Произведение волновых функций

В многоэлектронных атомах каждый электрон не только притягивается ядром, но и испытывает отталкивание от всех остальных электронов в соответствии с законом Кулона, вследствие чего все волновые функции взаимозависимы. Точное решение уравнения Шредингера для многоэлектронных атомов неизвестно. Существует ряд приближенных методов расчета, при которых предполагается, что волновую функцию многоэлектронного атома можно представить как произведение волновых функций отдельных электронов. В многоэлектронном атоме внутренние электронные уровни экранируют (заслоняют) электроны, расположенные на внешних энергетических уровнях, от действия ядерного заряда. Поэтому притяжение электронов внешнего уровня к ядру меньше энергии притяжения электронов внутренних уровней. [c.19]

Более перспективным методом в настоящее время является метод МО. Отличие его от метода ВС заключается в том, что он исходит из волновой функции отдельного электрона, а не пары электронов, рассматривая каждую молекулу как самостоятельное целое, а не как простую совокупность атомных орбиталей. Основные положения метода МО заключаются в следующем. Природа электронов в молекулах, а также их взаимодействия между собой и с ядрами та же, что и в атомах. Каждый электрон принадлежит молекуле в целом и движется в поле всех ее ядер и электронов. Состояние электрона описывается одноэлектронной волновой функцией Г,. Эта функция называется молекулярной орбиталью. В отличие от одноцентровой атомной орбитали МО многоцентровая, так как число ядер в молекуле не менее двух. Как и для электронов в атоме, Ч определяет плотность электронного облака. Каждой МО соответствует определенная энергия равная сумме кинетической энергии электрона, потенциальной энергии притяжения электрона ко всем ядрам и потенциальной энергии отталкивания электрона на МО от всех остальных электронов. Каждый электрон занимает в молекуле свободную орбиталь с наименьшей энергией. На одной МО не может находиться более двух электронов, при этом спины электронов должны быть антипараллельны. Следовательно, для описания электронной конфигурации состояния молекулы с 2п электронами требуется п МО. Вырожденные орбитали заполняются в соответствии с правилом Гунда. Волновую функцию Ч , характеризующую движение всех электронов в молекуле, можно получить, взяв произведение волновых функций отдельных электронов [c.233]

Очевидно, если атомы находятся на большом расстоянии друг от друга, движение их электронов не будет претерпевать существенных изменений и волновая функция молекулы водорода может быть выражена произведением волновых функций двух атомов водорода [c.77]

Эффект неаддитивности имеет место и при рассмотрении возмущений второго порядка в том случае, когда электронные оболочки двух молекул перекрываются [73]. Все представленные выше результаты для дальнодействующих сил в действительности справедливы лишь в пределе при очень больших расстояниях. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, в выводах используется простое произведение волновых функций без обмена во-вторых, мультипольное разложение, используемое для возмущенной части оператора Гамильтона, справедливо лишь для точек пространства, расположенных вне области распределения заряда. [c.204]

Итак, цепочка РМП-х, начиная от РМП-Л , которая есть просто умноженное на N1 произведение волновых функций, до РМП-0, равной 1 вследствие условия нормировки. РМП-1 называется также одночастичной матрицей плотности, а РМП-2 — двухчастичной. Выбор нормировочного множителя М 1(М х) является вопросом соглашения часто используют другие нормировочные множители. [c.81]

Если в методе Гейтлера и Лондона берут волновую функцию (111.51), описывающую движение обоих электронов в молекуле Нг, то метод молекулярных орбиталей исходит из волновых функций отдельных электронов. В этом методе находят волновые функции 1-го, 2-го,. .., п-го электронов в молекуле фь фг. . ф - Таким образом, считается, что каждый электрон в молекуле находится на определенной молекулярной орбитали, описываемой соответствующей волновой функцией. Каждой орбитали отвечает определенная энергия. На одной орбитали могут находиться два электрона с противоположно направленными спинами. Волновую функцию ф, характеризующую движение всех рассматриваемых электронов в молекуле, можно получить, взяв произведение волновых функций отдельных электронов [c.184]

Однако найти выражение, которое позволяет разделить переменные, удается не всегда сначала обычно предполагают, что общая волновая функция может быть представлена как произведение волновых функций [c.54]

Метод ССП сводит задачу о взаимодействующих электронах к задаче о невзаимодействующих частицах, в которой волновая функция системы является произведением волновых функций частиц i (ql,. .., Я/ ) =ПTi(q ), При таком [c.15]

Рассмотрим схему метода Хартри более подробно. Полная волновая функция атома в методе Хартри записывается в виде произведения волновых функций отдельных электронов [c.50]

В методе Хартри волновую функцию атома представляют в виде произведения волновых функций (орбиталей) электронов. В методе Хартри — Фока учитывается принцип Паули и допускается обмен электронами. Поэтому в этой [c.45]

Он заменяет произведение волновых функций [c.46]

В качестве возможной функции нулевого приближения можно взять функцию, определяемую произведением волновых функций стационарного состояния атомов водорода [c.124]

До тех пор, пока электронные облака молекул с и d не перекрываются, волновая функция системы в принципе может быть представлена с помощью (В.4) как произведение волновых функций изолированных молекул. Если же расстояние R таково, что электронные облака молекул end перекрываются (точнее сказать, если их перекрыванием нельзя пренебречь), то волновая функция системы ф отличается от ф хотя бы уже потому, что должна быть антисимметричной по отношению к перестановкам пространственных и спиновых координат электронов молекул как с, так и d, поскольку электронные облака этих молекул теперь образуют единое целое. [c.12]

Предположим, что R велико и перекрыванием электронных облаков молекул end можно пренебречь. В этом случае, как уже говорилось в 3, волновая функция ф системы, состоящей из молекул end, может быть представлена как произведение волновых функций отдельных изолированных молекул. [c.15]

Далее надо учесть, что полная волновая функция молекулы ф с хорошей степенью точности (но все же приближенно) может быть представлена как произведение волновой функции зависящей только от координат частиц, и спиновой волновой функции зависящей от ориентации спинов. И ф - и зависят от обмена одинаковых ядер местами. [c.217]

Уравнения (2.48) и (2.49) основаны на среднеарифметическом способе вычисления энергий ковалентных связей. Исходя нз корреляции между прочностью связей и произведением волновых функций соединяющихся атомов, Полинг предложил впоследствии применять для вычисления энергий ковалентных связей принцип среднегеометрического расчета, т. е. заметка [c.87]

В. Фока), который позволяет получить волновую функцию й-электронного атома в виде произведения -волновых функций отдельных электронов, похожих на волновые функции атома водорода. Именно это и дает возможность использовать орбитали атома водорода (см. рис. 18.1 —18.3) для характеристики орбиталей многоэлектронных атомов. Как отмечалось выше, спиновое квантовое число может принимать только два значения ( 1/2) и характеризует четвертую степень свободы электрона. С учетом этой дополнительной, спиновой степени свободы все орбитали атома имеют максимальную емкость два электрона, каждый из которых по отно[нению ко второму обладает противоположным спином. [c.213]

Обратим внимание на одно замечательное свойство этих функций. В триплетных состояниях с проекцией суммарного спина +1 и -1 волновая функция двух спинов представляет собой произведение волновых функций партнеров пары. Но вот в синглетном состоянии 8 с волновой функцией и триплетном состоянии Т с нулевой проекцией суммарного спина с волновой функцией волновую функцию двух спинов никак нельзя представить в виде произведения функций двух спинов. Этот факт отражает наличие корреляции в состояниях двух электронов. [c.22]

Полная колебательная волновая функция, 1 , может быть представлена в виде произведения волновых функций, ) (и,), где - волновая функция, соответствующая /-му нормальному колебанию ( меняется от [c.236]

Существуют ли какие-нибудь эксперименты, в которых волновая функция могла бы появиться в одиночку , т е ие в форме квадрата или произведения волновых функций, относящихся к разным состояниям [c.377]

В качестве первого приближения мы можем решить уравнение Шредингера для атома гелия без учета члена, соответствующего элект-рон-злектронному отталкиванию. Волновая функция 1) берется в виде произведения волновой функции 1з для электрона 1 и волновой функции 15 для электрона 2 в ионе Не+ [c.393]

Каждая нормальная координата описывает одновременное смещение многих частиц (ядер). Следовательно, колебательный гамильтониан, записанный в нормальных координатах, не является простой суммой одночастичных гамильтонианов, а волновая функция — произведением одночастичных функций. На самом деле такой гамильтониан представляет собой сумму членов, описывающих независимые колебания, а волновая функция является произведением волновых функций таких колебаний. Квантовомеханическое описание в данном случае относится скорее к свойству — колебанию, чем к частицам. Хотя это замечание может показаться малосущественным, на самом деле оно имеет важные последствия. Дело в том, что колебания обладают свойствами бозонов в отличие от электронов, обладающих свойствами фермионов. Следовательно, полная колебательная волновая функция молекулы должна быть полносимметричной, а не полностью антисимметричной (как фермионные функции). Это означает, что в основном колебательном состоянии все колебания описываются колебательной функцией с минимальной энергией. Бозонные свойства проявляются также у обертонов вырожденных колебаний. [c.327]

Волновая функция такого состояния изображается произведением волновых функций отдельных осцилляторов и электронной волновой функции, т. е. [c.617]

В том же приближении волновая функция молекулы изображается произведением волновых функций, относящихся к каждому из этих типов движения, т. е. [c.650]

Полная волновая функция фг( 1, ia) запишется как произведение волновой функции быстрой подсистемы (без учета движения медленной подсистемы) и волновой функции медленной подсистемы O ueiia) [c.65]

Как уже тмечалось, дальнодействующие силы появляются в расчетах второго порядка с антисимметричными (простое произведение) волновыми функциями, а короткодействующие силы— в расчетах первого порядка с симметричными волновыми функциями. На некоторых промежуточных расстояниях два вычисленных значения энергии могут быть сравнимы по величине, но вряд ли их можно просто сложить вместе, так как они были получены в результате несовместимых расчетов. Совместимый расчет должен использовать достаточно симметричную волновую функцию и продолжаться по крайней мере до второго порядка. Он даст новый ряд членов энергии, которые обычно называются обменными членами второго порядка. Эти члены не имеют существенного значения при небольших расстояниях по сравнению с обменом первого порядка и достаточно быстро уменьшаются с увеличением расстояния по сравнению с дисперсионной энергией. Однако при промежуточных расстояниях обменные силы второго порядка не являются пренебрежимо малыми. Существование таких членов впервые было отмечено Эйзеншитцем и Лондоном и затем рассматривалось в работе Маргенау [90]. Маргенау отметил также, что основной причиной неудачи ряда для дисперсионной энергии (4.77) при промежуточных расстояниях г является отрицание симметрии в рассматриваемых волновых функциях. Мультипольное разложение гамильтониана также становится неудовлетворительным при промежуточных г, однако вместо полного гамильтониана можно использовать однопольное приближение [69, 91]. Если обменные члены второго порядка рассматривать отдельно, то, как и в случае членов первого порядка, они часто аппроксимируются одной экспонентой [90, 92. Тем не менее расчет их исключительно сложен, и поэтому [c.208]

При теоретическом рассмотрении процесса в адиабатическом приближении полная волновая функция системы г() записывается как произведение волновой функции электронов (быстрой подсистемы), намденной без учета движения ядер, на волновую функцию ядер (медленной подсистемы>> Условием применимости адиабатического приближения является величина параметра Месси l = 2nAUllhu, где —разность двух энергетических электронных уровней / — расстояние, которое проходит подсистема ядер на вершине потенциального барьера и—скорость движения ядер. Параметр Месси есть OTHOujeHne времени прохождения медленной подсистемы расстояния I к характерному времени движения быстрой подсистемы, которое равно обратной частоте переходов между двумя адиабатическими состояниями. Когда неадиабатический пе- [c.73]

Га. вс и Ц)ав, с могут быть построены как произведение волновой функции атома водорода на волновую функцию Н.,, записанную в приближении Хайтлера — Лондона. В этом случае потенциальная энергия отвечает взаимодействию между двумя валентными схемами одна соответствует спариванию спинов электронов, локализованных на протонах В и С, вторая на потопах А и В. Расчет дает следующее выражение (формула Лондона) [c.88]

Далее в методе МО допускается, что волновая функция, описывающая состояние многоэлектронной-молекулы, может быть представлена как произведение волновых функций одноэлектронных МО. В надпем случае для двухэлектронной молекулы это означает, что = [c.26]

В качестве функций нулевого приближения для заданной электронной конфигурации можно взять произведение волновых функций отдельных электронов. Если учесть принцип Паули, то необходимо брать антисим-метризованное произведение, так называемый детерминант Слэтера [1, 2]. [c.5]

Волновая функция объединенной системы, которая состоит из двух независимых и невзаимодействующих подсистем А и В, равна произведению волновых функций подсистем флфз. Если частица микромира принадлежит одновременно обеим подсистемам, то ее волновая функция должна вырам аться с помощью этого произведения. Расчеты, основанные на таких допущениях, составляют основу метода валентных связей. Если же частица не может одновременно находиться в состояниях, описываемых той и другой функциями, произведение волновых функций обращается в нуль —функции ортогональны. [c.55]

Эта функция показывает, что состояния двух спинов коррелированы. В этом состоянии с равной вероятностью представлены состояния дДв и убдсгв, в которых спины партнеров пары ориентированы в противоположные стороны. В синглетном состоянии пары никак не участвуют состояния двух спинов с одинаковыми проекциями ад в и / д/ в- Отметим очень важное свойство волновой функции синглетного состояния эту функцию нельзя представить в виде произведения волновых функций отдельных спинов [c.96]

Каждая частица или набор частиц (например, атом водорода или даже моль газообразных молекул) характеризуется квантовомеханической волновой функцией, которая описывает состояние данной системы. Волновая функция т] зависит от координат частиц (для Л/частиц требуется 3 N координат) и может зависеть от времени. Волновая функция сама по себе не имеет простого физического смысла и даже может включать мнимую часть. Произведение волновой функции т ) и комплексно-сопряженной ей функции г[) пропорционально плотности вероятности р для данной частицы. (Комплексно-сопряженную функцию получают заменой — на 1, где = У — 1.) Плотность вероятности р определяется так, что вероятность нахождения частицы в небольшом объеме йхйуйг равна рйхйуйг. Плотность вероятности уже обсуждалась ранее при рассмотрении кинетической теории газов (разд. 9.2). Интеграл от вероятности по всему объему, содержащему частицу, равен единице [c.372]

Наиболее ясно связь между свойствами волновой функции и оиисывае-мой ею частицы была независимо показана Борном и Дарвином. Согласно выдвинутой ими концепции, вероятность нахождения частицы в заданном элементе объема пропорциональна величине этого объема и произведению волновой функции ч ) (описывающей частицу в этом состоянии и положении) на комплексно сопряженную величину. Комплексно сопряженная величина получается при замене всех I в выражении для г < на —г. Она обозначается -ф таким образом, [c.141]

Координатное представление вектора состояния а) изображается волновой функцией (27,1), зависящей от координат . Согласно определению скалярного произведения, волновую функцию координатного представления (27,1) можно рассматривать как скалярное произведение вектора состояния а) и векторо в состояний ) для всех значений координат рассматриваемых как индексы состоянии. Другими словами, совокупность значении представляет собой совокупность проекций вектора состояния на полную базисную систему [c.125]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология