Кинетические уравнения модели параметры

Под математической моделью (математическим описанием) понимается совокупность математических зависимостей, отражающих в явной форме сущность химического процесса и связывающих его физико-химические, режимные и управляющие параметры с конструктивными особенностями реактора. В общем случае математическая модель химического реактора должна состоять из кинетических уравнений, описывающих зависимость скорости отдельных реакций от состава реагирующих веществ, температуры и давления, из уравнений массо-теплообмена и гидродинамики, материального и теплового балансов и движения потока реагирующей массы и т. д. [c.7]

Пр и м е р. Апробация методики последовательного оценивания параметров была проведена на кинетической модели (4.14) по двум наборам экспериментальных данных. Первый набор с начальными условиями С (0) = = (1, О, О, 0,0) , соответствующими сжатой схеме реакций (4.16), представлял собой точное решение кинетических уравнений при значениях констант скоростей реакций = 1,5 = 900. [c.211]

Электрохимический метод исследования кинетики жидкофазных каталитических реакций основан на том, что, измеряя потенциал катализатора и используя кривые заряжания для данного металла в данном растворителе, можно с достаточной точностью определить концентрацию сорбированного газа (водорода, кислорода) на поверхности катализатора. Знание этой концентрации и зависимости ее от таких параметров, как парциальное давление газа, концентрации реагентов и продуктов, природа растворителя, pH среды и т. п., дают хорошее обоснование для модели процесса и структуры кинетических уравнений. [c.75]

Использование рассмотренного выше математического описания при проектировании снимает проблему масштабного перехода, поскольку кинетическая модель процесса ректификации (на первом уровне иерархии) инвариантна относительно размера аппарата, а изменение эффективности контактного устройства обусловлено изменением гидродинамической обстановки на контактном устройстве, что количественно описывается уравнениями деформации параметров комбинированной модели структуры потока жидкости. [c.148]

Пример У1П-5. Используйте функциональное уравнение Ляпунова (VII, 79) для подтверждения результатов Амундсона и Раймонда (1965), установивших, что стационарное состояние модели частицы катализатора единственно и устойчиво для обычных кинетических уравнений и следующих значений параметров а = 1,2-10-3 см /с О = 0,0615 см с Со = 9,76-10-5 моль/см Го = 500 К Ао = = 1,92-10 с 1 ДЯ = 5000 кал/моль Ср = 0,25 кал/(°С-см ) =0.1 см. [c.216]

Полученные стационарные кинетические уравнения (11.14) представляют собою кинетическую модель, необходимую и для исследования процесса, и для расчета химических реакторов. Параметры (11.14) определяются на основе экспериментальных данных. Это и есть обратная кинетическая задача. Однако нри решении ее возникают трудности. Дело в том, что уравнения (11.14) в oбп eм случае дроби, числитель и знаменатель которых являются полиномами относительно концентраций наблюдаемых веществ (концентрационные полиномы). Коэффициенты же этих полиномов могут быть громоздкими комплексами параметров исходной модели. Мен -ду комплексами возможна зависимость. Покажем это на примерах. [c.111]

Величина и знак МИЭ зависят от многих параметров, характеризую-ших молекулярную, спиновую и химическую динамику РП. Зависимость МИЭ от этих параметров можно найти, решив кинетическое уравнение для спиновой матрицы плотности РП. Однако, даже не решая это уравнение, можно сформулировать целый ряд утверждений, исходя из качественных рассуждений о физической природе МИЭ, на основе модели РП [1-5]. [c.48]

Динамические свойства реакторов при переходных режимах исследуются с точки зрения как разработки безопасных контрольных цепей, так и задач регулирования при создании оптимальных управляющих цепей. При изучении этих вопросов обычно исходят из простейших аналитических моделей регулируемой системы, постепенно переходя к более сложным моделям. Сущность кинетики реактора, характеризующей процесс воспроизводства нейтронов в переходных режимах, целесообразно пояснить простейшими кинетическими уравнениями без более сложных связей параметров. [c.555]

Формы кинетических уравнений весьма разнообразны. Методы построения кинетических моделей и способы определения ее параметров являются предметом специального раздела физической химии. [c.76]

В полученных соотношениях для среднего влагосодержания дисперсного материала (5.80) и (5.84) величины К, кр и и в общем случае оказываются зависящими от условий, устанавливающихся в процессе самой сушки (прежде всего —от средних значений температуры и влагосодержания сушильного агента). В свою очередь эти средние параметры должны определяться совместным анализом кинетического уравнения для й и соотношениями теплового баланса и баланса по влагосодержанию сушильного агента. Для того чтобы математическая модель процесса [c.277]

К оперативным, то есть регулируемым, относятся обычно те параметры, которые входят в кинетические уравнения (или математические модели) химико-технологических процессов, то есть температура Т, время контакта т и концентрация реактантов. Применительно к рассматриваемому процессу каталитического крекинга оперативными параметрами реактора являются температура в зоне крекинга, время контакта сырья с катализатором, кратность циркуляции катализатора и коэффициент рециркуляции остатка крекинга. [c.465]

Конечной целью кинетического исследования является составление кинетической модели процесса, которая представляет собой систему кинетических уравнений, описывающих изменение состояния реакционной системы при определенных термодина мических и кинетических параметрах (например, Р, V, Т,К, к,Е, коэффициенты адсорбции, С Р( и др.). Полученные сведения о кинетической модели служат основой при разработке оптимального режима химико-технологического процесса. [c.130]

Перед очередным расчетом оптимального режима с действующего аппарата снимаются реальные значения параметров процесса и по ним рассчитываются параметры модели - коэ.ффициенты для расчета скорости реакции по кинетическому уравнению и поправочные коэф -фициенты для расчета теплопередачи в теплообменниках. [c.202]

Размер частиц входит в величину а. Для реализации математической модели процесса необходимо располагать информацией об изменении параметров а, Д и ф по высоте аппарата. Ее можно получить на основании независимых измерений гранулометрического состава дисперсной фазы и плотности ее отдельных фракций. Наибольшую трудность представляет определение коэффициентов диффузии О и коэффициента сопротивления а. Последний можно связать с эффективной вязкостью суспензии (Хэ. Если средний радиус частиц Гср и сила сопротивления выражается законом Стокса, то а = 4,5 1 г р. Коэффициент диффузии О можно определить по аналогии с турбулентной диффузией О = кт 1, где ш — пульсационная скорость частицы, I — длина пути, проходимая ею между двумя соударениями. Значение коэффициента пропорциональности к находится в пределах 0,05—0,1. Величины ш и I можно ориентировочно измерить с помощью специальных методов. Значения В я а можно найти, используя кинетическое уравнение (111.79). При этом производные заменяются конечными разностями, а эксперименты проводятся так, чтобы можно было измерять все величины, входящие в уравнение (111.79), кроме О и а. [c.249]

Кинетические уравнения. Такие уравнения связывают скорость реакции с параметрами, от которых она зависит. Наиболее важными из этих параметров являются концентрация, температура, давление, активность катализатора. В общем случае кинетические уравнения, с которыми приходится иметь дело на практике, представляют собой математические модели экспериментальных установок. [c.8]

Роль аналоговых вычислительных машин заключается в решении некоторых вопросов оптимизации на аналоговых моделях, что сокращает объем экспериментальной работы. На аналоговых машинах математическое уравнение моделируется набором электрических элементов (блоков), каждый из которых моделирует элементарную математическую операцию суммирование, умножение, интегрирование и т. п. Проходя через такую систему блоков, электрический ток претерпевает превращения, соответствующие математическим операциям. Замер параметров тока на выходе дает результат решения. На основании серии опытов постулируется механизм реакции. Кинетическое уравнение этого механизма моделируется на аналоговой машине. Сравнивая поведение модели при [c.11]

УВМ определяет и поддерживает оптимальный технологический режим, обеспечивающий получение максимума прибыли, корректируя каждые 20 мин задания 24 стабилизирующих регуляторов (8 — на процесс получения хлористого винила и 16 — на процесс получения акрилонитрила). УВМ осуществляет также контроль всех параметров, регистрацию отклонений (каждые 8 мин), периодическую регистрацию всех параметров (каждый час), определение оптимальных условий использования оборудования для производства хлористого винила с учетом условий по заводу в целом (каждые 8 ч), расчет технико-экономических показателей работы обеих установок (каждые 24 ч) оптимизация осуществляется по методу предвидения на основании математической модели (математического описания, полученного на основе кинетических уравнений процесса, коэффициенты которых уточняются каждые 8 ч). Общая стоимость затрат на УВМ и ее установку — 225 тыс. долл. [c.555]

Наряду с вероятностно-статистическим подходом, приведенным выше, существует также физический подход, устанавливающий аналитические зависимости между показателями надежности и скоростью протекания физико-химических процессов на основании использования кинетических уравнений. Физическая теория надежности включает описание физического взаимодействия объекта с окружающей средой и процессов перехода элементов и систем из работоспособного состояния в неработоспособное в структуру математических моделей надежности. Детерминистический аспект физической теории надежности имеет два направления феноменологическое, использующее закономерности протекания физико-химических процессов, и регрессионное, устанавливающее связь параметров с показателями надежности. [c.716]

В разделе 7.1 из цепочки Боголюбова строго выводится уравнение Больцмана — наиболее известное из интегральных кинетических уравнений. Раздел 7.2 посвящен выводу классических уравнений гидродинамики из уравнения Больцмана, при этом для коэффициентов переноса (вязкости и теплопроводности) получены явные выражения. В разделе 7.3 излагается статистическая модель псевдоожиженного слоя, основанная на использовании интегрального кинетического уравнения типа Больцмана и Фоккера — Планка для функции распределения твердых частиц по координатам и скоростям. Построена также замкнутая система уравнений, описывающая изменение во времени гидродинамических параметров обеих фаз слоя. Приведены простейшие примеры применения этой системы уравнений при изучении структуры потоков в псевдоожиженном слое. [c.313]

Соотношения (4.6.2)—(4.6.4) достаточно полно характеризуют квазиравновесный захват в рамках принятых формально-кинетических моделей. Параметры этих уравнений можно связать со свойствами атомов (молекул) кристаллизанта и примеси в материнской и дочерней фазах с помощью молекулярно-кинетической теории общепринятыми способами [64, 67, 82, 129]. Однако эти уравнения слишком громоздки. Этого недостатка стремятся избежать, используя более простые формальные способы количественного описания сокристаллизации. Например, принимают [146, 156], что поток примеси или кристаллизанта в твердую фазу определяется разностью средних концентраций С или и той концентрации Сравн или Ь, которая установилась бы при квазиравновесии между периферийной [c.130]

Проиллюстрируем второй метод дискриминации конкурирующих моделей на простом числовом примере, рассмотренном ранее (рис. 4.2—4.4). Дополнительно полагаем следующее. Заданы две конкурирующие модели для системы двух необратимых мономолекул ярных реакций. В качестве первой выбрали нелинейную кинетическую алгебраическую модель этих реакций, в качестве второй — полученную в результате линеаризации по параметрам первой модели. Причем линеаризация проводится в окрестности истинных значений параметров. Следовательно, при проведении дискриминации этих конкурирующих моделей будет выявляться влияние линеаризации уравнений на вид выборочной плотности распределения отклика (что характеризует пригодность модели для целей последующего моделирования и управления изучаемого [c.199]

Кратко изложим методику обнаружения отказа или предотказового состояния ХТС и выявления причин их возникновения при помощи методов оценок переменных состояния и параметров математической модели ОД [66]. На основании измерений наблюдаемых откликов ХТС и модели в установившемся или переходном режиме при известных (или неизвестных) входных величинах можно оценить величины переменных, характеризую-шлх состояние ХТС, и коэффициенты математической модели. Для получения этих оценок можно использовать статистические критерии с соответствующими величинами, найденными при нормальных условиях функционирования ХТС. В некоторых случаях причину или местонахождение неисправности можно определить точно, сопоставляя параметры математической модели с особенностями процессов функционирования ХТС и используя при этом такие теоретические закономерности, как уравнения материального и энергетического балансов или кинетические уравнения. [c.84]

В случае же нелинейных изотерм адсорбции рассматриваемые задачи неизмеримо усложняются. Этим объясняется и то обстоятельство, что вплоть до последнего времени такие задачи были исследованы лишь для случая одного размывающего эффекта и отдельных типов нелинейных изотерм [24]. Видимов, в дальнейшем для получения аналитических решений надо идти по пути упрощения некоторых уравнений исходной системы с сохранением нелинейных эффектов таким образом, чтобы адекватность математической модели реальному процессу сохранялась. Здесь встают сложные проблемы математического моделирования процессов адсорбции вообще и динамики адсорбции в неподвижном слое в частности, связанные с выбором простых интерполяционных уравнений кинетики адсорбции, нахождения пределов применимости уравнений и связи кинетических констант этих уравнений с параметрами структуры реальных зернистых адсорбентов. [c.60]

Нестапионарность катализатора. Под воздействием изменяющегося состава реакционной среды катализатор не остается неизменным. Помимо химических стадий взаимодействия реагирующих веществ имеют место физические процессы на поверхности (перенос реагирующих веществ между различными центрами, поверхностная диффузия адсорбированных атомов и молекул, растворение и диффузня в твердом теле веществ — участников реакции, структурные и фазовые превращения) [30, 31, 32]. Не-стационарность состава катализатора весьма своеобразно ирояв-ляется в кипящем слое, где частицы непрерывно перемещаются в поле переменных концеитрации. При этом каждая частица в отдельности непрерывно изменяет свои каталитические свойства, никогда не приходя в равновесне с окружающей реакционной средой. Хотя усредненные за достаточно большой период времени свойства катализатора остаются неизменными и реактор в целом работает стационарно, его выходные характеристики могут существенно отличаться от рассчитанных с исиользованием стационарных кинетических уравнений. Для построения нестационарной кинетики каталитического процесса необходимо выявить параметры состояния катализатора, определяющие скорость реакции, закономерности их изменения под воздействием реакционной смеси, разработать методы измерения пли расчета этих параметров в ходе нестационарного эксперимента. Не меньшие трудности возникают при разработке и решении математической модели, отражающей изменение параметров состояния по глубине пленки активной массы в зерне, случайно перемещающемся по высоте слоя. [c.62]

Рассмотрим пример применения общей стратегии для оптимального расчета колонного секционированного бнореактора с плавающей насадкой, изображенного на рис. 4.14. Система уравнений модели бнореактора включает кинетическую модель, модель, учитывающую гидродинамическую структуру потоков в аппарате, модель массопередачи кислорода из газовой фазы в ферментационную среду и зависимости для расчета энергетических, конструктивных параметров бнореактора. [c.213]

Таким образом,задача определения кинетических параметров в условиях,когда-1 =Ш 1а. может быть осуществлена по решению уравнений модели (I) с гфедварительной деформацией 1фивых сушки по оси абэдес [c.72]

Варианты индивидуальных заданий получить кинетическое уравнение реакций (6.1Г)), (6.16) и (6.17) для избытка эпи-хлоргидрина но отношению к щелочи или соли определить активационные параметры этих реакций получить уравнение селективности и кинстичес кую модель процесса для соотно- шений эпихлоргидрина к щелочи (соли), близких к эквимолекулярному выделить продукт реакции. [c.175]

Наиболее правильным авторам представляется расчет по кинетическим уравнениям, учитываюои1м перемешивание потоков. Для расчета и проектирования насадочных колонн целесообразно использовать диффузионную модель с расчетом на электронных вычислительных машинах основных параметров установки[59]. [c.45]

Прежде чем рассчитывать результирующий эффект процесса по формуле (8.8), следует установить, какая из моделей продольного перемешивания пригодна для описания реального потока в данном аппарате, а если речь идет о параметрической модели, то определить еще и численные значения этих параметров (например, п для ЯМ, Рсд для ДМ). Это позволит использовать конкретное — по (8.7), (8.10), (8.15) и т. п. — выражение для ф(т) либо С(0), необходимое для расчета 7рез. При этом кинетическое уравнение О = Щх) для рассматриваемого технологического процесса устанавливается отдельно. [c.648]

Овражность такого типа частично устраняется переходом к параметрам п A i и Е , которые применялись в примерах предыдущей главы (см. с. 159). Появление оврагов у функций отклонений может быть связано с формой кинетического уравнения и с недостаточной информативностью результатов экспериментов по отношению к параметрам постулируемой модели. Математически овражность выражается в том, что матрица вторых производных функции отклонений имеет большой разброс собственных значений. При этом поверхность второго порядка, локально аппроксимирующая функцию отклонений, сильно вытянута вдоль одних направлений и сжата в других. Наличие оврагов сильно затрудняет поиск минимума функции отклонений. Классическим примером овражной функции служит функция Розенброка [125, с. 115] [c.177]

Основной частью матеиатической модели, описывающей процесс в хииичвском реакторе, является система кинетических уравнений, воспроизводящих при расчете распределение продуктов. Кинетические уравнения, как правило, составляют по данньш эксперимента. Поэтому оценка параметров, входящих в состав кинетических уравнений, по экспериментальным данным является актуальной задачей. Рассмотрению ее посвящено ряд работ как советских, так и зарубежных авторов " , которые применяют для ее решения различные математические методы. [c.413]

И детализованная схемы механизма этих процессов, которые были использованы в качестве модели для вывода кинетических уравнений. Эти уравнения находятся в качественном согласии с экспериментальными данными. Кинетические уравнения, отвечающие детализованной схеме, нелинейны относительно констант. Определение констант представляет известнзтю трудность. Параметры, входящие в нелинейные уравнения, можно определять на цифровых вычислительных машинах, используя методы поиска. При этом минимизируется величина, характеризующая расхождение [c.97]

Рис. 3.5. Стационарное состояние для различных значений параметра в модели Эдельстейна согласно предсказанию детерминистического кинетического уравнения (сплошная кривая) и среднему числу частиц (пунктирная), полученному стохастическим моделированием к = 0,5, В = 0,1)

Здесь А = В. Детерминистическое кинетическое уравнение для модели Эдельстейна имеет решение с тремя стационарными состояниями (сплошная линия на рис. 3.5) из них два устойчивых и одно неустойчивое А, лежащее между А1 и Однако стохастическое рассмотрение предсказывает только одну стационарную функцию распределения, т. е. только одну макроскопическую концентрацию для данного значения параметра А. Стохастическое моделирование позволяет легко определить функцию распределения и ее моменты. Первый момент функции распределения (штриховая линия на рис. 3.5.) имеет только одно значение для каждого значения параметра А, так что не наблюдается никакого гистерезиса при передвижении какой-либо точки А влево и вправо по оси абсцисс, как это имеет место для детерминистических уравнений (сплошная кривая). На этом примере мы видим, что среднее стохастическое поведение может отличаться от детерминистических предсказаний. Перейдем к описанию флюктуаций с помощью нелинейного управляющего уравнения. [c.99]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология