Дифференцирование графическо

Удобным, хотя и менее точным методом нахождения производных является метод графического дифференцирования. Графические методы нахождения функциональных зависимостей широко используются в химической кинетике. Кривая, изображающая изменение концентрации какого-либо вещества во времени, называется кинетической кривой. Поэтому зависимость с (г) часто называют уравнением кинетической кривой. Скорость реакции по некоторому компоненту в момент времени ( легко находится как тангенс угла наклона касательной к кинетической кривой для этого компонента, проведенной через точку с абсциссой 1. [c.38]

Если опытным путем получена зависимость Ср от 1, можно истинную теплоемкость определить также графическим путем. Средняя теплоемкость, определенная для интервала температур от 0° С до всегда будет меньше истинной теплоемкости при температуре t. В этом можно наглядно убедиться, если обратиться к графическому дифференцированию. Убедившись в этом, мы можем написать неравенство, при котором [c.35]

Метод дифференцирования. Из опытных данных может быть определена графическим пли числовым способом производная ёх/сИ. [c.56]

Чтобы произвести это дифференцирование, величины Е/- и надо выразить в функции г. Для этого обычно вычисляют значения этих сумм для нескольких значений г и производят дифференцирование графически. Часто зависимости от расстояния "2 этих сумм, полученных для каждого значения г суммированием соответствующих значений и по 100—200 ближайшим атомам углерода решетки, удается удовлетворительно выразить простыми степенными функциями г, например [c.462]

Графическое дифференцирование при определении парциально-молярного объема растворенного вещества [c.449]

В работах [35—37] Хг определяли непосредственно из уравнения (IV. 15) при. Я/ = О путем графического дифференцирования профиля температур, причем в [36] газ нагревали при постоянном тепловом потоке по длине трубы. При таком. методе расчета незначительные неточности в измерении температур могут привести к заметным ошибкам в величине кг. В работе [35] метод несколько видоизменен с целью определения не только среднего по сечению, но и локального значения Хг лок = = ф(г). Эта величина является функцией флуктуации порозности и скорости в зернистом слое, использование переменного по радиусу значения Хг потребовало бы учета профиля скоростей и -весьма затруднило бы математическое описание процессов в зернистом слое без сушественной пользы для их понимания и реальной оценки. [c.115]

Выражения (П.21) и (11.22) так же, как и метод графического дифференцирования, значительно подвергаются видоизменению, если в качестве постоянной выбрана какая-либо другая температура, что в практических условиях, 1ПО-вндимому, не всегда представится возможным выдержать (например, тепловой режим нефтегазовых пластовых систем невозможно изучать в природных условиях в диапазоне температур от О до 1°С). [c.35]

В настоящее время в химической термодинамике применяются аналитические и графические расчеты а также табличные данные. Каждый из способов имеет преимущества и недостатки. Вопрос о применении того или иного способа в каждом конкретном случае необходимо решать с учетом специфических особенностей реакции и требований, предъявляемых к точности определения термодинамических характеристик. Так, графические методы рас-. чета более наглядны и просты, чем аналитические, но часто менее точны и неудобны для дифференцирования и интегрирования. Методы расчета при помощи таблиц имеют высокую точность, однако требуют определенных навыков. [c.14]

При определении производных я А. А. Введенский [7] в отличие от других авторов применил аналитический метод дифференцирования, а не графический. [c.65]

Подобные кривые были получены для пузырьков азота, всплывающих в чистом вазелиновом масле и растворах смол, асфальтенов и парафинов, в масле при разном давлении. Графическим дифференцированием кривых зависимости высоты подъема пузырьков от времени была получена зависимость скорости движения пузырьков от времени, после чего при помощи кривых зависимости скорости от диаметра пузырьков были получены графики функции Y г х) и определены угловые коэффициенты а. [c.24]

Алгебраический метод, вообще говоря, более точен, чем графический, особенно в тех случаях, когда весьма неточное графическое или цифровое дифференцирование предшествует собственно графическому расчету реактора. С другой стороны, алгебраический метод требует точного определения константы скорости реакции, тогда как при графическом методе могут быть использованы прямые опытные данные. Если можно применить любой метод расчета, выбор зависит от желания. [c.124]

При решении различных вопросов химической кинетики часто требуется применять численные и графические методы дифференцирования и находить решения уравнений, отличных от дифференциальных. Такие методы также описываются в этой главе. [c.386]

Но кинетический анализ показал, что кажущаяся константа скорости убывает по мере протекания реакции, что свидетельствует о самоторможении процесса крекинга. Порядок же реакции монотонно изменяется от 1,36 при 625 °С и небольших глубинах превращения до 0,96 при 825 °С и больших глубинах превращения пропана. Ввиду заметного самоторможения константы скорости рассчитывали для различных интервалов глубин превращения как с помощью кинетических уравнений интегрального типа, так и путем графического дифференцирования кинетических кривых. [c.255]

Более подробную информацию о микроструктуре катализаторов получают из графических функций распределения пор по величинам радиусов. Пределы значений, ограничивающих эти кривые, соответствуют абсолютному размеру пор в исследуемых образцах катализаторов, а величины и формы максимумов характеризуют относительное количество и размер наибольшего числа пор. Кривые распределения строят путем дифференцирования зависимостей суммарного объема пор от их радиусов. [c.96]

Графический метод обладает преимуш,еством наглядного представления о взаимной связи между изучаемыми величинами и позволяет непосредственно осуш,ествлять ряд измерительных и вычислительных операций (интерполяция, экстраполяция, дифференцирование, интегрирование). Он дает возможность сделать эго, и зачастую с достаточно высокой точностью, не прибегая к расчетам, которые могут оказаться сложными и трудоемкими, а подчас и невозможными вследствие того, что некоторые зависимости не всегда можно облечь в математическую форму. Чертежи облегчают сравнение величин, позволяют непосредственно обнаружить точки перегиба (например, при титровании), максимумы и минимумы, наибольшие и наименьшие скорости изменения величин, периодичность и другие особенности, которые ускользают в уравнениях и недостаточно отчетливо проявляются в таблицах. Известно, папример, что метод физико-химического анализа основан именно на построении диаграммы свойство—состав с последуюш,им их анализом эти диаграммы позволяют, в частности, установить степень устойчивости химического соединения, величину и характер отклонения раствора от идеального и т. п. Кроме того, нри помош,и графика можно определить, суш,ествует ли какая-нибудь зависимость между измеренными величинами, а иногда — при ее наличии — найти и ее математическое выражение. [c.441]

Изложенные способы носят приближенный характер, поскольку используют графическое дифференцирование экспериментальных кривых. [c.78]

Уравнение (VI-5), в отличие от уравнения (VI- ), может быть использовано для непосредственной обработки экспериментальных данных X = f (по), так как оно содержит те же переменные. Производная в уравнении (У1-5) представляет собой тангенс угла наклона экспериментальной кривой к оси скоростей подачи и может быть найдена по экспериментальным данным методами графического или численного дифференцирования. [c.161]

При использовании проточного метода с неподвижным слоем катализатора в реакторе обычно допускают, что движение газа в слое катализатора отвечает режиму идеального вытеснения, т. е. пренебрегают радиальными градиентами давления, температуры, концентрации. Соответственно среднюю скорость процесса по высоте слоя Н или по времени контакта т (поскольку т пропорционально Н) определяют интегрированием кинетических уравнений (VI. 1) и (VI. 3). Аналитическое решение кинетических уравнений, как правило, возможно лишь с применением вычислительных машин. При их отсутствии прибегают к графическому дифференцированию зависимости х = /(т), что вносит погрешности. [c.284]

Приведенные выше (стр. 160) методы расчета скоростей энергий активации и порядков проточных реакций могут быть использованы для определения вида кинетического уравнения. С этой целью величины скорости реакции при различных составах смеси, найденные графическим или численным дифференцированием экспериментальных зависимостей, аппроксимируют кинетическим уравнением, структура которого выбирается заранее. При этом соответствие величин, полученных из эксперимента, выбранному кинетическому уравнению проверяют постоянством кинетических коэффициентов. [c.170]

Скорость коррозии металла, выраженная количественно с помощью одного из приведенных выше количественных показателей, является средней скоростью за время т. Истинная скорость коррозии металла в момент времени т может быть определена графическим дифференцированием по тангенсу угла наклона касательной к кривой коррозия—время (рис. 313). [c.429]

Исходные кинетические данные могут быть заданы также в графическом виде, например в координатах остаточное содержание серы 8 —фиктивное время процесса т. На рис. 2.5 приведены экспериментальные данные по гидроочистке смеси прямогонной дизельной фракции и легкого газойля каталитического крекинга. Значение г для соответствующих 5 и находят по экспериментальным кривым методом графического дифференцирования. Так, при остаточном содержании серы [c.155]

Следует отметить, что изложенные методы носят приближенный характер, так как используют графическое дифференцирование экспериментальных кривых, что вносит значительные погрешности в результаты решения. [c.426]

Представьте схему элемента вычислите графическим дифференцирован eм при 298 к дЕ дТ)р А0°, ЛН°-, А8°-,/АА Аи° Ц7и Q обратимой ргакции сведите полученные данные в таблицу проверьте полученный результат при помощи уравнения [c.314]

Представьте схему элемента вычислите графическим дифференцированием при 298 К (дЕ/дТ)р А<3 Д/У , А5 АЛ, Ai/ , W а Q обратимой реакции сведите полученные данные в таблицу проверьте полученный результат с помощью уравнения [c.332]

Кроме контрольных работ студентам было дано одно расчетное задание по адсорбции на пористых телах. При его выполнении студенты научились графическому дифференцированию интегральных кривых распределения, что необходимо в лабораторном практикуме целого ряда дисциплин (физическая, коллоидная, аналитическая химии и др.). [c.58]

Решение. Воспользуемся экспериментальными данными за-висимости л от X и методом графического дифференцирования найдем скорость процесса для различного времени реакции. На рис. 6 представлена зависимость д от т и для трех точек [c.82]

Определение скорости одиночной реакции в статических установках с внутренней циркуляцией проводится с помощью графического или численного дифференцирования кинетических кривых, полученных по данным анализов отбираемых проб. [c.362]

Дифференцирование графическим путем удобно производить с помощью так называемого тангентиметра — металлического угольника с зеркальной поверхностью (см. рис. 34). Положение угольника должно быть таким, чтобы зеркальное изображение ближайшего к данной точке участка кривой являлось плавным ее продолжением. [c.157]

Изучив активности а с помощью цепей без переноса и получив опытную кривую =/(1па ) для концентрационной цепи с переносом, в которой одна из концентраций остается постоянной, путем графического дифференцирования получим величины / = /(а ) =/(т). Если зависимость < =/(т) известна из данных, полученных иными путями, то можно использовать э. Д. с. цепей с переносом для определения активности, решая уравнение (XXII, 4) относительно й п и интегрируя по . Следует отметить, что методом [c.582]

Для графического дифференцирования надо прсвести в данной точке касательную к кривой и в соответствии с тем, что [c.446]

Рнс. 197. Графическое дифференцирование (определение температурного ко ффицнента давления пара хлороформа ири 16°) [c.446]

В качестве другого примера графического дифференцирования укажем на вычисление температурного коэффициента электродвижущей силы гальванического элемента (для определения теплового эффекта или изменения энтроиии в токообразующем процессе). [c.446]

Перед проведением касательной целесообразно провести нормаль к кривой в данной точке, считая дугой небольшой участок кривой вблизи точки. Иа практике пользуются также различными приемами графического дифференцирования. Один из них показан на рис. 198 металлическому угольнику с зеркальной поверхностью (тангенти-метр) придают такое положение, чтобы зеркальное изображение б п1жайшего к данной точке участка кривой являлось бы плавным ее продолжением . [c.446]

Значения dT/dt получаются графическим дифференцированием кривой изменения температуры во времени. При правильно подобранном порядке реакций экспериментальные данные спрямляются, Г dTldt - 1 в координатах In , дГ [c.78]

Завидский [222] предложил рассчитывать константы в уравнениях Маргулеса по углам наклона кривой давления паров смесей к оси составов в точках х 0 и д =1. Углы наклона определяются путем графического дифференцирования. [c.178]

Этот метод был испытан Завидским на большом числе смесей. Недостаток этого метода заключается, однако, в трудности графического дифференцирования на концах кривой Р=< х) и в возможности погрешностей из-за неточного проведения этой кривой вблизи точек, отвечающих чистым компонентам. [c.179]

По экспериментальной кривой изменения концентраций реагирующих веществ в координатах концентрация — время графическим дифференцированием находятзначения —( СУ О в различные моменты времени. [c.80]