Линейная система со многими входами

Итак, для нахождения оптимальной производственной программы необходимо такое решение системы многих уравнений с многими неизвестными, прн котором критерий (целевая функция) достигает оптимума. Система уравнений и неравенств (24.1) — (24.5), (24.7) обладает следующим свойством она линейна относительно неизвестных. Это означает, что неизвестные входят в уравнения, неравенства и критерий лишь в первой степени и что отсутствуют произведения неизвестных. Методом решения подобных задач, которые носят название задач линейного программирования, служит так называемый симплекс-метод. Симплекс-метод изложен в целом ряде книг. Ограничимся лишь его технико-экономической интерпретацией. [c.413]

Линейная динамическая система со многими входами и выходами характеризуется матрицей весовых функций К (i), причем элемент Kfj t) этой матрицы определяется как функция отклика системы на i-м выходе при подаче на /-й вход единичного импульса в начальный момент времени при условии, что все остальные возмущения равны нулю (см. 5.4). В соответствии с принципом суперпозиции для линейных систем связь между входными функциями Ui(i), .. . , uXt) и выходными функциями J/i(i), [c.254]

Метод Ньютона — Рафсона хорошо сходится во многих случаях, легко программируется он часто входит в стандартное математическое обеспечение современных ЭВМ. Но объем вычислений при использовании этого метода большой приходится вычислять в нескольких точках функции (для расчета каждой из них в исходной точке и численного расчета производных), а кроме этого требуется решение системы линейных уравнений. [c.107]

Для простоты рассмотрения указанных способов регулирования проанализируем их на линейных системах. Большой и весьма важный класс задач регулирования составляют задачи регулирования таких систем, соотношения между выходами и входами элементов, которых выражаются линейными дифференциальными уравнениями. Анализ этих уравнений сравнительно прост и его результаты приложимы ко многим практически важным задачам. [c.43]

Нормальными координатами системы многих частиц называются такие координаты, в которых потенциальная и кинетическая энергия системы могут быть выражены в виде квадратичных форм, в первую иэ которых входят только квадраты координат, а во вторую — только квадраты их первых производных ио времени. Нормальные координаты не зависимы друг от друга, причем в общем случае каждая из них представляет собой линейную комбинацию координат всех частиц. Если система связанных атомов [c.145]

Этот раздел представляет собой введение в методы анализа систем со многими входами, основанные на использовании условных процессов. Последние определяются путем вычитания из исходного процесса его оптимального линейного прогноза по одному или нескольким входам. Для упрощения выкладок приведенные здесь основные соотношения относятся к случаю системы с двумя входными процессами и одним процессом на выходе. Обобщение на случай системы с произвольным числом входов и соответствующие алгоритмы даются в гл. 10. [c.208]

Линейная система со многими входами [c.297]

Расчетная модель системы и процесса. Система в общем виде состоит из источника, линейной части магистрального трубопровода, линейных насосных станций, промысловой станции закачки (рис. 5.62). В отличие от модели для газообразного СОг в данном случае источник входит в состав модели в качестве учитываемого элемента, так как во многих случаях диоксид углерода, отделяемый от основного производства, находится в газообразном состоянии, и перед трубопроводом устанавливается блок сжижения (ХБ) и насосный блок (ГНС). Блок сжижения, как правило, предусматривает предварительное компримирование СОг. В данной методике этот вопрос не детализируется, а мощность ХБ оценивается укрупненно по удельным затратам мощности на производство холода на различных температурных уровнях. [c.277]

Именно свойство (б) обеспечивает то, что весовая функция к(и) не зависит от времени Линейная система без свойства инвариантности во времени имела бы весовую функцию, зависящую от времени t Можно показать, что системы, которые могут быть описаны с помощью линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, имеют инвариантное во времени представление (2 3 3) Впрочем, многие нелинейные системы мЪжно линеаризовать так, что для малых возмущений на входе можно использовать (2 3 3) как приближенное изображение системы [c.54]

Исследование входных и выходных процессов систем — глав-гная область применений спектрального и корреляционного анализа к инженерным задачам. В этой главе выведены основные -соотношения для систем с одним входом и одним выходом. Предполагается, что на вход системы поступают реализации Стационарного эргодического или переходного случайных процессов с нулевым средним, а система линейная и имеет постоянные параметры (см. гл. 1). Аналогичные соотношения для систем со многими входами и выходами выводятся в гл. 7, 8 и 10. [c.88]

Кинетика гетерогенных процессов обмена в общем случае определяется скоростяхми протекания целого комплекса микро-и макроскопических процессов скоростями химических реакций, интенсивностью адсорбционно-десорбционных процессов, скоростью диффузии реагентов в гидродинамическом пограничном слое и т.д. Полное и точное математическое описание всех этих процессов приводит к громоздким системам дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, решение которых с необходимой точностью не всегда удается получить не только аналитически, но даже численными методами. Трудности полного математического описания кинетики гетерогенных процессов являются причиной широкого распространения методов формальной кинетики, в которой используются линейные или нелинейные кинетические дифференциальные уравнения, в состав которых входят константы, определяемые в результате обработки экспериментальных данных. Такие кинетические уравнения удовлетворительно описывают кинетику процессов обычно только для отдельных элементов общей поверхности межфазного контакта для отдельного зерна катализатора, для единичного элемента диспергированного адсорбента и т. д. С другой стороны, расчет технологических процессов требует анализа кинетики гетерогенного обмена для всей поверхности межфазного контакта, с учетом реальных условий протекания процесса в конкретном аппарате или реакторе. На практике в большинстве случаев условия протекания гетерогенного обмена неодинаковы в различных частях общей поверхности межфазного контакта и могут различным образом изменяться во времени. Причинами этого являются застойные зоны, флуктуации скоростей относительного движения фаз, пузыри и каналообразованне в реакторах с кипящим слоем и т. д. Таким образом, даже если в распоряжении исследователя имеется адекватное математическое описание кинетики процесса для отдельного элемента поверхности межфазного контакта, переход к описанию кинетики исследуемого процесса на всей поверхности межфазного контакта в условиях реального промышленного аппарата может оказаться достаточно сложным вследствие того, что многие физические процессы, влияющие на функционирование реальных аппаратов, имеют стохастическую природу. [c.197]

Величина гена связана с размером того белка, который образуется под его контролем. В состав большинства белков входит в среднем 300—500 аминокислот. Если учесть, что молекулярная масса одной пары нуклеотидов равна 660, а ген среднего размера состоит из 1500 нуклеотидных пар, то молекулярная масса гена выразится величиной около 1 ООО ООО. Расчеты показывают, что у кишечной палочки имеется примерно 10 , у дрозофилы 10 , у человека 10 генов. Ген занимает примерно одну десятитысячную часть хромосомы. Как элемент наследственности ген входит в непрерывную линейную структуру хромосом. Каждый ген действует в системе целостного генотипа иа ряд признаков, и каждый признак определяется действием многих генов. Гены определяют последовательную цепь процессов морфологической и биохимической дифференциации организмов и непрерывно действуют на протяжении всей его леизни. [c.165]