Математический аппарат теории

Для изучения стохастических процессов обычно используют математический аппарат теории вероятностей, при помощи которого параметры состояния оцениваются в терминах математического ожидания, а возмущающие параметры характеризуются вероятностными законами распределения. [c.25]

Внезапные отказы — имеют место при внезапной концентрации нагрузки, превышающей расчетную. Они возникают случайно, и предсказать их появление невозможно, но определить вероятность случайных отказов при использовании математического аппарата теории надежности можно. [c.56]

Топологический принцип формализации процедур системного анализа, положенный в основу развиваемого в книге подхода, существенно базируется на математическом аппарате теории графов, который, как показала практика системных исследований, оказался весьма эффективным как на уровне больших ХТС [6, 7], так и на уровне электрических, электромеханических и отдельных видов термодинамических систем [15, 45, 46]. В последнем случае особенно удобным является язык диаграмм связи, в основе которого лежит понятие диссипации энергии [3, 4, 45, 46]. Из дальнейшего изложения будет видно, что специфика объектов химической технологии как ФХС оказывает существенное влияние на рабочий математический аппарат диаграмм связи вводятся новые элементы, процедуры и понятия обосновываются специфические диаграммные фрагменты типичных подсистем ФХС определяются новые типы структур слияния, отражающие характер совмещения потоков субстанций в локальной точке пространства вводятся новые понятия локальных и глобальных диаграмм связи и т. п. Поэтому предлагаемую монографию следует рассматривать как новую методологию анализа специфических объектов — ФХС на основе их структурного (топологического) представления. [c.15]

В основу развиваемого принципа описания ФХС положен математический аппарат теории графов, в частности язык диаграмм связи. Метод диаграмм связи, применявшийся ранее, в основном при моделировании электрических, электромеханических и отдельных видов термодинамических систем, оказывается весьма эффективным для описания ФХС. Последнее обусловлено глубокой смысловой емкостью аппарата диаграмм связи и его тесной связью с физической картиной исследуемого явления. [c.101]

При переходе к более сложным реакциям определение Е чрезвычайно усложняется. Но несмотря на то что квантовомеханический метод расчета поверхности потенциальной энергии элементарного химического акта для реакций с многоатомными молекулами практически пока не осуществим из-за математических трудностей этот подход является в принципе наиболее правильным. Поэтому приближенное решение проблемы ищут исходя из квантовомеханических представлений как путем упрощения физической картины процесса, так и путем упрощения математического аппарата теории. [c.571]

На базе математического аппарата теории пластичности механики разрушения и обобщения экспериментальных данных разработана методика определения допускаемых размеров царапин (рисок) в трубах, работающих под действующим внутренним давлением для случаев хрупкого, вязкого и квазихрупкого состояния металла. [c.46]

В теории БЭТ используются представления об активных центрах и кинетике процессов адсорбции и десорбции. Это позволяет применить формально математический аппарат теории Лангмюра н получить уравнение изотермы адсорбции [c.42]

Теория БЭТ включила в себя основные положения теории Лангмюра и теории Поляни. В теории БЭТ используются представления об активных центрах и кинетике процессов адсорбции и десорбции. Это позволяет применить формально математический аппарат теории Лангмюра и получить уравнение изотермы адсорбции [c.16]

С помощью этого уравнения можно установить некоторые взаимосвязи между параметрами состояния системы р, V, и т. п. для адиабатических условий dQ = 0), но нельзя построить общий математический аппарат теории, поскольку в правой части уравнения (1.26) сохранился функционал теплоты, не выраженный через параметры состояния системы. С математической точки зрения это представляет собой новую задачу, решаемую с помощью второго закона термодинамики, поскольку с первым законом совместима любая форма записи dQ через физические параметры состояния системы. [c.36]

Математический аппарат теории Дебая и Гюккеля весьма сложен. Мы ограничимся лишь анализом одного из выражений для коэффициента активности, которое имеет вид [c.292]

Альтернативным к используемому в разделе III подходу, основанному па применении математического аппарата теории ветвящихся случайных процессов, является теоретико-полевое рассмотрение ансамблей разветвленных макромолекул [3]. Возможность использования методов теории ноля связана с тем, что производящий функционал распределения Гиббса вероятностей состояний таких статистических ансамблей может быть представлен в виде континуального интеграла по случайному полю, пропорциональному флуктуирующей плотности звеньев или химически реагирующих функциональных групп. Вычисление этого интеграла методом перевала при е О приводит к термодинамическим потенциалам теории среднего поля, а для расчета поправок к ним по малому параметру е необходимо учитывать флуктуации поля с помощью специальных методов теории возмущений применительно к функциональным интегралам. Для этого в разделе IV развита диаграммная техника, которая применена также к расчету парных корреляционных функций. Наиболее эффективен этот метод нри построении статистической теории разветвленных полимеров, учитывающей кроме химических, также физические (объемные) взаимодействия молекул. В таком варианте теория учитывает термодинамическое сродство полимера с растворителем и поэтому описывает фазовые переходы в процессе образования полимерных сеток. [c.147]

Использование хорошо разработанного математического аппарата теории ветвящихся процессов в химии полимеров берет начало с пионерской работы Гордона [22] и в настоящее время является общепризнанным [2, 23]. Явление гелеобразования в разветвленной полимерной системе на языке ветвящихся процессов означает, что вероятность вырождения перестает быть равной единице, т. е. среди реализаций появляется бесконечно живущая. Это случается, если среднее число черных потомков произвольно размножающейся час- [c.161]

Для моделирования перескоков частицы был применен математический аппарат теории цепей Маркова [c.59]

В книге систематически излагается современная теория возбуждения продольных акустических колебаний теплоподводом. Рассматриваются закономерности, свойственные этому типу колебаний, причем для их анализа широко привлекаются сведения из гидромеханики, акустики, теории горения, используется математический аппарат теории регулирования и теории колебаний. [c.2]

Использование полноценного математического аппарата теории катастроф при определении границ платежеспособности предприятия представляется нерациональным из-за недостоверности исходной информации. Но концептуальные подходы этой теории и качественные выводы, получаемые с ее помощью, безусловно, позволят более объективно понять и оценить процессы развития неплатежеспособности организации. [c.178]

Исследован процесс получения дисперсных систем (эмульсий, суспензий) в полостях АГВ на базе концепции зонного механизма разрушения, предложенный автором. Используя математический аппарат теории случайных процессов показан механизм разрушения дисперсных частиц в условиях стесненного удара, в зонах с высокими сдвиговыми [c.11]

Как уже отмечалось (см. главу 1), более перспективным подходом к изучению связи между структурой и активностью препаратов является, по-видимому, подход, связанный с применением математического аппарата теории распознавания образов. Впервые данный подход к изучению связи между структурой и активностью в ряду производных 1,4-бенздиазепина сделан в работе [14]. [c.274]

Математический аппарат теории управляющих систем есть аппарат дифференциальных уравнений. Такое уравнение описывает связь между входными и выходными сигналами. Так называемый метод передаточных функций, основанный на применении преобразования Лапласа, позволяет получить феноменологическое описание систем управления. При этом эффективен описанный выше метод фазовых портретов, позволяющий непосредственно анализировать проблемы устойчивости. [c.513]

Математический аппарат теории цепей Маркова адекватен аппарату статистической теории кооперативной полимерной цепи. Полимерная цепь, в которой осуществляются сильные взаимодействия, определяющие ближний порядок, может моделироваться марковским процессом с памятью на конечное число ща-гов (см. [3], 10). Однако физика здесь различна. Конформация макромолекулы непрерывно меняется благодаря тепловому движению. Конформация каждого звена зависит от конформаций как предшествующих, так и последующих звеньев. В этом смысле кооперативность в пространстве отлична от кооперативности во времени (см. [5], 111,8). Теория цепей Маркова непосредственно применима к исследованию состава й последовательности звеньев сополимеров, возникающих в результате полимеризации двух или нескольких мономеров, если вероятность присоединения мономера А или В к концу растущей цепи зависит только от того, какой мономер на этом конце находится. Такие сополимеры называются марковскими ([5]). [c.142]

Если изучаемые процессы по своей природе характеризуются как стохастические (случайные), то модели таких процессов называются вероятностными. Для изучения стохастических процессов обычно используют математический аппарат теории вероятностей, при помощи которого параметры состояния оцениваются в терминах математического ожидания, а возмущающие параметры характеризуются вероятностными законами распределения. [c.56]

Математический аппарат теории [c.44]

Все основные физические идеи и математический аппарат теории турбулентности и теории горения даются в тексте только в том объеме, который [c.6]

В некоторых случаях приведены также и коэффициенты эффективности, определенные иными способами, и структурные характеристики соответствующих катализаторов. Эти данные используются в дальнейшем при проверке математического аппарата теории и обсуждаются вместе с результатами ряда других работ, не включенных в табл. II 1.1. [c.149]

Во-вторых, математический аппарат теории ансамблей и ее основные предположения, сформулированные для атомно-дисперсного адсорбционного катализатора, отнюдь не противоречат признанию каталитической активности и за определенными элементами кристаллической решетки. Тогда альтернатива или—или сводится к компромиссу и—и , а теория активных ансамблей сохраняет значение теории, которая для случая модельного атомно-дисперсного катализатора дает количественный метод определения состава АКЦ и его абсолютной производительности. [c.73]

Усовершенствование теории Дебая было сделано в нескольких направлениях. Прежде всего была сделана попытка уточнить физическую, картину взаимодействия между ионами. Затем пытались уточнить математический аппарат теории. Однако это не привело к существенному улучшению теории в том смысле, что ее не удалось распространить на более концентрированные растворы. [c.31]

Во многих работах этого направления используется формализм функционала плотности, который является математическим аппаратом теории неоднородного электронного газа. К сожалению, даже краткое обсуждение подробностей этого весьма плодотворного подхода, представляющего несомненный интерес для теории катализа на металлах, вывело бы нас далеко за рамки книги. Подробное изложение метода функционала плотности и его приложений к исследованию металлических поверхностей можно найти в обзоре [23]. Ограничимся здесь лишь пере- [c.57]

Эти условия могут быть разрешены чисто алгебраически, но аналогичный результат получается проще и быстрее, применяя математический аппарат теории игр. [c.123]

Третий, завершаюш,ий этап разработки промышленного каталитического процесса — выбор реактора — тесно связан со вторым этапом, поскольку не только режим процесса определяет конструкцию реактора, но, в свою очередь, конструкция реактора накладывает определенные требования и ограничения на условия проведения реакции. Однако для выбора конструктивной схемы реактора требуются дополнительные знания, связанные с физической кинетикой, гидродинамикой и теплофизикой процессов в каталитических реакторах. Кроме того, создание работающего реактора требует оценки его устойчивости в ходе эксплуатации. Наконец, среди многообразия возможных конструктивных схем реакторов необходимо суметь достаточно обоснованно выбрать наилучший, т. е. оптимальный вариант. Для решения двух последних вопросов следует ознакомиться со специальным математическим аппаратом теории устойчивости и теории оптимального управления. [c.7]

Для рассмотрения задачи частично погруженного стержня требуется более сложный математический аппарат теории возмущений или нолуэмни-рические методы с последующей корректировкой [1171 экспериментальным путем (метод теневого окна Г. А. Гарабедиана). [c.533]

Проблема эмульгирования более сложная, чем измельчение из-за явления рекомбинации частиц и изменения их размеров с течением времени. Это требует внесения определенных добавлений в математический аппарат теории. Подробнее об этом сказано в работе Гопал (1959а). Здесь следует отметить лишь, что логарифмический закон есть следствие статистической природы турбулентности. [c.45]

Для преодоления противоречий в существе дискретности деформируемого тела и использовании математического аппарата теории сплошной среды необходимо воспользоваться понятием микрореологией, которая рассматривает взаимосвязи и деформации отдельных частиц, слагающих дисперсное тело, с учетом его структуры и строения. Если в дисперсных системах в процессе их переработки проявляются физические и химические явления, то приходится вводить уравнения, так называемой, метареалогии. Она учитывает, например возможные эффекты спекания, цементации и дру1их физико-химических явлений твердофазного [c.37]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. Он показал, что при некоторых упрощающих предположениях решениями этих уравнений являются известные в литературе функции распределения Пуассона, Танга, Кремера-Лансинга и др. С помощью математического аппарата теории дискретных марковских процессов построены модели кинетики структурных превращений в ферритах -шпинелях, активированных в планетарных машинах разработана обобщенная модель кинетики механорасщепления зерен на примере природного полисахарида - крахмала. Из основного кинетического уравнения Паули выведены стохастические модели ряда элементарных химических реакций, протекающих в дисперсных системах при механическом нагружении частиц твердой фазы. Проведен анализ выведенных уравнений и выявлены преимущества статистического метода описания кинетики химических реакций перед феноменологическим. [c.19]

Так как решение совокупности названных задач требует использования результатов, относяш,ихся к различным областям знания (гидромеханика и акустика, теория горения, математический аппарат теории регулирования и колебаний), для описания процесса термического возбуждения колебаний в движуш,емся газе приходится разрабатывать особый аппарат исследования, могуш,ий представить теоретический интерес и в более широком плане. [c.12]

Целью настоящего учебника является последовательное изложение основ теории и расчетных методов квантовой химии Упор делается на изложении лищь тех вопросов, которые получили в настоящее время широкое применение в практике физикохимиков, химиков, биологов и других специалистов, работающих с обьектами молекулярного мира Основное внимание уделяется физическим основам методов квантовой химии и разъяснению смысла вводимых при расчетах понятий С целью знакомства в ограниченных пределах с математическим аппаратом теории, авторы сочли необходимым конспективно изложить математическую сторону вопроса Чтобы сделать чтение понятным, изложению этого материала предшествует краткое математическое введение Разъясняются также некоторые основные понятия квантовой механики [c.7]

Следующим шагом в данном направлении является основание вы-" ра методов анализа или их комбинации с целью достижения макси- а.1ьно11 информативности и минимальной трудоемкости. Методологи-аоской основой для принятия решения о целесообразности применения 1кретного метода к конкретному объекту может стать математический аппарат теории информации (ТИ). [c.21]

Расчет поля излучения в атмосфере для заданной модели атмосферы представляет прямую задачу и для своего решения требует сведений по спектральным характеристикам поглощения и рассеяния излучения в диапазоне спектра по всем высотам в атмосфере. При решении задач расчета поля излучения используется математический аппарат теории переноса излучения. К настоящему времени предложены и разработаны различные аналитические, полуаналитические и численные методы [58, 69, 76. Современные наиболее точные численные методы расчета спектральных интенсивностей излучения (методы сферических гармоник, метод Монте-Карло) могут быть реализованы при любой степени детализации оптических свойств атмосферы и подстилающей поверхности. Применение их для расчетов спектральных полей излучения не рационально в связи с огромными затратами машинного времени и трудностей учета сферичности Земли, рефракции луча радиации в атмосфере, молекулярного поглощения излучения атмосферными газами. Применение сложных точных численных методов расчета спектральных интенсивностей коротковолновой радиации возможно только для простейших моделей поглощающей и рассеивающей излучение атмосферы. В настоящее время более важно учесть вариации оптических характеристик атмосферы с высотой и с изменением метеосостояния атмосферы. Для земной атмосферы основные закономерности спектральной и пространственной структуры поля коротковолновой радиации можно получить, выполнив расчеты полей излучения в приближении однократного рассеяния по методике [49], которая излагается ниже. [c.183]

Математический аппарат теории, ведущий свое начало от )абот Флори [1, 3—6], был в дальнейшем усовершенствован "ордоном-и сотр. [13—19], которые использовали некоторые результаты теории ветвящихся процессов. Последняя применяется для описания развития некоторой системы, размеры которой (т. е. число составляющих ее элементов) могут расти, причем рост этой системы подчиняется определенным вероятностным законам. Рассматриваемая система может быть и биологической популяцией, и числом ядерных частиц, возникающих при многокр 1тных столкновениях этих частиц с атомами вещества, и количеством одного из реагентов при химических цепных реакциях и т. д. Изображенная на рис. 5 [c.44]

Усовершенствование теории Дебая было сделано в нескольких направлениях. Прежде всего была сделана попытка уточнить физическую картину взаимодействия между ионами— это работы Кремерса и других иссл едователей. Затем пытались уточнить математический аппарат теории. Особенно тщательно и точно были проведены математические выводы Ламером, Гронвеллом и Сандведом, Однако это не привело к существенному улучшению теории в том смысле, что ее не удалось распространить на более концентрированные растворы. [c.50]

Действительно, математический аппарат теории ветвящихся процессов имеет дело с вероятностями, величины которых не меняются от поколения к поколению, начиная с первого. Реакция циклизации в рамках схемы ветвящегося процесса означает взаимодействие функциональной группы, принадлежащей некоторому поколению, с группой, принадлежащей одному из предыдущих (рис. 3). В соответствии с обычной куновской статистикой полимерных цепей [17] вероятность взаимодействия двух групп, принадлежащих одной и той же цепи, должна зависеть от контурной длины цепи между этими группами если каждое звено цепи можно отождествить с куновским сегментом и предположить выполнимость статистики свободно-сочлененной цепи, то вероятность взаимодействия между звеньями, принадлежащими поколениям п ж к, пропорциональна величине ( — к)- к Полная вероятность реакции циклизации для функциональной группы, принадлежащей п-му поколению, [c.60]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология