергии [24]. Из этого следует, что любая предложенная модель вращательных барьеров, прежде чем она сможет описать с любой точностью физическую причину барьеров, должна допускать изменение электронной плотности при вращении. [c.80]

Для того чтобы исследовать относительную роль кинетической, потенциальной и полной электронной энергии, можно воспользоваться известной в квантовой механике теоремой вириала. Теорема вириала утверждает, что между средней потенциальной энергией V и средней кинетической энергией Т существует замечательно простое соотношение. Если силы, действующие в системе, сводятся только к электростатическому притяжению и отталкиванию, это соотношение имеет вид [c.75]

Воспользуемся для этой молекулы теоремой вириала и постараемся понять, почему здесь уменьшается потенциальная энергия и образуется связь. Все члены в выражении для потенциальной энергии имеют электростатический характер величина каждого члена определяется зарядами двух частиц расстоянием между ними [c.77]

В гл. 5 мы видели, что если система состоит из электрических зарядов, между которыми существенны только электростатические силы, должна удовлетворяться теорема вириала. Это означает, что [c.334]

Грубое вычисление по чисто электростатической модели с точечными ионами может дать энергию связи, по порядку величины сходную с вычисляемой по теореме Гельмана-Фейнмана, т. е. при помощи интегрирования по объему всего молекулярного облака кулоновских взаимодействий с ядром, взятых по бесконечно малым объемам. В кристаллическом [Li+F"], где межъядерное расстояние Li—F равно уже не 1,56 А, а 2,014 A, характер связи иной. [c.122]

Наиболее просто рассмотреть свободные электроны в потенциальном ящике. Эта модель относительно хорошо описывает поведение электронов в щелочных металлах и металлах подгруппы меди, применение ее к другим металлам возможно при некоторой коррекции инертных свойств электрона. Применимость модели свободных электронов к описанию свойств реальных объектов объясняется сильным экранированием межэлектронного электростатического взаимодействия положительно заряженным ионным остовом металла и другими электронами. Кроме того, согласно теореме Блоха в идеально периодическом поле (например, идеальном кристалле) движение электрона происходит без сопротивления. [c.104]

При трении об обкладку на стенке ротора создается электростатический заряд, знак которого зависит от вида трущихся материалов. Напряженность такого поля Е вблизи внутренней стенки ротора в диэлектрической среде очищаемой жидкости можно определить на основании теоремы Гаусса [22] как Е = -2-, где о — [c.146]

В конечном счете единственными существенными силами, действующими на молекулярном уровне, являются электростатические. Теорема Геллмана — Фейнмана позволяет утверждать, что химическая связь осуществляется за счет компенсации сил отталкивания между ядрами силами притяжения ядер к электронным облакам. Взаимное расположение ядер и характер распределения электронной плотности в системе прогнозируются, конечно, в ходе квантово-химического анализа молекулы, но в ряде предельных случаев удается сформулировать упрощенные правила оценки этих величин и перейти к электростатическим моделям. Вариантов реализации электростатического подхода в химии комплексных соединений много. Мы ограничимся двумя из них. [c.50]

От уже имеющихся учебных пособий по квантовой химии (Минкин В И, Симкин Б Я, Миняев Р М Теория строения молекул М Высшая школа, 1979, Абаренков И В, Братцев В Ф, Тулуб А В Начала квантовой химии М Высшая школа, 1989) настоящее учебное пособие отличается прежде всего акцентом на физические основания этой области науки, детальным разъяснением самого понятия химическая связь на базе электростатической модели , вытекающей из фундаментальной теоремы Гельмана — Фейнмана, обсуждением соотношения классических и квантовых моделей молекул, влияния заместителей и т д Изложение целого ряда вопросов, составивших содержание га 2-5, 8, практически целиком базируется на оригинальных результатах авторов настоящего учебника, опубликованных в различных журналах и монографиях [c.7]

Кроме того, на структуру комплексов переходных металлов распространяется теорема Яна—Теллера, согласно которой идеально симметричная конфигурация атомных ядер в комплексе дестабилизируется с целью устранения вырождения. Как правило, эта теорема оказывается справедливой для любой нелинейной молекулы и может применяться как к возбужденному, так и к основному состоянию. Этот эффект Яна—Теллера встречается у комплексов с вырожденным основным состоянием, т. е. с состоянием Eg или Tig, для тетраэдрических структур Е или Т. Согласно теореме Яна—Теллера, такой октаэдрический комплекс не может оставаться совершенным, а испытывает деформации. В случае тетраэдрической симметрии эта деформация соответствует сжатию. В качестве примера для иллюстрации теоремы Яна—Теллера с помощью простой электростатической модели можно взять какой-нибудь комплексный ион меди (II) с координационным числом 6, скажем [Си(Н20)е] +. Если бы образовался правильный октаэдр, то основым состоянием было бы Eg, а электронной конфигурацией — (i g) (е )- Однако, поскольку eg-электроны распределены неравномерно, электростатическое взаимодействие оказывается более сильным вдоль оси z, т. е. положительный заряд ядер в направлении этой оси менее экранирован, чем в направлениях осей X и у. Вследствие этого микросимметрия возникающего комплекса уже более не является строго октаэдрической, а деформи- [c.55]

Теорема Ге.алмапна—Фейнмана утверждает, что сила, действующая на ядро в изолированной молекуле, является суммой электростатических сил, обусловленных другими ядрами, и классической силы, обусловленной плотностью электронного заряда (квантовомеханическая сила). [c.31]

Как было отмечено Слэтером [7], между приближением Борна — Оппенгеймера и теоремой Гельмана — Фейнмана имеется следующая связь. В приближении Борна — Оппенгеймера уравнение Шрёдингера решается только для электронов при фиксированных положениях ядер, причем энергия является потенциалом, в поле которого движутся ядра. Согласно же теореме Гельмана — Фейнмана, электростатический подход (в предположении, что известно правильное распределение электронов) используется для того, чтобы найти силу, действующую на ядра, и построить функцию градиент которой, взятый со знаком минус, равен этой силе. [c.214]

Сначала проследим, как влияет присутствие адсорбированных ионов на работу выхода электронов. Для получения количественной оценки этого влияния рассмотрим грани вольфрама с индексами (100) и (ПО). На рис. 10 показано расположение иона цезия на атомах вольфрама с соблюдением соотношения размеров (вид сверху и в разрезе). Ион цезия показан в таком положении, при котором он касается наибольшего числа атомов вольфрама. Такое положение, почвидимому, соответствует самому низкому энергетическому состоянию этой системы. Примем в качестве пов1ерхностной плоскости для электронов воображаемую плоскость, касающуюся внешних атомов вольфрама. Эта плоскость в электростатической теории называется плоскостью электрического изображения, поскольку избыточные электроны, попавшие на металл, будут стремиться расположиться в этой плоскости. Одна из теорем электростатики гласит, что электрическое поле, создаваемое положительным ионом на поверхности металла, равно полю, которое было бы создано диполем, состоящим из положительного и отрицательного зарядов, отстоящих один от другого на расстояние 21, где I — расстояние между ядром и плоскостью электрического изображения. Эта теорема позволяет сравнительно легко рассчитать поле, образованное ионом или группой правильно расположенных ионов, а также вычислить изменение потенциальной энергии электрона при вы- [c.170]

С целью разработки методов помехозащиты исследовано электростатическое влияние на электризацию предыдущих капель и экранирующих свойств ицдуктора. В этом направлении проведены обширные теоретические и экспериментальные исследования. С использованием теоремы взаимности Грина найдено относительное изменение заряда под действием предыдущих капель через емкостные коэффициенты [c.74]

Теорема Гельмана — Фейнмана состоит в том, что сила Fa может быть представлена как сумма электростатических взаимодействий рассматриваемого ядрч с другими ядрами и отрицательным зарядом электронной оболочки, распределенным вокруг ядер с плотностью Ре, отвечающей рассматриваемому электронному состоянию и конфигурации ядер [c.113]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология