Обратные величины целых чисел

Положение любой атомной плоскости в пространственной решетке определяется при помош,и трех простых целых чисел. Эти числа называются индексами плоскости (индексы Миллера) и представляют собой величины, обратные величинам отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат. Индексы плоскости обозначаются буквами h, k, I и заключаются в скобки. [c.111]

Обычно грани кристаллов описывают обратными величинами кратных отношений стандартных отрезков отсюда возникает другое название-закон рациональных индексов. На рис. 9-7 три линии, выбранные в качестве осей, могут быть также ребрами кристалла. Рассматриваемая грань ЛВС отсекает на этих осях отрезки а, Ь, с. Какая-то другая грань кристалла, нанример DE , может быть описана через эти отрезки как ajh. Ь/к, с/1. Здесь h, к, / простые целые числа или нуль. Их называют индексами Миллера. Отрезок бесконечен, если грань параллельна какой-то оси, тогда h, к или / соответственно будут равны нулю. Для ортогональных осей индексы граней куба (100), (010) и (001). Индексы грани DE на рис. 9-7 равны (231). [c.407]

Мысленно построим в кристалле прямоугольную систему координат, оси которой расположены параллельно поверхностям, на которых лежат узлы решетки. Тогда каждая такая узловая плоскость отсекает на осях координат отрезки, которые можно использовать в качестве характеристики строения кристалла. При этом используют обратные величины отношений этих отрезков к постоянной решетки , выражаемые как наименьшие целые числа. Эти числа называют индексами Миллера. Например, плоскость (123) отсекает на осях координат отрезки 1, и 7з длины ребра элементарной ячейки. Узловая плоскость (100) параллельна плоскости г/2и смещена в направлении оси х на расстояние постоянной решетки. Плоскость (110) проходит [c.109]

Для нахождения символа той или иной грани кристалла надо прежде всего выбрать координатные оси и единичную грань, затем определить величины отрезков, отсекаемых на осях X, Y и Z исковой гранью из-ме )пть эти отрезки соответствующими отрезками единичной грани взять отношения, обратные найденным, и привести их к целым числам. Полученные величины будут являться индексами символа данной грани. [c.48]

В кристаллографии принято характеризовать плоскости (или нормали к ним) не параметрами, а так называемыми индексами Миллера. Индексы Миллера — это величины, обратные параметрам Вейсса, приведенные к целым числам. Если параметры плоскости [c.17]

Было также вычислено, что скорости движения электрона по стационарным орбитам относятся как величины, обратные квантовым целым числам [c.47]

С помощью выражения (8.1) на основании измерений интенсивности рентгеновского.излучения / вычисляют структурный фактор I Ро (Ьк[) р. При этом индексы интерференции к, к, I являются относительно небольшими по абсолютной величине целыми числами их можно истолковать как координаты узлов трехмерной решетки, которая в кристаллографии называется обратной решеткой. [c.234]

График функции (у) показан на рис. 2.2. Для значений и = к п к, — целое число) функция I имеет максимумы, величина которых пропорциона.ль-на N. Эти максимумы называются главными. Здесь функция принимает значение № , однако множитель А , пропорциональный энергии, падающей па одну щель, обратно пропорционален числу штрихов N. [c.49]

Скорости же движения электрона по этим орбитам относятся между собой как величины, обратные целым числам 1/2 г з ... = 1 ... Громадная скорость вращения электрона вокруг ядра приводит к тому, что он как бы размазывается по орбите (см. гл. 8). [c.107]

Вместо указанных выше параметров р, q, г [уравнение (1)] удобнее пользоваться обратными им величинами 1/р, l/q, 1/г. В этом случае получают три правильные дроби, отношение которых всегда можно выразить целыми числами [c.24]

Введем прямоугольную систему координат с осями, параллельными плоскостям кристаллической решетки, так что каждую плоскость можно охарактеризовать указанием отрезков, отсекаемых на осях координат соот-ветствуюш,ими гранями. Но при этом используют не сами длины отрезков на осях, а обратные величины, которые выражают в наименьших целых числах. Эти числа [c.131]

В пространственной решетке через отдельные группы атомов можно провести бесчисленное количество параллельных плоскостей. Совокупность параллельных атомных плоскостей называется семейством атомных плоскостей, а расстояние между ними — межплоскостным расстоянием й (рис. 55). Количество атомов, входящих в ту или иную плоскость, различно и тем меньше, чем меньше межплоскостное расстояние. Положение любой атомной плоскости в пространственной решетке определяется при помощи трех простых целых чисел. Эти числа называются индексами плоскости (индексы Миллера) и представляют собой величины, обратные величинам отрезков, отсекаемых плоскостью на осях координат. Индексы плоскости обозначаются буквами к, к, I и заключаются в скобки. [c.112]

В 1829 г. Миллер показал, что каждую грань кристалла можно обозначить тремя целыми числами, которые показывают отношение грани к координатным осям, проходящим через кристалл. Отрезки, отсекаемые гранями кристалла на трех осях, выражаются числом единиц длины а, Ь ж с вдоль трех осей х, у ж г. Индексы Миллера — это обратные величины расстояний, отсекаемых гранями на осях и умноженные на такой множитель, чтобы можно было исключить дробные числа. Например, [c.651]

Докажем следующую теорему относительная флуктуация любой аддитивной случайной величины, характеризующей систему в целом, обратно пропорциональна корню квадратному из числа независимых частей, которые образуют систему. [c.20]

На рис. 6 схематически в качестве примера представлены два синтеза одной и той же искомой молекулы продукта (ВОС gly pro try leu OMe) один — по сути, линейный, а другой — в основном конвергентный [33]. Суммирование сложностей интермедиатов (числа указаны около точек) дает величину, которую мы назвали избыточной сложностью [21]. Это можно представить себе как случай, когда молекулярная сложность пути синтеза выше, чем сложности исходных вешеств и продукта. Предполагая, что в целом выход обратно пропорционален сложности, мы можем предсказать, что отношение полных выходов конвергентного и линейного путей будет близким к величине, обратной отношению избыточных сложностей. Действительно, отношение выходов равно 1,5, тогда как расчет по нашему методу дает величину 1,4. Для сравнения отношение, рассчитанное при использовании [c.255]

При ламинарном потоке масла динамика сервомеханизма оказывается очень чувствительной к изменениям температуры, так как Не обратно пропорционально динамическому коэффициенту вязкости масла т). И наоборот, при турбулентном потоке коэффициент а не зависит от числа Рейнольдса, вязкости и температуры и одновременно ведет к снижению величины постоянной времени Го- Для целого ряда токарных станков с гидравлическими копировальными устройствами величина Г составляет 40 сек. Сервомеханизмы, изготовленные в научно-исследовательской лаборатории фирмы Филипс , характеризуются очень низкими значениями постоянной времени, равными примерно 4 мсек. [c.89]

Когда в спектре водорода были обнаружены дополнительные линии, как в видимой, так и в ультрафиолетовой и инфракрасных областях, уравнение Бальмера было модифицировано с тем, чтобы охватить все эти линии. Уравнение, применяемое в настоящее время для этой цели, называется уравнением Ридберга оно связывает величину, обратную длине волны спектральной линии (называемую волновым числом), с разностью величин, обратных квадратам двух целых чисел [c.68]

Блоки совместной защиты могут применяться для совместной защиты соседних трубопроводов с целью устранения вредного влияния и регулировки токов в перемычках по направлению и величине, а также в качестве поляризованного дренажа. Блок предназначен для работы на открытом воздухе. Климатическое исполнение У категории 1 в соответствии с ГОСТ 15150—69. Блок имеет четыре независимых канала. Параметры независимого канала максимальный ток 25 А допустимое обратное напряжение 300 В номинальное регулировочное сопротивление 0,24 Ом номинальная величина одного элемента сопротивления 0,04 Ом число элементов регулировочного [c.291]

Целью кинетических исследований в фотохимии является вычисление исходя из легко измеримых величин других величин, которые трудно или невозможно измерить непосредственно, в особенности нахождение времен жизни возбужденных состояний. Последние могут быть исходными веществами в химических превращениях и знание соответствующих времен жизни позволяет сделать выводы о вероятности данной химической реакции. Например, для того чтобы могло произойти столкновение с возбужденной молекулой, время жизни последней должно быть больше, чем величина, обратная числу столкновений в единицу времени. [c.109]

Для проницаемого клубка, через который растворитель протекает, трение / пропорционально числу звеньев в клубке, т. е. молекулярному весу в этом случае коэффициент диффузии D, должен быть обратно пропорционален молекулярному весу М полимера. Напротив, для непроницаемого клубка, обтекаемого растворителем, трение зависит от внешних размеров клубка в целом в этом случае величина D должна быть обратно пропорциональной Км. [c.170]

Радиальная волновая функция Я (г) зависит от двух квантовых чисел п и I. Главное квантовое число и относится к номеру электронной оболочки. Числа п = 1, 2, 3, 4,., . соответствуют электронным оболочкам К, М, N. В случае атома водорода целиком определяет энергию (Е) электронной оболочки, которая обратно пропорциональна Поскольку энергия отрицательна по величине, ее значение минимально для первой оболочки (А[-уровень) и увеличивается с ростом и. Побочное (или азимутальное) квантовое число / связано с полным угловым моментом электрона и определяет форму орбитали, оно вьсражается целыми числами от О до и - 1. Орбиталям л, р,. .. соответствуют азимутальные квантовые числа 1 — 0, 1, 2, X [c.248]

Атомная структура К. описывается как совокупность повторяющихся в пространстве одинаковых элементарных ячеек, имеющих форму параллелепипедов с ребрами а, Ь, с (периоды кристаллич. решетки). Расположение атомных плоскостей кристаллнч. решетки (к-рым могут соответствовать и грани К.) характеризуется кристаллография, индексами (или индексами М и л л ера). Они связаны с отсекаемыми соответствующей плоскостью на трех осях кристаллографич. системы координат отрезками, длины к-рых p , и Рз выражены в постоянных решетки а, Ь, с. Если величины, обратные p , р и р , привести к общему знаменателю, а затем отбросить его, то полученные трн целых числа А = Р2Р3, к = p p , I = p p и есть индексы Миллера. Они записываются в круглых скобках (кк1). Как правило, К. имеет грани с малыми значениями индексов, напр. (100), (ПО), (311). Равенство нулю одного или двух индексов означает, что плоскости параллельны одной нз кристаллографич. осей (осей координат). Если грань пересекает отрицат. направление оси, то над индексом ставится знак минус, напр. (121). Периоды ячеек а, с и утлы между ребрами а, 0, у измеряют рентгенографически. [c.537]

II рода за счет закономерного изменения в целое число раз параметров решетки этих промежуточных фаз. Ясно, что различия в статистических и динамических методах нагрузки при твердотельных фазовых переходах сводятся к различиям в относительных скоростях образования зародышей и релаксации упругих напряжений, а также к различиям в механизмах сохранения, движения и распада межфазных границ. Хотя сделать детальный расчет упругих полей в настоящее время невозможно, однако можно рассмотреть этот механизм в следующем порядке. В данном случае упругая энергия на единицу объема зародыша равна приблизительно A(Jдeф G(u°ih) + (v(u°ii) , где коэффициенты и°ц (1фк) характеризуют сдвиговые явления, т. е. изменение углов между соответствующими кристаллографическими плоскостями, u°ih характеризует относительное изменение объема, а G vi Kv — модули сдвига и объемного сжатия (для графита и алмаза модули сдвига равны 480 и 440 ГПа, а модули объемного сжатия —440 и 34ГПа, соответственно). При расчетах нижней границы превращения графита в алмаз использовалась как близость обеих модулей сдвига, так и незначительная величина объемного модуля графита, т. е. данными слагаемыми в определенных случаях можно пренебречь, тогда как для обратного превращения ситуация иная, что н обуславливает монотропность превращения. Как показывают расчеты [25], для простейших структур (в том числе и для рассматриваемого типа) коэффициенты с точностью до членов второго порядка малости пропорциональны относительному изме- [c.308]

Записьшают щелочное число, полученное прямым или обратным титрованием, с точностью до 0,1 ВН для величин меньще 100 и с точностью до целого числа для величин свыше 100 ВК. Указывают, какую из методик — А или В — использовали, и снабжают результат комментариями, если использовали процедуру обратного титрования. [c.443]

На абсциссе отложены отрицательные значения потенциалов в вольтах относительно НасКЗ на ординате—относительные 3 шчения силы тока, измеренные при постоянном значении величины т и рассчитанные для одинаковой концентрации всех ионов. С целью подавления максимумов в каждый раствор введена желатина. Учтите, что углы наклона кривых при потенциалах полуволн отдельных ионов обратно пропорциональны п (числу электронов, принимающих участие в реакции восстановления). Так, в реакции восстановления висмута и сурьмы принимают участие три электрона свинца, олова и кадмия—два электрона, а каждая стадия восстановления меди связана с одним электроном—полярограмма меди состоит из двух волн (дан- [c.91]

Рассмотрим один частный, но интересный пример Как уже упоминалось, размеры адер составляют величины порядка 10 см Порадок длин химических связей равен 10 см Таким образом, размеры адер на пять порядков меньше типичных межатомных расстояний в молекулах Ядра поэтому вполне можно считать материальными точками В классической физике считается, что точность соответствующего макроскопического измерения ограничивается лишь погрешностью выбранного для этой цели прибора На само же понятие расстояния между двумя точками никаких ограничений не накладывается Другими словами, если с учетом ошибок измерения в одном эксперименте получим число 1,1 м, а в другом 1,12056 м, то просто констатируем, что второй эксперимент гораздо точнее первого, но при этом и в том, и в другом случае не возникает никаких сомнений, относятся ли эти числа к одному и тому же понятию или нет Принципиально иная ситуация обнаруживается в квантовой механике Непосредственно с экспериментом в силу принципа соответствия сопоставляется не длина связи как некоторый отрезок прямой, проходящей через две точки, а соответствующий интеграл — матричный элемент Значение этого матричного элемента будет зависеть от вида волновых функций V и н/, находящихся под знаком интеграла Вид последних для молекул целиком определяется выбранной для данного коикретяого случая моделью молекулы Так как разные модели реально различаются друг от друга не только на качественном, но и на количественном уровнях (вспомним замечание о решении обратных задач, см 2 3), становится ясно, что даже если при заданных параметрах модели удастся совершенно точно решить уравнение Шрёдингера, окончательное значение матричного элемента будет нести в себе все те неизбежные погрешности, которые вызваны как несовпадением самой модели с истиной , так и субъективным моментом при уточнении параметров модели [c.104]

Нетрудно заметить, что длина орбиты рассматриваемой частицы (движение ота = Одоа = аи обратно до ж = 0) равна 2а, и эта величина должна быть равна п%, т. е. должна быть равна целому числу длин волн. Это более важное соотношение но сравнению с соответствующим выражением для круговых орбит Бора в атоме водорода, указанных де Бройлем (разд. 3.8), поскольку для свободной частицы длина волны постоянна (даже в ящике, в котором не происходит немедленного отскакивания от стенки), тогда как соответствующая величина для электрона в атоме водорода не постоянна. [c.284]

Обратная основная задача (см. раздел 5.1) фс мулируется при наличии следующих ограничений затраты К(. ) для обеспечения мероприятий по повышению надежности системы целом не должны превышать допустимую величину, т. е К(А ) Ко координаты вектора состава резерва ХТС Х = хи-... .., Xi,..., Хм — числа целые и неотрицательные, т. е. Xi — число целое и Xi 0 при =1, N показатель надежности каждого резервного элемента pi(Xi)—число неотрицательное, т. е. 1 pi Xi)>Q. КЭ при решении обратной основной задачи является показатель надежности ХТС в целом, который должен иметь максимальное значение. [c.202]

Так как (IX.3) представляет собой уравнение прямой, на графике занлсимости nNt от t постоянная распада будет равна тангенсу угла наклона этой прямой к оси абсцисс (рис. 179). Для практических целей удобна величина, обратная постоянной распада, так называемая средняя продолжительность жизни изотопа Т = 1/Я. Часто пользуются также величиной, называемой периодом полураспада. Период полураспада — промежуток времени, в течение которого число радиоактивных ядер уменьшается вдвое. Период полураспада 7 ./, связан с постоянной распада соотношением [c.396]

Для постоянного контроля содержания кислорода в продуктах сгорания все крупные парогенераторы оснащаются термомагнитными газоанализаторами (кислородоме-рами), которые используются для определения относительного объемного содержания кислорода в газовых смесях. Принцип действия термомагнитных газоанализаторов основан на магнитных свойствах кислорода, резко отличающихся от магнитных свойств других газов. Объемная магнитная восприимчивость кислорода в 190 раз больше, чем двуокиси углерода, и почти в 230 раз больше, чем водорода. Однако построить технический газоанализатор, основанный на непосредственном измерении Магнитной восприимчивости газовых смесей, оказалось затруднительным, так как абсолютные величины магнитной восприимчивости очень малы и могут быть точно измерены только высокочувствительными приборами. Наряду с этим оказалось возможным использовать для целей газового анализа вторичные физические явления, связанные с парамагнит-ностью кислорода [Л. 69]. К их числу следует отнести уменьшение магнитной восприимчивости парамагнитного газа с увеличением его температуры, причем магнитная восприимчивость обратно пропорциональна квадрату температуры. [c.191]

Очень тщательное исследование, в котором было обращено особое внимание на эти явления, было предпринято Г. Корнфель-дом [14]. В качестве исследуемого вещества был использован хорошо переохлаждающийся салол (Г8 = 4ГС), которым были наполнены 1000 пронумерованных стеклянных трубочек. В 500 из них расплав нагревался не выше 56°С, в остальных 500 — до 70°С. Последние во всех случаях обнаруживали большую способность к переохлаждению, что Г. Корнфельд склонен был объяснять происшедшим разложением вещества. После расплавления содержимого трубочек они еще раз нагревались приблизительно до 50°С и затем выдерживались в бане при 25°С. Спустя 24 часа трубочки с закристаллизовавшимся содержимым вынимались, их номер отмечался, затем они вновь нагревались приблизительно до 50°С и опять подвешивались в термостате. Спустя 32 дня в первой серии, состоявшей из 484 трубочек (после исключения поломанных), в 244 вещество не кристаллизовалось, в 127 — кристаллизовалось один раз, в 69 — два раза, в 24 — три раза, и в 20 — более чем три раза. Последние, как особенные, были сразу исключены из рассмотрения, так что остались 464 трубочки. Проверка того, можно ли поведение вещества в этих трубочках рассматривать как закономерное, а полученный результат описать законами вероятности, осуществлялась экспериментально путел сравнения с результатом лотерейной игры. С этой целью 464 одинаково помеченные медные монетки помещались в мешок и встряхивались, после чего одна монетка вынималась из мешка, отмечалась и возвращалась обратно такая операция повторялась 337 раз, соответственно 337 случаям наблюденной кристаллизации. Эти серии вытягивания повторили 10 раз, причем выявилось, что уже из половины серии получились одинаковые средние величины. Сравнение результатов игры с результатами, найденными для трубочек, показывают достаточно хорошее согласие между ними. Если допустить, что среди трехкратно закристаллизовавшихся еще 10 являются особенными, то отклонения оказываются не большими, чем в серии опытов вытаскивания. Отсюда следует сделать заключение, что из 484 случаев лишь тридцать оказались особенными, а в остальных кристаллизация протекала согласно закону случайности. Среднее число случаев кристаллизации соответствует 8,3 трубочки в день. [c.24]

Имеются также два других квантовых числа главное кван товое число и спиновое квантовое число. Из рис. 2.3 и 2.4 или аналитических выражений типа (2.10) нетрудно видеть, что АО подразделяются на типы s, р, d,. .. в зависимости от их формы, например на сферически симметричные, гантелеобразные и т. д. Что касается главного квантового числа п, то оно определяет общий размер зарядового облака. Это означает, что число попределяет энергию атома. В самом деле, полная энергия Е любого дозволенного состояния складывается из средней кинетической энергии Т и средней потенциальной энергии V. Из теоремы ви-риала следует, что для системы частиц, связанных силами, обратно пропорциональными квадрату расстояния между частицами, отнощение Т а V равняется постоянной величине. Таким образом, энергия Е пропорциональна V. Но для электрона, движущегося вокруг положительно заряженного ядра, потенциальная энергия зависит от среднего расстояния электрона от ядра. Чем ближе находится электрон к ядру, тем больще V по абсолютной величине. Поэтому если зарядовое облако имеет небольшой объем, то среднее расстояние электрона от ядра мало и энергия связи электрона с ядром велика. Если же зарядовое облако имеет большой объем, то среднее расстояние электрона от ядра становится значительным и энергия связи уменьшается. Это общее соображение об увеличении энергии связи электрона с ядром при сжатии зарядового облака одинаково применимо как к атомам, так и к молекулам. Из вышеизложенного следует, что для больших квантовых чисел п п — положительное целое) размер зарядового облака велик и энергия связи мала. [c.39]

Рассмотрим подробнее некоторые реакции, представляющие особый интерес. Положительные величины AGr° реакций 2—4 указывают на устойчивость метана в присутствии водорода по отношению к распаду на углеводороды Сг. Отрицательные значения AGr° реакций 6а, 7а, 8а и 9а свидетельствуют о самопроизвольном протекании замещения атомов водорода в метане на атомы хлора однако из величин AGr° реакций 66, 76, 86 и 96 видно, что с увеличением числа атомов водорода, замещенных хлором, этот процесс постепенно становится все менее благоприятным. Величины AGr° реакций 11 и 37 свидетельствуют о возможности использования метана в качестве исходного сырья для синтеза углеводородов. Отрицательные значения AGr° реакций 14, 18 и 43 указывают на возможность образования Н2О2 в процессе окисления метана. Термодинамические параметры реакции 23 подчеркивают трудность осуществления синтеза уксусной кислоты из двуокиси углерода и метана и свидетельствуют о легкости протекания обратной реакции. Реакцию 32, представляющую собой мягкий метод хлорирования метана, можно использовать для замещения атомов водорода в молекуле метана на атомы хлора и получения таким путем любого хлорзамещенного метана. Сравнение окислительной способности различных веществ при взаимодействии с метаном связано с рассмотрением целого ряда родственных реакций. Так, реакции 59—62 представляют собой весьма жесткий метод хлорирования метана. Реакции 63—65 описывают взаимодействие с метаном бифункционального реагента значе- [c.187]

Широкий диапазон интенсивностей ионов в большинстве масс-спектров обусловливает необходимость применения методов уменьшения больших пиков. Это может быть сделано либо, в пределах усилителя, например путем изменения входного сопротивления или изменением усиления одной или двух ступеней, или переключением выхода усилителя (т. е. на входе самописца). Последний метод более удобен для усилителей с глубокой отрицательной обратной связью, которые пригодны для измерения широкого диапазона ионных токов. Недостаток первого метода состоит в том, что включение высокого входного сопротивления требует очень хорошей изоляции достоинство — возможность избежать поляризации и других неомических эффектов во входных сопротивлениях. С шунтирующей систем ой (переключатель пределов) можно работать вручную, однако это медленно и поэтому нецелесообразно, особенно при общей автоматической регистрации. Первая автоматическая регистрирующая система для масс-спектрометра [1885, 1886] не включала шунтирующую схему. Действительно, для некоторых случаев измерения изотопных отношений она не необходима [1001]. Было показано, что ручной переключатель пределов можно использовать в сочетании с автоматической регистрацией, но при этом развертка должна быть достаточно медленной, чтобы можно было успеть выбрать соответствующее шунтирующее сопротивление перед появлением пика [471]. Еще один метод состоит в регистрации спектра при низкой чувствительности для получения приближенных сведений об относительной интенсивности пиков в спектре. Затем повторяют развертку и вручную выбирают соответствующий шунт. Однако вгсьма просто включить автоматический выбор чувствительностей. Для этой цели можно использовать, например, концевой выключатель на верхнем конце шкалы самописца [924]. Наличие такого выключателя позволяет переключать чувствительность один или несколько раз. Однако более целесообразно выбрать момент переключения пределов при помощи электронных схем. Переключатель чувствительностей реагирует на напряжение сигнала немедленно, а перо всегда отстает от сигнала и никогда не совершает полного отклонения на всю шкалу. Поэтому перо всегда ближе к тому отклонению, которое соответствует следующей ступени чувствительности, чем если бы эти чувствительности выбирались концевым переключателем. Лоссинг, Шилдс и Ходе [1259] при электронном переключателе пределов использовали следующие соотношения 1 3 10 30 100 300. Эти величины являются обычными, но нельзя ручаться, что при таком шунтировании пики высотой менее 30% от общей величины ш <алы будут измерены с достаточной точностью. В процессе работы переключателя пределов на переднем конце пика прочерчиваются выбросы . Подсчет числа этих выбросов позволяет определить, на каком пределе [c.230]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология