Математические модели кинетики роста популяции

В настоящее время известно большое число математических моделей кинетики роста микробных популяций, рассмотренных в обзорных работах [1, 4, 23, 37, 39]. В связи с этим при описании конкретного микробиологического процесса важное значение приобретает задача идентификации различных моделей и постановка специальных дискриминирующих экспериментов [17]. Кинетическая модель представляет соотношение скорости развития общей численности популяций и влияние на нее комплекса факторов окружающей среды, в которой популяция развивается. При [c.54]

Математические модели кинетики роста микроорганизмов, образования продуктов биосинтеза и утилизации субстратов отличаются от известных моделей химической кинетики. В основу большинства используемых моделей роста микроорганизмов положены уравнения ферментативной кинетики микробиологических процессов [1—4, 23, 27]. Однако, учитывая значительное число протекающих в клетках стадий биохимических ферментативных реакций, применение законов ферментативной кинетики носит в большинстве случаев формальный характер. Отличительной особенностью большинства моделей является использование в качестве основного параметра модели численности или концентрации микробной популяции. Именно большая численность микробных популяций позволяет широко применять при моделировании кинетики роста детерминистический подход, опирающийся на хорошо развитый аппарат дифференциальных уравнений. В то же время известны работы, в которых используются стохастические модели кинетики [25]. Среди них распространены работы, основанные на простой концепции рождения и гибели , что в математическом аспекте позволяет применять аппарат марковских процессов. В более сложных моделях микробная популяция представляется Б виде конечного числа классов, каждый из которых ха- [c.53]

В целом математическая модель Моно, вызвавшая появление большого числа экспериментальных исследований зависимости скорости роста популяции от концентрации субстрата в питательной среде, а также теоретических представлений в этой области, показала, с одной стороны, важность учета субстрата при анализе роста популяции, а с другой — невозможность сведения закономерностей процесса только к влиянию одного субстрата, да и еще учитываемого в простой схеме ферментативной реакции. Поиски аналогий между кинетикой сравнительно простых ферментативных реакций, проходящих в бесструктурных системах, и зависимостью протекания внутриклеточных биосинтетических процессов от концентрации внеклеточного субстрата хотя и заманчивы, но требуют осторожности. [c.80]

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КИНЕТИКИ РОСТА ПОПУЛЯЦИЙ [c.11]

Л. А. Музыченко с соавторами [105], используя уравнения кинетики ферментативного катализа, предположил, что лимитирующий субстрат является индуктором синтеза фермента узкого места. Исходя из регуляторной модели синтеза белка Жакоба и Моно, они предложили следующую математическую модель роста популяции микроорганизмов [c.80]

Таким образом, математическая модель Моно, полученная при допущении лимитирующей роли субстрата, дает возможность получить 5-образную кривую (правда, без начального периода) и тем самым в какой-то мере описать особенности кинетики роста популяции. [c.74]

В этих системах могут иметь иную интенсивность прямые и обратные процессы, происходящие при росте популяции, компоненты питательной среды, как например кислород, могут расходоваться в различных процессах как энергетического, так и пластического обмена, коэффициенты метаболизма могут существенно менять свою величину в различных условиях культивирования, а соответствующие экспериментальные зависимости не будут столь простыми и демонстративными, как полученные при исследовании кинетики роста популяции животных клеток. Од-како можно ожидать, что использование приемов исследования, вытекающих из самой структуры рассмотренной математической модели роста популяции, даст возможность строгой количественной оценки процесса и раскрытия некоторых сторон его механизма. [c.331]

Таким образом, задача создания количественной теории основной стадии технологии микробиологического синтеза — процесса культивирования микроорганизмов в настоящее время сводится к изучению макрокинетики микробиологического синтеза комплексному исследованию кинетики элементарного акта, протекающего в условиях, осложненных процессами переноса тепла и вещества [8]. Установление количественных закономерностей роста популяций микроорганизмов в реальных условиях его осуществления в емкостной аппаратуре, выраженных в виде соответствующей математической модели, во многом определит переход от эмпирического поиска к строгому решению задачи оптимизации технологических режимов получения большого числа важных для народного хозяйства продуктов микробиологического синтеза. [c.9]

Вместе с тем математический аппарат, используемый в большинстве случаев при моделировании микробиологических процессов, относится к типу уравнений движения и заимствован из области кинетики химических и биохимических (ферментативных) процессов. Это в принципе не вызывает возражений, так как именно кинетика огромного множества отдельных, но связанных в систему реакций определяет биологические процессы. Вместе с тем, используя для описания процесса, протекающего на популяционном уровне, математический аппарат, созданный для описания процессов, характерных для молекулярного уровня организации биосистемы, следует помнить о том, что в этом случае принципиально невозможно ожидать получения математической модели роста популяции, которая бы давала рациональное истолкование всей наблюдаемой специфики ее поведения. Безусловно останутся явления, особенно относящиеся к вопросу регуляции на популяционном уровне, которые затруднительно интерпретировать в понятиях молекулярного уровня. [c.19]

Достаточно общую математическую модель процесса микробиологического синтеза антибиотиков предложил В. М. Фишман [123]. Преобразовав уравнение Моно, а также использовав принципы формальной химической кинетики простых реакций, автор предложил систему уравнений, описывающих скорости процессов роста биомассы, убыли субстрата в питательной среде, накопления ингибирующих рост популяции продуктов метаболизма, а также выделения антибиотика в культуральную жидкость [c.86]

Таким образом, использование приемов и методов формальной химической кинетики при применении соответствующего математического аппарата в общем дает удовлетворительное совпадение между расчетными и экспериментальными данными. Это является важным доказательством принципиальной возможности использования метода формальной химической кинетики для описания поведения биологических систем. Однако степень адекватности таких математических моделей зависит от того, насколько полно учтены реакции метаболизма, протекающие в микробных клетках. Химическая кинетика не может быть рассмотрена в отрыве и без учета стехиометрических соотношений реагирующих компонентов и термодинамики. Поэтому если будут изучены все особенности реакций в микробных клетках, приводящих к увеличению биомассы популяции, а также все изменения в величинах констант скоростей реакции в цепях метаболических процессов, возникающие в ответ на увеличение биомассы популяции и изменения в составе культуральной жидкости, то принципиально возможно будет описать такое явление строго в терминах химической кинетики. Однако трудно представить, какое количество уравнений отдельных реакций потребуется в данном случае для описания такой системы и сколько машинного времени потребуется для расчета того или иного параметра. Можно полагать, что такая математическая модель потеряет все преимущества математического моделирования и в общем-то будет бесполезной в практическом отношении. С другой стороны, если пытаться описать рост популяции лишь незначительным числом избранных кинетических уравнений конкретных изученных реакций метаболизма и сводить к ним весь процесс, то всегда [c.95]

Процессы первого типа связаны непосредственно с образованием биомассы, накоплением внутриклеточных запасных отложений и промежуточных продуктов. В данном случае допускается возможность обратимости процесса потребления субстрата. Это отражено в том предположении, что промежуточные продукты, образовавшиеся при росте биомассы в количествах, превышающих потребности клеток и выделяющиеся в культуральную жидкость в виде метаболитов, могут затем потребляться микробными клетками растущей популяции и выступать уже в кинетике ее роста как субстрат. Однако это положение не нашло отражения в соответствующей математической модели. [c.221]

Любая постановка задачи по динамике роста и развития клеточных популяций начинается с формулировки гипотезы исследователя и построения кинетической схемы изучаемого процесса. При этом исследователь конкретизирует конечные продукты, начальные субстраты, а также ферменты и другие внутриклеточные регуляторы, влияющие на кинетику клеточного синтеза. Затем записываются уравнения, представляющие собой математическую модель процесса. Центральным моментом построения уравнений динамики является выделение ключевых реакций, скорость которых ограничивает интенсивность накопления целевого продукта. [c.649]

Биохимические процессы. Эта группа процессов представляет собой наиболее сложную стохастико-детерминированную систему, осложненную биологической кинетикой, т. е. описанием явлений развития популяций живых клеток. Поэтому математическое оп1Ь еание должно быть дополнено соотношениями, определяющими кинетику их роста. Поскольку в настоящее время отсутствует достоверное описание внутриклеточных явлений, то при моделировании биохимических процессов чаще всего используются обобщенные кинетические модели роста популяции микроорганизмов, формируемые на основе приближенных моделей роста единичной клетки, транспортирования и превращения субстрата в клетке, физио-лого-биохимической или возрастной модели клеток [1, 50]. [c.137]

Совместно с Л.С.Гордеевым и А.Ю.Винаровым сформулированы научные принципы анализа, оптимизации, масштабирования и проектирования биотехнологических процессов. С позиций системного подхода последовательно проведен анализ эффектов и явлений, происходящих в биохимическом реакторе на микро- и макроуровне. Разработаны математические модели, учитывающие кинетику роста микробных популяций, транспорт питательного субстрата к клеткам и гидродинамическую обстановку в реакторе, характеризуемую эффектами се1регации ферментациогшой среды и неидеальностью структуры потоков в реакторе большого объема. Предложена методика решения задачи масштабного перехода от лабораторных установок к промышленным биореакторам на основе вычислительных экспериментов. Показаны направления оптимизащш конструктивных и режимных параметров биотехнологических процессов. [c.13]

Процессы глубинного культивирования аэробных микроорганизмов используются для получения пищевых добавок, витаминов, аминокислот и других продуктов. При непрерывном процессе культивирования используют емкостной биореактор с мешалкой. Скорость протекания процесса определяется кинетикой клеточного роста и скоростью массообмена на границе газ - жидкость. Рост микроорганизмов описывается мультршликативной зависимостью, учитывающей лимитирование субстратом и кислородом, растворенным в ферментационной жидкости. Математическая модель процесса при условии выращивания микроорганизмов одной популяции, идеального перемеошвания рабочей жидкости, постоянства экономических коэффициентов по кислороду и субстрату в безразмерных величинах записывается в виде системы трех нелинейных дифференциальных уравнений [c.182]

Попытку построения кинетической модели растущей популяции микроорганизмов предпринял Пиррет [127]. Он также обратился к распределительной модели, в которой популяция отождествлена с открытой системой, где протекают различные реакции метаболизма. Автор сравнил поведение простой линейно открытой системы фиксированного объема, в которой протекают гомогенные мономолекулярные реакции, и открытой системы, где протекают разветвленные последовательные реакции. Было показано, что именно разветвленная кинетическая схема, включающая стадию автокатализа, способная к эндогенному расширению, достаточно строго может описать наблюдаемые феномены роста популяции микроорганизмов. В противоположность Хиншельвуду, связывающему механизм регуляции роста с сорбционными процессами насыщения активных поверхностей биологических структур, Пиррет роль регулятора процесса видит в стадии автокатализа. Вместе с тем сходство обоих кинетических подходов заключается в том, что в основу модели положено представление об экспоненциальном росте, регулируемом через сорбцию или автокатализ. При этом скорость увеличения объема (или массы) рассматривается в любом случае только пропорциональной самому объему (или массе). Б обоих случаях авторы не провели строгой количественной проверки предложенных ими схем, а ограничились хотя и корректным, но лишь качественным рассмотрением поведения системы и объяснением наблюдаемых феноменов. Что же касается строго математического описания системы, то они, естественно, не располагали достаточным фактическим материалом в отношении кинетических характеристик всех отдельных стадий цепи (или сетки) метаболитических реакций, без знания которых проведение расчетов бессмысленно. Однако в этих работах было показано, что использование приемов формальной химической кинетики сложных реакций вполне приемлемо при описании процесса роста популяции в целом. [c.94]

Таким образом, для расширения области применения математической модели автокаталического обратимого равновесного роста популяции (в частности, для описания начального периода роста) необходимо рассмотреть более подробную схему, учитывающую этапы преобразования субстрата питательной среды в промежуточный внутриклеточный субстрат, или, другими словами, перейти к рассмотрению кинетики сложных реакций. При этом может получить рациональное истолкование и кажущееся неподчинение процесса роста популяции закону действующих масс, что выражается в независимости общей скорости процесса от концентрации исходных компонентов и в общем-то является одним из отличительных признаков сложного процесса, проходящего через ряд промежуточных состояний. [c.188]

Наиболее перспективным подходом к прогнозированию является использование известных математических моделей периодических процессов, составленных с учетом кинетики роста и физиолого-биохимических особенностей микробной популяции. Обзоры моделей, описывающих рост микробных популяций, представлены в печати [4, 12]. Однако имеются лишь единичные попытки использования этих моделей для прогнозирования. Одной из таких попыток является применение модели Т. Копо [30], составленной им с учетом критической концентрации микроорганизмов и коэффициента активности потребления субстрата. [c.77]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология