Метод сеток

В этих случаях для решения задач целесообразно использовать метод конечных разностей. Дискретный аналог области, в которой ищется решение, представляется в виде сетки (см. рис. 13.2), поэтому метод конечных разностей иногда называют методом сеток. Отдельные точки сетки называются узлами. Если шаги сетки Ал и Дг постоянны, то сеточная область (сетка) называется регулярной. В общем случае использование регулярной сетки предпочтительно, но иногда целесообразно использовать и нерегулярные сетки с переменными шагами. [c.385]

Уравнения типа (У.9) относят к параболическим и, как и любые уравнения в частных производных, решают методом сеток. По этому методу всю область изменения г и а делят сеткой (рис. У-1). В узлах сетки рассматриваются функции дискретного аргумента (сеточные функции) на сетке производные заменяют отношением конечных разностей. Точность метода зависит от выбора сетки и способа аппроксимации производных. Координаты узла сетки в точке г/, очевидно, следующие [c.149]

В настоящей главе рассмотрен ряд методов поиска экстремума целевой функции, использованных в различных алгоритмах оптимизации теплообменных аппаратов метод случайного поиска, методы сеток и спуска, метод Гаусса — Зейделя, метод независимого спуска с ранжированием переменных (предложен автором). Разработаны структуры, реализующие эти методы. Проведено сопоставление методов по их алгоритмической сложности. Показаны преимущества предложенного автором метода при оптимизации сложных целевых функций многих пере менных. Приведенные в главе структуры поиска экстремума являются обязательным элементом любых алгоритмов оптимизации теплообменников (см. главу 3). Они служат исходными данными при синтезе систем оптимизации промышленного теплообменного оборудования. [c.280]

Аналогичный предварительный шаг делается также и в методе сеток. [c.281]

На рис. 83 изображена структура поиска минимума целевой функции методом сеток при условии, что целевая функция П (хи Х2,. .., X,) имеет акв независимых переменных. Структура поиска очень проста и поэтому здесь не приводится. Она многократно использована в большинстве алгоритмов оптимизации промышленных теплообменников [43, 44, 55, 58 и др.]. [c.282]

Структура поиска экстремума методом сеток. Шифр БС — МС. [c.283]

Описанный алгоритм пригоден лишь для минимизации унимодальных функций. Если же функция имеет несколько экстремумов, метод спуска применяется поочередно в подобластях, например в комбинации с методом сеток или методом случайного поиска. [c.283]

КОМБИНАЦИЯ МЕТОДОВ СЕТОК И СПУСКА [c.284]

Если при использовании метода сеток первоначальный шаг сетки Дл не обеспечивает требуемую точность поиска По, можно перейти на более мелкий шаг. Однако при большом числе независимых переменных такое действие приведет к значительному росту числа узлов сетки и сделает невозможным перебор П во всех узлах в реальные сроки, чего можно избежать, если скомбинировать метод сеток и метод спуска. Суть комбинации состоит в следуюш,ем. [c.284]

Возможен другой вариант комбинации методов область определения х,- функции П разбивается сеткой, и из узлов ее производятся спуски, запоминается минимум. Здесь Дх, уменьшается вдвое и из узлов новой сетки опять производятся спуски. Процедура повторяется вплоть до достижения требуемой точности ДП поиска минимума. Описанные комбинации методов сеток и спуска использованы в алгоритмах оптимизации кожухотрубчатых аппаратов и аппаратов труба з трубе [61, 84]. [c.284]

Метод сеток (МС) прост в реализации на ЭЦВ М и обладает достаточной точностью. Но применение его затруднено в боль шинстве случаев сложностью расчета целевой функции для боль шого количества точек. [c.289]

Решение системы уравнений (92) получено численным методом с использованием метода сеток. При этом дифференциальное уравнение с частными производными заменялись эквивалентными уравнениями в конечных разностях. Решение произведено в декартовых координатах г, х (рис. 90). В этом случае узловые точки, для которых выполнены вычисления, отстояли на равном расстоянии одна от другой во всей вычисляемой области. [c.170]

Ясно, что уравнение (16.3-23) полностью идентично уравнению (16.3-22). Оно является основой для применения метода сеток [29], [c.600]

Этот подход к описанию двухмерного потока идентичен концепции, которая развивается в методах классического анализа, известных как метод сеток , или метод дискретных элементов . Физически МКЭ отличается от метода сеток только тем, что в нем элементы представляют собой двух- или трехмерные фигуры [30]. Метод сеток является простейшим методом, который был модифицирован для описания течения неньютоновских жидкостей заменой постоянной ньютоновской вязкости на эквивалентную ньютоновскую вязкость [31 ], однозначно связанную с локальным значением напряжений сдвига на стенке, в свою очередь зависящим от локальной величины градиента давлений. И то, и другое можно определить повторным решением системы алгебраических уравнений относительно Pi j, причем при каждой итерации пересчитываются значения вязкостей. Этот метод применялся для описания двухмерного течения при заполнении литьевых форм и в экструзионных головках. [c.601]

В учебном пособии изложены вопросы построения экономичных моделей нестационарных тепловых процессов с распределенными параметрами о использованием метода сечений. Рассмотрена методика их реализации на ЭВМ и дано сравнение метода сечений с традиционными методом сеток и методом прямых. [c.2]

Исследования последних лет, проведенные автором, подтвердили перспективность метода сечений при построении экономич№ х моделей нестационарных тепловых процессов и показали его определенные преимущества по сравнению с традиционными методом сеток и методом прямых. [c.3]

В последние годы интенсивно развивается другой вариант метода сеток — так называемый метод конечных элементов. Метод конечных элементов удобно применять па нерегулярных сетках, но реализация метода конечных элементов на ЭВМ для задач тепло- и массообмена пока еще связана со значительными техническими трудностями. [c.11]

В основном тексте этой книги рассматривается только метод сеток в его простейшей форме, т. е метод конечных разностей. [c.11]

Начальные сведения о методе сеток даны в первых двух главах книги. Сначала (глава 1) рассматриваются основные применения метода сеток для функций одного иеременного интерполирование, численное интегрирование и численное дифференцирование, численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.11]

Читателю, уже знакомому с этим материалом в любом другом изложении, мы все же рекомендуем не пропускать первую главу, так как она написана как своего рода введение в метод сеток п, кроме того, содержит некоторые сведения, часто используемые в дальнейшем. [c.12]

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДЕ СЕТОК. СЛУЧАИ ОДНОГО НЕЗАВИСИМОГО ПЕРЕМЕННОГО [c.16]

Согласно методу сеток функции описываются их значениями в конечном числе точек. Поставим в соответствие функции fix), определенной на отрезке [а, fe], совокупность ее значений в узлах сетки Xi, Хг,. .., ж [c.16]

НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДЕ СЕТОК. СЛУЧАЙ НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ [c.30]

Идея метода сеток. Согласно методу сеток уиф-ференциальное уравнение и краевые условия заменяются сеточными уравнениями, связывающими значения искомой функции в узлах сетки сеточная краевая задача или с.хед/я). Построим сеточное уравнение, соответствующее дифференциальному уравнению (2.1.1). Воспользуемся равномерной прямоугольной сеткой t" = )гт, га = О, 1, 2,. .. Хш = тк, т==0, 1, 2,. .. Заменим производную du/dt в точке (гат, т/г) разностным отношением вперед [c.31]

Систему уравнений (1У,165), (1У,167) и (1У,168) можно решить при помощи цифровых машин. Один из наиболее распространенных методов решения — метод сеток . Воспользовавшись таким [c.150]

Jдним из наиболее простых методов поиска экстремума целевой функции является метод сеток. Он заключается в просчете функции П(Х , Л г,. . Хп) во всех точках области ее существования с заданным шагом по всем аргументам. [c.282]

Уточненная корректировка. Переменные I ранжируются в порядке убывания ДП,. Затем находится новая оптимальная точка Хо методом сеток (Б71) лишь по нескольким главным переменным, соогветсгвующим наибольшим ДП1. Оптимальная точка будет новым приближением при поиске экстремума методом независимого спуска. [c.289]

Комбинация методов сеток и спуска (КССп) обладает всеми достоинствами составляющих ее методов. Имеется один очень существенный недостаток она приводит к огромному числу спусков при числе переменных более четырех. [c.289]

Для иллюстрации преимуществ МНСР сопоставим его с методом сеток на примере функции п переменных, каждая из которых принимает т значений. Число сопоставляемых вариантов расчета целевой функции при использовании МНСР ориентировочно составляет [c.290]

Метод сечений при ревении уравнений в частных производных имеет определенные преимущества перед традиционными методом сеток и методом прямых. За счет выбора базисных функций и точного учета граничных условий с помоиьв метода сечения удается подучить экономичные приблиненнае модели уравнений теплопроводности, обеспечивающие более высокую точностъ решений при меньшем числе опорных точек. [c.76]

Какое-либо иредварительное знакомство с методом сеток, составляющим основной аппарат численного моделирования процессов тепло- и массообмена, не предполагается. Необходимые сведения о д1етоде сеток, начиная с простейших применений метода сеток для функций одного пе-ремеипого (интерполяция, численное интегрирование и [c.6]

Переход от математической модели того или иного процесса тепло- и массообмена к численному алгоритму, реализуемому с помощью ЭВМ, в настоящее время чаще всего совершается с помощью метода сеток. Сущность метода сеток вкратце может быть описана следующим образом. В области изменеипя пезавпсимых переменных вводится сетка,— дискретная совокупность узловых точек. Вместо функций непрерывного аргумента рассматриваются сеточные функции, значения которых задаются в узловых точках сотки. Дифференциальные уравнения с соответствующими краевыми условпямп заменяются приближенными сеточными уравнениями, связывающими значения искомых функций в узлах сетки. Так получается система алгебраических уравнений, которую уже монаю тем н.тп иным способом решить с помощью ЭВМ. [c.11]

Наряду с методом сеток для дискретизации задач тепло- и массообмена часто используется и так называемый дштод функциональных представлений. Согласно этому методу искомые функции представляются в виде конечных разложений но заданным функциям с неизвестными числовыми коэффициентами. Алгебраические уравнения для этих числовых неизвестных получаются различными способами (метод Галеркина, метод Галеркина — Петрова, метод коллокации и др.). [c.11]

Вторая глава кратко излагает элементы метода сеток для уравнений с частными производными. На простейших модельных примерах вводятся основные понятия метода сеток (аппроксимация, сходимость, устойчивость). Попутно развивается элемептарпая техника построения и исследования сеточных апироксимаций, достаточная для перехода к более сложным, по все же модельным уравнениям глав 3, 4 и реальным уравнениям, которые рассматриваются в главах 5, 6. [c.12]

Согласно методу сеток уравнения (1.4.1) заменяют сеточным уравнением, связывающим значения искомой функции в узлах сетки, прпнадленгащей области определения искомой функции. При построении сеточных уравнений, приближающих (1.4.1), естественио пользоваться формулами численного дпфферепцпрования. В дальнейшем, как правило, рассматривается равномерная сетка [c.26]

Расчет методом сеток мгновенных значений искомых полей г1з(а , у, 1), 0(ж, у, 1). Применяется основная разностная схема, рассмотренная в 6.3—6.5, на нерав- [c.219]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология