Ван-дер-Ваальса дифференциальные

И.2. ОБОБЩЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА [c.33]

V. 3.2. Дифференциальное уравнение Ван-дер-Ваальса [c.258]

Дифференциальное уравнение Ван-дер-Ваальса. В наиболее общем виде принцип смещения вдоль линии фазового равновесия дан Ван-дер-Ваальсом, который получил дифференциальное уравнение двухфазного равновесия в двухкомпонентной системе. Уравнение Ван-дер-Ваальса в сочетании с условиями стабильности, выведенными Гиббсом, позволяет дать исчерпывающую характеристику термодинамических свойств двухфазных систем. На его основе возможно рассмотрение и анализ диаграмм состояния, в связи с чем мы остановимся на его обосновании более подробно. [c.228]

Докажем, что вышеприведенное определение физического смысла коэффициентов, стоящих перед йр и 7" в дифференциальном уравнении Ван-дер-Ваальса, правомерно. [c.260]

Уравнение (V.130) является одной из форм дифференциального уравнения Ван-дер-Ваальса, связывающего состав сосуществующих фаз, давление и температуру в бинарной двухфазной системе. [c.259]

Для термодинамического вывода законов Коновалова воспользуемся дифференциальным уравнением Ван-дер-Ваальса для двухкомпонентных двухфазных систем типа (IX.116), записанным как в переменных состава а-, так и р-фазы. [c.230]

Наша цель — вывод дифференциального уравнения, являющегося одной из наиболее развернутых форм выражения условий равновесия между фазами и позволяющего установить взаимосвязь между изменениями температуры, давления и состава сосуществующих жидкости и пара. Правда, этим мы несколько нарушаем построение главы, поскольку обобщенное уравнение применимо к системам с любым числом компонентов, из него, как частный случай, получается дифференциальное уравнение Ван-дер-Ваальса для двойных систем, которое мы подробно обсудим и будем применять в этой главе. [c.33]

Для применения уравнений Ван-дер-Ваальса к различным типам равновесий очень важно иметь представление о знаках коэффициентов, стоящих при йТ, с1р и йх. В общем случае величины У 2, 1 2 1, Ql 2 и Q21 могут быть как положительными, так и отрицательными в зависимости от соотношения молярных объемов и энтропий фаз. Однако, если одна из фаз является парообразной, дифференциальные молярные объемные и энтропийные эффекты превращения одной фазы в другую имеют вполне определенные знаки (при Т V. р далеких от критических). Объясняется это тем, что молярные объемы и энтропии пара намного больше, чем у жидкости или твердого тела. [c.262]

Уравнение (III. 17) и является обобщенным дифференциальным уравнением Ван-дер-Ваальса оно применимо к двухфазным системам с любым числом компонентов, для систем любой природы. В случае однокомпонентных систем все концентрационные слагаемые в (III. 17) исчезают, и оно переходит в хорошо знакомое уравнение Клаузиуса — Клапейрона [c.36]

Равновесие фаз в бинарной системе можно представить дифференциальным уравнением Ван-дер-Ваальса [c.13]

ЗНАЧЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ЭФФЕКТА ДЖОУЛЯ - ТОМСОНА ДЛЯ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ ПО УРАВНЕНИЮ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА [c.50]

В настоящее время вывод законов Коновалова обычно проводится с использованием термодинамических закономерностей. Один из таких способов, основанный на применении дифференциального уравнения Ван-дер-Ваальса, приводится ниже. [c.264]

Законы Коновалова непосредственно следуют из дифференциального уравнения Ван-дер-Ваальса. [c.37]

А. В. Сторонкин с сотрудниками проводит систематические исследования по разработке термодинамической теории многокомпонентных п>3) двух- и многофазных систем различных типов (жидкость — пар, жидкость — жидкость, твердая фаза — жидкость, жидкость — жидкость — пар, твердая фаза — жидкость — пар, твердая фаза — твердая фаза — жидкость и т. д.). В их основу положены уравнения, являющиеся обобщением дифференциального уравнения Ван-дер-Ваальса для бинарных систем, критерием устойчивости фаз Гиббса относительно бесконечно малых изменений состояния, а также найденные критерии устойчивости гетерогенных систем в целом. Отметим следующие результаты установление условий и границ применимости законов Д. П. Коновалова и М. С. Вревского к многокомпонентным системам вывод закономерностей, описывающих ход складок на поверхностях давления и температуры сосуществования фаз и установление правил, позволяющих предсказывать области расположения составов гомогенных и гетерогенных азеотропов и тройных эвтектик по данным о бинарных системах выявление связи между формой изотермо-изобарных кривых составов и изменениями химических потенциалов при фазовых процессах и установление пра- [c.70]

Уравнение (1,35) представляет собой обобщенное дифференциальное уравнение Ван-дер-Ваальса, выведенное А. В. Сторон-киным [3]. Это уравнение является одной из наиболее развернутых форм условий равновесия между жидкостью и паром. Место уравнения (1,35) в ряду других соотношений поясняют следующие частные случаи. В однокомпонентных системах концентрационные члены в уравнении (1,35) отсутствуют и оно превращается в уравнение Клаузиуса [c.16]

Сорбция газа всегда сопровождается выделением, а десорбция — поглощением тепла. На пористых неметаллических адсорбентах (уголь,, силикагель) дифференциальные теплоты адсорбции весьма близки или несколько больше теплот конденсации адсорбируемого вещества. Это указывает на то, что силы, действующие между атомами поверхности и молекулами адсорбируемого вещества, имеют ту же природу, что и силы Ван-дер-Ваальса, вызывающие конденсацию паров. [c.31]

Строгий вывод законов Коновалова может быть дан на основе дифференциального уравнения Ван дер Ваальса [ ], имеющего следующий вид [c.312]

На рис. 2.4 показана принципиальная зависимость знака от давления и температуры, представленных в обычно принятой и приведенной формах — Р (я) Т (т). Вся площадь внутри координат Г (т) — Р (я) разделена кривой инверсии АКВ на две области с разным знаком дифференциального дроссельного эффекта. Для области АКВА значения >0. На кривой инверсии йу= О, а вне площади АКВА a < 0. Часть кривой АК инверсионной зависимости отвечает верхним инверсионным температурам Тинв, в (т Е, е). в точке К значения верхней и нижней инверсионных температур одинаковы. Нижние инверсионные температуры (тинп, н) соответствуют линии КВ. Обе эти температуры для разных значений давлений можно найти с использованием постоянных коэффициентов и других величин уравнения Ван-дер-Ваальса по формулам [c.56]

Законы бесконечно разбавленных растворов могут быть получены на основании дифференциального уравнения Ван-дер-Ваальса при наложении условий, отвечающих предельному разведению, и некоторых допущений. В этом случае мы и здесь будем иметь логически стройный переход от принципа равновесия через условия равновесия к конкретным законам. Такой путь вывода законов разбавленных растворов реализован в [3, 18]. [c.49]

Запишем дифференциальное уравнение Ван-дер-Ваальса для диаграммы плавкости (давление принимаем постоянным) с образованием твердых растворов [c.163]

Общий путь исследования с целью выяснить, выполняются ли при данном способе изменения состава тройного раствора соотношения закона Коновалова, заключается в наложении условия (2) в конкретной форме на обобщенное дифференциальное уравнение Ван дер Ваальса [3], которое для тройных двухфазных систем имеет такой вид [c.88]

Осуществление анализа фазовых равновесий на строго термодинамической основе возможно двумя методами. Один из них— аналитический — использует дифференциальные уравнения типа уравнения Ван-дер-Ваальса — Сторонкина, а другой — геометрический — дает картину фазовых соотношений с помощью кривых концентрационной зависимости изобарно-изотермического потенциала. Оба метода, будучи в принципе абсолютно строгими, не позволяют рассматривать конкретные системы, так как дают только качественную картину фазовых соотношений. Для перехода к численным решениям требуется привлечь модельные представления о характере межмолекулярного взаимодействия в растворах, позволяющие получить конкретную форму выражения термодинамических функций, чтобы определить соотношения между параметрами состояния рассматриваемой системы. [c.326]

Феноменологически механич. свойства Ж. описываются системой дифференциальных ур-ний в частных производных, из к-рых особо важным является ур-ние Навье-Стокса. Исследование этих ур-ний при соответствующих начальных и граничных условиях является предметом гидромеханики. Феиоменологич. описание термодинамич. свойств дается ур-нием состояния р = /(Г, V), связывающим давление р с темп-рой Т и уд. объемом V. Наряду с уравнениями состояния, определенными строгими методами, существует большое число полуэмпирич. уравнений состояния. Наиболее простым в то же время теоретически обоснованным является ур-ние Ван-дер-Ваальса. Оно качественно описывает не только равновесные свойства газов и жидкостей, но, будучи дополнено термодинамическими соотношениями, и фазовые переходы жидкость — пар (см. Испарение). Зная ур-ние состояния, можно вычислить термодинамич. характеристики Ж. теплоемкость, сжимаемость и т. д. Вдали от критич. точки коэфф. сжимаемости и теплового расширения не очень чувствительны к давлению. Однако сжимаемость медленно уменьшается с увеличением давления. [c.31]

Ван-дер-Ваальса и сделав соответствующее преобразование, выражение для приведенного дифференциального эффекта приводится к виду [c.52]

Из уравнения (20), выразив Цг через другие термодинамические функции, можно после ряда преобразований получить общее дифференциальное уравнение Ван-дер-Ваальса для бинарных двухфазных систем [c.35]

Гетерогенные равновесия описываются обобщенным дифференциальным уравнением Ван-дер-Ваальса или его аналогами, не зависящими от свойств межфазной поверхности, т. е. не учитывающими поверхностных явлений, как показано А. И. Русановым [11]. Это обусловлено тем, что двухфазная система описывается двумя дифференциальными термодинамическими уравнениями, в которых имеется одинаковый член, характеризующий поверхностное натяжение межфазной границы ц счезаюп ий [c.24]

Краткое рассмотрение вывода дифференциального уравнения Ван-дер-Ваальса и физического смысла входящих в него величин показывает, что оно включает в себя всю термодинамику двухфазных полико.мпонентных систем и может быть широко использовано для анализа гетерогенных равновесий. [c.230]

При применении дифференциального уравнения Ван-дер-Ваальса в форме (V. 131а) к двухфазным однокомпонентным системам, оно переходит в уравнение Клаузиуса — Клапейрона (IV. 135). Поскольку составы фаз в этом случае равны, получаем [c.262]

При большом числе фаз уравнения типа 4.2 могут быть записаны для любой пары фаз, и фазовое равновесие будет представлено системой дифференциальных уравнений, в которой число независимых уравнений будет на единицу меньше числа фаз. В уравнении Ван-дер-Ваальса — Сторонкина изобарно-изотермический потенциал Гиббса (б) является характеристической функцией и позволяет определить все термодинамические свойства фазы. Частные производные от этого потенциала по числу молей одного из компонентов были названы химическими потенциалами, которые выражаются с помощью уравнения [c.149]

Дифференциальное уравнение изотермо-изобары выводится из обобщенного уравнения равновесия двухфазной многокомпонентной смеси Сторонкина — Ван-дер-Ваальса [153]. Оно имеет вид [c.190]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология