Принцип Гамильтона

Для изучения трещин этого типа в качестве одного из методов можно использовать принцип Гамильтона-Остроградского [c.197]

Для задач динамики конструкций с нелинейными определяющими соотношениями удобнее использовать вариационный принцип Гамильтона—Остроградского [c.105]

Принцип Гамильтона налагает ограничение только на начальное и конечное положения точки, изображающей систему. Начальные и конечные обобщенные скорости могут быть произвольными. Из элементарной механики известно, что движение частицы определяется ее начальными положением и скоростью. Однако фактически принцип Гамильтона позволяет однозначно определить динамическую траекторию системы. Поскольку уравнения движения (уравнения Лагранжа) имеют второй порядок по времени, то для их решения надо задать два условия. Эти условия не обязательно должны быть начальными данными. В задаче о наикратчайшем расстоянии между двумя точками на плоскости (х, у) соответствующие уравнения Эйлера — Лагранжа дают у ах + Ь ( = + Р). Решение можно сделать единственным, задавая либо у (0) и у (0), либо у (0) и у х1). [c.14]

Т. е. является истинным динамическим движением. Это не что иное, как принцип Гамильтона, записанный в новых координатах. Старые координаты q, pi) также удовлетворяют принципу Гамильтона, так что [c.28]

Глазунов Ю. Т, Вариационный принцип Гамильтона нелинейных явлений взаимосвязанного переноса. — ИФЖ, 1980, т. 39, № 3, с. 475—481, [c.406]

При решении задач механики уже давно пользуются вариационными методами. В последнее время значительное внимание уделяется разработке этих методов в теории теплопроводности. На протяжении десяти лет — с 1950 по 1960 г. — было опубликовано много работ, посвященных исследованию вариационных методов (см. библиографию [35]). Однако рассматриваемый нами метод Био имеет ту отличительную особенность, что он, по существу, воссоздает термодинамическую аналогию известного в механике принципа Гамильтона и, следовательно, приводит к термодинамическому аналогу формулировки закона Ньютона в обобщенных координатах Лагранжа. В ряде работ Био обосновал вариационный принцип и уравнения Лагранжа применительно к теории теплопроводности и показал метод его применения [36—41]. Мы в первую очередь будем рассматривать не обоснование метода, а его применение. [c.63]

Интегральный принцип эквивалентен существованию полной системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс рассеяния. Однако в неявном виде он также включает в себя как частный случай и уравнения, справедливые для обратимых движений. Например, при гидродинамическом движении в уравнение входят члены, описывающие чисто механическое обратимое двил-се-пие (без вязкости и рассеяния). Это обусловлено тем, что внещние силы, вызывающие обратимые движения, считаются ири варьировании заданными. Подобный случай равноценен отказу от варьирования производных по времени а,- и Г,. Последнее, очевидно, возможно благодаря тому, что потоки фиксированы, т. е. благодаря использованию основного условия представления через силы. Ниже мы еще вернемся к рассмотрению этого вопроса с более общей точки зрения, когда будем выяснять связь интегрального принципа с принципом Гамильтона. [c.241]

Соотношение между интегральным принципом и принципом Гамильтона [c.243]

Теперь если условиться, что полевые величины Г, не варьируются в моменты времени tl и /г, а время не варьируется вообще, то принцип Гамильтона принимает вид интегрального принципа [c.244]

Вариационное условие (6.135) вместе с условиями (С. 136), относящимися к способу варьирования, являются формулировкой принципа Гамильтона. Другими словами, способ варьирования, который обычно в любом [c.245]

Интегральный принцип термодинамики относится к стационарному (экстремальному) значению объемного интеграла, а принцип Гамильтона — к определенному интегралу по времени. [c.246]

В принципе Гамильтона производные по времени Гг от полевых величин Гг варьируются, а в интегральном принципе термодинамики не варьируются. [c.246]

Чтобы глубже понять различие между интегральным принципом термодинамики и принципом Гамильтона, воспользуемся формулировкой, применяемой в механике точки. В механике точки входящая в интеграл действия [c.247]

Принцип системного минимума (ПСМ), принцип Гамильтона -заключается в том, что основные характеристики произвольного процесса L(x), переводящего систему, находящуюся в определенном состоянии, в другое состояние за время [t-to] имеют минимальное значение у в пространстве его состояний х, определяемое как интеграл величины этого процесса L(x) по времени (функция Лагранжа) [c.15]

Вариационный принцип всегда финалистичен. Так, согласно принципу наименьшего действия Гамильтона, вариация действия равна нулю, действие минимально. Цель механической системы состоит в ее наименьшем действии . Но, как показывает классическая механика, принцип Гамильтона эквивалентен уравнениям движения Лагранжа, в свою очередь следующих из второго закона Ньютона. Этот закон каузален, он описывает ускоренное движение как результат действия сил. Другие примеры финали-стически формулируемых законов физики принцип Ферма в оптике, принцип Ле Шателье в термодинамике, правило Ленца в электродинамике. Вариационный финализм сводится к каузальности. Число таких примеров неограниченно. [c.16]

Для движения материальной точки в поло спл снравсд.лив принцип Гамильтона илп принцип наименьшего действия. Прн этом действием на пути называется произведение из кинетической энергии материальной точки на время прохождения этого пути (11 - [c.181]

В гл. VI из вариационного принципа наименьшего рассеяния энергии, представленного через силы, выводится уравнение Фурье для тенлонроводностн (во всех возможных видах), полная система уравнений Фика для многокомпонентной изотермической диффузии и обобщенное уравнение Навье — Стокса для вязких течений. Вывод этих уравнений из нового, силового , представления принципа наименьшего рассеяния энергии доказывает, что такое представление является более полезным, нежели первоначальное. Кроме того, опираясь на это новое представление, мы имеем возможность сформулировать новый интегральный принцип термодинамики. После общей формулировки интегрального принципа и введения функции Лагранжа для термодинамики показано, что уравнения Эйлера — Лагранжа, относящиеся к интегральному принципу, эквивалентны полной системе уравнений переноса. Как непосредственная иллюстрация применения интегрального принципа проводится вывод уравнений переноса, описывающих различные неизотермические явления с учетом перекрестных эффектов. Обсуждается связь между интегральным принципом термодинамики и принципом Гамильтона для полей. Наконец, после вывода канонических полевых уравнений, соответствующих интегральному принципу термодинамики, рассматривается преобразование Лежандра диссипативных плотностей лагранжиана и гамильтониана и приводится каноническая форма интеграла рассеяния. [c.28]

Приведенное перечисление применений принципа наименьшего рассеяния энергии показывает, что его представление через силы более плодотворно, чем представление через потоки, и, кроме того, что уравнения Эйлера—Лагранжа, относящиеся к интегральному принципу, эквивалентны полной системе уравнений необратимых процессов переноса. Для непосредственного доказательства этого положения и как пример использования интегрального принципа мы выведем уравнения переноса для неизотермического случая, в котором учитываются перекрестные эффекты, т. е. взаимосвязь между явлениями (Верхаш [81]). Затем, исходя из представления принципа наименьшего рассеяния энергии через силы, дается общая форма уравнения переноса (Дьярмати). Этот вывод позволяет установить в общем виде внутреннюю связь между интегральным принципом и принципом наименьщего рассеяния энергии, точнее, его представлением через силы. Рассматривается связь между принципом Гамильтона и термодинамическим интегральным принципом (Дьярмати [78]) и определяются канонические уравнения поля, относящиеся к интегральному принципу термодинамики (Верхаш [83], Войта [84]). Наконец, приводятся преобразования Лежандра для потенциала [c.205]

Интегральный принцип, выражаемый в общем виде соотношениями (6.51) — (6.54), несо.мненно, несколько похом на интегральные принципы, которые используются в других областях физики, в частности на принцип Гамильтона. Теперь наша задача состоит в том, чтобы подробно исследовать сходство и различия, существующие между принципом Гамильтона и интегральным принципом термодинамики. Хотя этот анализ, как мы увидим, не приводит к каким-либо новым результатам, он все же весьма полезен, поскольку с его помощью можно однозначно установить соотношения между обратимыми и необратимыми процессами. При этом мы получаем ответ в самом общем виде, поскольку в интегральном принципе термодинамики производные параметров состояния по времени не должны варьироваться. [c.243]

Чтобы исследовать соотношение мел ду интегральным принципом и теоретико-полевой формой принципа Гамильтона, следует учесть, что полевые величины Ггir,t), рассматриваемые как обобщенные координаты, образуют континуум, подобный /-мерному абстрактному пространству, если количество независимых параметров Гг равно /. Поэтому предположим, что плотность лагранжиана 5" (как и в формулировке принципа Гамильтона) зависит от пространственных координат Г,, от их градиентов УГ , от производных по времени Г , а, кроме того, возможно, явно зависит и от времени /. Следовательно, для плотности лагранжиана имеем [c.244]

В интегральном принципе термодинамики плотность лагранжиана не зависит от времени, а в принципе Гамильтона это ограничение отсутствует. [c.246]

Опять рассмотрим принцип Гамильтона в форме (6.135), которой соответствуют уравнения Эйлера — Лагранжа (6.139). По форме эти уравнения поля отличаются от уравнений Лагранжа (6.143), справедливых для материальных точек. Чтобы привести уравнения поля, справедливые для непрерывных систем, к форме, подобной уравнениям Лагранжа из механики точки, нужно заменить плотность лагранжиана 2" в уравнениях Эйлера — Лагранжа (6.139) интегральной функ- [c.247]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология