Вектор производная по вектору

Производная вектор-вектор-функции определяется подобно вектор-функции от скалярного аргумента следующим образом. Функция V = V (г) может быть дифференцирована в обозначенной локальным вектором г точке Рд, если изменение функции при переходе в точку Р с локальным вектором Го Дг [c.365]

Понятия производного тензора и дивергенции можно представить наглядно. Рассмотрим в векторном поле v (г) скоростей потока жидкости элемент объема жидкости вокруг точки Рд, заданной локальным вектором Гд + Дг. Скорость находящейся здесь частицы с локальным вектором г - Аг в соответствии с определением производного вектора равна [c.366]

Эукариотические вирусы до сих пор нашли более скромное применение в качестве векторов. Практически используются только онкогенный вирус SV 40 и его производные. Все эти векторы — дефектные вирусы, не способные давать полноценные вирусные частицы в клетке хозяина. Анализируемую ДНК можно вводить и в другие репликоны, способные размножаться в клетках, например бактериофаги. Чаще всего из известных фагов в качестве векторов применяют сконструированные производные фага X и фагов М13 и fd. В векторах на основе бактериофага I. используется его особенность, состоящая в том, что большая часть его ДНК не участвует в размножении фага в клетке. Это позволяет вводить чужеродную ДНК в ДНК фага X в качестве вектора. [c.120]

В дальнейшем показано, что полное квантовомеханическое описание состояния любой частицы дается четырехмерным вектором, производная которого по времени определяет энергию частицы, а три производные ио пространственным координатам дают соответствующие импульсы. Таким образом, соотношения (14) и (116) оказываются тесно связанными между собой. Первый из этих законов уже доказан. Остается сопоставить с опытом соотношения (116). [c.126]

Вычисление вектора производных [c.282]

Так как производная вектора есть опять переменный вектор, зависящий от времени, то от него также можно взять производную. Эта производная будет вектором, который называют второй производной данного вектора. [c.345]

В случае чистого сдвига вдоль оси с помощью уравнений (IV. 18) и (IV. 19) можно определить 5, так как проекция поверхности раздела на плоскость, нормальную к вектору перемещения, остается при деформации неизменной. В этом случае не равна нулю только одна частная производная вектора смещения ди дх . [c.172]

Полный гамильтониан, уравнения движения (2.2) и эффективные поля (2.3) преобразуем х новой системе координат. При этом производные векторов 1 и т удобно выразить в старых переменах (х, у, г). [c.128]

Отсюда можно видеть, что ранг суммарной матрицы частных производных векторов (х (к)) по параметру к равен п-г, то есть максимален. [c.171]

При макроскопическом (или, как иногда говорят, континуальном) описании деформации кристалла исходным обычно служит понятие вектора смещений и как функции координат г (х, у, г) и времени и = и (г, 1). Из пространственных производных вектора смещений строится тензор деформаций (г, /г = 1, 2, 3) [c.97]

Для количественного описания дислокационной пластичности следует вернуться к соотношению (17.2). Введем вектор полного геометрического смещения точек среды и, отсчитываемый, скажем, от их положения перед началом процесса деформации. Производная вектора и по времени определяет скорость смещения элемента среды й = V, поэтому [c.285]

Коэффициенты ь можно сделать малыми величинами порядка вторых производных вектора п подходящим выбором базиса во. Пусть сначала п зависит лишь от одной [c.204]

Чтобы вывести основные уравнения вращающейся системы координат, получим сначала простое и известное выражение, связывающее производную вектора М по времени с его компонентами. Пусть [c.28]

Рассмотрим ровную наклонную доску. Угол ее наклона будет определяться производной по одной координате (продольной оси доски). Теперь, не изменяя первоначального угла наклона, повернем доску относительно ее продольной оси еще на некоторый угол. Теперь доска будет иметь уже два угла наклона или две производные. Вектор, компонентами которого будут эти две производные, и будет в данном случае градиентом. Если при отыскании максимума какой-то поверхности двигаться так, чтобы углы наклона были все время максимальны, то, очевидно, мы быстрее всего достигнем вершины. Это то же самое, что подниматься в гору самым тяжелым, но и самым кратчайшим путем. Метод градиента прост, нагляден и на первый взгляд весьма эффективен. И действительно, это так, если функция описывает поверхность с простым рельефом типа, например, многим известной Ключевской сопки. Дело осложняется, если рельеф не прост и склоны нашей воображаемой горы изрезаны глубокими оврагами (альпинисты называют их кулуарами), имеют длинные впади- [c.130]

Как видно, операция взятия производной вектора эквивалентна преобразованию этого вектора в новый вектор и К есть матричное изображение этого преобразования. Как можно ожидать, матрица К размером пХп является не только матрицей, которая преобразует векторы с п элементами в их производные. Умножая обе части уравнения (11) в тексте слева на произвольную матрицу Р размером пХп, которая имеет инверсию Р" (неособенная матрица), и используя тот факт, что единичная матрица 1 = РР" может быть помещена в любое место уравнения без изменения его величины, получаем [c.251]

Следует подчеркнуть, что по смыслу производной векторы характеризуют изменение состава фазы Ь в соответствущей моновариантной системе при увеличении температуры, т.е. независимо от того, будет моновариантная система при этом устойчивой или мета-стабильной. [c.93]

Производной вектор-функции называется предел [c.104]

Геометрический смысл производной вектор-функции r t) вектор, направленный в некоторой точке t по касательной к линии, вычерченной концом радиуса-век-тора (рис. 5.2). [c.105]

Многоточием в этом выражении заменены пространственные производные вектора р высших порядков. Решения кинетического уравнения йида (2.3-6) называют нормальными решениями кинетического уравнения. [c.56]

Пространство, описываемое такой системой координат, Уэ11 и Прэтер назвали пространством составов реакционной системы, а вектор ( 1, а ,. . ., а ), определяющий точку состава, вектором состава. Очевидно, что при таком определении вектора производная йа/йт может быть истолкована как скорость изменения во времени вектора состава а в пространстве составов, а квадратная матрица [c.198]

Развитая выше асимптотическая теория плоских поверхностных слоев может быть обобщена естественным образом, если каждая из граничащих фаз содержит произвольное число компонентов. Необходимые изменения, например, в формуле (4) (после предварительной подстановки Ро о = op/o(x) и в формулах (5), (6), сводятся к следующему 1) величины р(1), рд, Г и производная d/d[.i заменяются векторами с составляющими соответственно pi , pos, Г, и д/д[1 (нижние латинские индексы характеризуюткомпонен-ты системы) 2) величины р( ), ро А, В заменяются тензорами с составляющими соответственно psf, ро ,, A , Bst, 3) произведения векторов и тензоров понимаются в смысле внутренних (свернутых) произведений при этом равенство (4) становится векторным, равенство (5) — тензорным, а каждое из двух равенств (6) — скалярным. [c.48]

Частотная зависимость коэффициентов вязкости рассмотрена в [221]. При этом равновесное состояние НЖК является невырожденным по ориентациям директора вследствие наличия внешних полей. При расчете коэффициентов вязкости, измеряемых по отражению ультразвуковой сдвиговой волны от поверхности раздела НЖК и пьезокристалла, например кварца, величина молекулярного поля /г , входящего в уравнения динамики НЖК, содержит не только традиционный для вырожденных нематиков вклад /т,9 = —6//6пг, пропорциональный вторым пространственным производным директора, но и дополнительный вклад = —В8щ, где В = 25 63/У (V — объем системы) — функция флуктуаций поперечных компонент параметра порядка ба1 ) = (5а з) = Т 2Ь ) , 63 = дР/дю — 8 дР/ди — производная свободной энергии по инвариантам и = niaijnj и V = ща и х хамЩ — niaiknknjajinl. Для трех характерных взаимных ориентаций равновесного директора, скорости и волнового вектора (см. рис. 2.2.1) коэффициенты вязкости записываются в виде [c.102]

Таким образом, удалось выразить элементарные скорости аУг1з и йг/г15 через вектор-столбец размерности (7X1), составленный из смешанных производных концентрации реагента A по времени т, начальным условиям для концентраций реагентов Лю, Лго,. .., Лео и температуре блока нагревания (охлаждения) Г, и соответствующую матрицу перехода размерности (7X7), составленную из всевозможных различных частных производных [c.300]

Смотреть страницы где упоминается термин Вектор производная по вектору: [c.362] [c.329] [c.223] [c.165] [c.238] [c.227] [c.14] [c.126] [c.307] [c.308] [c.208] [c.282] [c.344] [c.144] [c.379] [c.362] [c.227] [c.251] [c.251] [c.344] [c.172] [c.133]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология