Несмещенность оценок

Выборочное среднее х есть состоятельная несмещенная оценка математического ожидания М(х). Для выборки из нормальной генеральной совокупности эта оценка является также эффективной. [c.472]

Строго говоря, среднее арифметическое представляет собой лишь оценку математического ожидания результата измерения и может стать оценкой истинного значения измеряемой величины лишь после исключения систематических погрешностей. Будучи вычисленным на основе ограниченного числа опытов, среднее арифметическое само является случайной величиной. Математическое ожидание среднего арифметического совпадает с математическим ожиданием результатов ряда измерений, то есть оно является несмещенной оценкой. Кроме того, среднее арифметическое имеет наименьшую дисперсию, то есть оно является эффективной оценкой. Дисперсия среднего арифметического равна [c.81]

Рис. 4.34. Несмещенные оценки величин 0 для молекулы СН Р1. полученные с помощью ОСНОВНОЙ выборки

Для получения несмещенной оценки 51 надо умножить на [c.29]

Если среднее значение оценки Ма равно истинному значению параметра а, то оценка называется несмещенной. Несмещенные оценки могут быть получены различными способами. Законы распределения их имеют одно и то же среднее значение, но различные дисперсии. Предпочтительнее, очевидно, пользоваться таким способом вычисления оценки, для которого закон ее распределения имеет минимальную дисперсию. Такая оценка называется эффективной. [c.120]

Генерация плана эксперимента. По желанию пользователя генерируются ортогональные планы первого или ортогональные композиционные планы второго порядка заданной степени дробности с учетом требований по несмещенности оценок коэффициентов регрессионных уравнений. [c.607]

Рис. 4. 35. Несмещенные оценки величин , полученные мля Я(J = 3,5 А. 7 = О при статистической обработке выборки из 10 траекторий

Несмещенные оценки и доверительные интервалы для параметров гамма-распределения а и /з были получены в соответствии с методом наименьших квадратов. Обработка результатов показывает, что а = 1 и не зависит от [c.125]

Обработка статистического материала модифицированным методом моментов с функцией распределения (3.148) и функционалом (3.146) позволяет найти несмещенные оценки для параметров а и (3 и доверитель- [c.125]

Эти оценки 0 , полученные методом наименьших квадратов (МНК-оценки), являются оптимальными в следующем смысле они несмещенные и имеют минимальную дисперсию среди всех несмещенных оценок. Кроме того, они нормально распределены и при некоторых дополнительных условиях (которые практически всегда выполняются) состоятельны. [c.91]

Несмещенная оценка математического ожидания имеет вид [c.59]

Чтобы вычислить оценку дисперсии по итеративной формуле, вновь используем выражение (УП1. 18), однако для получения несмещенной оценки перед скобкой в правой части этого выражения должен стоять множитель 1/(/г—1), а не 1/л [c.197]

Рис. 4.29. Несмещенные оценки параметров функции распределения по максимальным временам спонтанного распада мопекупы N, О

Несмещенная оценка 0 называется эффективной, если среди всех оценок параметра 0 она обладает наименьшей дисперсией. В общем случае эффективная оценка определяется как оценка, для которой значение iW((0—6)2) минимально среди всех оценок с заданным смещением. [c.472]

Получение эффективных несмещенных оценок параметров предполагает выполнение ряда требований как к исходной информации, так и к методу ее обработки. Прежде всего, в экспериментальных результатах должна отсутствовать заметная систематическая погрешность. Ее присутствие в наборе величин х — у — Т — р может быть обнаружено проверкой данных на термодинамическую согласованность. Для уменьшения влияния случайных ошибок измерений желательно, по возможности, иметь достаточно подробную информацию о системе, относящуюся к широкому концентрационному интервалу. При оценке параметров на основе подробной информации могут быть использованы методы статистической обработки данных. [c.211]

В некоторых случаях среднеквадратичная ошибка достигает минимума при нулевом смещении, т. е. одновременно с дисперсией. Такие оценки называются несмещенными оценками с минимальной дисперсией. [c.125]

Таким образом, с (м) является несмещенной оценкой ухх и), [c.215]

Для несмещенной оценки результат, соответствующий [c.217]

Классический МНК обеспечивает наилучшую несмещенную линейную оценку параметров, т. е. оценку, характеризующуюся наименьшей дисперсией среди всех линейных несмещенных оценок. [c.547]

Точный результат для несмещенной оценки можно по- [c.218]

Если некоторый выборочный параметр Р есть оценка генерального параметра П и доказано, что Е(Р) = П (т. е. центр распределения величины Р совпадает с П), то параметр П называется несмещенной оценкой. [c.422]

П X = Т,1Х1/п и я = 11г(Хг - Х) /(п - 1) являются несмещенными оценками для / ист соответственно. [c.422]

Что такое несмещенная оценка Приведите примеры несмещенных оценок. [c.456]

Однако задача отыскания эффективной оценки очень трудоемкая и далеко не всегда разрешима. Поэтому на практике чаще используют понятие относительной эффективности. Пусть 0, ив — несмещенные оценки параметра 0 тогда относительная эффективность оценок определяется отношением [c.29]

Расчетное значение вычисленное по формуле (3.194) для условий Ер обозначим Гру. В модели (3.194), содержащей несмещенные оценки случайной величины, расчетные значения Гр,- = [c.235]

Далее, res(e)/(n - р) = res(y - f0)) (n - р) = 5 необязательно является несмещенной оценкой а . Более того, дисперсионно-ковариационная матрица оценок вектора параметров t может существенно отличаться от матрицы ( ) . [c.39]

В технических приложениях за параметры нормального распределения принимают их несмещенные оценки [176] выборочную среднюю арифметическую [c.86]

Дисперсия выборочной оценки связана с еще одним ее важным свойством - эффективностью. Требование эффективности оценки основано на логическом правиле, заключающемся в том, что если имеется несколько несмещенных оценок параметра, то следует отдать предпочтение оценке с наименьшей дисперсией 0(0 5). так как в этом случае риск получения существенной ошибки оценивания будет наименьшим. [c.29]

Рис. 4.30. Несмещенные оценки парка-метров функции реслределенин по максимальным временам спонтанного распада молекулы N,0, усредненные по сериям траекторий со значением Т% Т% = = 16,9 ккал/моль

Для получения несмещенной оценки s j надо умножить на п/(п—) [c.34]

Пусть для генерального параметра а получена из опыта несмещенная оценка а. Нужно оценить возможную при этом ошибку. Назначим достаточно большую вероятность р — такую, что событие с вероятностью Р можно считать практически достоверным, и найдем такое значение е =Д р) =, для которого [c.40]

Как было показано (см. гл. Ц), состоятельными и несмещенными оценками для математических ожиданий и Шу служат выборочные средние [c.121]

Рассмотрим сначала случай, когда одель f(x, в) является линейной функцией параметров (т.е./(л , 0) =хв). Оценки максимального правдоподобия f здесь являются наилучшими линейными несмещенными оценками и точные доверительные области могут быть построены с использованием декомпозиции суммы квадратов на остаточную сумму квадратов res(e) и сумму квадартов, обусловленную регрессией reg(e), т.е. [c.38]

Гливенко. К оценкам обычно предъявляются требования состоятельности и несмещенности. Оценка а (х , х , х ) называется состоятельной, если с увеличением объема выборки п она стремится (по вероятности) к оцениваемому параметру а. Эмпирические (выборочные) моменты являются состоятельными оценками теоретических моментов. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание при любом объеме выборки равно оцениваемому параметру М[а = а. Еще одной важной характеристикой оценок генеральных параметров является их эффективность, которая для различных несмещенных оценок одного и того же параметра при фиксированном объеме выборок обратно пропорциональна дисперсиям этих оценок. [c.30]

Дисперсии двух оценок с . (и) и (м) в зависимости от запаздывания и изображены на рис. 5 12 для случая ХТ = 2,5. Видно, что эти дисперсии совпадают при м = 0, но при и-> Т дисперсия смещенной оценки стремится к нулю, в то время как дисперсия несмещенной оценки стремится к бесконечности Именно это свойство несмещенной оценки (и) и делает ее такой неудоб- [c.218]

Заметим, что, даже еслп бы оценки Lio(/) и Qi2( ) были несмещенные, оценки (9 2 12) — (9 2 14) все равно имели бы смещение. Однако это смещение было бы мало но сравнению со смещением, вызванным огсеченисм концов взаимной корреляционной функции и ее несил1метрнчностью относительно нуля Поэтому можно считать, что среднеквадратичная ошибка из-за этого не увеличится Так как все оценки (9 2 1 ) — (9 14) являются нелинейными функциями от оценок Lio(j), Qi2(f), Сц(/), 22U), то для нахождения их моментов нужно разложить эти нелинейные функции в ряд Тейлора, как показано в разд 3 2 5 и в [2] В качестве примера найдем среднее значение и дисперсию сглаженной оценки взаимного амплитудного спектра (9 2 12) [c.139]

Проанализировав п образцов, мы получим выборку из п независимых случайных величин Хг,Х2,... Хп, характеризующихся некоторой функцией распределения. Из этих данных можно оценить значение некоторого параметра распределения т (например, среднего /х или дисперсии ст ), используя соответствующую функцию Т Х) от результатов измерений она называется оценша-телем. Величина Т(Х) — также случайная она имеет свою собственную функцию распределения, среднее и дисперсию. Примером оценивателя может служить выборочное среднее, описанное в разд. 2.4. Разумеется, для каждой конкретной выборки мы получим свое значение реализацию) величины Т она называется оценкой. От надежных оценок требуется, чтобы вероятность их близости к истинному значению оцениваемого параметра была высокой. В идеальном случае центром распределения Т должно быть значение т, т. е. Е(Т) = г. Оцениватель, удовлетворяющий этому требованию, называется несмещенным. Как отмечено выше, Е(Х) = /х и Е з ) = поэтому выборочные среднее и дисперсия — несмещенные оценки соответствуюш,их генеральных параметров. [c.429]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология