Кривые поверхности

В более общем случае, когда правые части дифференциальных уравнений содержат несколько параметров, можно говорить о бифуркационных кривых, поверхностях, гиперповерхностях, разделяющих пространство параметров на области, внутри каждой из которых топологическая структура фазового портрета остается неизменной. Определение такого разбиения пространства параметров и характера бифуркаций, происходящих на границах областей, является завершающим этапом качественного исследования динамической системы. [c.137]

Рассмотрев потенциальную кривую (поверхность), можно дать еще одно определение молекулы молекула — физически устойчивая система из двух ядер или более и определенного числа электронов, состояние которой описывается потенциальной кривой (поверхностью) с минимумом. Говоря о физической устойчивости, понимают, что соединение атомов в молекулу сопровождается понижением энергии системы. Данным здесь определением охватываются кроме обычных молекул (На, СН4 и др.) также радикалы (СН, ОН, СН3 и др.) и молекулярные ионы (Нг, О2 и др.). Этому отвечает одинаковый подход теории строения к изучению перечисленных типов частиц. [c.46]

Тыловая сторона седла обработана так, что запирающая стальная пластина 4, отгибаясь иод действием газового потока, почти соприкасается с кривой поверхностью седла. [c.369]

Располагая такой треугольник на горизонтальной плоскости и принимая его за основу, восстановим перпендикулярно плоскости его вертикальную ось. Так можно получить пространственную фигуру для выражения зависимости того или другого свойства от состава. Откладывая по вертикальной оси температуры начала кристаллизации, получают трехгранную призму, каждая из граней которой представляет собой диаграмму состояния соответствующей двойной системы, а верхняя поверхность выражает зависимость температур кристаллизации от состава для тройной системы. В то время как в диаграмме двойной системы зависимость температур кристаллизации данного вещества от состава расплава выражается участком какой-то линии (кривой кристаллизации), здесь она будет выражаться участком соответствующей кривой поверхности, называемым полем кристаллизации. [c.115]

Гиббсом получены условия равновесия для, общего случая кривых поверхностей и проникновения компонентов г в объемные фазы по обе стороны от поверхности раздела. Условиями равновесия газа с инертным однородным адсорбентом, имеющим плоскую поверхность, является равенство гидростатических давлений в газе и в адсорбенте, равенство их температур и равенство химических потенциалов каждого компонента г в адсорбированном состоянии ((гг) и в объемном газе (ц1 ) [c.132]

Из курса физики известно, что смачиванием называется явление, проявляющееся в том, что жидкость как бы прилипает к твердому телу. Например, вода смачивает стекло, металлы и другие тела, ртуть смачивает олово, цинк и т. д. В то же время вода не смачивает тела, покрытые жиром, а ртуть не смачивает фарфор, стекло и ряд других тел. Если жидкость смачивает твердое тело, то молекулярное сцепление между твердым телом и жидкостью больше молекулярного сцепления в жидкости, и мениск (кривая поверхности жидкости от греческого слова лунообразный ) смачивающей жидкости вогнутый (вода в стеклянной трубке) в отличие от выпуклого мениска несмачивающей жидкости (например, ртути в стеклянной трубке). Ртуть не смачивает стекло, следовательно, молекулярное сцепление в ртути больше сцепления между молекулами стекла и ртути. Иначе говоря, явление смачивания, возникающее при контакте твердых тел с жидкостями, обусловлено силами молекулярного взаимодействия между ними. [c.174]

Третий параметр, температуру, можно откладывать по оси, перпендикулярной к плоскости треугольника. Для этого из каждой точки треугольника нужно восстановить перпендикулярные отрезки. Высота отрезка должна отвечать температуре насыщения раствора, состав которого определяется точкой основания перпендикуляра. Получается уже не треугольник, а треугольная призма. Кривые поверхности насыщения, которые служат геометрическим местом верхних концов перпендикулярных от- [c.85]

Для практических целей обычно пользуются не проекциями политермы, а ее изотермическими сечениями. При пересечении кривых поверхностей равновесия политермы горизонтальной плоскостью на уровне, соответствующем определенной температуре, получаются кривые линии — изотермы растворимости, которые лежат внутри плоского треугольника. [c.86]

Рассмотренные диаграммы не дают представления о содержании воды в системе. Оно может быть показано с помощью водной диаграммы, которая строится путем восстановления перпендикуляров к плоскости проекции изотермической диаграммы в отдельных ее точках. На перпендикулярах откладывают содержание воды в растворе, выраженное, например, в молях на 100 (или на 1) молей или эквивалентов суммы солей, находящихся в растворе, солевая масса которого изображается точкой основания перпендикуляра . Очевидно, что точки чистой воды, лежащие на всех перпендикулярах, удалены в бесконечность. Точки, дающие содержание воды в насыщенных растворах, можно соединить кривыми поверхностями. Получится пространственная водная диаграмма (рис. 5.54). Для выполнения расчетов строят не пространственную [c.176]

Такое представление называется диабатическим (т.е. не адиабатическим). Оно заметно отличается от адиабатического в тех областях изменения/ , где расстояние между потенциальными кривыми (поверхностями) невелико. В этих областях Су(Я) 6 , и потенциальные кривые диабатического представления уже не соответствуют энергии быстрой подсистемы в поле медленной подсистемы, а сами коэффициенты сильно зависят от К. Тем не менее диабатическое представление полезно, поскольку оно лучше адаптировано к описанию медленной подсистемы, когда она меняется достаточно быстро, например, при описании тех ситуаций, когда реагирующие молекулы сталкиваются достаточно быстро. Не останавливаясь на критериях, при которых слова достаточно быстро приобретают вполне определенный смысл, можно лишь отметить, что такие критерии существуют и что переход к диабатическому представлению при рассмотрении химических реакций проводится во многих случаях. [c.253]

Изделия с кривой поверхностью могут быть отшлифованы путем скобления осколком оконного стекла (рис. 62, А). При за- [c.67]

Нанесение зеркального слоя. Для некоторых приборов по оптике нужны зеркала. Зеркало проще всего приобрести готовым. Такое зеркало можно разрезать на части нужной величины., например на полоски для демонстрации отражения света от кривых поверхностей или для устройства шкал в лабораторных приборах. Резание алмазом или стеклорезом производят с той стороны зеркала, которая свободна от зеркального слоя. [c.331]

Л и в — неправильные и С — правильное положения ножа при обрезании, О— положение ножа при обрезании бумаги, Е— положение ножа и руки при обрезании картона. Р, О, 1 — сгибание бумаги, К и — сгибание картона под углом и оклеивание кантиком, М вид (изнутри) вершины куба, склеенного при помощи полосок, N — соединение двух листов картона под прямым углом, О —соединение плоской и кривой поверхностей, Р — присоединение основания [c.367]

Па этом рисунке геометрическое место точек, выражающих равновесие расплавов с их соответствующими твердыми фазами, образует многочисленные кривые поверхности, которые при пересечении образуют долины и впадины. Долины представляют собой моновариантные состояния или двойные эвтектики, а впадины представляют нонвариантные состояния или тройные эвтектики. На рис. 5 представлены проекции этих долин на основании модели. Более крупными буквами обозначены составы различных твердых фаз, существующих в состоянии равновесия в нескольких [c.294]

Наглядный пример двумерного замкнутого многообразия дает сферическая поверхность. Она гомеоморфна, например, октаэдру (полиэдру, составленному из восьми треугольников), и каждая точка сферы имеет окрестность в виде кривой поверхности шарового сегмента, которая гомеоморфна кругу, т. е. двумерному шару. [c.67]

Первые три части поверхности солидуса отделяют пространства первичных выделений Ж + Ж -Ь Р или Ж 7 от пространства затвердевших твердых растворов а, р или 7. Эти три части представляют собой кривые поверхности, пересекающиеся с гранями призмы по линиям А а, А а , В Ь[, [c.251]

Если для построения за единицу масштаба принять 1/ os ф, то можно отложить по осям непосредственно величины а, 6 и с, а для получения контура треугольника АВС отложить но всем осям величину 100/ os ф и соединить полученные точки прямыми (чаще всего контур этого треугольника не изображают). Так как единица при этом вполне произвольна, то можно считать, что 1/ os ф равно удобному для нас отрезку — например 1 или 10 см. Надо заметить, что поверхности однократно насыщенных растворов, вообще говоря, кривые поэтому пути кристаллизации на них, представляющие собой пересечение этих кривых поверхностей некоторыми плоскостями (кроме одной, не перпендикулярными к основанию АВ), тоже будут кривыми. При описанном выше проектировании мы получим проекции путей кристаллизации тоже в виде кривых линий, что представляет большое неудобство. [c.336]

Если поле — не плоскость, а кривая поверхность, то можно искать соответствующую точку пересечения по правилам, изложенным в курсах начертательной геометрии, или же принять, если это возможно, часть поля за плоскость и произвести указанное выше построение. Мы видим, таким образом, что нахождение проекций фигуративной точки исходного раствора в проекции данного поля отнюдь не является гарантией, что первой будет выделяться соответствующая этому полю соль, и вопрос о выделении соли решается довольно сложным построением. Это является недостатком диаграмм Левенгерца. Что же касается диаграмм Иенеке, то сам этот вопрос, как мы увидим ниже, решается просто — без всяких построений. [c.350]

На рис. 1 в координатах потенциал (по обратимому водородному в данном растворе) — количество электричества приведены кривые заряжения восстановленной черни, прокаленной в атмосфере азота прн разных температурах (на рисунке приведена лишь часть данных). Рассчитанные по этим кривым поверхность и адсорбционная способность [c.169]

Точки, отвечающие началу выделения кристаллов каждого из компонентов А, В и С из тройных расплавов различного состава, образуют соответственно три кривые поверхности А гор, Bpoq и qor. Если спроектировать границы ор, oq и ог между этими поверхностями на основание диаграммы, то их проекции о р, o q и о г разбивают треугольник Гиббса на три области. Из систем, составы которых отвечают области А р о г, в первую очередь выделяются кристаллы компонента А, нз систем, составы которых отвечают другим областям, выделяются соответственно компоненты В и С. [c.424]

Эта теория й качественных Ёывбдах До аточно хорошо подтверждается экспериментальными данными [46]. Она аглядно объясняет стремление кристаллов покрываться плоскими, а не кривыми поверхностями. Кроме того, задолго до этой теории опытным путем было обнаружено [47, 48], что кристалл в пересыщенном растворе растет не плавно, а скачками, т. е. после некоторой (иногда продолжительной) остановки аблюдается быстрое отложение вещества на грани в виде прирастающего слоя со строго параллельным расположением частиц, который сразу покрывает всю грань или большую часть ее. Некоторые исследователи [49, 50] смогли наблюдать слоистый рост кристаллов, причем для гетеро-полярных веществ зарождение каждого слоя начиналось из углов грани. [c.266]

При адсорбции же на кривых поверхностях гидроксилированного и особенно 7-аминопропилсилированного силикагеля наиболее выгодными для образования водородных связей с силанольными и аминогруппами являются, по-видимому, наиболее компактные молекулы, в частности, молекулы трифенилена. Та же последовательность наблюдается при модифицировании силикагеля соединениями с концевыми нитрильными группами. Здесь главную роль яграет число и расположение л-связей и компактность молекулы ПАУ. [c.311]

Вторая важнейшая особенность кристаллических образований состоит в их способности самоограняться. Например, при медленном выпаривании водного раствора хлористого натрия это вещество выделяется в виде кристалликов с ясно выраженными плоскими гранями. Такое же явление наблюдается при выделении из растворов или расплавов и других кристаллизующихся веществ. В то же время как осторожно и постепенно мы ни выпаривали бы раствор, например столярного клея, это вещество будет получено либо в виде листочка, либо в виде бесформенных комочков, ограниченных случайными кривыми поверхностями. Ни листочек, ни комочки на изломе не обнаружат кристаллического строения. Способность самоограняться ярко проявляется при образовании снежинок зимой (из парообразной воды), причем их форма отличается поразительным разнообразием среди множества снежинок очень трудно найти одинако- [c.112]

От чистых металлических или графитовых электродов амальгамированные электроды отличаются однородностью и постоянством свойств поверхности. На амальгамированном электроде концентрируемый металл сосредоточен в тонком поверхностном слое ртути (толщиной 1—2 ммк) в виде амальгамы и полностью растворяется в процессе съемки анодной кривой. Поверхность электрода после растворения приходит в первоначальное состояние и на электроде снова можно снимать лолярограмму. [c.206]

Составы трехкомпонентной системы, состоящей из воды А и двух солей Б и С с одинаковым ионом, можно изобразить точками в треугольнике АВС. Так>1м образом, будут зафиксированы два из четырех независимых параметров — концентрации двух солей. Третий параметр — температуру — можно откладывать по оси, перпендикулярной к плоскости треугольника. Восстановим из каждой точки треугольника перпендикулярные отрезки, длины которых соответствуют температурам насыщения растворов, имеющих составы, изображаемые точками оснований перпендикуляров. Кривые поверхности насыщения (рис. 5.18), являющиеся множеством верхних концов перпендикулярных отрезков, образуют пространственную фигуру внутри треугольной призмы. Такая пространственная диаграмма, дающая зависимость состояния системы и состава насыщенных растворов от температуры, называется полшпермой. В этой диаграмме давления пара не отображены. На рис. 5.19, а показана та же политерма и ее ортогональная проекция на основание призмы (в перспективе), а на рис. 5.19, б — ортогональная проекция политермы на основание и центральная проекция на одну из граней призмы (СС В В). На эту грань точка плавления льда 7 и все другие точки, лежащие на ребре АА не проектируются. [c.148]

Пространственная водная диаграмма может быть рассечена рядом плоскостей, параллельных основанию B D, на определенных высотах di, 2, йз,. .., соответствующих определенному содержанию воды (рис. 5 54). Линии пересечения этих плоскостей с кривыми поверхностями насыщения и их проекции на основную диаграмму (пунктирные линии на рис. 5.55) называют зогиЗро ии, т. е. линиями равного содержания воды в насыщенных растворах на 100 молей или эквивалентов суммы солей. Цифрами обозначено число молей воды. [c.177]

Гальваническую цепь можно составить, поместив электроды из одного какого-либо металла в более разбавленный и более концентрированный раствор соли этого металла. Э. д. с. такой цепи будет зависеть только от одного концентрационного слагаемого, поскольку разность потенциалов нулевого заряда, естественно, равна нулю, так как электроды одинаковы. Рассмотренные представления о потенциалах незаряженной поверхности металла впервые были высказаны А. Н. Фрум-киным в связи с истолкнованием электрокапиллярных кривых. Tai называются кривые, выражающие зависимость поверхностного натяжения ртути (или другого жидкого металла) от потенциала. В точке максимума электроканнллярной кривой поверхность металла является незаряженной. [c.60]

Р. Бейдер из анализа карт распределения электронной плотности сделал вьшод, что точкам расположения ядер отвечают рассмотренные выше точки заострения (каспы) функции р, а в остальном эта функция ведет себя так, что либо появляются седловые точки где-то в областях между ядрами, либо, если по некоторому пути и достигается равенство dp/dt = О, где t- координата, ортогональная s, то при этом остается dpids О, что не нарушает общей картины расположения интегральных кривых. Поверхности S, разделяющие [c.488]

Выше мы описалп два крайних случая дислокаций линейной и винтовой. Реальные случаи, как правило, представляют собою комбинацию этих двух идеальных случаев. При этом образуется криволинейная дислокация с произвольными кривыми поверхностями скольжения. Описать такую дислокацию в каждом конкрег-ном случае часто бывает трудно. Однако отдельные ее части обычно удается свести к описанным выше идеальным случаям. [c.261]

Смит [401 провел детальное исследование, пытаясь моделировать межкапельную коалесценцию, протыкая свободную каплю, лежащую на выпуклой поверхности жидкости. При этом было определено влияние соотношения диаметров капель на степень утончения пленки и на скорость расширения перемычки при различной кривизне нижней поверхности. Эксперименты проводили с водными каплями, удерживаемыми на кривой поверхности стеклянными кольцами, которые были покрыты несмачивающимся силиконом. Как было показано, полученные результаты не были свободны от влияния стеклянных колец. Несмотря на связанные с этим трудности, тем не менее обсуждались условия расширения перемычки и удаления пленки. [c.285]

Связь механизма растворения с энергетически выгодными то ками и узлами в кристаллической решетке полностью согласуете с обширными экспериментальными данными кристаллографии, иг копленными при изучении травления и растворения кристалло Известно, например, что растворение протекает более интенсивн у вершин и ребер, чем в серединах граней. Это доказывается тем что при растворении кристаллов получаются кривые поверхност -которые, пересекаясь между собой, образуют кривые ребра сложные фигуры растворения с закругленными вершинами. Поми МО того, грани кристалла при растворении теряют характер плос костей, покрываясь микроскопическими многогранными утлубле ниями — фигурами травления, и вследствие этого становятся ше роховатыми. Поэтому растворяемая кристаллическая грань пре вращается по существу в агрегат граней различного кристалле графического характера, что нивелирует разницу в скоростях рас творения отдельных граней кристалла, хотя известно, что скорост растворения зависит от направления, и иногда скорости растворе ния разных граней одного и того же кристалла различаются в не сколько раз. [c.76]

В системе ISONI (рис. 5.83) на преобразователях укреплены два излучателя С и ) низкочастотных ультразвуковых импульсов в воздух, а на основном металле сварного соединения установлены два съемных датчика-приемника А и В. Это позволяет по времени пробега импульсов в воздухе с помощью компьютера определять местоположение (координаты Хя Y и угол разворота ф перемещаемого вручную преобразователя относительно оси сварного шва. Обеспечивается непрерывное слежение за текущими координатами преобразователя (с точностью (0,25. .. 1) мм) и углом его разворота относительно оси шва (с точностью 1°) на плоских и кривых поверхностях (минимальный радиус кривизны - 40 мм), автоматическая регистрация всех эхосигналов независимо от соотношения их амплитуд и других параметров с браковочными критериями, визуализация найденных дефектов в виде изображений типа D и/или С в реальном [c.653]

Для ручного контроля толщины объектов с большой площадью поверхности перспективно применение ручных приборов с автоматической регистрацией результатов. Подобные задачи позволяет решать система 1S0NI , описанная в разд. 5.1.7.7 и выпускаемая фирмой "Sonotron" (Израиль) [422, с. 3031 и с. 3032]. Система обеспечивает непрерывное слежение за текущими координатами преобразователя (с точностью 0,25. .. 1 мм) на плоских и кривых поверхностях (минимальный радиус кривизны - 40 мм), а также автоматическую регистрацию времени прихода всех эхосигналов независимо от их амплитуд, т.е. изменение толщины. Одновременно осуществляется слежение за качеством акустического контакта. В результате система IS0N1 представляет карту изменения толщины, например, под действием коррозии. [c.708]

Сульфат калия Кг804. Ромбический. Богатство гранных форм. Вместо некоторых граней — кривые поверхности. Обычно наблюдается двойникование. Морфология двойников очень разнообразна. Зависимость двойникования от условий не изучена. [c.189]

В тетраэдрической же диаграмме четверной системы эти сечения получаются уже не в виде кривых линий, а в виде кривых поверхностей. Пусть исходная температура настолько высока, что вся система находится в расплавленном состоянии. Другими словами, пусть температура будет выше точки плавления самого высокоплавкого компонента. Начнем теперь постепенно понижать температуру. Когда она опустится ниже точки плавления самого высокоплавкого компонента, то в тетраэдрической диаграмме в области, прилегающей к фигуративной точке этого компонента, возникает на рисунке поверхность, отделяющая пространство, соответствующее чисто жидкому состоянию, от пространства, отвечающего неоднородному состоянию жидкость + кристаллы данного компонента. Эта поверхность как бы отрезает в тетраэдре пространственный угол, отвечающий смеси ншдкой и твердой фаз. [c.320]

Для изображения геометрического места фигуративных точек растворов, получающихся в процессе дальнейшего изотермического испарения, следует через ребро полуоктаэдра, соединяющее вершину О с вершиной выделяющейся соли, и через полученную выше точку пересечения провести плоскость. Пересечение этой плоскости с соответствующим полем диаграммы дает путь кристаллизации, который вообще говоря будет кривой линией, так как поля на поверхности растворимости — в общем случае кривые поверхности. Пересечение полученного пути кристаллизации с соответствующей пограничной кривой укажет начало совместной кристаллизации двух солей при продолжающемся испарении, и дальнейший путь кристаллизации совпадет с соответствующей пограничной кривой. Когда фигуративная точка раствора придет в одну из точек или (см. рис. XXIV.11, б или е), произойдет окончательное испарение раствора с одновремеиным выделением трех солей, в двух тройках солей две соли — стабильная пара. До конца испарения состав раствора уже больше не будет изменяться. Таким образом, точки 5, и отвечают растворам с максимальным содержанием суммы солей и минимальным давлением пара, т. е. являются эвтоническими точками. Как увидим далее, одна из точек Sy и может быть переходной и, если при испарении раствор доходит до нее, то испарение может в ней и не закончиться. Во всех случаях в точках 8 и 8 кристаллизуются три соли, причем одна пара — общая для обеих точек (стабильная пара). При температуре точки инверсии точки 8 и 8 сливаются в точку 8, последняя является эвтонической точкой. [c.349]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология