Оценки параметров несмещенные

Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру. [c.80]

Эти оценки являются состоятельными, несмещенными, и для нормального закона распределения величины X и достаточно большого числа опытов п — эффективными Надежность оценок характеризуют вероятностью того, что полученная оценка не отличается от истинного значения параметра больше, чем на некоторую достаточно малую величину е. [c.122]

Существует несколько мер рассеяния дисперсия, стандартное отклонение, относительные стандартные отклонения, размах и среднее абсолютное отклонение. Если выборочное распределение оценки имеет среднюю, равную соответствующему параметру генеральной совокупности, такую оценку можно назвать несмещенной оценкой параметра. [c.574]

Если среднее значение оценки Ма равно истинному значению параметра а, то оценка называется несмещенной. Несмещенные оценки могут быть получены различными способами. Законы распределения их имеют одно и то же среднее значение, но различные дисперсии. Предпочтительнее, очевидно, пользоваться таким способом вычисления оценки, для которого закон ее распределения имеет минимальную дисперсию. Такая оценка называется эффективной. [c.120]

Оценки (VI,9) обладают рядом свойств, которые позволяют считать их наилучшими линейными оценками, а именно а) математические ожидания оценок 9 равны истинным значениям параметров (несмещенные оценки) б) имеют наименьшую дисперсионную матрицу среди всех линейных несмещенных оценок (эффективные оценки) в) при некоторых дополнительных условиях являются также состоятельными и достаточными. [c.155]

Получение эффективных несмещенных оценок параметров предполагает выполнение ряда требований как к исходной информации, так и к методу ее обработки. Прежде всего, в экспериментальных результатах должна отсутствовать заметная систематическая погрешность. Ее присутствие в наборе величин х — у — Т — р может быть обнаружено проверкой данных на термодинамическую согласованность. Для уменьшения влияния случайных ошибок измерений желательно, по возможности, иметь достаточно подробную информацию о системе, относящуюся к широкому концентрационному интервалу. При оценке параметров на основе подробной информации могут быть использованы методы статистической обработки данных. [c.211]

Отсюда видно, что дисперсия ошибки оценки по методу МАВ меньше, чем по методу МП (причем обе оценки получаются несмещенными). Здесь имеется в виду, что параметры априорного распределения, используемого для улучшения алгоритма идентификации, выбраны правильно. Однако, как видно из формулы Байеса (8.50), при ошибочном выборе априорного распределения оценка МП может оказаться лучше оценки МАВ. Кроме того, если неизвестные параметры распределения равномерно распределены или если есть значительная неопределенность в априорном распределении (т. е. матрица ковариаций велика), то методы идентификации по максимуму апостериорной вероятности и максимуму правдоподобия равнозначны по своей эффективности. [c.468]

Классический МНК обеспечивает наилучшую несмещенную линейную оценку параметров, т. е. оценку, характеризующуюся наименьшей дисперсией среди всех линейных несмещенных оценок. [c.547]

Вообще говоря, условие несмещенности реализуется следующим образом если порядок гладкости наблюдаемой величины выше порядка гладкости входного сигнала, то оценка параметра оператора или переменной состояния осуществляется от выхода к входу (дуальный объект) если наоборот, то — от входа к выходу. В этом смысле рассматриваемая методика всегда корректна по Тихонову [21—23]. [c.483]

Согласно основным требованиям, предъявляемым к оценкам, они должны быть несмещенными, эффективными и состоятельными. Точечную оценку параметров распределения можно осуществить различными методами методом моментов, методом наибольшего правдоподобия, методом квантилей [8-11]. [c.686]

Для оценивания одного и того же параметра G можно использовать разные статистики (оценки). Поскольку оценки вводятся до некоторой степени произвольно, сами по себе они не являются правильными или неправильными. Тем не менее некоторые оценки можно считать хорошими или лучшими по сравнению с, другими если только указать некоторые, требования к свойствам оценок, желательные с точки зрения, практики. Такие требования характеризуются понятиями состоятельности, несмещенности и эффективности оценок. [c.472]

Однако задача отыскания эффективной оценки очень трудоемкая и далеко не всегда разрешима. Поэтому на практике чаще используют понятие относительной эффективности. Пусть 0, ив — несмещенные оценки параметра 0 тогда относительная эффективность оценок определяется отношением [c.29]

Несмещенная оценка 0 называется эффективной, если среди всех оценок параметра 0 она обладает наименьшей дисперсией. В общем случае эффективная оценка определяется как оценка, для которой значение iW((0—6)2) минимально среди всех оценок с заданным смещением. [c.472]

Дисперсия выборочной оценки связана с еще одним ее важным свойством - эффективностью. Требование эффективности оценки основано на логическом правиле, заключающемся в том, что если имеется несколько несмещенных оценок параметра, то следует отдать предпочтение оценке с наименьшей дисперсией 0(0 5). так как в этом случае риск получения существенной ошибки оценивания будет наименьшим. [c.29]

Для вычисления несмещенной оценки дисперсии с единичным весом, 02, (см. уравнение (4.34)) и стандартных отклонений параметров от диагональных элементов матрицы дисперсия-ковариация (уравнение (4.33)) на последней итерации осуществляют вход в эту программу. Кроме того, рассчитываются коэффициенты корреляции и выводятся на печать для того, чтобы можно было судить о состоянии проблемы и о воспроизводимости оценок параметров. [c.325]

В программе предусмотрен алгоритм выбора оптимального значения параметра р, на каждой итерации. Важно отметить, что, попадая в окрестность точки минимума Г, значение р устремляем к нулю. Таким образом, при сходимости (16) получаем несмещенную оценку параметров. [c.84]

Из сравнения х-функций (рис. 4.10) можно сделать вывод о том, что математическая модель с застойной зоной в большей степени отвечает реальной структуре потока. Для количественной проверки этой гипотезы использовался критерий Вычисление критерия выполнялось по 16 точкам весовой функции, v=16. Результаты проверки для степеней свободы г=v—1—1 (условие несмещенности в оценке и идентификация модели по одному параметру В уменьшают число степеней свободы на две единицы), для которой Х =21.064, были в пользу модели с застойной зоной с процентной вероятностью достоверности =10% расчетное значение критерия 9- Расчетное значение критерия х Для модели № 4 равно х =19. [c.259]

Несмещенной оценкой параметра 0 является оценка 0, математическое ожидание которой равно истинному значению параметра 0, т. е. Е (0) =0 ИСТ [c.291]

Рис. 4.29. Несмещенные оценки параметров функции распределения по максимальным временам спонтанного распада мопекупы N, О

Таким образом, математическое ожидание оценки вектора параметров по мнк равно вектору самих параметров, следовательно, оценка является несмещенной. [c.116]

Если исходить из априорного предположения, что имеются только случайные погрешности, то уравнение (4.5) или (4.2) для линейных моделей приводит к несмещенной (или асимптотически несмещенной) оценке среднеквадратичной погрешности. Если вычисленная оценка оказывается несмещенной, то говорят, что модель адекватно описывает экспериментальные данные или, просто, что модель адекватна. В противном случае смещение оценки дисперсии указывает на наличие систематической погрешности. Это означает, что модель неадекватна и ни оценки параметров, ни доверительная область не имеют смысла. [c.386]

Ранее было показано, что оценки наименьших квадратов минимизируют среднеквадратичную ошибку (т е дисперсию, так как оценки несмещенные) линейной функции Х 0 параметров 0. [c.169]

Несмещенные оценки и доверительные интервалы для параметров гамма-распределения а и /з были получены в соответствии с методом наименьших квадратов. Обработка результатов показывает, что а = 1 и не зависит от [c.125]

Обработка статистического материала модифицированным методом моментов с функцией распределения (3.148) и функционалом (3.146) позволяет найти несмещенные оценки для параметров а и (3 и доверитель- [c.125]

Корреляционный анализ начинается с графического построения поля корреляции в удобной координатной системе с целью выбора аппроксимирующей функции. В дальнейшем задача сводится к определению несмещенных и состоятельных оценок ее параметров, для чего обычно прибегают к методу наименьших квадратов [77, 165, 176]. [c.95]

Далее, res(e)/(n - р) = res(y - f0)) (n - р) = 5 необязательно является несмещенной оценкой а . Более того, дисперсионно-ковариационная матрица оценок вектора параметров t может существенно отличаться от матрицы ( ) . [c.39]

Если некоторый выборочный параметр Р есть оценка генерального параметра П и доказано, что Е(Р) = П (т. е. центр распределения величины Р совпадает с П), то параметр П называется несмещенной оценкой. [c.422]

В технических приложениях за параметры нормального распределения принимают их несмещенные оценки [176] выборочную среднюю арифметическую [c.86]

Определяетмые данным методом оценки параметров модели не обладают свойствами несмещенности, состоятельности, эффективности,, в отличии от оценок, находимых методом наименьших квадратов. [c.41]

Б практической работе, однако, общепринято пользоваться методом наименьших квадратов и в тех случаях, когда отсутствуют сведения не только о теоретических (генеральных) дисперсиях а2, но и о выборочных s . Насколько оправдан такой подход, неизвестно. Между тем степень приближения можно оценить, воспользовавшись расчетом вероятностных моделей некоторых простых случаев (например реакции первого порядка). Несмотря на определенный интерес данного вопроса, он до сих пор никем не рассматривался. Следует заметить, однако, что если справедливо предположение о нормальном законе распределения опытных концентраций, то оценки кинетических параметров, получаемые максимизацией выражения (7), будут несмещенными, достаточными и асимптотически нормальными и в тех случаях, когда вместо в (7) подставляются значения s . Что касается дисперсии определяемых параметров, то, исходя из общей теории максимального правдоподобия [33], можно утверждать, что оценка неизвестных параметров 0 по формуле (8) будет более точна, чем по (7). [c.90]

Оценка параметра. Оценка параметра есть случайная величина, построенная по какому-то закону по наблюдаемым выборочным значениям. При построении оценки следует стремиться к тому, чтобы математическое ожидание оценки параметра было равно самому параметру. Такая оценка называется несмещенной. Если с увеличением числа выборочных значений п, по которым строится оценка, ее дисперсия стремится к нулю, то такая оценка называется состоятельной. Оценку математиче- [c.163]

Пусть для генерального параметра а получена из опыта несмещенная оценка а. Нужно оценить возможную при этом ошибку. Назначим достаточно большую вероятность р — такую, что событие с вероятностью Р можно считать практически достоверным, и найдем такое значение е =Д р) =, для которого [c.40]

Если параметр неизвестен, несмещенной оценкой для него будет величина [c.154]

Параметры выбранной модели рассчитывают, подгоняя их к экспериментальным данным. Подобное приближение осуществляют, используя либо графические, либо численные методы, как, например, метод наименьших квадратов с его помощью рассчитывают такие значения параметров, для которых сумма квадратов отклонений минимальна. Отклонения — это разности между экспериментальными и рассчитанными данными в каждой точке с фиксированным значением независимой переменной. Такой способ обработки данных наиболее распространен, так как позволяет на основании некоторого предположения о характере статистической популяции, из которой делают выборку, получить расчетные параметры с определенными требуемыми свойствами [1—3]. А это значит, что оценочные функции в методе наименьших квадратов являются несмещенными оценками с минимальной дисперсией истинного значения. Более того, данный метод позволяет оценить не только ошибки интересующих нас параметров, но и согласие предполагаемой модели, т. е. дает возможность проверить альтернативные гипотезы. Конечно, различные гипотезы можно проверить, если построить на глаз графическое изображение модели, но объективность такой оценки несравнимо хуже, чем в случае применения метода наименьших квадратов. [c.70]

Таким образом, нужно считать оптимальными такие оценки кинетических параметров, которые являются а) несмещенными [c.88]

Гливенко. К оценкам обычно предъявляются требования состоятельности и несмещенности. Оценка а (х , х , х ) называется состоятельной, если с увеличением объема выборки п она стремится (по вероятности) к оцениваемому параметру а. Эмпирические (выборочные) моменты являются состоятельными оценками теоретических моментов. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание при любом объеме выборки равно оцениваемому параметру М[а = а. Еще одной важной характеристикой оценок генеральных параметров является их эффективность, которая для различных несмещенных оценок одного и того же параметра при фиксированном объеме выборок обратно пропорциональна дисперсиям этих оценок. [c.30]

Несмещенной называют оценку 0 , МО которой равно оцениваемому параметру 0, т. е. М п) = О, в противном случае оценка называется смещенной. [c.305]

Известно, что формальными критериями качества точечных оценок являются состоятельность, несмещннеость, эффективность. Напомним, что оценка считается состоятельной, если она сходится (по вероятности) к истинному значению оцениваемого параметра с увеличением объема выборки. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно истинному значению оцениваемого параметра. Несмещенность означает отсутствие систематической ошибки. Из двух состоятельных и несмещенных оценок лучшей является та, которая имеет меньшую дисперсию. Оценка считается эффективной, если она обладает наименьшей дисперсией по сравнению с любыми другими несмещенными оценками. [c.314]

Рассмотрим сначала случай, когда одель f(x, в) является линейной функцией параметров (т.е./(л , 0) =хв). Оценки максимального правдоподобия f здесь являются наилучшими линейными несмещенными оценками и точные доверительные области могут быть построены с использованием декомпозиции суммы квадратов на остаточную сумму квадратов res(e) и сумму квадартов, обусловленную регрессией reg(e), т.е. [c.38]

Проанализировав п образцов, мы получим выборку из п независимых случайных величин Хг,Х2,... Хп, характеризующихся некоторой функцией распределения. Из этих данных можно оценить значение некоторого параметра распределения т (например, среднего /х или дисперсии ст ), используя соответствующую функцию Т Х) от результатов измерений она называется оценша-телем. Величина Т(Х) — также случайная она имеет свою собственную функцию распределения, среднее и дисперсию. Примером оценивателя может служить выборочное среднее, описанное в разд. 2.4. Разумеется, для каждой конкретной выборки мы получим свое значение реализацию) величины Т она называется оценкой. От надежных оценок требуется, чтобы вероятность их близости к истинному значению оцениваемого параметра была высокой. В идеальном случае центром распределения Т должно быть значение т, т. е. Е(Т) = г. Оцениватель, удовлетворяющий этому требованию, называется несмещенным. Как отмечено выше, Е(Х) = /х и Е з ) = поэтому выборочные среднее и дисперсия — несмещенные оценки соответствуюш,их генеральных параметров. [c.429]

Естественно в качестве нриближенного неизвестного параметра брать несмещенные оценки, для того чтобы не делать систематической ошибки в сторону завышения или занижения. [c.306]

Во-первых, они дают возможность подразделить проекты на следующие три класса почти наверняка выигрышные, имеюшре шансы на успех и явно неудачные. Уже это само по себе может послужить полезным руководством к действию. Однако значительный процент возможных проектов подпадает под неопределенную среднюю категорию. Несмотря на это систематические процедуры, на которых мы останавливаем внимание, способствуют тщательному продумыванию проблемы и тем самым повышают вероятность того, что уже на раннем этапе работы будут рассмотрены все факторы, могущие иметь значение для определения окончательных затрат. А ведь чем раньше будет осознана проблема, тем легче ее разрешить. Кроме того, калькуляционные оценки, как уже говорилось выше, заостряют внимание на тех областях, где технический прогресс может принести наибольшую выгоду, и, следовательно, способствуют получению максимальной отдачи от научно-исследовательской деятельности. Эти оценки призваны бросать вызов шаблонному мышлению в технической и торговой областях и вынуждать всех заинтересованных тщательно взвешивать альтернативные возможности. Разумеется, если фирма осуществляет большое число проектов и может произвести оценку различных параметров, имеюнщх разброс, но несмещенных, то она в состоянии выработать статистически обоснованную стратегию, вероятность успеха которой можно будет вычислить. [c.97]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология