Осреднение системы дифференциальных уравнений

Замечание 2. При осреднении системы уравнений Максвелла в многомерной периодической среде возникает система интегро-дифференциальных уравнений с запаздыванием [214]. Известно, что ряд сред обладает памятью по отношению к процессу распространения электромагнитных волн. На основании сказанного выше можно предположить, что этот факт объясняется их неоднородной микроструктурой. [c.66]

Дифференцируя последние соотношения по t с учетом (3.139) и применяя метод осреднения, получим соответственно для первой п второй нормальных форм колебаний осредненные системы дифференциальных уравнений [c.137]

Учитывая (3.143) и производя аналогичные преобразования (3.137), получил для двух нормальных форм колебаний /2(г) в первом приближении метода осреднения следующие системы осреднеиных дифференциальных уравнений [c.139]

Осреднение системы дифференциальных уравнений [c.52]

Идея алгоритма, реализующего вычислительную процедуру статистического моделирования периодического процесса сушки в псевдоожиженном слое, состоит в следующем по предварительно определенным коэффициентам канонического разложения Оу и bv для момента времени т формируются значения пары реализаций случайных процессов г(т ) и ш(та) по ним определяются значения случайных процессов изменения параметров, входящих в уравнения тепло- и массообмена, далее производится решение дифференциальных уравнений тепло- и массообмена для момента времени т, после чего либо расчет повторяется для момента т +ь либо, если это последний момент времени, расчет заканчивается. Для того чтобы получить осредненные результаты для всего слоя в целом, необходимо проводить параллельный расчет для набора пробных частиц, находящихся в различных условиях (различные пары реализаций (т ) и г (хк)). Кинетические кривые для слоя в целом получаются осреднением кинетических кривых пробных частиц. Особенностью периодического процесса сушки является изменение теплофизических параметров слоя во времени. Это изменение параметров может быть учтено методом запаздывающего аргумента. При этом для момента проводится численное решение системы дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса для набора пробных частиц, вычисляются средние по объему значения температур и влажностей пробных частиц затем вычисляются средние значения температур и влажностей для всего слоя в целом с использованием осреднения по набору пробных частиц [c.192]

Полагают, что (Хт и Хт зависят от тех же факторов (переменных), от которых зависят поля осредненных скорости и температуры. Для замыкания системы дифференциальных уравнений необходимо добавить уравнения, характеризующие связь хт и Ят с этими переменными. [c.147]

Решение рассмотренной системы уравнений является сложной математической проблемой и до сих пор еще не получено. В следующем параграфе представлен приближенный метод решения системы уравнений тепло- и массообмена при конденсации химически реагирующего газа, основанный на преобразовании исходных дифференциальных уравнений в частных производных в одномерные обыкновенные дифференциальные уравнения и замене распределенных параметров (температура, концентрации, скорости и т. д.) осредненными по радиусу трубы. [c.130]

Идея последовательного агрегирования базовой математической модели является основополагающей при построении рассматриваемого варианта системы имитации. Существуют различные приемы агрегирования математических моделей от приближенных интуитивных методов до строгих теоретических. При интуитивном подходе выписывают агрегированную модель на основе экспертных оценок, экспериментальных данных и других факторов, затем ее сравнивают с более подробной моделью того же процесса и пытаются представить параметры упрощенной модели как агрегаты величин исходной модели. Качество подобного агрегирования проверяется сопоставлением результатов воспроизведения одной и той же ситуации на обеих моделях. Большой интерес представляют общетеоретические аспекты, разработанные для агрегирования систем дифференциальных уравнений на основе применения математического аппарата теории групп. В теоретической физике используется прием осреднения характеристик модели по пространству и времени, позволяющий осуществлять формальный переход от модели, описывающей дискретную среду, к модели сплошной среды и т. д. [c.160]

Целью наших построений является получение уравнений, коэффициенты которых не являются быстроосциллирующими, а их решения близки к решениям исходных уравнений (при соответствующих граничных условиях). Эти новые уравнения мы будем пазывать осредненными уравнениями, а их коэффициенты — эффективными коэффициентами композитного материала. Иногда при осреднении получаются уравнения совсем другого типа, чем исходные например, в 3.4 при осреднении системы дифференциальных уравнений появляется система интегро-дифференци-альных уравнений. [c.12]

Конечно, близость результатов приближенного и точного решений можно проверить только в случае, если точное решение удается получить. Точное решение системы дифференциальных уравнений (1) при центральном расположении шипа в подшипнике получено С. М. Таргом [1]. Для этого случая может быть оценена степень совпадения полученных выше результатов с точным решением. На основании сравнения точного решения с приближенным, полученным по методу осреднения, С. М. Тарг нашел, что приближенное решение совпадает с точным решением с точностью до [c.119]

Замечание 7. Несколько усложняя способ построения осредненного ивтегро-дифференциального уравнения из 4, можно получить осреднение системы (19) в виде системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с запаздыванием, не содержащей быстрых переменных. [c.117]

Так, в работе К. С. Болотиной [1] в результате осреднения по площади пеперечного сечения сопла получена система обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными параметрами, характеризующими состояние газа в изоэнтропическом ядре. В этих уравнениях неравномерность распределения скорости, плотности и термодинамической температуры учитывалась интегральными поправочными коэффициентами, полученными из теории пограничного слоя. Применяя эту систему уравнений для описания перехода через скорость звука и показывая ее недостаточность, К. С. Болотина делает вывод о полной непригодности уравнений одномерной модели в рассматриваемых условиях, хотя по сути дела эти системы далеко не тождественны. Для того чтобы получить уравнения, пригодные для трансзвуковой области, К. С. Болотина учитывает объемную вязкость и теплопроводность вдоль оси потока. [c.97]

Первые результаты по осреднению дифференциальных уравнений в ча-дивергентного вида были получены в работах [8—10, 22, 10о, 150,186,198,213]. В частности, в работе [8] получены осреднения уравнении параболического и гиперболического типов, а также осреднение стационарной и нестационарной систем уравнений теории упругости. Асимптотическое разложение решений нестационарных систем уравнений второго Грядка и осредненные системы строятся в [9]. Результаты работ [8, 9] ощаются на нелинейные уравнения второго [10, 17] и высших порядков 110] и операторные уравнения [И]. В работе [22] на физическом уровне [c.23]

Рассмотрим периодическую среду, состоящую из повторяющейся системы слоев с разными свойствами. Если в некоторый момент времени t давление pk внутри каждого слоя однородно по слою, pk = Pk(s, t), то в силу (24) dpkidt также не будут зависеть от быстрой переменной , поэтому можно считать, что всегда рн = Ph s, t). Тогда интегралы в системе (24) обратятся в суммы, и система (24) превратится в систему дифференциальных уравнений относительно функций vo s, t), То (s, г), ph s, t) в этом случае применение описанного способа осреднения является достаточно эффективным приемом. Из рассмотрения получившейся системы усматривается возможность возникновения существенно разных давлений в соседних слоях при прохождении волны через такую среду. [c.116]

В 4.5, 5.1 получено осредненное уравнение бесконечного порядка для процессов, описываемых дифференциальными уравнениями. Ниже будет построено формальное осреднение бесконечного порядка точности для произвольной линейной периодической среды. Формализм осреднения охватывает, в частности, задачи теории упругости и так называемые системы с распреде-леннылми параметрами. [c.184]