Модель нестационарная

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ ТИПОВЫХ ПРОЦЕССОВ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ [c.5]

Математическая модель нестационарного процесса регенерации будет включать уравнения балансов по кислороду, коксу и температуре и представлять собой систему нестационарных дифференциальных уравнений, как это показано в главе П. [c.296]

Модель нестационарного процесса (IX.2)—(IX.5) позволяет исследовать влияние возмущений в условиях регенерации на ее результаты. Такое исследование выполнено в работе [10], по результатам высказаны соображения об управлении процессом регенерации. Они в основном совпадают с приведенными выше результатами расчетов и указывают на целесообразность постепенного повышения температуры и концентрации кислорода. Подробнее способ управления слоем зерен будет проиллюстрирован ниже. [c.304]

Математическая модель нестационарных режимов тарельчатой ректификационной колонны [c.368]

Рассмотрим процедуру автоматизированного построения математической модели нестационарного теплообмена через стенку реактора. Соответствующая диаграмма связи с распределенной причинностью показана на рис. 2.12. [c.197]

Построение математической модели процессов в реакторе. Общие принципы. При построении математической модели нестационарного процесса отдельные структурные части реактора — внутренняя поверхность катализатора, одиночное зерно, [c.6]

Оптимальное периодическое управление температурой на входе адиабатического слоя катализатора. Предположим, что для описания нестационарного процесса в слое можно а) пренебречь продольным переносом тепла и вещества в газовой фазе за счет эффективной продольной теплопроводности и диффузии б) внутри пористого зерна катализатора практически отсутствуют градиенты температур в) можно не учитывать тепло- и массоемкость зерна и свободного объема слоя, так как будут рассматриваться процессы с характерными временами, гораздо большими, чем масштабы времени переходных режимов в газовой фазе теплообмен на границах слоя несуществен. Тогда в безразмерном виде математическую модель нестационарного процесса в слое можно записать так [c.132]

Матрос Ю. Ш., Кириллов В. А., Слинько М. Г. Общие принципы построения модели нестационарных процессов в неподвижном слое катализатора.—В кн. Моделирование химических процессов и реакторов. Т. 3. Новосибирск изд. ИК СО АН СССР, 1972, с. 62 -75. [c.23]

В численных расчетах исследовалась математическая модель нестационарных процессов в неподвижном слое катализатора, учитывающая продольный перенос тепла по скелету катализатора, тепло- и массообмен между наружной поверхностью зерен и газовым потоком, конвективный перенос тепла и массы и, если необходимо, внутренний перенос вещества и тепла в зерне катализатора. [c.175]

Почти все существующие модели регенерации закоксованного слоя катализатора относятся к неподвижному слою [146, 147, 149, 150, 160-162]. В принципе полная математическая модель нестационарного процесса в слое катализатора учитывает продольный и радиальный перенос тепла и вещества в слое катализатора, а также наличие температурных и концентрационных градиентов внутри пористого зерна, т. е. включает в себя модель (4.15)-(4.16) [159]. Математическое описание такой модели представляется очень сложной системой дифференциальных уравнений в частных производных. Поэтому, чтобы математически моделировать такой сложный процесс, как регенерация катализатора, обычно прибегают к ряду упрощающих допущений. [c.83]

Второй уровень модели реактора — математическое описание процессов на одном пористом зерне катализатора — включает в себя как составную часть модель нестационарных процессов на внутренней поверхности катализатора с учетом воздействия реакционной среды на состав, структуру и свойства катализатора. Как и обсуждалось в гл. 1, математическая модель такого нестационарного процесса — это система алгебраических, дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, отражающих состояние катализатора в любой момент времени в зависимости от изменяющегося во времени состава, температуры и давления газовой фазы она определяет (в конечном счете) наблюдаемые скорости расходования и образования различных компонентов газовой фазы. [c.66]

Характерные времена различных процессов в реакторе могут сильно отличаться друг от друга (рис. 3.1). Такое отличие означает, что быстрые и медленные процессы протекают независимо, и при математическом моделировании нет необходимости рассматривать эти процессы одновременно. Иными словами, имеет место разделение движений в быстрых и медленных составных частях модели реактора. В этом случае можно говорить, что модель нестационарного процесса расщепляется. Тогда при изучении процессов на интер- [c.67]

Предлагавшиеся модели нестационарного, точнее стационарного лишь в среднем, механизма внешнего теплообмена можно разделить на две группы — дискретные и континуальные. [c.141]

В 1922 г. советский ученый А. А. Фридман, основываясь на общей теории относительности, предложил модель нестационарной вселенной. [c.192]

Математические модели нестационарных режимов тепло- и массообменных процессов химической технологии можно подразделить на два класса модели с сосредоточенными параметрами и модели с распределенными параметрами. [c.5]

Построение математических моделей нестационарных режимов массообменных процессов с твердой фазой в целом аналогично построению динамических моделей процессов в системе газ (пар)—жидкость, рассмотренных в предыдущем разделе. Неко-торое отличие состоит в том, что при построении математических моделей процессов с твердой фазой необходимо учитывать, что концентрации целевого компонента в разных частицах, оказавшихся в некоторый момент времени в непосредственной близости, не выравниваются. В каждой точке аппарата могут находиться частицы с совершенно различными концентрациями целевого компонента. Заметим, что в жидкой или газообразной среде это невозможно, так как при встрече двух частиц с разной концентрацией произойдет их слияние и концентрации выравняются. [c.25]

Перейдем к выводу уравнений математической модели нестационарных режимов работы химического реактора. Перемешивание фаз примем идеальным. Это допущение означает, что перемешивание в реакторе настолько интенсивно, что все переменные, характеризующие реакцию (концентрации, температуры и т. п.) постоянны по всему объему аппарата. [c.35]

В учебном пособии изложены вопросы построения экономичных моделей нестационарных тепловых процессов с распределенными параметрами о использованием метода сечений. Рассмотрена методика их реализации на ЭВМ и дано сравнение метода сечений с традиционными методом сеток и методом прямых. [c.2]

Исследования последних лет, проведенные автором, подтвердили перспективность метода сечений при построении экономич№ х моделей нестационарных тепловых процессов и показали его определенные преимущества по сравнению с традиционными методом сеток и методом прямых. [c.3]

Модель нестационарного процесса. Модель процесса, в основу которой положено допущение о линеаризации изменения температуры по длине аппарата (рис. П1-3), можно описать следующими уравнениями Q — тепловой поток, ккал) [c.233]

Модель нестационарного режима работы теплообменника с полным вытеснением одного теплоносителя и полным перемешиванием другого теплоносителя (см. рис. III-1). Эту модель можно описать следующими уравнениями [c.234]

Модель нестационарного режима работы теплообменника с полным вытеснением обоих теплоносителей (см. рис. 1П-2). Здесь можно рассмотреть следующие случаи. [c.235]

В предыдущих параграфах были рассмотрены стационарные системы, математическое описание которых основывалось на дифференциальных уравнениях с постоянными коэффициентами. Кроме таких систем, могут быть нестационарные системы, имеющие переменные во времени параметры. Как отмечено в параграфе 1.3, математические модели нестационарных систем состоят из дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Если эти уравнения линейные, то нестационарные системы называют линейными. [c.72]

Диффузионная модель. Нестационарный перенос вещества в потоке описывается уравнением (11.12). Для однонаправленного процесса переноса, осуществляемого за счет турбулентной диффузии и осевого перемешивания (что оценивается введением коэффициента продольного перемешивания Е ), уравнение (11.12) имеет вид [c.47]

Множественность стационарных состояний. Важнейшая проблема оптимальной организации функционирования промышленного каталитхгческого процесса связана с множественностью-стационарных состояний, в которых может работать контактный аппарат. Проблема множественности состоит в том, что в окрестности различных стационарных состояний контактный аппарат,, как динамическая система, может вести себя по-разному. Точность прогноза поведения реактора в окрестности того или иного стационарного состояния определяется достоверностью математической модели реактора, описывающей совокупность химических, диффузионных, тепломассообменных и гидродинамических явлений в рабочем объел1е технологического аппарата. При этом одни стационарные состояния могут быть устойчивыми (установившиеся режимы, устойчивые предельные циклы), другие — неустойчивыми, чреватыми нарушениями технологических режимов п возникновением аварийных ситуаций. Границы устойчивых стационарных режимов определяются совокупностью значений параметров математической модели нестационарного процесса, при которых происходит срыв с одного устойчивого режима на другой. [c.17]

Изучению кинетики регенерации промышленных катализаторов от углеродистых отложений окислением последних кислородом воздуха посвящено большое число расчетных й экспериментальных работ. Несмотря на то, что ряд частных задач решен, общая математическая модель нестационарного и неизотермического процесса регенерации, удовлетворительно описывающая экспериментальные данные, как правило, не используется при расчете процесса. Кроме того, фо]рмулируя приближенные модели, авторы ряда работ делают неоправданные допущения. [c.304]

Математическую модель нестационарного процесса абсорбции в насадочном аппарате построим так, чтобы она отражала три основных фактора, наиболее важных в общем динавлическом поведении процесса 1) неравномерность распределения по времени пребывания элементное потока в аппарате, 2) распределенность в пространстве и времени основных гидродинамических параметров процесса удерживающей способности, расхода жидкости в колонне, перепада давления, 3) наличие полной замкнутой цепи обменных процессов в насадочном аппарате газовая фаза—проточная зона потока жидкости—застойная зона потока жидкости—газовая фаза с количественным выражением интенсивности обменных процессов всех звеньев замкнутой цепи. [c.415]

Математические модели нестационарных процессов в реакторе. Легко подсчитать, что количество возможных моделей процессов в неподвижном слое катализатора равно нескольким сотням. Однако используя приведенные выше неравенства, выделяющие основные факторы и определяющие поведение темперйтурных и концентрационных полей в реакторе, легко построить узкую существенную модель процесса в целом. Так, для процесса окисления SO2 в SO3 в реакторе с адиабатическими слоями катализатора нестационарный процесс в первом слое должен описываться моделью, учитывающей градиенты температур и концентраций внутри зерна катализатора, в последующих слоях процесс в зерне достаточно представить моделью идеального перемешивания по теплу стационарные режимы во всех слоях удовлетворительно описываются моделью идеального вытеснения стационарный режим для процесса синтеза винилхлорида в трубчатом реакторе описывается квазиго-могенной моделью, учитывающей перепады температур по радиусу трубки, а для описания нестационарных процессов в реакторе не обходимо учитывать и перепады температур внутри зерна. [c.73]

Количественное исследование влияния этих параметров требует детального знания механизма собственно массопередачи, без химической реакции. При движении жидкости вдоль твердых поверхностей в дисперсной системе рассматривают главным образом стационарную диффузию через образовавшийся пограничный слой. Модель нестационарной диффузии, соответству-юш ая случаю потока по подвижной (мобильной) поверхности, удовлетворяет уравнениям пенетрационной теории. В ограниченных застойных зонах массопередача также происходит путем нестационарной диффузии. Окончательный коэффициент массопередачи р выражается безразмерным числом Шервуда ЗЬ, а порядок его величин для некоторых слзгчаев приводился выше (стр. 154). [c.162]

Кафаров, Дорохов и Шестопалов [61 подробно исследовали взаимосвязь между нагрузками колонны по обеим фазам и различными гидродинамическими параметрами, например динамической или статической удерживающей способностью колонны (см. разд. 4.10.5), продольным перемешиванием и перепадом давления (разд. 4.11). Они установили количественную связь между динамической удерживающей способностью и перепадом давления, а также зависимость статической удерживающей способности от нагрузки, изменявшейся в широком интервале. С использованием понятий эффективного и мертвого объема была выведена теоретическая модель нестационарного движения жидкости в насыпной насадке модель была использована для предварительного расчета параметров движения жидкости. Исследована также зависимость коэффициента продольного перемешивания от нагрузок по газу и жидкости, а также от физикохимических свойств жидкости. Ионас [7] проанализировал основные факторы, приводящие к продольному перемешиванию в насадочных колоннах. В своих экспериментах Тимофеев и Аэров ([65] к гл. 7) основное внимание уделили вопросам влияния диаметра колонны на эффективность разделения. [c.46]

Проведен структурный анализ нестационарных процессов, протекающих в неподвижном слое катализатора, выделены составляющие, инвариантные к масштабу и независимые от момента времени, и построена многостуненчатая модель нестационарных (и, как предельный случай, стационарных) процессов в реакторе. [c.4]

Характерные времена различных процессов в реакторе могут сильно различаться друг от друга. Это означает, что быстрые и медленные процессы протекают независимо, и при математическом моделировании нет необходимости рассматривать их одновременно. Иными словами, имеется разделение движений в быстрых и медленных составных частях модели реактора. В таком случае можно говорить, что модель нестационарного процесса расщепляется. Тогда при изучении процессов на интервале врел1ени порядка масштаба времени быстрого элемента процесс в медленном элементе можно считать неизменным, а при изучении процессов на интервале времени порядка масштаба времени медленного элемента процесс в быстром элементе будет квазистационарным. Формально это можно определить так. Дана широкая математическая модель — система дифференциальных уравнений, описывающая нестационарный процесс в какой-либо составной части или в реакторе в целом, состоящем из п элементов. Пусть функция и = и , ..., а,-,. .., ), где [c.7]

Экспериментальные результаты. На основе качественного и численного анализа математической модели нестационарных процессов в неподвижном слое катализатора выше были выделены два основных фактора, обусловливающих положительный эффект при протекании обратимой экзотермической реакции в условиях циклического управления температурой исходной смеси. Первый из них определяет возможность понижения средней температуры исходной смесп в циклическом режиме до такого значения, при котором в стационарном режпме реакция протекала бы с незначительной скоростью. Второй фактор определяет существование таких частот изменения температуры исходной смеси, при которой колебания температуры лишь постепепно затухают по длине слоя катализатора. [c.138]

Кинетическая модель нестационарного процесса. В работе [6] приведен один из возможных механизмов процесса окпсленпя диоксида серы на ванадиевых катализаторах [c.184]

Первая и чрезвычайно важная задача — построенце и исследование кинетических моделей нестационарных процессов на поверхности катализатора. Для решения этой задачи необходимы в ср.сю очередь глубокие и всесторонние исследования состояния катализатора в условиях протекания химических реакций. О состоянии катализатора можно судить, исследуя современными физическими методами его поверхность. [c.226]

Отметим, что построенная кинетическая модель нестационарного процесса должна будет удовлетворительно количественно описывать поведение катализатора, например, при изменяющихся условиях па входе в реактор — это давление, состав, температура, нагрузка, при циркуляции катализатора в реакторах с псевдоожпжен-ными слоями катализатора и работающими в режиме иневмотранс-порта, при активации и дезактивации поверхности катализатора, при быстрых и медленных изменениях характеристик реакционной смеси. Построение такой кинетической модели требует больших затрат и высокой квалификации специалистов разного профиля — фи- [c.226]

Белоусов А.И. Модель нестационарного течения закрученного потока воздуха в вихревых пневматических форсунках. Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей. Куйбышев КуАИ, [c.97]

Заметим, что отсутствуют аналитические решения для модели диффузионного пограничного слоя, учитывающей изменение концентрации внутри вихря за счет массообмена с пограничным слоем. ]Иодель стационарного внутреннего диффузионного пограничного слоя, рассматривавшаяся во многих работах, справедлива лишь на интервале времени 5/2 < < <9 (1н Ре) и самостоятельного интереса не представляет, поскольку полностью охватывается моделью нестационарного диффузионного пограничного слоя. [c.303]