Диффузия изотермическая

Рис. 4.7. Влияние pH торфа на коэффициент диффузии воды От (1) и перераспределение ионов (2К, Ка, Са, Ре) (2, 3) при изотермическом (2) и неизотермическом (3) переносе влаги

Инженерный кинетический расчет адсорбционной аппаратуры различного типа с учетом рассмотренных положений должен отражать влияние на адсорбционные процессы (изотермические и неизотермические) основного физического процесса — диффузии в зерне адсорбента. Один из вариантов инженерного метода расчета кинетики адсорбции может быть основан на использовании уравнения диффузии в зерне адсорбента [c.241]

Зависимость фактора эффективности от модуля Тиле фд для сферической гранулы катализатора, на которой протекает изотермическая реакция первого порядка, а сопротивление внешней диффузии пренебрежимо мало, имеет вид [c.159]

Основные уравнения. Чтобы понять основные закономерности диффузионного торможения каталитических реакций, начнем с простейшего случая — необратимой изотермической реакции первого порядка [17, 18]. Пусть эта реакция протекает на частице катализатора, имеющей форму пластины толщиной 21, торцы которой открыты для подачи реагента, а боковые грани запечатаны . Если такое зерно однородно, то концентрация реагирующего вещества С будет изменяться только в одном направлении — вдоль оси X, перпендикулярной к торцам пластины. В согласии со сказанным в разделе 1П.1,,будем рассматривать пористый катализатор как гомогенную среду, а перенос вещества в порах характеризовать эффективным коэффициентом диффузии D. Тогда стационарное распределение концентрации реагента по толщине пористой пластины будет описываться одномерным диффузионным уравнением [c.106]

Растворение твердого металла в жидком состоит из двух последовательных стадий гетерогенной и гомогенной диффузии. Скорость процесса растворения определяется или одной, более заторможенной из этих стадий (первой—при растворении Рев N3, РЬ в сплавах РЬ—8п, рис. 103, а) второй — при растворении Си в РЬ и В1, N1 и РЬ, Ре в Hg рис. 103, б) или обеими (при растворении N1 и Си в РЬ, РЬ в 5п) и в изотермических условиях плавно изменяется от начального максимального значения до нуля при достаточно большой длительности растворения. Повышение температуры и движение жидкого металла увеличивают скорость растворения. Растворение сплавов может быть селективным (избирательным). [c.143]

Еслп диффузии нет, то каждый элемент потока проходит реактор, не взаимодействуя с другими, и, следовательно, ведет себя как маленький периодический реактор со своим собственным временем реакции. Рассмотрим изотермический трубчатый реактор, имеющий форму цилиндра радиусом а. Пусть линейная скорость потока на расстоянии ра от оси реактора равна V (р) при этом средняя скорость определяется как [c.288]

Диффузию в пористом катализаторе и реакцию на его внутренней поверхности рассмотрим на примере круглого зерна радиусом Но в изотермических условиях. Предположив, что диффузия проходит в соответствии с кнудсеновским механизмом, диффузионный [c.285]

Пример УНЫ. Жидкость движется с объемной скоростью между двумя широкими параллельными пластинками, покрытыми катализатором. Концентрация на входе С(,. На поверхности пластинок протекает изотермическая реакция первого порядка. При выводе уравнения стационарного состояния предположить одномерное течение и пренебречь диффузией в направлении потока. Найти при расстоянии х— 10 от входа концентрацию на поверхности пластинки и среднюю концентрацию по поперечному сечению, если известны следующие данные [c.247]

Для изотермических условий испарения существует следующая зависимость между коэффициентом диффузии Ор(0), отнесенным к градиенту парциального давления (в м/ч), и коэффициентом диффузии О ), отнесенным к градиенту концентраций (в м /ч). [c.113]

При наличии разных значений химического потенциала компонента в различных частях изотермической системы компонент переходит (путем диффузии и другими способами) из части системы с большим значением химического потенциала в часть, где эта величина имеет меньшую величину. Очевидно, что в идеальных растворах (газовых или жидких и в какой-то мере в твердых) в соответствии с уравнением (VI, 13) компонент самопроизвольно переходит от части раствора с большей концентрацией этого компонента в часть с меньшей концентрацией. В реальных системах, в соответствии с уравнением (VI, 24), компонент переходит в направление меньших величин a . При равновесии эти величины равны во всех частях раствора в одном растворителе, между которыми возможно свободное перемещение компонента (отсутствие непроницаемых для компонента перегородок). [c.208]

Таким образом, решающее значение приобретает получение кинетических данных в изотермических условиях. В экспериментальном реакторе должно быть устранено влияние диффузии. Уменьшить влияние внешней диффузии можно благодаря высоким скоростям газового потока. Скорость потока в экспериментальном реакторе можно варьировать, меняя одновременно количество реакционной смеси и количество катализатора. Величина может оставаться постоянной при разных скоростях реакционной смеси. [c.124]

При моделировании каталитических процессов необходимо оценивать эту величину. Пусть имеем некоторую сферическую частицу катализатора радиуса В, в которой протекает изотермический процесс с единственной химической реакцией. Тогда наблюдаемую скорость реакции можно оценить следующим образом. Количество вещества, проникающего в глубь зерна за счет диффузии (общий поток массы через внешнюю поверхность гранулы), в стационарном состоянии должно полностью реагировать, т. е. скорость диффузии в глубь зерна равна наблюдаемой скорости реакции [c.158]

Зависимость коэффициента диффузии от давления при постоянном составе и температуре определяется, как это следует из (3.64), долей свободного объема / и коэффициентом сжимаемости к полимерной матрицы мембраны. Наибольший эффект давления следует ожидать в мембранах с высокоэластичным каркасом. В каучуках, как показывают экспериментальные данные [6], коэффициент изотермической сжимаемости полимера порядка б-Ю МПа , а доля свободного объема с ростом давления от 8 до 40 МПа уменьшается с 0,07 до 0,045. Этим, собственно, объясняется резкое снижение а , Дгт и Л (см. рис. 3.10). [c.95]

Частные производные х, и х, характеризующие изменение свободного объема компонентов диффузионной среды под давлением, могут быть оценены по экспериментальным значениям коэффициентов сжимаемости полимера и диффундирующего вещества [6, 15]. Величина учитывающая изменение свободного объема в мембране с ростом доли растворенного вещества (р,, может быть найдена либо из данных по диффузии в изобарно-изотермических условиях по уравнению (3.64), либо на базе соотношений, связывающих растворимость и свободный объем в полимерной матрице [6]. [c.98]

По сушке пшеницы было опубликовано еще два исследования В одном из них на базе теоретических предпосылок выводится общее уравнение скорости сушки частиц в хорошо перемешиваемом изотермическом слое для случая, когда определяющей стадией является внутренняя диффузия влаги . При этом рассмотрена модификация этого уравнения применительно к процессу непрерывной сушки пшеницы в фонтанирующем слое. [c.648]

Сложнее зависимость изотермической перегонки от температуры, которая влияет и на растворимость, и на скорость процессов первой и третьей стадии. Чем меньше растворимость, тем больше роль этих стадий в кинетике всего процесса. Растворимость может увеличиваться, а может и уменьшаться с повышением температуры. В то же время повышение температуры всегда приводит к ускорению стадий растворения и роста частиц. Может случиться так, что при одной температуре лимитирующей является первая стадия, а при другой — вторая стадия. Обычно константы скорости химических реакций, к которым можно отнести стадии растворения и роста частиц, увеличиваются с повышением температуры быстрее, чем константа скорости диффузии. Например, при повышении температуры на 10°С коэффициент диффузии в растворах увеличивается на 30—40%, а константа химической реакции возрастает в 2—4 раза. Это обусловлено тем, что энергии активации процесса в диффузионной области находятся в пределах 5— 20 кДж/моль, а в кинетической области 50—200 кДж/моль. Таким образом, с понижением температуры скорости первой и третьей стадии изотермической перегонки резко уменьшаются по сравнению со скоростью диффузионной стадии и могут стать лимитирующими скорость протекания всего процесса перегонки. [c.278]

В этом случае приходится проводить процесс в проточном интегральном реакторе (предпочтительно изотермическом) в условиях, когда физический транспорт может тормозить химические превраш,ения. Отметим, что если изучение процесса на единичном зерне катализатора возможно при неизменных каталитических свойствах, оно безусловно является полезным, хотя и не исключает опытов с интегральным реактором. В интегральном реакторе можно создать условия, близкие к идеальному вытеснению, и изотермическое ноле, что особенно удобно для исследования кинетики. Так, Шваб [3] показал, что продольная диффузия не влияет на процесс в реакторе длиной несколько сантиметров при линейных скоростях в несколько сантиметров в секунду. [c.158]

Исследование кинетики изотермических нроцессов, не осложненных внешней диффузией, в простейших интегральных реакторах, видимо, не связано со значительными ошибками, если диаметр зерен катализатора не превышает 74о диаметра трубки, а длина слоя и скорость потока таковы, что исключено заметное влияние продольного перемешивания. Практически приходится, однако, брать диаметр зерна равным примерно 7в диаметра трубки. Независимость хода процесса от внешнедиффузионных и гидродинамических факторов может быть проконтролирована сравнением результатов, полученных нри одинаковых временах контакта, но с различными линейными скоростями потока газа. Более надежные данные могут быть получены в интегральных реакторах, специально предназначенных для кинетических исследований. [c.406]

Набухание соответствует неравновесному переходному состоянию системы от чистых сополимера и растворителя к их полному взаимному смешению. Согласно законам термодинамики самопроизвольное течение изобарно-изотермических процессов сопровождается уменьшением термодинамических потенциалов, поэтому можно считать, что причиной сорбции является стремление системы к выравниванию химических потенциалов компонентов. Набухание — это замедленный процесс смешения двух фаз. Из-за разницы в подвижности молекул компонентов набухание осуществляется диффузией растворителя в сополимер, тогда как макроцепи весьма медленно проникают в объем, занятый чистым растворителем. Диффузии сопутствуют процессы взаимодействия молекул растворителя со звеньями макроцепей, перемещения структурных элементов сополимера, изменение конформаций макроцепей. Полимеры (сополимеры) по своим механическим (реологическим) свойствам обладают ярко выраженной анизотропией (продольные свойства близки к свойствам твердых тел, в то время как поперечные приближаются к свойствам жидкостей), вследствие чего занимают промежуточное положение между твердыми телами и жидкостями. Силовое поле, наводимое диффузией растворителя в полимер, частично запасается в последнем, что приводит к возникновению комплекса релаксационных явлений или явлений вязкоупругости. [c.296]

Сильное влияние на развитие диффузионных процессов оказывает характер и уровень температурно-силовых воздействий. Обнаружено, что при термоциклировании по режиму 650-450°С скорость диффузии углерода при 450 С увеличивается примерно в 400 раз по сравнению с изотермическими условиями при той же температуре [58]. [c.111]

В гл. VI было показано, что в случае трубчатого реактора идеального вытеснения множественные стационарные состояния отсутствуют, но они могут возникнуть, когда существует диффузия. Если рецикл рассматривается как форма обратного перемещивания, то можно ожидать, что уравнения трубчатого реактора идеального вытеснения с рециклом при некоторых условиях задачи могут иметь множественные рещения. Чтобы проверить это, рассмотрим уравнение стационарного состояния (VI, 21а) и предположим, что реактор изотермический, а кинетика описывается уравнением (II, 6). Тогда [c.220]

Сравнивая выражения для массовой плотности потока при взаимной диффузии с этим показателем эффузивного потока в изотермических условиях, имеем [c.148]

Часто скорость изотермической перегонки лимитируется скоростью диффузионного массопереноса в дисперсионной среде, которая следует закону Фика и зависит в данной среде (постоянный коэффициент диффузии) только от градиента концентраций или давлений (разности химических потенциалов). В свою очередь градиент концентраций (давлений) определяется различием раз- меров частиц, между которыми происходит массоперенос. Рассмотрим эту связь в системе с жидкой дисперсионной средой, в которой частицы разных размеров имеют различную раствори- мость (для газообразных сред соотношения останутся теми же, только вместо концентрации можно использовать давление)., В соответствии с уравнением Кельвина [применительно к растворам его часто называют уравнением Фрейндлиха — Оствальда, см. уравнение (II. 170)] растворимость с (г) связана с размером г сферических частиц следующим соотношением [c.277]

Чтобы выразить и 2 в явном виде, необходимо определить потоки g и g-j, связанные с тепловым движением. Выражения для и будут получаться различными в случае постоянной температуры в газе (изотермическая диффузия) и в случае переменной температуры (неизотермическая диффузия). Сначала рассмотрим изотермическую диффузию. [c.65]

При известных значениях коэффициента диффузии потоки компонент в бинарной смеси и (в изотермических условиях) вычисляются по формуле (3-6). у формулу можно привести к виду [c.71]

При застывании системы рост частиц дисперсной фазы обусловлен диффузией в них растворенного вещества из объема системы. При этом образующиеся пространственные, как правило, однородные структуры дисперсной фазы равномерно распределены в объеме и разделены прослойками из дисперсионной среды. Парафиноотложение из системы вызвано, прежде всего коагуляционными взаимодействиями частиц дисперсной фазы, которые могут приводить к оседанию или всплыванию частиц дисперсной фазы. В этом случае выделение парафинов сопровождается хаотическим ростом частиц дисперсной фазы, представляющих агрегативные комбинации неправильной формы. Укрупнение частиц при парафиноотложении может происходить двумя путями изотермической перегонкой, при которой более мелкие частицы растворяются, а крупные растут коагуляцией либо коалесценцией, заключающимися соответственно в слипании или слиянии дисперсных частиц. [c.241]

Изотермический процесс. Температура оказывает существенное влияние как на коэффициент Генри, так и на коэффициент диффузии. Зависимость коэффициента Генри от температуры выражается экспоненциальным законом, который описывается уравнением [c.62]

Поскольку для термодинамически идеальных систем с ехр[(ц - i°)/RT, в изотермической системе с не зависящим от с коэффициентом диффузии D [c.308]

Ниже описан вариант диффузионного метода, предложенный. Джиббсом и Кирком [3]. Необходимая аппаратура описана в гл. IV микроди( узионные кюветы изображены на рис. 67 и 68. Эти кюветы состоят из внутренней и внешней камер. Внутренняя камера содержит абсорбент, а во внешней помещают анализируемый образец, из которого щелочью вытесняют аммиак. Сверху кювету заплавляют и внутри закрытого сосуда переводят аммиак из одной камеры в другую с помощью диффузии (изотермической. дестилляции) при повышенной температуре. [c.192]

Третий пример тоже связан с термическим явлением и диффузией. Изотермическое насыщение поверхности стальных изделий азотом (азотизация), углеродом (цементация), азотом и углеродом (нитроцементация), алюминием (алитиро-вание) и т. д. обычно длится 4—8 ч. Но если поверхность изделия покрыть специальной пастой, содержащей нужное вещество, и создать большой градиент температуры, например, в электрическом поле токов высокой частоты, тогда длительность процесса насыщения сократится до нескольких минут. Например, для нитроцементации была использована паста следующего состава мае. % [17, с. 233] [c.181]

Влияние продольного перемешивания на оптимальную температуру в изотермическом реакторе исследовано Адлером и Вортмей-ером (см. библиографию на стр. 302), которые нашли, что эффект незначителен при числах Пекле ОЫрЕ 10 Е — эффективный коэффициент продольной диффузии). [c.271]

При применении безградиентных реакторов поддерживать изотермический режим несложно, удается итйежать погрешностей в измерениях, обусловленных осевой диффузией в случае гетерогенных каталитических реакций обеспечивается возможность сильно ослабить или исключить влияние процессов диффузии в зерне катализатора. Поэтому для точного исследования кинетики процесса безградиентные реакторы, как правило, предпочтительнее. [c.36]

При исследовании испаряемости охладителя будем исходить из предпосылки о том, что большая масса вводимого охладителя испаряется в узком диапазоне температур в кондуктивно-диффузионной области [51]. Следовательно, процесс испарения охладителя можно принять при 7 =1(1ет в условиях молекулярной диффузии и кондуктивного теплообмена (путем теплопроводности) при значении критерия Нусельта Ми=2. Значение термического критерия Ми=2 для сферической капли является минимальным, а при Ми>2 сферическая капля (шар) движется в потоке газа. Изотермический процесс испарения в условиях молекулярной диффузии п кондуктивного теплообмена характеризуется компенсацией тепла, затраченного на испарение, и теплом, подведенным к поверхностным слоям капель от рабочего тела. [c.109]

Исследов ие непрерывной сушки пшеницы в фонтанирующем слое проводили в аппарате диаметром 225 мм и высотой 1800 мм. Горячий воздух подводился по трубе диаметром 37 мм. Средний диаметр зерна пшеницы составлял 3,6 и 3,3 мм, исходная влажность — 25%. Для описания массообмена при сушке пшеницы в фонтанирующем слое авторы применили уравнение изотермической диффузии внутри зерна [c.517]

Заметим, что величина l/Aio совпадает в данном процессе с модулем Тиле, а отношение Д k)/aks с выражением для фактора эффективности изотермической реакции первого порядка на плоской частице катализатора (см. главу III). При определении параметров диффузионной модели в рассматриваемом случае предположим, что и = Ijs, считая тем самым величину и равной фильтрационной скорости потока. Из сравнения формул (VI.57) и (VI.60) можно определить эффективную константу скорости к и эффеч тивньга коэффициент продольной диффузии D . в предельных случаях ktu > 1 и ktj) 1, соответствующих внутридиффузионному и внутрикине-тическому режимам протекания реакции, получаем при kt]3 >1 [c.233]

Перенос влаги происходит под действием перепада влагосодержа-ния (изотермическая диффузия), перепада температуры ЧТ (термодиффузия), перепада общего давления V (фильтрация пара), перепада напряженности электрического поля ЧЕ (электродиффузия) и магнитного поля ЧВ (магнитодиффузия). Эти перепады создают термодинамические силы, обусловливающие потоки вещества. Общий поток влаги внутри материала равен [c.160]

Клеланд и Вильгельм пренебрегая первым членом уравнения (а), репшли его для случая, промежуточного между I и II (умеренная радиальная диффузия) п реакций первого порядка (ге = = 1). На рис. III-12 показано полученное этими авторами решение для DjJkR = 0,1. Они использовали свои расчеты для изучения изотермического разложения уксусного ангидрида в потоке. Оказалось, что решение удовлетворительно соответствует эксперименту в очень узком интервале переменных. В частности, при слишком больших диаметрах трубы внутренняя циркуляция приводила к изменению плотности по поперечному сечению, вследствие чего продольное перемешивание уменьшалось п движение приближалось к потоку в идеальном трубчатом реакторе. [c.102]

Рпс. 111-12. Влияние радиальной молекулярной диффузии на степень превращения в реакциях первого = I (А т)] и второго [ д = / (/сг цТ)] порядков, проводимых в изотермическом реакторе в потоке вязко11 жидкости [c.102]

Основная задача изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое адсорбента была сформулирована академиком М. М. Дубининым [6] и заключается в предвычисленин основных функций процесса динамики адсорбции (L, t) и a(L, t) на основе знания уравнения изотермы адсорбции и основных коэффициентов уравнения кинетики. Задача определения параметров изотермы ТОЗМ и эффективных коэффициентов внутренней диффузии на основе минимального экспериментального материала решена нами в предыдущих разделах. Здесь рассмотрим математическую модель однокомпонентной изотермической динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента для реальных сорбционных процессов. Вообще, как и при моделировании любых физических процессов, в динамике адсорбции принято использовать модели различной сложности в зависимости от поставленной цели. Цель нашей работы — получение аналитических решений системы уравнений, описывающих реальный динамический процесс в системе адсорбируемое вещество — адсорбент как в линейной, так и нелинейной области изотермы с учетом различных размывающих эффектов. Аналитические решения позволят сравнительно легко проанализировать зависимость процесса от основных физико-химических параметров, определяющих равновесные и кинетические свойства системы, а также переходные функции процесса. Математическая модель однокомпонентной динамики адсорбции в неподвижном слое зерен адсорбента включает следующие основные уравнения. [c.58]

Для более точного определения границ изотермического проте-шния процесса в зерне катализатора необходимо располагать значе-1яем эффективного коэффициента диффузии. [c.71]

Если привести в соприкосновение два вещества (А и В), начнется процесс диффузии этих веществ друг в друга, приводящий к образованию растворов В в А и А в В. Процесс этот может продолжаться только до тех пор, пока он сопровождается уменьшением изобарно-изотермического потенциала системы (при 7 = onst и р — onst). Иначе говоря, могут образоваться растворы только такого состава, для которого изобарный потенциал смешения AG m < 0. [c.213]

Вытяжка полимерного волокна снижает при стабилизации энергию активации циклизации структуры. Это позволяет сократить примерно в 2 раза время стабилизации и повысить усал-ку волокна в интервале 100-200 С. Последнее косвенно свидетельствует об увеличении степени циклизации волокна. Замедление повышения прочности ПАН-волокна наступает при вытяжке примерно 60%. Увеличение прочности У В при высоких значениях вытяжки исходного волокна связано в основном с уменьшением его диаметра и более гомогенной стр>хтурой. Скорость реакций окисления контролируется диффузией кислорода через ПАН-волокно. Завершение процесса может быть оценено по микроскопическому исследованию поперечного среза, а также по окончанию выделения цианистого водорода. В целях интенсификации окисления представляется интересным предварительное (ниже 70 С) озонирование и последующее повышение температуры окисления нагретым до 250 С воздухом. Оптимальные режимы окисления сочетают изотермический нагрев при 230 С в течение 30 мин и далее подъем температуры со скоростью 6-53°/ч в течение 90 мин до максимальной температуры в интервале от 230 до 310 С [9-75]. Неизотермический нагрев заметно повышает прочность на растяжение. [c.570]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология