Этапы математического моделирования

Перечислите основные этапы математического моделирования. [c.397]

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ [c.125]

Рис. XV- . Этапы математического моделирования.

В последующих семи главах книги рассмотрены основные этапы математического моделирования типовых химико-технологическиХ процессов, проводимых в химических реакторах, конденсаторах, ректификационных колоннах и других технологических аппаратах. При этом математические модели строятся в наиболее простой и наглядной блочной форме. [c.9]

На втором этапе математического моделирования полученные данные по всем составляющим объединяются в математическое описание суммарного процесса, протекающего в аппарате, после чего проводится анализ полученной модели с целью предсказания протекания процесса в аппарате любого масштаба. Анализ математических моделей заключается в нахождении те.мпературных и концентрационных полей внутри изучаемой системы в любой момент времени, т. е. в решении уравнений математического описания. Для этих целей необходимо знать распределение концентраций компонентов и температур внутри системы в начальный момент времени (начальные условия) и закон взаимодействия между окружающей средой и поверхностью системы (граничные условия). Граничные условия могут быть заданы различными способами, однако при моделировании процессов массо- и теплопереноса принято отделять граничные условия 1-го, 2-го и 3-го рода. [c.32]

Будет показано, что использование идей разбиения и иерархичности на всех этапах математического моделирования сложных химических систем [c.22]

Первым и важнейшим этапом математического моделирования, определяющим успех всей последующей работы, является расчленение исследуемого процесса на его составные уровни, установление их взаимосвязи. Это позволяет построить структурную схему процесса, которая оказывается иерархической, поскольку закономер -ности протекания элементарных актов и явлений на более высоким уровне могут быть поняты и объяснены на основе знания закономерностей низших уровней. Самый первый уровень такой структурной схемы представляется "черным ящиком". При экспериментальном исследовании этого уровня обычно лишь констатируется связь между величинами управляющих параметров и результатом их воздействия без объяснения причин наблюдаемых закономерностей. [c.57]

Второй этап математического моделирования заключается в том, что при помощи алгоритма изменяются различные параметры в необходимом направлении, выбираются оптимальные условия и устанавливается адекватность (соответствие) модели изучаемому образцу. [c.124]

В настоящее время очень часто ключевым этапом математического моделирования оказывается первый — составление математического описания. Математическая и техническая стороны моделирования (прикладная математика, программирование, вычислительная техника) развиваются столь интенсивно и уже настолько разработаны, что во многих случаях можно быть уверенными химик-технолог, имеющий достаточно хорошую математическую модель, сможет успешно провести моделирование. Дело за полноценной моделью. Поэтому в данной книге вопросу составления математических описаний уделяется наибольшее внимание. [c.25]

Этапами математического моделирования являются 1) создание математического описания процесса на основе экспериментального изучения кинетики, массо- и теплопередачи, процессов перемешивания 2) разработка алгоритмов расчета процесса и программ для электронновычислительных машин (ЭВМ) 3) расчетное определение неизвестных коэффициентов (параметров) математического описания исследование устойчивости решения, параметрической чувствительности 4) расчетное исследование на ЭВМ изменения концентраций компонентов, температуры и давления процесса 5) расчетное определение оптимальных условий осуществления процесса. [c.266]

В начальный период решения задачи величины задаются некоторым произвольным образом, а в дальнейшем уточняются на каждой итерации синтеза. После проведения этапа математического моделирования каждого элемента схемы с целью определения его оптимальных конструктивных и режимных параметров проводится экономическая оценка данного элемента, в результате чего и определяется коэффициент Рщ, используемый на последующих итерациях [c.24]

Изложим основные этапы математического моделирования процессов химической технологии [c.111]

Третий этап — математическое моделирование — осуществляется исследованием модели экспериментально-статистическим методом. [c.142]

Решение этих уравнений, т. е. нахождение функций 1(0. ЫО, представляет собой пятый этап математического моделирования. [c.92]

В 2 изложена краткая справка по истории возникновения и этапах математического моделирования. Перечислены цели математического моделирования. По замыслу автора, в целом содержание 1 и 2 должно способствовать преодолению расхожего мнения о том, что результатами математического моделирования могут пользоваться только профессиональные математики. [c.14]

Создание математических описаний (йатематических моделей) — обязательный этап математического моделирования, которое включает также ряд других этапов, связанных с использованием математических описаний при оптимальных разработке, расчете или управлении. Математическое описание процесса представляет собой совокупность структур, изоморфно отражающих свойства объекта, проявляемые в экспериментальных условиях [1]. Из этого определения ясно, что математическое описание появляется как результат экспериментальных исследований (возможно, и выполненных до осуществления процесса, для которого оно создается) и применяется для экспериментального осуществления процесса. [c.52]

Следующий этап — математическое моделирование основных элементов расчета и создание на его основе достаточного набора совместимых и субординированных элементарных струк тур всех уровней иерархии, т. е. тех модулей, с помощью которых можно синтезировать любые алгоритмы и соответственно системы, используя созданную ранее структурную основу синтеза. [c.10]

В гл. I вводятся понятия объекта моделирования и модели. В соответствии с пространственными и временньши признаками дается классификация математических моделей. Рассматриваются также этапы математического моделирования. [c.4]

Одним из важнейших этапов математического моделирования химических процессов является качественный анализ уравнений математического описания. Задачей качественного анализа является определение числа решений уравнений, их устойчивость к различным возмущениям, нахоадения условий появления "нехороших" (с точки зрения технологии процесса) решений и т.д, В настоящем докладе рассмотрим две таких задачи. [c.33]

Одним из основных этапов математического моделирования является стратегия решения больших и сложных задач с помощью ЭВМ. Гл. 1 и 2 посвящены вопросам стратегии моделирования и моделирующим программам. В гл. 3 и 4 детально описаны используемая авторами моделирующая программа PA ER и выбранное в качестве примера производство серной кислоты. Стратегия моделирования кратко рассмотрена в разд. 4.2. В дальнейшем изложении (гл. 4—12) эта стратегия применяется к моделированию и оптимизации установки для получения серной кислоты контактным способом с помощью программы PA ER. В гл. 13 обсуждается стратегия моделирования применительно к любой производственной установке на основании данных, полученных для сернокислот- [c.8]

Наиболее сложным и трудоемким этапом математического моделирования является первый, так как для составления математического описания должны быть известны зависимости между многочисленными параметрами технологического процесса, выраженные в математической форме. Эти зависимости устанавливают на основе всесторонних исследований отдельных аппаратов узлов и всего химико-технологического процесса в целом. При этом в большинстве случаев получают системы громоздких нелинейных уравнений высшего порядка, включающих большое число неизвестных. Исследование такой системы связано с огромными трудностями, поэтому в каждом отдельном случае с целью упрощения математического описания устанавливают степень влияния отдельных параметров на экономическую эффективность процесса и, по возможности, исключают из системы уравнений те параметры, которые оказывают незначительное влияние на общую эффективность производства. Правда, при этом несколько снижается точность получаемых результатов, однако уменьшается число вычислительных операций. Ведущая роль на этом этапе (при составлении и упрощении математического описания) принадлежит инженеру-химику, который, хорЬшо зная процесс, должен составить математическое описание, представляющее разумный компромисс между желаемой точностью и сложностью получаемь1Х выражений. [c.80]

Важным этапом математического моделирования фильт-)ования является анализ составленной модели процесса. 1осле этого необходимо изучить результаты, полученные при решении математической модели. Математическое моделирование процесса фильтрования до настоящего времени не получило широкого распространения. С одной стороны, это объясняется целым рядом объективных трудностей, с которыми неизменно приходится сталкиваться при попытках строгого математического описания процессов фильтрования и последующего решения полученных уравнений. С другой стороны, следует отметить, что этому вопросу уделяется недостаточное внимание. Применение математического моделирования при исследовании процесса фильтрования может оказаться эффективным способом его изучения. [c.24]

Более поздние модели позволили снять ряд допущений, принятых Крогом, и приблизить условия к реально существующим. Подробный анализ различных этапов математического Моделирования -условий оксигенации тканей приведен в ряде монографий [24, 31]. Не останавливаясь на их детализации, следует лишь отметить, что важным результатом более поздних модельных исследований являются связь распределения рОг в тканях с гемодинами-ческими факторами и изучение зтих процессов с помощью пространственных моделей, которые в отличие от одномерной модели Крога более полно учитывают и точно отображают условия газообмена в капиллярах. Имеются модели, позволяющие учитывать гетерогенность тканей и оценить средние уровни рО в клетках. Особенно плодотворным следует считать сочетание экспериментального подхода с математическим моделированием. Именно благодаря им было развито представление об автономной микроцирку-ляторной системе регуляции локального рОг в тканях [58, 379, 513]. Математическая модель диффузии кислорода, использованная К. П. Ивановым и Ю. Я. Кисляковым [24], подкрепляемая исследованиями закономерностей распределения напряжения кислорода в тканях головного мозга с помощью микроэлектродной техники, позволила им установить ряд принципиально новых положений. Они показали, что благодаря сходящимся потокам кислорода создается возможность довольно равномерного распределения рОа, обеспечивающего благоприятные условия для дыхания нервных клеток. Расчеты пок 1зали, что даже при [c.25]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология