Крамерса дублет

Теорема Крамерса [1] суммирует свойства многоэлектронных систем. Согласно этой теореме, у иона с нечетным числом электронов в отсутствие магнитного поля каждый уровень должен оставаться по меньшей мере дважды вырожденным. При нечетном числе электронов квантовое число должно иметь значение от 1/2 до +У. Таким образом, низшим уровнем любого иона с нечетным числом электронов должен быть по крайней мере дублет, называемый дублетом Крамерса. Это вырождение можно устранить магнитным полем, поэтому должен возникать регистрируемый спектр ЭПР. В то же время для системы с четным числом электронов Шу = 0, 1,. .., 7. Вырождение можно полностью снять кристаллическим полем низкой симметрии в этом случае остаются только синглетные уровни, которые могут отличаться по энергии настолько сильно, что в микроволновом диапазоне спектр ЭПР не наблюдается. Это иллюстрируется расщеплением энергетических уровней, показанным на рис. 13.1. Для систем с четным числом электронов основное состояние невырожденно и энергия перехода между состояниями с У = 1 и 7 = 0 достаточно часто лежит вне диапазона энергий микроволн. [c.203]

Используем формализм дырок, чтобы параметр был отрицателен, и рассмотрим случай основного состояния — у . Крамерсов дублет занимает низшее положение обозначим его символом ф , где знаки + и — относятся к величинам т,. На этом примере продемонстрируем применение уравнения (13.4) и определим теперь Г через подходящие волновые функции VI/ . Волновые функции, которые смещиваются за счет спин-орбитального взаимодействия, имеют вид [c.226]

Зй - (окт. + тетраг.), А б Л. Если бы не было спин-орбитального взаимодействия, то уровни иона в тетрагональном поле должны были бы расщепиться так, как показано пунктирными линиями на рис. 12-1. Относительное расположение орбитального дублета или синглета зависит от знака константы тетрагонального расщепления. В последнем случае основное состояние является спиновым дублетом (крамерсов дублет) с g =g =ge, так как спин-орбитальное взаимодействие предполагается равным нулю. [c.342]

Для редкоземельных ионов с нечетным числом электронов из-за наличия аксиального кристаллического поля и спин-орби-тального взаимодействия крамерсов дублет занимает самый низкий энергетический уровень. Однако большое спин-орбитальное взаимодействие в возбужденных состояниях предполагает сильное взаимодействие с окружением. Поэтому даже в этом случае для регистрации сигнала ЭПР обычно требуются температуры 20 К и ниже. [c.368]

Самый нижний крамерсов дублет /2) отстоит от других дублетов на 5 Наблюдается только один резонансный переход (-1-1/2 —1/г). Поглощение сильно анизотропно -фактор равен 2 [c.217]

Величины параметров спин-гамильтониана приведены в табл. 17. Как и для иона Сг , ЭПР ионов с конфигурацией может наблюдаться при высоких температурах, поскольку нет возбужденных состояний, близких по энергии к основному. Далее, подобно иону Сг , тензоры g и А близки к изотропным даже при большой величине параметра тонкой структуры D. В отличие от Сг + ЭПР ионов с конфигурацией d трудно наблюдать при наличии расщепления в нулевом поле. Сг + является системой с нечетным числом электронов, и расщепление в нулевом поле всегда оставляет основным состоянием крамерсов дублет. Ион содержит восемь d-электронов, и при большом расщеплении в нулевом поле расщепляются все три спиновых состояния. Так как d-оболочка Ni- заполнена больше чем наполовину, то величины компонент -тензора больше [c.425]

Из изложенного ясно, что размерность (вырождение) двузначных представлений всегда кратна двум. С другой стороны, состояние с нецелочисленными / всегда принадлежит к двузначным представлениям группы вращения, а в полях более низкой симметрии двузначные представления переходят только в двузначные. Отсюда электрические поля любой симметрии не могут полностью снять пространственного вырождения состояний с нецелочисленным /. Это эквивалентно известной теореме Крамерса о том, что в системах с нечетным числом неспаренных электронов пространственное вырождение может быть полностью снято только внешним магнитным полем. В электрических полях любой симметрии всегда остается, по крайней мере, двукратное вырождение (так называемый Крамерсов дублет) [5]. [c.60]

Один из эффектов спин-орбитального взаимодействия должен видоизменять простые одноэлектронные -орбитальные волновые функции. Он описывается членом XL-S гамильтониана. Например, спиновая волновая функция основного состояния 02, -иона в тетрагональном комплексе изменяется в результате спин-орбитального взаимодействия к L S. Исходя из теории возмущений первого порядка, волновую функцию для дублета Крамерса ( + >, учитывающую спин-орбитальные эффекты, можно записать в виде [c.211]

При оценке ионного момента, связанного с основным состоянием, обычно находят, что он заметно меньше, чем максимально возможный момент, соответствующий /. В случае ионов с четным числом электронов основное состояние является синглетным с нулевым моментом, что соответствует теореме Крамерса [63] и эффекту Яна — Теллера [64]. Однако два наинизших уровня часто очень мало различаются по энергиям, и в этих случаях они во многих отношениях ведут себя как дублет. [c.28]

Далее, упомянем существенные успехи, достигнутые при изучении свойств парамагнетиков и процессов спин-решеточной и спин-спиновой релаксаций. Отметим, в частности, предсказание и обнаружение эффекта стабилизации магнитной сверхтонкой структуры мессбауэровских спектров действием слабых внешних магнитных полей и определение времени элементарных актов спин-решеточной релаксации для каждого из переходов в системе крамерсов-ских дублетов. [c.6]

Здесь I Т ) — волновая функция -го подуровня ( -кратно вырожденного уровня. У ионов с нечетным числом электронов при некубической симметрии уровни двукратно вырождены (дублеты Крамерса). Это следствия требования симметрии относительно изменения знака времени. При кубической симметрии уровни двух- и четырехкратно вырождены. Две волновые функции крамерсов- [c.343]

При температурах жидкого гелия обычно занято только основное состояние иона. Если оно не вырождено, С = О и вращение не зависит от температуры с другой стороны, если оно вырождено, член С не равен нулю и обычно гораздо больше, чем члены А и В. Особый интерес представляют две вырожденные системы. Во-первых, дублет Крамерса, который дает дисперсию формы [31, 74] [c.416]

При более высоких температурах возбужденные состояния становятся населенными и необходимо учитывать их вклад в ф. Если они являются дублетами Крамерса, то они дают другие члены вида уравнения (42), взвешенные в соответствии с их населенностями. Определение изменения ф с изменением Т и Hz позволяет найти энергии и значения g возмущенных состояний. [c.418]

Сопоставление ЭПР и ИК-спектроскопических данных позволяет предполагать. что при термообработке в вакууме [Рс1 (Л/Нд)4]Л аУ распад аммиачных комплексов протекает с образованием гидрида палладия [З]. характеризующегося спином 3= 1/2.Ионы Рс1(1). как и ионы Си(Д), характеризуются о1 конфигурацией (основное состояние и большим временем спин-решеточной релаксации [4].Наблюдение аксиального сигнала ЭПР цри комнатной температуре позволяет предполагать низкую симметрию локального поля вокруг парамагнитного центра.основным состоянием которого яамется крамерсов дублет с низшим орбитальным уровнем 01,2 (, п . 1) [5]. [c.149]

Имеется в виду образование двух находящился ни соседству свободных ион-радикалов, каждый из которых ведет себя как крамерсов дублет (5 = 72) и способен независимо давать сигнал ЭПР, — Прим. ред. [c.144]

Состояние электронной конфигурации d в кристаллическом поле октаэдрической симметрии расщепляется на три состояния, причем нижний уровень трижды вырожден. Так как эти три состояния нижнего уровня связаны спин-орбитальным взаимодействием, то время спин-решеточной релаксации мало и ЭПР можно наблюдать только при низких температурах. В кристаллических полях октаэдрической или близкой к ней симметрии спин-орбитальное взаимодействие расщепляет 12 низколежащих спиновых состояний, причем основным состоянием оказывается крамерсов дублет. Этот дублет расщепляется в магнитном поле, и наблюдаемый сигнал ЭПР обусловлен переходами между его уровнями, так как остальные уровни не заселены при температурах, необходимых для обнаружения ЭПР. Переходы между уровнями крамерсова дублета можно описать следующим спин-гамильтонианом [c.421]

НИЯ состояния со спином Теорема Крамерса применима также к квартетным состояниям S = для которых расщепление в нулевом поле создает два крамерсовых дублета или вырожденные пары состояний с mg = /г и mg == 2- Теорема Крамерса основана на инвариантности электронного гамильтониана при операции симметрии обращения времени , которая обращает спины и моменты всех электронов и не применима к молекулам в магнитном поле. [c.200]

Крамерсовские ионы. ]1ростой, но очень полезной иллюстрацией метода спинового гамильтониана, часто используемого в последующих обсуждениях, является случай иона с нечетным числом электронов, находящегося в кристаллическом поле окружающих зарядов. Пример — ион Ву " 4Г Я15/2 в поле Сзл-симметрии, для которого были изучены мессбауэровские спектры. Ансамбль основного состояния имеет J = и вырождение по угловому моменту частично снимается кристаллическим полем. Образовавшиеся уровни по крайней мере дважды вырождены, как предсказывается теоремой Крамерса фактически образуется ряд дублетов и при низких температурах заселен только дублет основного состояния. Этот дублет обозначается + >, где I + ) и I —) связаны операцией обращения времени [c.439]