Весовая матрица

Рассмотрим динамическую систему с г входами щ, и ,. . ., и т выходами у , у ,. . у . Очевидно, каждый выход у,. (I) связан с у-м входом ( ) соответствующей весовой функцией ( , т). Элементы ( , т) образуют матрицу весовых функций (или весовую матрицу системы) размером (тХг) [c.297]

Преобразование Фурье весовой матрицы К (г, т) для рассматриваемой системы [c.311]

Элемент 1, т) весовой матрицы (5.31) определяется как значение отклика системы на 1-м выходе в момент t при подаче на /-й вход единичного импульса в момент х при условии, что-остальные входные сигналы равны нулю. [c.297]

Определим явную форму выражения весовой матрицы К (t, т) для двух случаев линейной стационарной системы и линейной нестационарной системы. [c.298]

Для получения явной формы весовой матрицы системы представим решение (5.42) в форме интеграла свертки (5.32) [c.299]

Третья, четвертая и пятая строки таблицы получены из разложения (VI,78). Средние квадраты и являются независимыми оценками параметра а (VI,48) и с помощью их отношения можно проверить адекватность модели посредством i -критерия [112, с. 73]. Следует отметить, что если элементы весовых матриц оцениваются по тем же экспериментальным данным, по которым находятся Se и Sr, то s = 1 (см. предположение 2 относительно весов и весовых матриц, с. 155 и 165). [c.171]

Для того чтобы определить явную форму весовой матрицы системы (5.43), представим решение (5.47) в форме интеграла свертки (5.32) [c.302]

Матрица пропорциональности или весовая матрица L (fe-1-l) С Т (ft+1) в выражении коррекции (8.29) характеризует соотношение между неопределенностью состояния L (/с+1) и неопределенностью в измерениях (f -hl)- [c.454]

РЕНОВ программа формирования весовой матрицы V на основе обучающих выборок по алгоритму перцептрон. [c.26]

Матрица W К х А) называется весовой матрицей. Способ ее расчета понятен из приведенного ниже примера. [c.550]

Рассчитаем вектор весовой матрицы [c.550]

V — скорость элементарной реакции W — весовая матрица [c.9]

Предположения, используемые относительно множителя и весовых матриц ац [c.165]

II получены оценки дисперсионных матриц О (у х]. Вычисляя весовые матрицы по формуле [c.165]

В главе VI подчеркивалось, что в качестве контролируемых надо выбирать такие переменные, которые допускают многократное воспроизведение с высокой точностью. При этом появляется возможность оценить дисперсию воспроизводимости наблюдаемых переменных, рассчитать весовые матрицы по формуле (VI,56) и найти оценки параметров, близкие к наилучшим квазилинейным оценкам. Этому требованию регрессионного анализа не отвечает обычная практика определения кинетических параметров на основе анализа кинетических уравнений, при которой в качестве контролируемых переменных выступают парциальные давления участников реакции и температура, а наблюдаемыми переменными служат скорости или их функции [см., например, выражение (1,12)]. [c.204]

Для построения точного оптимального плана необходимо знать весовую матрицу ю (х) как функцию условий опыта. Обычно априорные сведения об w (х) отсутствуют, и для построения на ЭВМ первого плана приходится вместо w (х) использовать единичные матрицы. После выполнения в каждой точке плана серии из р экспериментов можно найти оценки дисперсионных матриц наблюдаемых величин и рассчитать Wi по формуле (VI,56). Вычисленные значения элементов матриц применяются далее для выбора факторов. Вопрос о том, насколько план, рассчитанный при замене весовых матриц единичными, отклоняется от оптимального, требует дополнительного изучения. Неясно также, как использовать значения w , определенные в ходе экспериментальной реализации первого плана, при расчете второго (расширенного) плана и т. д. Если наблюдаемая переменная только одна, ситуация значительно упрощается. Первый план [c.214]

Далее по формуле (VI,56) находим весовую матрицу логарифмов скоростей, которая является обш,ей для серии опытов при постоянных подачах и температуре. Переходить к средним значениям 1п г здесь нельзя, поскольку внутри серии парциальные давления будут несколько колебаться от опыта к опыту. [c.215]

Трудности возникают и при реализации расчетного плана, так как он задается в парциальных давлениях, а регулировке поддаются только подачи. Поэтому для определения точек первого плана подачи приходится подбирать методом проб и ошибок. Если используется описанный выше метод расчета весовых матриц, то после подбора подач для каждой точки плана повторные опыты проводятся при фиксированных подачах и температуре в рандомизированной последовательности (см. гл. I, с. 24). Таким образом, методика получения экспериментальных данных та же, что и в методе анализа концентраций ключевых веш еств (см. с. 204). [c.216]

На с. 214 уже упоминалось, что наибольшие трудности возникают при прогнозировании значения весовой матрицы. Если данная задача решена, то, применяя один из критериев и формулу (IX,39), можно организовать поиск оптимальных условий для последующих экспериментов. [c.223]

И в этом случае минимизировать следует сумму квадратов отклонений, которая определяется как 5=УУ (4.25), где V — результат транспонирования V. Если дисперсии рассеяний не равны, то можно ввести весовую матрицу, определяемую уравнением 5 = У УУ (4.26), где XV — матрица, обратная М, которую называют матрицей моментов [1] диагональными элементами последней являются дисперсии отклонений о ц, а недиагональными элементами — ковариантности ац. Часто абсолютные значения этих величин неизвестны, но их можно определить с точностью до постоянного масштабного множителя о, который представляет собой дисперсию наблюдаемого параметра с единичным весом. Следовательно, необходимо знать только относительные значения 0 i и о /. Обычно эксперимент строят таким образом, чтобы значения ац равнялись нулю в таком случае будет диагональной матрицей. Все ее недиагональные элементы равны нулю. Подстановкой уравнения (4.24) в (4.26) получают [c.78]

При обработке данных методом наименьших квадратов случается, что дисперсии отклонений принимают разные значения. В этом случае в вычислениях следует использовать весовую матрицу XV (уравнение (4.32)). Часто подчеркивается важность такого подхода [4, 6, 7, 16], но статистически кор- [c.94]

Если уравнения модели являются линейными по коэффициентам Р, то процедура наименьших квадратов называется линейным методом наименьших квадратов, или множественной линейной регрессией. Этот метод дает для р несмещенные оценки, если элементы вектора е некоррелированы и подчиняются одному и тому же распределению вероятностей. Если е = О и ковариационной матрицей вектора е является Е еб = , то оценки находятся по методу Маркова и дают минимум дисперсии. Если / (единичная матрица), то используется обычный метод наименьших квадратов. Разумеется, может быть также и произвольной весовой матрицей. [c.147]

О — ковариационная матрица, или весовая матрица, для шума измерений [c.174]

С о — начальная весовая матрица для системного шума в фильтре Калмана [c.336]

С (О, Ок — ковариационная матрица, или весовая матрица, для системного шума в фильтре Калмана г — координата [c.336]

Последнее равенство показывает, что данная процедура эквивалентна стандартной процедуре мнк, если предварительно умножить исходную систему на матрицу Матрица W называется матрицей весов, или весовой матрицей, а величины ш,- носят название весов соответствующих измерений. Система нормальных уравнений мнк в этом случае имеет вид (3.60), а ее решения определяются равенством [c.126]

Общепринято, что такое ограничение не распространяется па спектрофотометрические данные, и отклонения обычно определяют как разность между необходимым и рассчитанным све-топоглощением [4, И, 12, 53, 72—74]. Обычно при определенных условиях нет необходимости использовать веса, так как в этом случае ошибки спектрофотометрического измерения преобладают над ошибками измерения концентрации [11, 12, 75]. Кроме того, показания современных спектрофотометров имеют постоянную дисперсию в некотором диапазоне значений светопоглощения (см. разд. 8.3, п. 6). Однако если измерять светопоглощение одного и того же раствора при нескольких длинах волн, то будет наблюдаться корреляция ошибок. Для математической корректности следовало бы учесть такую корреляцию, введя весовую матрицу, содержащую ковариации переменных. Тем не менее корреляцией можно пренебречь, так как спектрофотометрические ошибки начинают проявляться, когда ошибки в концентрациях составляют несколько десятых долей процента, а ошибки в измерении светопоглощения— несколько тысячных [12]. Показано [12], что даже в случае преобладания концентрационных ошибок пренебрежение корреляцией незначительно влияет на результат. [c.96]

WEIGHT поиск функциональных участков с помощью весовой матрицы [c.27]

Если недиагональные элементы весовых матриц равны нулю (и sri = О при S =h г), формулы (VI 1,46)—(VI 1,49) упрощаются, носкольку слагаемые в квадратных скобках совпадают. [c.189]

Здесь справа от знака равенства опущен индекс i Wop = WopiPi — элемент весовой матрицы для среднего значения вектора наблюдаемых переменных в точке хК Скорости образования избранных для анализа соединений должны быть стехиометрически независимы, т. е. это должны быть ключевые вещества (или их часть). Соответственно число наблюдаемых переменных v не должно превышать ранга матрицы итоговых уравнений маршрутов (11,49). Скорости по маршрутам не являются наблюдаемыми величинами, но их целесообразно применять для расчетов, если они совпадают (с точностью до множителя) со скоростями образования некоторых соединений. [c.195]

Одна из групп исследователей [16] вычисляла константы устойчивости, используя уравнения материального баланса. Минимизировалась сумма квадратов отклонений аналитической концентрации иона водорода. В этом случае взвешивание особенно важно, поскольку ошибка измерения pH соответствует большим отклонениям при низких значениях pH, чем при высоких [13]. Обычно взвешивание более необходимо при потенциометрических вычислениях, чем в спектрофотометрических методах 1 жно оно и тогда, когда используются отклонения функции п. Оказалось, что вычисленные веса изменяются в слишком широких пределах [26, 68, 69]. Возможно, частичной причиной этого является то, что авторы аппроксимируют данные функцией, зависимые переменные которой сами являются функциями экспериментальных наблюдений. Так, очевидно, что полная аналитическая концентрация иона водорода является экспоненциальной функцией от pH. Таким образом, условия применимости метода наименьших квадратов (разд. 4.6) выполнены не полностью, поскольку неточные зависимые переменные сопоставляются с функциями от точных значений независимых переменных. Особенно следует избегать использования отклонений функции образования п. Правильным будет применять для расчета всех потенциометрических данных функцию суммы квадратов разностей между вычисленными и наблюдаемыми э. д. с. Дополнительное преимущество такого подхода — возможность использовать единичные веса до тех пор, пока нет веских оснований полагать противное. Примером использования единичных весов служит минимизация суммы квадратов разностей меладу вычисленным и наблюдаемым объемом титрантов в процессе кислотно-основного титрования [29]. Другие исследователи также для простоты вводили допущение о единичности весовой матрицы [11, 15, 31, 51], и было сообщение, что и с весовыми коэффициентами и без них получались одни и те же значения рассчитанных констант устойчивости. [c.95]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология