Классификация состояний по неприводимым представлениям группы симметрии

Так же как в случае атомов, классификация электронных состояний молекул осуществляется указанием значений интегралов движения в соответствующих состояниях. Поскольку наличие интегралов движения определяется симметрией поля, в котором движутся электроны, то классификация электронных состояний может быть произведена по неприводимым представлениям группы симметрии соответствующей молекулы (см. 19). Рассмотрим вначале двухатомные и другие линейные молекулы. [c.639]

Классификация состояний по неприводимым представлениям группы симметрии [c.34]

Для классификации состояний квантовомеханической системы, как отмечалось в 1.1, нужно знать неприводимые представления группы ее симметрии. В случае федоровских пространственных групп симметрии кристаллов Ф неприводимые представления строят в два этапа сначала получают неприводимые представления подгруппы трансляций Г затем, пользуясь известной из теории групп процедурой индуцирования представлений группы представлениями ее подгруппы, строят неприводимые представления группы ф. Подробно этот вопрос рассмотрен, например, в [9]. Нас будет интересовать не столько сама процедура такого построения, сколько его результат — структура и обозначения неприводимых представлений пространственных групп, их связь с состояниями кристалла, использование при расчетах электронной структуры твердых тел. [c.51]

Дальнейшее упрощение вычислений возможно при учете свойств симметрии системы. При этом, кроме упрощения решения, мы получим возможность классификации вращательных состояний по неприводимым представлениям соответствующей группы симметрии 19). [c.207]

Рассмотренные выше точечные группы симметрии молекул — конечные точечные группы. Классификация электронных состояний молекул осуществляется по неприводимым представлениям этих групп в соответствии с принципами, изложенными в предыдущем параграфе. [c.20]

В 1.3 мы рассмотрели различные виды элементарных ячеек решетки Браве, отметили неоднозначность выбора векторов основных трансляций, определяющих минимальную по объему ячейку. Для классификации электронных и колебательных состояний кристалла по неприводимым представлениям его группы симметрии несущественно, является ли элементарная ячейка примитивной или ячейкой Вигнера — Зейтца вполне достаточно требования минимальности ее объема. Если это [c.92]

Электронные состояния многоатомных нелинейных молекул также классифицируются по неприводимым представлениям группы симметрии, относительно которой инвариантен оператор Гамильтона соответствующей молекулы. В 19 была рассмотрена классификация электронных состояний угловых трехатомных молекул типа НгО, НаЗ и др., которые относятся к группе симметрии Сг , и четырехатомных молекул МНз, СНзС1 и др., которые относятся к группе симметрии Сз . [c.642]

Значение теории групп для квантовомеханического исследования молекул и кристаллов состоит в следующем во-первых, теория групп позволяет, исходя только из свойств симметрии системы, провести классификацию электронных и колебательных состояний молекулы и кристалла и указать кратность вырождения энергетических уровней системы во-вторых, на основе теории групп удается установить некоторые правила отбора для матричных элементов, существенные при расчете вероятностей переходов и других характеристик в-третьих, на основе теории групп можно провести качественное рассмотрение возможного расщепления вырожденного уровня энергии при изменении симметрии системы (например, появлении внешнего поля). Наконец теория групп позволяет существенно понизить порядок решаемых уравнений при использовании симметризованных (преобразующихся по неприводимым представлениям группы симметрии системы) функций благодаря тому, что матричные элементы операторов, вычисленные с такими функциями, удовлетворяют некоторым соотношениям общего характера. [c.6]

Для молекулярных систем, таким образом, оператор Хлрт-рн — Фока в случае состояний с закрытыми оболочками инвариантен относительно соответствующей точечной группы симметрии. Поэтому одноэлектронные функции ф, являются базисными для неприводимых представлений группы симметрии молекулы — одной из точечных групп. При классификации одноэлектронных состояний в молекулах указывают, по какому неприводимому представлению точечной группы преобразуются соответствующие функции, а для многомерных представлений — номер орта а базиса г-го представления. Как правило, в молекулах встречается несколько состояний с одинаковой симметрией, которые нумеруют в порядке возрастания одноэлектронных энергий (индексом v, например). Таким образом, в (1.21) значок i у функции означает, по существу, сово- [c.78]

Таким образом, рассмотренная в 1.8 классификация многоэлектронных состояний кристалла по неприводимым представлениям Л пространственной группы сохраняется и для одноэлектронных состояний, которые характеризуются звездой волнового вектора к и номером I неприводимого представления группы волнового вектора. Одному и тому же непр Ш0дим0 у1у представлению группы симметрии кристалла может соответствовать, как и в случае молекул, несколько одноэлектронных состояний. Для нумерации одноэлектронных энергий кристалла в отличие от молекул вместо двух значков гу (г — индекс неприводимого представления точечной группы, V — номер состояния с данной симметрией) вводят два значка лк. Номер энергетической зоны п (при фиксированном к все одноэлектронные энергии упорядочиваются в порядке возрастания) характеризует как неприводимое представление точечной группы волнового вектора, так и номер состояния с данной симметрией относительно этой группы, а вектор к определяет неприводимое представление группы трансляций. [c.80]

В модели молекулярного кластера кристалл заменяется вырванным пз него молекулярным фрагментом из конечного (как правило, сравнительно небольшого) числа атомов. Вместе с тем, как мы видели в первой главе, в основе классификации по симметрии одиоэлектронных состояний кристаллов лежит рассмотрение неприводимых представлений группы трансляций [c.87]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология