Диффузия преобразование Фурье

Приложение. В качестве модели двухступенчатой диффузии возьмем 1=1, 2 и Р , как в (7.7.1). Тогда 71.2 = 72 н 72,1 = 71- Для вычисления сечения рассеяния нейтронов необходимо знать плотность вероятности Gs (г, I) того, что молекула при / =0, находившаяся в точке г = 0, в момент времени 1 окажется в точке с координатами г. Дифференциальное сечение рассеяния является ее преобразованием Фурье по пространству и по времени. Удобно применить преобразование Фурье по пространственным переменным непосредственно к (7.7,4). так что оба оператора Р/ сводятся к множителям [c.193]

Уравнение (9-48) обладает свойствами кратного интеграла, в котором к (и) однозначно определяет функцию распределепия по коэффициентам диффузии. С помощью преобразования Фурье этот кратный интеграл трансформируется в простое произведение. Однако Бенуа не предлагает какого-либо метода для экспериментального определения двух из трех частей этого интеграла. Более того, он даже не рассматривает конкретного примера такого преобразования Фурье. [c.261]

Экспериментальные исследования и теоретический анализ, проведенные на кафедре физики МИХМа, показали, что для ускорения многих процессов (в том числе, растворения, эмульгирования, диффузии, сушки) в акустически сложных условиях, например, на границе раздела фаз, при сложном составе обрабатываемого материала наиболее эффективно не узкополосное, а широкополосное воздействие. Показано также, что спектральное распределение гидроакустического излучения зависит от характера и молекулярно-кинетического механизма того или иного процесса. В связи с этим основная задача интенсификации физико-химических процессов с помощью акустического воздействия сводится к выбору или созданию излучателя со спектральной характеристикой, соответствующей параметрам процесса. Решение этой задачи является новым направлением прикладной акустики. Основу физической теории широкополосных гидроакустических излучателей составляют преобразования Фурье и принцип суперпозиции, на основании которых можно условно подразделить все излучатели на периодические и апериодические. [c.161]

В [281] рассмотрено, как влияет анизотропия вращательной вязкости или тензора вращательного трения 5С, — (Сц — С-ь) / (С + 2С ) на значение получаемого при исследовании ИК-спектров коэффициента вращательной диффузии В . Зависимость от времени функции а 1), являющейся Фурье-преобразованием спектра ИК-поглощения А (о ), при параллельной и перпендикулярной относительно директора поляризации ИК-излучения описывается следующим образом [c.146]

Второй набор граничных условий для процесса диффузии относится к случаю, когда в начальный момент имеется тонкий слой растворенного вещества. Это может быть зона образца при любом методе разделения, например при гель-хроматографии вещества (гл. 12) или его седиментации (гл. И). В отсутствие каких-либо внешних сил слой размывается вследствие диффузии. Если в начальный момент слой растворенного вещества занимает положение х = О и содержит граммов растворенного вещества, то в момент времени ( = О граничным условием является с (рс, 0) = И р6(0), где 6(0) — дельта-функция Дирака, значение которой равно бесконечности, когда аргумент равен нулю, и нулю во всей остальной области значений аргумента (см. Дополнение 13.3). Уравнение диффузии для слоя с такими граничными условиями решают прямым способом, используя метод фурье-преобразования. Применяя оператор Фурье к обеим частям уравнения (10.50), получаем [c.213]

Дополнительное подтверждение механизма скачка-и-ожидания для диффузии вытекает из исследований неупругого рассеяния нейтронов, проведенных Сакамото с сотр. [311]. Последние выполнили преобразование Фурье своих данных с целью получения зависимости от времени среднего квадратичного перемещения протона (/ 2) (рис. 4.20). Кроме того, были вычислены изменения значений для непрерывной диффузии при двух температурах (основываясь па коэффициентах диффузии, рав- [c.223]

Обычно каталитические эксперименты проводят на лабораторных микрокаталитических установках при стационарном и нестационарном протекании процессов диффузии и адсорбции реактантов при этом одним из наиболее перспективных способов исследования физических свойств катализаторов и адсорбентов является экспрессный импульсный хроматографический метод, позволяющий в ограниченные промежутки времени для значений технологических параметров, близких к промышленным, получить (в частности, для MOHO- и бидисперсных моделей зерен катализаторов) важную информацию о численных величинах их констант, таких, как эффективные коэффициенты диффузии в макро- и микропорах, константы скорости адсорбции, константы адсорбционно-десорбционного равновесия, коэффициенты массоотдачи. Для оценки последних применяются метод моментов, метод взвешенных моментов, методы, использующие в своей основе преобразования Лапласа и Фурье и т. д. Однако все они обладают существенными недостатками применимы только для линейно параметризованных моделей, не позволяют провести оценку точности полученных параметров и оценку точности прогноза по моделям, не допускают проведение планирования прецизионного и дискриминирующего эксперимента. Отметим также, что при их практическом исполь- [c.162]

Решение уравнения (10.50) дает значение концентрации макромолекул в растворе в любой точке образца как функцию времени С2(>г, /). Для рещения этого уравнения необходимо определить граничные условия. Для случая свободной диффузии, процесс которой представлен схематически на рис. 10.14, граничными условиями являются С20с, 0) = при дг < О и с20с, 0) = О при X > 0. Для рещения таких уравнений существует мощный математический аппарат, используюшанй метод фурье-преобразования (один из примеров решения приведен в Дополнении 10.3). Здесь же достаточно привести менее изящное решение. [c.212]

В гл. VI из вариационного принципа наименьшего рассеяния энергии, представленного через силы, выводится уравнение Фурье для тенлонроводностн (во всех возможных видах), полная система уравнений Фика для многокомпонентной изотермической диффузии и обобщенное уравнение Навье — Стокса для вязких течений. Вывод этих уравнений из нового, силового , представления принципа наименьшего рассеяния энергии доказывает, что такое представление является более полезным, нежели первоначальное. Кроме того, опираясь на это новое представление, мы имеем возможность сформулировать новый интегральный принцип термодинамики. После общей формулировки интегрального принципа и введения функции Лагранжа для термодинамики показано, что уравнения Эйлера — Лагранжа, относящиеся к интегральному принципу, эквивалентны полной системе уравнений переноса. Как непосредственная иллюстрация применения интегрального принципа проводится вывод уравнений переноса, описывающих различные неизотермические явления с учетом перекрестных эффектов. Обсуждается связь между интегральным принципом термодинамики и принципом Гамильтона для полей. Наконец, после вывода канонических полевых уравнений, соответствующих интегральному принципу термодинамики, рассматривается преобразование Лежандра диссипативных плотностей лагранжиана и гамильтониана и приводится каноническая форма интеграла рассеяния. [c.28]