Математическое описание математическая модель объекта

Математическая модель объекта, характеризуемого не очень сложными дифференциальными уравнениями, часто может быть реализована на аналоговой вычислительной машине. Однако самым универсальным средством решения задач математического моделирования являются цифровые вычислительные машины. При этом для решения системы уравнений математического описания необходимо иметь численный алгоритм. [c.129]

Общая характеристика метода математического моделирования и, в частности, содержание основных задач, которые решаются на соответствующих этапах, свидетельствуют, что математическое моделирование не противопоставляется физическому моделированию, а скорее призвано дополнить его имеющимися средствами математического описания и численного анализа. В связи с внедрением математического моделирования метод физического моделирования приобретает новое качество его успешно используют для нахождения значений коэффициентов, входящих в уравнения математической модели. Тем самым появляется возможность масштабировать математически описанный процесс и устанавливать адекватность модели изучаемому объекту. [c.20]

Математическое моделирование включает следующие этапы составление математического описания (знаковой модели) объекта [c.107]

Многоуровневый иерархический подход с позиций современного системного анализа к построению математических моделей позволяет предсказывать условия протекания процесса в аппаратах любого типа, размера и мощности, так как построенные таким образом модели и коэффициенты этих моделей позволяют корректно учесть изменения масштаба как отдельных зон, так и реактора в целом. Конечно, данный подход весьма непрост в исполнении. Чтобы сделать его доступным для широкого круга специалистов, необходимо сразу взять ориентацию на использование интеллектуальных вычислительных комплексов, которые должны выполнять значительную часть интеллектуальной деятельности по выработке и принятию промежуточных решений. Спрашивается, каков конкретный характер этих промежуточных решений Наглядные примеры логически обоснованных шагов принятия решений, позволяющих целенаправленно переходить от структурных схем к конкретным математическим моделям реакторов с неподвижным слоем катализатора, содержатся, например, в работе [4]. Построенные в ней математические модели в виде блоков функциональных операторов гетерогенно-каталитического процесса совместно с дополнительными условиями представлены как закономерные логические следствия продвижения ЛПР по сложной сети логических выводов с четким обоснованием принимаемых решений на каждом промежуточном этапе. Каждый частный случай математической модели контактного аппарата, приводимый в [4], сопровождается четко определенной системой физических допущений и ограничений, поэтому итоговые математические модели являются не только адекватными объекту, но обладают большой прогнозирующей способностью. Приведенная в работе [4] логика принятия промежуточных решений при синтезе математических описаний гетеро- [c.224]

В наиболее общем случае математическая обработка экспериментальных данных преследует цель нахождения модели изучаемого объекта и определения параметров, характеризующих эту модель (задачи такого типа будем называть обратными [1, 21). Понятием объект будем обозначать изучаемую физико-химическую систему и метод ее исследования. Под моделью понимается физико-химическое описание объекта, степень полноты которого достаточна для объяснения изучаемых свойств системы и построения математической модели объекта. Последняя задает функциональную зависимость между экспериментально измеряемыми величинами. При этом часть постоянных параметров ( констант ), входящих в эту функциональную зависимость, считается неизвестной. Во многих задачах физико-химического равновесия математическая модель достаточно сложна (например, она задана системой нелинейных параметрических уравнений), поэтому одновременное нахождение модели и параметров, ее характеризующих, представляет сложную математическую проблему, которая может быть решена лишь для сравнительно простых случаев (см., например, [3]). [c.50]

Таким образом, математическая модель отличается от математического описания объекта только тем, что она используется для получения первичной информации (эксперимента) с целью изучения свойств объекта-оригинала. Математическое же описание при моделировании может и не выполнять функций модели, а использоваться, например, для планирования физического эксперимента и обработки его результатов. [c.262]

В зависимости от того, входит время в качестве независимой переменной в уравнения математического описания или нет, все модели принято разделять на стационарные и нестационарные. Для стационарных моделей математическое описание определяет значения внутренних параметров модели, соответствующих стационарному состоянию объекта при заданной совокупности внешних параметров. Для нестационарных моделей математическое описание характеризует временное изменение внутренних параметров при изменении внешних. Тип математической модели существенно влияет на вид уравнений, используемых для построения математического описания. [c.50]

Из изложенного выше следует, что математическое моделирование включает три этапа 1) формализацию изучаемого процесса — составление математического описания его модели 2) создание алгоритма, моделирующего изучаемый процесс 3) установление адекватности модели изучаемому объекту. [c.16]

Задача оптимизации решается в два этапа. На первом этапе выполняют разработку математического описания задачи оптимизации объекта, рассматривая его работу последовательно от конца процесса к его началу. На втором этапе, имея сформулированную систему уравнений математической модели оптимизации, выполняют численный расчет системы по ступеням от первой ступени к последней. [c.111]

Итак, основная цель разработки моделей представления знаний или описания предметной области состоит в выработке соглашений о том, как описывать реальный реактор, т. е. строить такие математические модели объектов реального объекта, для которых соответствие с проблемными знаниями может быть установлено на основе совпадения имен переменных модели и имен понятий без каких-либо дополнительных пояснений и установления дополнительных неформальных соответствий [14, 17]. [c.260]

Итак, основная цель разработки моделей представления знаний или описания предметной области состоит в выработке соглашений о том, как описывать реальный мир, т. е. строить такие математические модели объектов реального мира, для которых соответствие с проблемными знаниями может быть установлено на [c.154]

Динамические модели. Динамическая модель отражает изменение объекта во времени. Математическое описание таких моделей обязательно включает производную по времени. Часто динамическую модель объекта строят в виде передаточных функций, связывающих входные и выходные переменные (представление динамических моделей в виде передаточных функций особенно удобно для целей управления объектом). Примером динамической модели может служить модель рассмотренного выше аппарата полного смешения, но работающего в неустановившемся режиме. В этом случае математическое описание аппарата включает следующие уравнения материального баланса [c.10]

Получение математической модели объекта управления представляет собой чрезвычайно трудную задачу. Это связано с тем, что газотранспортные сети являются системами с распределенными параметрами, в то время как математическая модель транспортировки газа на простом линейном участке описывается сложной системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Описание реальных газотранспортных и распределительных сетей с помощью таких уравнений может привести к [c.196]

Различают детерминированные и статистические модели. Математическое описание детерминированной модели представляет собой совокупность уравнений, определяющих взаимосвязь входных и выходных переменных состояния объекта моделирования с учетом конструктивных и режимных параметров процесса. К их числу относятся уравнения, отражающие общие физические законы (например, законы сохранения массы и энергии), уравнения, описывающие отдельные элементарные процессы, протекающие в [c.13]

Кроме описаний отдельны.х участков в математическую модель объекта входят уравнения связи, описывающие топологическую структуру производства. Примеры уравнений связи были приведены в начале параграфа при описании типовых производственных структур в общем случае уравнения связи имеют вид [c.17]

К сожалению, среди достаточно широкого круга ученых и специалистов, занимающихся проблемами трубопроводного транспорта ТЭК, в настоящее время еще распространено мнение о применимости для детального анализа физических процессов, протекающих в трубопроводных сетях, математических моделей, построенных на базе существенных упрощений и необоснованных допущений (см., например, [8-10, 18-21]). Отсутствие полноты и адекватности описания исследуемых объектов в используемых методах математического моделирования, как правило, вуалируется утверждениями о том, что в моделях учтены основные физические особенности фактического состояния трубопроводных конструкций и режимов транспортирования продуктов по трубопроводам. Однако на практике, для реальных конструкций и реального спектра режимов функционирования трубопроводных сетей, применение таких моделей часто искажает сущность физических процессов и дает грубые (а в ряде случаев неприемлемые) оценки параметров состояния и работы трубопроводных сетей. Главная причина подобных ошибок заключается в том, что разработчики методов моделирования при решении практических задач игнорируют ограничения, накладываемые упрощениями и допущениями (принимаемыми при создании моделей и алгоритмов их анализа), неправомерно считая их несущественными. При таком подходе нарушаются границы допустимых областей применения упрощенных моделей, что приводит к ошибочным результатам численного анализа параметров жизненного цикла трубопроводов ТЭК. Более подробно вышеизложенные ситуации анализируются в монографии [7]. [c.17]

Математическое моделирование включает три этапа 1) формализацию изучаемого процесса — составление математического описания его модели 2) создание алгоритма, моделирующего изучаемый процесс 3) установление адекватности модели изучаемому объекту. Методы математического моделирования в сочетании с современными вычислительными средствами позволяют при относительно небольших материальных затратах исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучить его основные особенности и вскрыть резервы усовершенствования. При этом в рамках используемой модели всегда гарантируется отыскание оптимальных решений. [c.15]

Знаковые (символические) модели являются математическим описанием процессов, явлений, объектов и обычно называются математическими моделями. Для построения таких моделей и выполнения операций над ними используются различные разделы математики (ди( еренциальное исчисление, математическая статистика, теория графов и др.). При составлении знаковых (символических) моделей математический аппарат должен обеспечивать наиболее полное выражение свойств моделируемого объекта и поэтому его выбор определяется характером и сложностью изучаемой системы. [c.11]

Обыкновенные дифференциальные уравнения обычно используют для математического описания нестационарных режимов объектов с сосредоточенными параметрами (например, для описания динамики реактора полного смешения), а также стационарных режимов объектов с распределенными параметрами по одной пространственной координате. В первом случае независимой переменной является время, а во втором - пространственная координата. Следует отметить общность и даже тождественность математических описаний, которая иногда свойственна математическим моделям различных объектов. Речь идет о нестационарных моделях периодически действующих аппаратов полного смешения и стационарных моделях аппаратов идеального вытеснения. В первом случае имеем (для реак-к [c.16]

Таким образом, можно говорить о математической модели аппарата или технологического процесса, производства, предприятия и отрасли. Эти модели различаются полнотой учета и глубиной описания различных процессов в объекте, а также размерностями векторов X, и, а, / Обычно с увеличением размеров рассматриваемого объекта размерность этих векторов возрастает, задача построения даже статической модели ХТС оказывается очень громоздкой, и приходится упрощать структуру самой математической модели. [c.69]

Современным способом всестороннего изучения и оптимизации параметров промышленных объектов является математическое моделирование. Математическая модель (математическое описание) - это уравнение или система уравнений (соотношений), связывающих параметры объекта (или процесса) с факторами, влияющими на них. При этом факторы, как правило, являются зависимыми переменными. Обычно существует также взаимная связь как между параметрами, так и между некоторыми факторами. [c.8]

Математическое моделирование включает два этапа 1) формализацию исследуемого объекта управления — составление математического описания его модели 2) установление адекватности модели изучаемому объекту. [c.27]

Вид уравнений математического описания задается. Он может вытекать из структуры объекта, либо соответствовать, например, многочлену от-й степени при эмпирическом подходе. Важно, что обработка опытных данных проводится для определенного вида уравнений. Неизвестны лишь коэффициенты этих уравнений — параметры модели, и вот их-то мы хотим определить. В общем виде уравнение можно записать в виде [c.66]

Вводится понятие условно оптимального режима подсистемы (реактора, реакционного отделения, процесса, установки, цеха, производства и т. д.). Это оптимальный режим, соответствующий фиксированным значениям потоков, связывающих подсистему с иными подсистемами и допустимых по условиям последних [22, с. 15]. Математическая модель объекта определяется как система ограничений, представляемых в виде функциональных и позиционных уравнений. Для упрощения структуры моделей и придания им единообразной формы предлагается использовать покомпонентное описание материальных потоков. Исходя из подхода к объектам моделирования как к объектам управления, предлагается не включать критерий оптимальности в состав модели, т. е. модель объекта НС содержит критерия, а модель задачи управления может его включать. Критерий оптимальности определяется в виде выражения, отражающего требование максимизации (минимизации) некоторой функции входных и (или) выходных переменных объекта [22, с. 16—17]. [c.31]

Таким образом, до составления математического описания В У важно провести анализ динамических свойств отдельных процессов, по результатам которого можно будет перейти к составлению упрощенной математической модели ВУ как объекта автоматизации, наметить пути и методы аналитического и экспериментального описания динамических зависимостей параметров. Настоящая глава посвящена анализу физических особенностей переходных процессов выпаривания, которые необходимо учитывать при решении задач синтеза САР ВУ. [c.145]

Вопросы математического моделирования процессов абсорбции и десорбции в аппаратах колонного типа с насадкой широко освещены в литературе [1,с.171 2,с.204 3,с.1 , Различные авторы предлагают разные математические модели для описания процессов, протекающих в аппаратах с насадкой диффузионную, ячеечную, модель идеального вытеснения, Любая из них является лишь приближенным отражением реального процесса. В зависимости от степени изученности конкретного процесса возможен выбор модели, с большей или меньшей степенью точности воспроизводящей процесс, происходящий в реальном объекте. [c.93]

Даже простой переход от изучения какого-либо класса объектов на уровне его общего математического описания и формальньгх методов решения, когда мы абстрагируемся от проблемы исходных данных и неопределенности в их составе и численных значениях, к анализу конкретного объекта уже требует решения специальных вопросов, связанных с адекватностью его математической модели, ее оптимальной точностью и др. [c.146]

Модели можно подразделять на стохастические, детерминированные и адаптивные. При использовании стохастических зависимостей для математического описания процесса необходимо предварительно получить вероятностные характеристики и функ-ШП1 распределения. Для этого необходимо обработать большое число результатов предварительных испытаний и надежную информацию. В связи с тем, что статистические данные обычно получаются при определенных входных условиях, рассчитанные по этим данным вероятности и функции распределения имеют условный характер. Если условия изменяются, то это надо учитывать и проводить соответствующие перерасчеты. Для характеристики детерминированных моделей используют классический аналитико-математический аппарат, применяемый для 01шсания процессов, протекающих в рассматриваемых объектах. Адаптивные математические модели применяют в тех случаях, когда в системе имеется параметрическая неопределенность. Эта неопределенность уменьп]ается, если есть надежная информация о рассматриваемом процессе. [c.150]

С позиций системного подхода математическое моделирование можно рассматривать как итеративный процесс, протекающий в три этапа I) формализация изучаемого процесса - составление математического описания его модели 2) разработка алгоритма, моделирующего изучаемый процесс 3) установление адеква 1 ности модели изучаемому объекту. Метода математического моделирования позволяют исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучить его основные особенности и вск нль резервы усовершенствования. При этом всегда гарантируется отыскание оптимальных решений в рамках используемой математической модели. [c.7]

Создание математических описаний (йатематических моделей) — обязательный этап математического моделирования, которое включает также ряд других этапов, связанных с использованием математических описаний при оптимальных разработке, расчете или управлении. Математическое описание процесса представляет собой совокупность структур, изоморфно отражающих свойства объекта, проявляемые в экспериментальных условиях [1]. Из этого определения ясно, что математическое описание появляется как результат экспериментальных исследований (возможно, и выполненных до осуществления процесса, для которого оно создается) и применяется для экспериментального осуществления процесса. [c.52]

Итак, алгоритмизация этапа технологического расчета единяц оборудования состоит в разработке соответствующего математического описания, выборе метода решения системы уравнений этого описания, определении параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов — получении выходных данных потока по входным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может быть существенно различным. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.141]

В конце 50-х — начале 60-х годов появились первые вычислительные машины в ОКБА. Это позволило специалистам сосредоточить внимание на построении математических моделей объектов и процессов. Получили широкое распространение работы по математическому описанию статических и динамических свойств ряда объектов регулирования. Постановка таких работ потребовала подготовки специализированных кадров программистов, математиксв-ирикладников, а также инженеров-автоматчиков, знаюш,их технологические процессы. Применение ЭВМ для автоматизации инженерных расчетов способствовало развитию методов и приемов программирования, однако требовало принципиально иного подхода к созданию соответствуюш,их систем управления. Специфика таких систем [c.236]

Как указывалось ранее, основным требованием моделируемости является тождественность математического описания модели и объекта в некоторой системе обобщенных переменных. Однако на практике нн одна модель не может обеспечить абсолютно полной тождественности математического описанпя. Следовательно, речь может идти лишь о большей или меньшей степени соответствия модели и объекта. Если при моделировании достигнуто удовлетворительное соответствие, то говорят, что модель адекватна объекту. Для того чтобы судить, насколько хорош материал, полученный на модели, необходимо установить степень адекватности модели и объекта. Иными словами, нельзя заранее, априори, утверждать, что данные, полученные на физической модели, более достоверны, чем на математической (и наоборот). Безусловно, первоначальным источником научного знания является опыт. Поэтому если математическая модель построена на основе строгих предпосылок (например, базируется на фундаментальных законах природы илп на ранее апробированных результатах физического эксперимента) и при ее выводе не сделано никаких упрощающих допущений, влияние которых на конечный результат было бы неясно, то в этом случае математическая модель, очевидно, является вполне строгой. [c.262]

По мере накопления и обобщения опыта применения экономикоматематических методов в нефтеперерабатывающей промышленности углубляется структуризация и формализация процессов принятия плановых и управленческих решений, повышается адекватность математических моделей объектам и процессам. Наибольшие успехи в этой области достигнуты при описании процесса принятия плановых решений в условиях полной определенности. В то же время необходимо отметить, что в Ьольшинстве случаев принятие и реализация решений происходят в условиях неполноты технико-экономической информации. [c.14]

Принимая во внимание трудности построения моделей технологических процессов, можно предположить возрастающую роль качественного этапа системного анализа при синтезе моделей. На этапе построения математического описания задача заключается в отображении физико-химических закономерностей в математические объекты с учетом особенностей технологических производств. Данный этап является неформализованныхм этапом, на котором используют качественную информацию. Роль качественного этапа существенна при упрощении исходного математического описания, задании граничных и начальных условий, а также при классификации результатов моделирования на естественные, которые действительно соответствуют природе изучаемого процесса, п на неестественные. [c.129]

В отличие от моделей, основанных на регрессионных соотношениях, математические модели, построенные на основе аналитического метода составления описания, отражают основнь16 закономерности процесса и качественно более правильно характеризуют его даже при наличии недостаточно точных параметров модели. Поэтому с их помощью можно изучать общие свойства объектов моделирования, относящихся к определенно /ly классу. [c.14]

Приведенные в предыдущем разделе математические выражения являются не столько математическим моделированием процесса роста популяции, сколько лучшей или худшей аппроксимацией 5-образных кривых (сигмоидных, логистических) с привлечением различных математических выражений или формальных приемов, обеспечивающих эту задачу. При этом константы, входящие в соответствующие уравнения, больше имеют смысл параметров, определяющих положение кривой в плоскости соответствующей системы координат, чем величин, каким-то образом характеризующих процессы роста и имеющих четкий биологический смысл. В приведенных выше эмпирических уравнениях трудно найти смысл математической модели (притом исследовательского типа), построение которой неизбежно должно предполагать пусть гипотетическое, но четко сформулированное предоположение о механизмах протекающих процессов. Анализируя положение с такой точки зрения, можно отметить, что в литературе приведено достаточно большое число математических выражений, созданных на основе какой-либо гипотезы и предложенных именно для описания процесса роста популяции. Это свидетельствует о важности проблемы и одновременно об отсутствии фундаментальной теории роста и размножения биологических объектов. [c.54]

Математические модели - описание процессов в реальном объекте с помощью математических уравнений, как правило, дифференциальных. Для реализации математических моделей в настоящее время широко используются компьютеры. С помощью ЭВМ проводят так называемые машинные эксперименты , при исследовании патологических процессов в кардиологии, развития эпидемий и т.д. При этом можно легко изменять масштаб по времени ускорить или замедлить течение процесса, рассмотреть процесс в стационарном режиме, как это предложено в модели сокращения мышцы (модель Дещеревского), и по пространству. Например, ввести локальную пространственную неоднородность параметров, изменить конфигурацию зоны патологии. Изменяя коэффициенты или вводя новые члены в дифференциальные уравнения, можно учитывать те или иные свойства моделируемого объекта или теоретически создавать объекты с новыми свойствами, так, например, получать лекарственные препараты более эффективного действия. С помощью ЭВМ можно решать сложные уравнения и прогнозировать поведение системы течение заболевания, эффективность лечения, действия фармацевтического препарата и т.д. [c.165]

Для описания общих закономерностей развития народного хозяйства используют математические модели развития. Модель в широком понимании — некий образ объекта, интересующего исследователя. Под моделированием понимают исследование объектов познания ие непосредственно, а косвенным путем, при помощи анализа некоторых вспомогательных объектов. Их применяют для анализа исходных основных объектов и называют моделялш, которые выбирают (строят) таким образом, чтобы они были значительно проще для исследования, чем рассматриваемые явления. В них воспроизводят лишь некоторые наиболее важные в данном исследовании стороны исходного объекта. Поэтому моделирование позволяет выявить в первую очередь самые существенные факторы, ответственные за те или иные свойства изучаемого объекта. [c.15]

Для наиболее полного удовлетворения требованиям достоверности и научной обоснованности принимаемых технических решений, а также с целью обеспечения безопасности и эффективности управления функционированием трубопроводных и канальных сетей, указанные методы численного моделирования должны базироваться на построении и численном анализе комплекса взаимосвязанных научнообоснованных математических моделей объектов трубопроводных (канальных) сетей и/или физических процессов, протекающих в них, С целью повышения эффективности контроля состояния трубопроводов необходимо также моделировать методы их технической диагностики и работу соответствующего приборного оснащения. Взаимосвязь между моделями внутри комплекса целесообразно осуществлять путем взаимного формирования краевых условий и модификаций общих баз данных. Такой подход к моделированию физических процессов в трубопроводных и канальных сетях является правомерным, т.к. реальное функционирование данных систем можно представить в виде комплекса взаимосвязанных процессов. Для высокоточного описания каждого процесса, как правило, требуется специальная математическая модель. Сказанное выше в полной мере относится к моделированию объектов трубопроводных (канальных) сетей и методов их технической диагностики. [c.54]

Другим аспектом обсуждаемой проблемы является случай охлаждающих прудов, т. е. водных объемов, используемых для отвода в атмосферу энергии за счет усиленного испарения, потоков явного тепла и длинноволнового радиационного излучения. В действительности многие модели шлейфов и дестратификацион-ные модели (например, [531]) изначально создавались для математического описания именно таких объектов. В случае нагретых [c.279]

В пособие включены методы по.1учения аналитических моделей типовых объектов управления, наиболее распространенных в нефтепереработке и нефтехимии. Рассмотрены типовые процессы и их математические описания. [c.3]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология