Волновое уравнение (уравнение Шредингера)

Возьмем колебания двухатомной или многоатомной молекулы. Эти колебания мы описываем при помощи решения волнового уравнения, уравнения Шредингера. Для двухатомных молекул эта задача решается очень хорошо и в ряде случаев может решаться для сложных многоатомных молекул. Стало быть, колебательное движение тяжелого ядра мы описываем, несмотря на то, что в колебательное уравнение Шредингера время не входит. [c.193]

Поскольку имеется волновое движение, для его математического описания требуется волновое уравнение. Такое уравнение известно для световых и звуковых волн, для волн на поверхности воды и т. д. оно было найдено также и для электронных волн (волн де Бройля). Это уравнение получило название волнового уравнения Шредингера. Для того чтобы в нем разобраться, следует учитывать вероятностный характер наших знаний. В соответствии с принципом неопределенности мы никогда не можем точно установить, где находится частица. [c.17]

Волновое уравнение (уравнение Шредингера) [c.18]

Итак, в нашем случае электрон движется вдоль оси. V в обоих направлениях (вперед и назад), но по условию задачи он не может находиться вне ямы, где и — оо, и потому его волновая функция 11з(л ) = 0 при лг О и л а. Найдем выражение для функции л1з(х) и энергии электрона внутри ямы, т. е. между точками О и а (область II на рис. 10). Уравнение Шредингера для этой области, если принять в ней и х) = О, имеет вид [c.53]

Уравнение Шредингера является дифференциальным уравнением второго порядка, а потому допускает бесчисленное множество решений. Его общее решение содержит две произвольные постоянные. Для определения значений волновой функции, имеющих физический смысл, так называемых собственных значений уравнения Шредингера, нужно подчинить их ряду условий. [c.14]

Поведение микрочастиц описывается волновым уравнением Э. Шредингера (1927), являющимся математической записью основного закона их движения. При его выводе используют уравнение электромагнитной волны [c.38]

Итак, существуют три мира явлений. Мир одних, провозглашенный в физике Ньютоном в 1687 г., качественно неизменен. Мир других, провозглашенный в термодинамике Клаузиусом в 1850 г., деструктивен. И, наконец, мир третьих, провозглашенный в биологии Дарвиным в 1859 г. и в естествознании Пригожиным в 1980 г., созидателен и склонен к эволюционному саморазвитию. Три мира - три научных мировоззрения - три языка, на которых человечество одновременно ведет диалог с природой. Явления первой и второй групп, как уже отмечалось, подчиняются принципиально разным законам природы (детерминистическим и статистическим соответственно), совокупности которых образуют их научные фундаменты. Представления, выработанные для описания явлений одной группы, не могут быть использованы для описания другой. Так, термодинамические функции состояния (температура, энтропия, свободная энергия и др.) теряют смысл для объектов и явлений, изучаемых классической физикой и квантовой механикой. В то же время такие физические понятия, как координаты, импульсы и траектории движения микрочастиц, волновая функция, уравнение Шредингера и др., неприемлемы для равновесной термодинамики. Явления третьей, промежуточной, группы не потребовали для своего описания раскрытия новых фундаментальных законов природы. Новизна рождающихся в результате статистико-детерминистических процессов структурных образований не в особых, ранее неизвестных свойствах микроскопических элементов, а в макроскопических организациях этих элементов с упорядоченной системой связей. Качественные изменения, происходящие при спонтанном переходе системы от хаоса к порядку, возникают благодаря кооперативному эффекту, проявляющемуся в процессе реализации возможностей микроскопических [c.23]

Волновая функция уравнения Шредингера [c.330]

Приближенные решения уравнения Шредингера, как правило, основаны на вариационном принципе, который заключается в том, что собственное значение энергии, соответствующее истинной волновой функции, является минимальным среди значений, полученных для приближенных волновых функций. Для точного решения уравнения Шредингера [c.48]

В 1926 г. австрийский физик Эрвин Шредингер предложил уравнение, связывающее энергию системы с ее волновым движением. Уравнение Шредингера обычно записывают в виде [c.21]

Основным уравнением квантовой механики является волновое уравнение Э. Шредингера. Для одной частицы в центральном поле атома оно имеет вид [c.205]

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА [c.73]

Последовательно волновое толкование уравнения Шредингера встретило ряд противоречий и его пришлось оставить. [c.421]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома (молекулы) и его энергии — сложная математическая проб-лша. Она решается с помощью волнового уравнения Шредингера. у Волновое уравнение Шредингера. В 1926 г. Эрвин Шредингер предложил уравнение, получившее название волнового уравнения Шредингера, которое в квантовой механике играет такую же роль, какую законы Ньютона играют в классической механике. [c.13]

Уравнение Шредингера связывает волновую функцию з с потенциальной энергией электрона и и его полной энергией Е [c.13]

Поскольку точное решение уравнения Шредингера для более сложных молекул, чем Нг, невозможно, возникли различные приближенные методы расчета волновой функции, а следовательно, распределения электронной плотности в молекуле. Наиболее широкое распространение получили два подхода теория валентных связен (ВС) и теория молекулярных связей орбиталей (МО). В развитии первой теории особая заслуга принадлежит Гайтлеру и Лондону, Слетеру и Полингу, в развитии второй теории — Малликену и Хунду. [c.46]

Совершенно иная картина получается при рассмотрении вопроса с квантово-механической точки зрения. Решение уравнения Шредингера для гармонического осциллятора приводит к системе волновых функций, которые являются математическим описанием состояния системы, и к ряду энергетических уровней, определяемых простым выражением [c.294]

Однако макроскопические свойства системы могут быть выведены и иным путем — из анализа микроскопических свойств объектов и сил взаимодействия, существующих между ними. Наиболее простой и бесхитростный способ решения такой задачи состоит в том, чтобы, зная исходные данные (начальные условия), решить соответствующее уравнение связи для каждой частицы. Ситуация при этом носит достаточно общий характер — если объекты системы достаточно велики и подчиняются законам классической физики, то необходимо решать уравнения классической механики (Сравнения Ньютона) при знании начальных координат и импульсов каждого объекта если же речь идет о микрообъектах, подчиняющихся законам квантовой механики, то необходимо решать волновое уравнение Шредингера при знании начальных волновых функций и сил взаимодействия. Единственные затруднения такого прямолинейного анализа состоят в том, что, во-первых, число объектов в реальных системах весьма велико (например, при нормальных условиях Т = = 29.3 К, Р = 1 ат, в 1 см содержится N = 2,7-10 молекул — число Лошмидта, что означает необходимость решения 3-2,7-10 8-10 уравнений при 6-3-2,7 х X 10 5-10 значениях начальных условий) и, во-вторых, точные значения начальных условий неизвестны. Поэтому необходим иной подход [11]. [c.24]

Для системы частиц массы т, движущихся в поле потенциальных сил и, волновое уравнение, известное как уравнение Шредингера [16], имеет вид [c.58]

Рассмотрим систему, у которой оператор Гамильтона не зависит явно от времени. В этом случае волновое уравнение Шредингера (14) допускает разделение переменных [c.51]

Зависимость волновой функции от двух наборов динамических переменных к н г) выражает тот факт, что движения электронов и ядер в молекуле строго говоря, связаны между собой. Но, как уже отмечалось, этой связью часто пренебрегают, полагая, что указанные виды внутримолекулярных движений мож-ной разделить, т. е. считать их как бы независимыми. Тогда подсистемы ядер и электронов будут характеризоваться каждая своей волновой функцией и своим уравнением Шредингера. Для электронной оболочки молекулы последнее может быть записано следующим образом [c.110]

Наличие трех степеней свободы приводит к тому, что в решении уравнения (1.24) появляются три величины, которые могут принимать только целочисленные значения — три квантовых числа они обозначаются буквами п, I и т . Эти величины входят в выран<е-ния как радиальной, так и угловой составляющих волновой функции. В самом общем виде результат решения уравнения Шредингера для атома водорода можно выразить записью [c.21]

I. Решение уравнения Шредингера с использованием приближенных выражений волновых функций. Умножив обе части уравнения Шредингера (1.25) иа г 5 и перенеся Е в левую часть, получаем [c.74]

Пример 4. В органической химии используется метод определения энергетических уровней молекулярных орбит, в основе которого лежит решение волнового уравнения Шредингера [37] [c.279]

Решение уравнения Шредингера в случае многоэлектронных орбит крайне затруднено из-за сложности аналитического выражения для волновой функции г]), поэтому применяются приближенные методы, одним из которых является метод линейной комбинации атомных орбит (ЛКАО) или метод молекулярных орбит Хюк-келя 137]. В этом методе волновая функция молекулярной орбиты предполагается равной линейной комбинации волновых функций атомных орбит [c.280]

Набор допустимых значений энергии Е стационарных состояний атома и соответствующие им волновые функции я з определяют, решая уравнение Шредингера [c.24]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данной точке и его энергии — сложная математическая проблема. Оно предполагает решение дифференциального уравнения — уравнения Шредин-гера, в котором используются в качестве параметров масса и потенциальная энергия электрона. Решение уравнения Шредингера дает функцию координат электрона х, у, г ж времени известную как волновая функция электрона г з = / (ж, у, г, 1). Эта волновая функция полностью описывает электрон. Ее называют орбиталью. Единственной физической интерпретацией волновой функции является, как это будет видно из дальнейшего, соответствие квадрата модуля этой функции вероятности нахождения электрона в точке с координатами X. у, 2 в момент времени 1. Функции г — решения уравнения Шредингера — необходимо дополнить некоторыми математическими условиями, чтобы они имели физический смысл. Из этого следует, что уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие этим условиям только для некоторых значений полной энергии электрона Е. Это — разрешенные или собственные значения энергии (соответствующие волновые функции называются собственными волновыми функциями). Фактически эти разрешенные значения энергии показывают, что в квантовой механике принцип квантования уровней энергии вытекает из математической формы уравнений, а не вводится произвольно, как в квантовой теории. [c.26]

Учение о строении вещества (строение электронных оболочек атомов, строение молекул, жидкостей, растворов, твердых веществ раиличной природы) один из важнейших разделов теоретической и жспериментальной химии, цель которого—вскрытие первичных причин химических свойств и превращений. Составными частями этого учения являются теория химической связи и теория валентности, а практическими инструментами — приближенные методы решения волнового уравнения Э. Шредингера—теория валентных связей (ВС) и молекулярных орбиталей (МО). [c.187]

Квантово-механическая модель молекулы водорода. Точное значение энергии молекулы, состоящей из N атомов и п электронов в них, может быть определено лишь путем решения уравнения Шредингера (18.17). Однако, как уже отмечалось, возможность такого решения резко убывает с увеличением числа частиц (электронов и ядер), образующих соединение. Применив метод квантовой механики, Гейтлер и Лондон нашли приближенное решение уравнения Шредингера для молекулы причем приближенную волновую функцию электронов в молекуле г1)во получили из 15-функций изолированных и г1)(,-атомон водорода [c.236]

Затем решается уравнение Шредингера для второго элект рона с использованием улучшенной волновой функции первого электрона и функций водородоподного атома для других элект ронов То же самое повторяется для остальных электронов Причем каждый раз в уравнение Шредингера вводится все боль шее количество улучшенных функции Затем процесс расчета повторяется опять от первого электрона с использованием улуч шенных волновых функции в результате чего получаются новые волновые функции каждого электрона [c.23]

Э Шредингера на мысль о создании специальной неклассической механики - квантовой механики, в основе которой лежит предложенное им и получившее его имя уравнение — уравнение Шредингера (см ииже) В этом уравнении используется так называемая волновая функция (традиционно ее обозначают буквой V) Вероятностный характер предсказания результатов экспериментов о местоположении микрочастицы учиты- [c.12]

Из (8.55) изоморфным замещением образуется ряд структурных детерминантов, в частности, получается классическое уравнение (8.56) для энергии движущейся материальной точки — общая, и — потенциальная энергия, т —масса, рх, ру, рг — компоненты количества движения) и его волновой аналог — уравнение Шредингера (8.57), причем волновая функция ф замещает и мате риальную частицу и ее радиус-вектор. (При раскрытии детерминан- та (8.57) величины следует ставить после знаков операторов.) [c.393]

Если электрон обладает волновыми свойствами, то его поведение должно описываться волновым уравнением, подобно тому как описывают световые и звуковые волны, колебания струны и т. п. Такое уравнение было предложено Шредингером в 1926 г. Его можно либо сразу рассматривать как основное уравнение квантовой механики, причем его решения должны приводить к согласию с экспериментом, либо это уравнение может быть выведено из совокупности основных постулатов и экспериментальных данных. На данной стадии изложения мы будем следовать второму подходу, поскольку оиыт показывает, что такой подход позволяет легче воспринять волновое уравнение тем, кто впервые пригтупает к изучению квангивий механики. Однако важно понимать, что это основное уравнение квантовой механики невозможно получить из каких-либо уравнений классической механики, не вводя неклассических постулатов, и что уравнение Шредингера обосновывается тем, что его решения согласуются с экспериментом. [c.22]

В случае одинаковых ядер (2д = 2в) характеризуется точечной группой Боо л, а в случае разных ядер (гд 7 Ев) — точечной группой Сооц. Волновые функции уравнения Шредингера, записанного в форме [c.235]

Волновая функция, являющаяся решением уравнения Шредингера, называется орбиталью. Соотношение волновых функций г() и 1 ) а также 4л для электрона с наименьшей энергие в атоме водорода но-Рис. 4. Волновые функции и плот- казано на рис. 4. Понятно, что иость вероятности для электрона ДЛЯ электрона С другой энерги-атома водорода с наименьшей энер- ей ВИД кривых буДеТ ИНЫМ, гией [c.14]

Основой теории молекулярных колебаний является волновое урав-нение Шредингера для гармонического осциллятора, которое подробно рассматривается в любом учебнике по квантовой механике. Простейшая модель гармонического осциллятора состопт из двух масс т- я игд, соединенных невесомой пружиной, которая моделирует возвращающую силу, пропорциональную отклонению Лг) расстояния между массами от положения равновесия. Это может быть выражено уравнением [c.294]

Волновое уравнение Шредингера (2.23) имеет две особенности во-первых, оно лппейно относительно волновой функции и, во-вторых, симметрично относительно обраш,ения времени. Второе свойство позволяет установить соотношения между сечениями и коэффициентанш скорости прямой и обратной реакций в процессах типа (2.3) или (2.9). Статистическое соотношение менэду сечениями называется принципом микроскопической обратимости, а статистическое соотношение между коэффициентами скорости — принципом детального равновесия. [c.60]

С концепцией де Бройля Шредингер познакомился благодаря статье А. Эйнштейна о квантовой теории газов (1925 г.). Можно полагать, — писал Эйнштейн,—что каждому движению соответствует волновое поле... Это волновое поле — пока еще неизвестной физической природы — в принципе должно оказывать свое влияние на движение... Думаю, что речь здесь идет не только о простой аналогии . Под влиянием этой статьи Эйнштейна Шредингер пишет летом 1925 г., т. е. всего за полгода до открытия своего волнового уравнения, работу К эйнштейновской теории-газа , которую заканчивает такими словами ...Все это означает ничто иное, как принятие всерьез волновой теории де Бройля — Эйнштейна движущихся частиц, согласно которой эти частицы представляются в виде некоторых пенных гребней (ЗсЬаиткатш) на фоне образующих их волн излучения . - [c.29]

К лету 1925 г. почва для открытия волнового уравнения была подготовлена. В то время, — вспоминал в 1964 г. П, Дебай, — Шредингер получил мою кафедру в университете Цюриха, а я был в Техническом университете, и у нас был совместный семинар. Мы говорили о теории де Бройля и пришли к выводу, что не понимаем ее... Поэтому я попросил Шредингера устроить для нас специальный коллоквиум. Он начал его готовить. Между его выступлением и его публи -кациями прошло всего лишь нескольк9 месяцев . [c.32]

Чтобы понять физический смысл симметричной и антисимметричной функций, вспомним принцип Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона. Таким образом, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Поскольку прн перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шредингера волновые функции атома водорода (1.45), из которых составлена функция (1.48), не учитывают спин электрона. Чтобы электроны в молекуле, состояние которых выражается симметричной (-функцией, отличались по состоянию, они должны иметь различные спиновые квантовые числа, т. е. эти электроны будут иметь противоположно направленные, или антипараллель-ные спины. [c.78]