Двузначные представления

Хотя физическое вращение на угол 2л возвращает систему в начальное положение, характер в данном случае не совпадает с характером тождественного преобразования, а имеет ту же величину, но с обратным знаком. Чтобы характер преобразования С[ф) совпадал с характером тождественного преобразования, угол вращения должен быть равен 4л. Таким образом, для двузначных представлений характер физически тождественного преобразования имеет два значения. С такой ситуацией мы не встречаемся в привычном (классическом) мире. Однако в квантовой механике она встречается для любой частицы, имеющей полуцелый спин. [c.62]

Оказывается, что в такой группе двузначные представления разбиваются на два однозначные, которые будут уже истинными, и к ним можно применить все полученные выше соотношения, [c.65]

Двузначные представления и характеры точечной группы О [c.66]

Это означает, что характеры меняют знак при повороте 360°. В результате мы получаем двузначные характеры и двузначные представления. Например, [c.59]

Ясно, что характеры двузначных представлений удовлетворяют форуму ле [c.59]

Ниже приведены соответствующие таблицы характеров для основных групп симметрии и разложение приводимых представлений группы вращений для j = 1/2, 3/2, 5/2 на неприводимые представления групп более низкой симметрии. В таблицах приводятся только характеры новых двузначных представлений, обозначаемых Г , Га,. .., так как характеры однозначных представлений не изменяются (характеры новых классов симметрии, полученных умножением на Я, точно повторяют при этом характеры исходных классов). [c.59]

Из изложенного ясно, что размерность (вырождение) двузначных представлений всегда кратна двум. С другой стороны, состояние с нецелочисленными / всегда принадлежит к двузначным представлениям группы вращения, а в полях более низкой симметрии двузначные представления переходят только в двузначные. Отсюда электрические поля любой симметрии не могут полностью снять пространственного вырождения состояний с нецелочисленным /. Это эквивалентно известной теореме Крамерса о том, что в системах с нечетным числом неспаренных электронов пространственное вырождение может быть полностью снято только внешним магнитным полем. В электрических полях любой симметрии всегда остается, по крайней мере, двукратное вырождение (так называемый Крамерсов дублет) [5]. [c.60]

Как указывалось выше (раздел П. 2), с учетом спин-орбитального взаимодействия состояния атома классифицируют по квантовому числу / полного момента количества движения I = Ь 8, принимающего все значения от 1 + 5 до 1 —5 , через единицу. Очевидно, что для полуцелого спина 5 (нечетного числа электронов) / тоже полуцелое. Состояния с полуцелым I описывают не простыми функциями, а двухкомпонентными спинорами. Двухкомпонентные спиноры в отличие от обычных функций при преобразованиях симметрии осуществляют не обычные представления, а двузначные [29, с. 429]. [c.65]

Из табл. 3.5 илн 3.6 видно, что представления с целочисленными значениям / (с нечетными размерностями) облада От не такими свойствами (и поэтому указаны отдельно), как представления с полуцелым значениями / (с четным размерностям ). Послед 1е редставле шя называются двузначными представлениями. Смысл этого названия становится пo ятнь M [c.60]

Чтобы найтн разрешенные по симметрии состояния, которые могут возникать при заданной конфигурации многоэлектронной системы, следует знать струкгуру полной группы симметрии конкретной системы. Полная структура группы для описания многочастичной системы должна включать все свойства симметрии, которыми может обладать система. Наиболее очевидным из этих свойств является пространственная симметрия, которая уже обсуждалась выше. Не менее важны и два других свойства симметрия собственного углового момента индивидуальных частиц и перестановочная симметрия, связанная с перестановками идентичных частиц. Для описания собственных угловых моментов частиц используются унитарные унимодулярные группы 81)(тг), в которых п равно 28 + 1, а 5 представляет собой спин частицы. Для электрона соответствующей группой является 8и(2). Хотя нам не придется в настоящей главе использовать в явной форме эти группы (они обсуждаются позже, в гл. 17), мы воспользуемся лишь тем фактом, что группа 8и(2) изоморфна группе К(3), т. е. имеет такую же структуру, если в группу К(3) включить двузначные представления. [c.133]

Эти двузначные представления, однако, не являются истинными, в том смысле, что к ним не применимы полученные выше упрощающие соотио шения [типа соотношений ортогональности (И1.30)]. Поэтому их непосредственное включение в точечные группы приводит к значительному усложнению процедуры их использования. [c.65]

Некоторые пояснения необходимо сделать относительно обозначений. Представления двойной группы, соответствующие двузначным представлениям обычных групп, по Маликену, обозначают штрихами Е — двукратные. О — четырехкратные. В литературе часто встречаются, особенно в случае двойных групп, обозначения Бете. Поэтому приводим таблицу соответствия [c.66]

Очевидно, двузначные представления группы вращения, которые становятся приводимыми в полях более низкой симметрии, могут быть разложены только на двузначные же неприводимые представления. В то же время все представления кубической, тетрагональной и других дискретных групп симметрии однозначны. Формализм, позволяющий обойти это затруднение, был предложен в 1929 г. Бете в его классической работе по расщеплению атомных термов в кристаллах [4]. Бете ввел новый элемент симметрии, Я, соответствующий повороту на 2п. Все элементы группы умножаются на Я. В результате возникают новые классы (для всех элементов, кроме вращений на я) и соответственно увеличивается число представлений. Новые представления являются двузначными. Для них характеры матриц, соответствующие классам симметрии, которые отличаются множителем Я, имеют разные знаки. [c.59]

Правила выполнения математических операций над степенными выражениями лежат в основе удобного вычислительного метода, использующего представление. о логарифмах. в качестве основания наиболее распространенных десятичных (бригговых) логарифмов выбрано число 10, а в качестве основания так называемых натуральных (неперовых) логарифмов — число е, равное 2,71828.... Натуральные логарифмы часто используют в теоретических выкладках, однако для вычислительных операций удобнее пользоваться десятичными логарифмами, так как наша система счисления также является десятичной. В конце данного приложения приводится двузначная 1аблица десятичных логарифмов. [c.520]

Качественно это расщепление определяется сравнительно легко методами теории групп (глава III). В случае целых / расщепления полностью совпадают с ожидаемыми для целых L, ибо определяются совершенно идентично. Для полуцелых / необходимо привлечь к рассмотрению введенные в главе III двойные группы. В этом случае состояния классифицируются по неприводимым представлениям Е, Е 2 и т. д. (двукратные) и G (четырехкратные), где штрихи указывают на принадлежность представлений к двузначным (в обозначениях Бете — Гб, Г и Fg, соответственно), а расщепление исходных термов на эти компоненты находятся по тем же правилам, что и в общем случае [т. е. с применением формулы (III. 31), см. раздел IV. 2]. Некоторые результаты приведены в табл. IV. 9. [c.104]

В одних опытах свет проявляет волновые, в других— квантовые свойства. Не имеет смысла спрашивать что же такое свет — волны или кванты Тут нет или . И то и другое. Нельзя описать свойства света однозначно, пользуясь повседневньши представлениями, относящимися к телам, очень большим по сравнению с атомами и электронами. Только кваятовая механика дает полное объяснение свойств вещества, состоящего из атомных ядер и электронов, и света. В наглядном выражении это объяснение требует двойственности, двузначности. Ничего не поделаешь. Физиков это не смущает. [c.34]

Построение числового обозначения химических соединений, представленное на схеме 1, состоит в следующем. Первая цифра соответствует классу. Для неорганических соединений (класс 1) 2-я и 3-я цифры отвечают двузначному номеру электроположительного элемента или, в частном случае, номеру простого вещества. Для обозначения последнего требуются только три цифры. Три последующие цифры (4-я, 5-я, 6-я) соответствуют трехзначному номеру атомной группировки (кислотному остатку, гидрооксилу и т. д.). Если кодируемое вещество — простая соль, основание, кислота, то оно обозначается шестизначным числом. Для соединений, состоятцих только из двух элементов (окислов, сульфидов, галогенидов), достаточно пятизначного числа, так как в этом случае атомная группировка выражается трехзначным числом, оканчивающимся единицей, которую можно опустить. [c.20]

Особый интерес представляет и.шенсние гистерезисной петли с изменением скорости изменения режима. В нашей работе 8] гистерезис, представляющий статическую двузначность системы в интервале между границами отрыва и посадки пламени, рассматривался как один из определяющих факторов механизма релаксационных колебаний ири горении. Согласно развитым представлениям, с увеличением ширины зоны двузначности (гистерезиса) частота колеба Ий должна уменьшаться. С другой стороны, с уменьшением частоты колебаний уменьшается скорость изменения режима н, как мы только что видели, должна уменьшаться шнрииа зоны двузначности. [c.136]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология