Волновые функции орбитального углового момент

Полная волновая функция для этих двух нуклонов должна быть антисимметричной, так что случаи 5 = 7 = 0 и 5 = 7=1 отвечают нечетным значениям орбитального углового момента Ь (синглетные нечетные и триплетные нечетные состояния), в то время как состояния (5, Л = (0,1) и (1,0) отвечают четным значениям 7 (синглетным четным и триплетным четным состояниям). Тензорный оператор 512 дает вклад только в триплетные состояния (5=1). Следовательно, потенциал ОПО в состояниях с различными спи- [c.57]

Тензорный потенциал дает вклад только в триплетные состояния (5=1). Он может связать состояния, которые отличаются по орбитальному угловому моменту на двойку. Важный пример этого — дейтрон со спином / = 1, который в случае отсутствия тензорных сил был бы чистым состоянием с Ь = 0. Тензорный же потенциал примешивает в волновую функцию (1-волновую компоненту. Наиболее очевидным проявлением этого смешивания служит наличие у дейтрона квадрупольного момента. [c.59]

Поскольку потенциал ОПО является наиболее периферической частью NN-взаимодействия, то он играет доминирующую роль для состояний рассеяния с высокими орбитальными угловыми моментами L. В таких состояниях вклады от внутренней области сильно подавлены и искажение свободных NN-волновых функций мало. Поэтому здесь надежным начальным подходом является борновское приближение. [c.72]

Орбитальный момент (12.3) представляет собой специальный тип углового момента, связанный с движением частицы массы т= 0. Все перечисленные выше свойства орбитального момента можно получить непосредственно из (12.17). Вместе с тем определению (12.17) удовлетворяют угловые моменты других типов, например спин электрона и момент количества движения электромагнитного поля, которые нельзя представить в виде (12.3). В отличие от (12.3) соотношение (12.5) имеет общий характер. При бесконечно малом повороте лбф волновая функция системы с моментом У преобразуется по закону [c.84]

Пять -орбиталей свободного иона имеют одинаковую энергию и могут быть классифицированы но их орбитальному угловому моменту и или Для Ь = 2 возможными значениями проекции г являются квантовые числа т , равные 2, 1, О, —1, —2. Соответствующие волновые функции имеют вид [c.192]

Схема уровней d-орбиталей показана на рис. 10.5. Так как далее необходимо определить действие оператора углового момента на волновые функции, то лучше использовать не действительную форму d-функций, а выражения / г ) в форме (1). Каждая из функций dz2 или dx2—yi является линейной комбинацией функций I 0), 1 2) и I —2) с нулевым средним значением углового момента и если их энергия отличается от энергии орбиталей dxy, dyz и dxz, то угловой момент полностью погашается полем лиганда. Если бы это описание системы было полным, то следовало бы ожидать, чтобы комплекс обладал изотропным g-фактором, равным g-фактору свободного электрона. Однако оператор спин-орби-тального взаимодействия L-S смешивает функции основного состояния с функциями возбужденных состояний и создает некото-ный орбитальный угловой момент. В основном состоянии неспаренный электрон находится на орбитали d.2, или, в другой записи, в состоянии I 0). Два спиновых состояния с квантовыми числами nij , ms обозначим [c.200]

Конечно, некоторая спин-орбиталь может быть точной волновой функцией данного гамильтониана даже в том случае, если не пренебрегают спиновыми эффектами, но при условии, что спиновое слагаемое в гамильтониане равно 5 или в общем случае является некоторой функцией от 5 . Отсюда легко снова получить очень простую интерпретацию зеемановского расщепления в случае одноэлектронной системы с нулевым орбитальным угловым моментом, но с отличным от нуля внутренним спиновым угловым моментом. [c.23]

Ограничение изменения орбита.яьного углового момента связь Рассела—Саундерса). В той мере, в какой имеет место связь Рассела—Саундерса (т. е. когда спин-орбитальное взаимодействие слабое) можно показать, что правило отбора для дипольного излучения имеет вид AL=0 или 1, за исключением того, что состояния с =0 не могут переходить в другое состояние с L = 0 (L—квантовое число полного орбитального углового момента). Далее, в той мере, в которой а) атомная волновая функция может быть записана в виде произведения одноэлектронных волновых функций и б) переход может рассматриваться как переход одного электрона, орбитальное квантовое число I электрона, совершающего переход, может изменяться только иа единицу (А/ = + 1). Однако оба эти правила могут нарушаться первое, когда нарушается связь Рассела—Саундерса, а второе, когда смешиваются разные электронные конфигурации (см. конфигурационное взаимодействие на стр. 247). [c.502]

Низкоспиновое Fe . Конфигурация t g имеет только терм Т -Этот терм характеризуется шестью компонентами и, если пренебречь другими конфигурациями, образует базис для представления спин-орбитального взаимодействия, искажений низкой симметрии поля лигандов и электронного зеемановского взаимодействия. Орбитальными волновыми функциями в этих сильно связанных комплексах являются молекулярные орбитали. Это требует введения орбитального фактора уменьшения к, который должным образом нужно учитывать в сверхтонком взаимодействии, рассматриваемом в следующем разделе. Фактор к можно определить путем замены матричных элементов оператора орбитального углового момента L, действие которого распространяется на молекулярные орбитали, оператором кЬ, определяемым в пространстве Эта матрица теперь зависит от к, и соответствующее сопоставление с экспериментальными данными позволяет оценить величину к. Когда ковалентность незначительна, к = когда же эффекты связи существенны, к<. [c.443]

С угловым Орбитальным моментом. Химическая связь образуется при таком распределении электронной плотности, при котором энергия притяжения превышает энергию отталкивания. В сказанном нет ничего нового, мы лишь хотим сохранить перспективу при рассмотрении природы Н-связи квантовая механика утверждает, что начала всех связей заключены в одном и том же волновом уравнении. Из этого рассуждения следует, что волновое уравнение при взаимодействии А — Н (т. е. X) и В (т. е. У) не содержит особых членов, когда невозмущенная связь А — Н имеет несимметричное распределение зарядов. Даже если бы эксперимент обнаружил, что Н-связь не имеет места, когда в распределении зарядов в группе А — Н нет асимметрии, можно быть уверенным, что это происходит не потому, что в уравнение добавляются члены, возникающие из асимметрии. Итак, мы можем ожидать исчезновения ионной связи, когда наступит золотой век химической теории. В век точных волновых функций все проблемы структуры молекул будут решаться счетной машиной с одной единственной программой вычисления. Не дольше просуществует и разделение молекул на классы, которое необходимо для различных приближенных методов. [c.197]

Эту задачу можно упростить, воспользовавшись тем, что молекулы такого типа обладают аксиальной симметрией. Создаваемое ядрами поле, в котором двигаются электроны, остается неизменным при вращении вокруг линии, соединяющей оба ядра. Угловой момент электронов относительно этой оси должен быть постоянной движения в классической механике, поскольку силы, действующие. между электронами и ядрами, не могут изменить эту компоненту их полного углового момента. Обозначим эту ось 2, тогда волновая функция молекулы должна быть собственной функцией оператора М . Как было показано в разд. 4.5, в орбитальном пред ста вл ении это должно быть справедливо и для отдельных орбиталей. Если перейти к сферическим координатам, где в качестве полярной оси выбрана ось I, то каждая МО фр должна иметь вид [c.168]

Примечание Для состояний, определяемых полным угловым моментом / или полным орбитальным квантовым числом I, подстрочные индексы е и <и> задаются только значением I для" одноэлектронной волновой функции. [c.100]

Анизотропия д-фактора возникает в результате взаимодействия сш1-нового углового момента с орбитальным угловым моментом. Спиновый угловой момент ориентируется в зависимости от направления поля, но орбитальный угловой момент, который связан с электронами, движущимися по молекулярным орбиталям, привязан к орбитальной волновой функции. Рассмотрим орбитальный вклад в момент электрона, находящегося на круговой молекулярной орбите, которая может прецесси-ровать вокруг оси г молекулы. На рис. 9.17 схематически показаны две [c.31]

Терм 0> представляет собой основное состояние без учета спин-ор-битальных эффектов (т.е. для -иона с тетрагональным сжатием это один электрон на -орбитали), в то время как суммирование дает вклад, обусловленный спин-орбитальным подмещиванием возбужденных состояний. В этом примере член АЕ в знаменателе указывает на то, что состояние Е будет давать наибольший вклад из всех подме-щиваемых состояний. Из уравнения (13.4) видно, что если к основному состоянию не подмешивается орбитальный угловой момент, то + > = = 0>. Расчет матричных элементов в уравнении (13.4) дает коэффициенты, необходимые для записи соответствующих волновых функций. Эти функции затем используются с зеемановским гамильтонианом в уравнении (13.3), т.е. [c.211]

Если /г=1, едннственпы.м значением, разрешенным для I, является нуль, но если п=2, квантовое число орбитального углового момента может принимать значения О (давая 25-орбиталь) пли 1. Если =1, атомные орбитали носят название р-орбиталей. Если п=2, 1=1, мы и.меем 2р-орбиталь. Она отличается от 25-орбитали те.м, что занимающий ее электрон обладает орбитальны.м угловым моментом (величиной 1 2/г). Этот угловой. момент — следствие наличия углового узла (рис. 14.6), который вводит кривизну в угловое изменение волновой функции. Наличие этого орбитального углового момента оказывает сильное влияние на радиалыгл-ю форму орбитали. В то время как все 5-орбиталн имеют ненулевое значение у ядра, р-орбптали там отсутствуют. Это можно понять каК [c.480]

Волновая механика Шредингера дает точное объяснение орбитального углового момента как в одноэлектронных, так и в многоэлектронных системах, но она не способна объяснить явление электронного спина. При формальном подходе обычно задаются искусственным спиновым оператором и уравнением типа шредингеровского (по аналогии с операторами и уравнениями для орбитального углового момента) и затем налагают некоторые ограничения на собственные значения, чтобы они, насколько это возможно, соответствовали экспериментальным данным. Хотя этот метод весьма прост, он требует, однако, пространных пояснений вместо этого ниже приводится ряд правил, достаточных для изучения таких состояний, в которых обычно заинтересованы химики-органики (т. е. молекулярных состояний низкой мультиплетности) и которые могут быть адекватно представлены произведением волновых функций. Правила достаточны для определения разнип л между функциями различной мультиплетности и содержат меньше неопределенности, чем другие более формальные подходы. Проиллюстрируем их применение на примере хорошо известных нам функций Гейтлера — Лондона и молекулярноорбитальной функции для молекулы водорода. [c.37]

Следует здесь напомнить, что на самом деле электрон полностью не характеризуется своей пространственной волновой функцией, скажем ф(г). Даже для состояния с нулевым орбитальным угловым моментом при наложении магнитного поля оказывается, что это состояние расщепляется на два отдельных состояния это малое расщепление энергетических уровней (эффект Зеемана) можно объяснить, предположив, что электрон обладает внутренним магнитным моментом, компоненты которого вдоль магнитного поля могут принимать только два возможных значения. Данное расщепление появляется из-за того, что в гамильтониане, описывающем изучаемую систему, есть члены, соответствующие энергии взаимодействия этой системы с магнитным полем. Эти члены обычно малы по сравнению с остальными и до сих пор опускались нами. Вышеупо- [c.21]

Энергетические состояния атомов принято обозначать буквами в зависимости от собственных значений, получающихся при действии на волновую функцию оператора М1, т. е. оператора углового момента электронов, движущихся ио орбитам вокруг ядра (обычно называемого орбитальным угловым моментом). Это собственное значение всегда имеет вид L(L+ 1) /Г-, где L—положительное целое число. Такой вид выражения для собственного значения доказан в книге Эйринга, Уолтера и Кимболла [1]. Принято, что при = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т. д. состояния обозначаются буквами соответственно [c.197]

Однако имеется средство улучшения положения при сохранении подхода, основанного на молекулярных орбитах. Мы видели в гл. 9 (стр. 254 и 261), что в атомах може т иметь место резонанс между атомными состояниями с разными электронными конфигурациями, но с одинаковыми спиновым и орбитальным угловыми моментами. Аналогично в молекуле водорода конфигурация (2рст ) может приводить к -функции, способной резонировать с волновой функцией (15ад) 2д. Вследствие резонанса мы можем записать улучшенную волновую функцию основного состояния водорода в виде [c.342]

Ранее мы показали, как с помощью таблицы характеров можно найти характер представления, для которого р- и -орбитали образуют базис в различных симметриях. В предыдущем разделе мы также показали. что характер /(а) любой операции симметрии, соответствующей повороту на угол а базисных орбитально волновой функции или волновой функции состояния с квантовьц числом углового момента / или выражается уравнением (10.9) [c.84]

В рассмотренной выше теории колебательной релаксации (разд. 4.3) вероятность перехода определяется произведением двух величин матричного элемента, связывающего внутреннюю энергию с поступательной, и множителя, характеризуюш,его перекрывание волновых функций поступательного движения. В случае параллельности поверхностей потенциальной энергии, не имеющих заметных минимумов, множитель, соответствующий поступательному движению, позволяет объяснить происхождение эмпирической графической зависимости Ламберта—Солтера (рис. 4.8) для V—Т-релаксации и аналогичной зависимости с тем же наклоном для V—У-обмена [78]. Объяснение взаимодействия колебательного и поступательного движений может быть легко получено на основании законов классической или квантовой механики, так как потенциал взаимодействия зависит только от координат X и X. Квадрат колебательного матричного элемента обратно пропорционален величине энергии, переходящей в поступательное движение, а поскольку множитель, соответствующий этому движению, экспоненциально зависит от АЕ, именно он и будет определять характер зависимости вероятности перехода от АЕ. Механизм связи между поступательной энергией и энергией электронного возбуждения гораздо сложнее, и, кроме того, при анализе таких переходов обычно необходимо учитывать изменение углового момента. Совершенно ясно, что поступательно движущаяся частица может изменять энергию электронов, так как энергия орбитали зависит от сближения сталкивающихся молекул. Однако величину недиагональных матричных элементов довольно сложно оценить теоретически, например на основе теории Торсона [128], описывающей спин-орбитальную переориентацию атомарного натрия и калия. [c.277]

Для ионов лантанидов спин-орбитальное взаимодействие сильное, и / остается хорошим квантовым числом, даже если ионы включены в кристалл. Для ионов переходных металлов это не имеет места, и в приближении сильного поля орбитальное движение d-электронов подавлено . Однако остается в силе спиновое квантовое число 5 = 2г г. Угловой момент благодаря только спину представлен также аксиальным вектором. Такой вектор не изменяет знака при инверсии в начале координат. Таким образом, для точечных групп с центром инверсии спиновые состояния всегда принадлежат типу g gerade). Для полного спина S — 1 существуют три подуровня, заданных проекциями Ais = О, 1, симметрию этих состояний можно определить из табл. IV-1 заменой I на Ms, причем подстрочные индексы должны быть g. Типы спиновых состояний для некоторых других точечных групп также приведены в приложении. Симметрия электронных состояний для случая, промежуточного между приближениями слабого и сильного поля, всегда может быть получена как произведение представлений спиновых и орбитальных волновых функций. Но по правилу умножения получаем gX g = g, gX = uX g = Щ поэтому соответствующий подстрочный индекс типа всегда определяется значением орбитального квантового числа (см. также приведенное выше обсуждение четности состояний). [c.104]

НЫЙ набор всех занятых спин-орбиталей, задающих некоторое антисимметризованное произведение (или детерминант). Под орбитальной конфигурацией, напротив, понимается совокупность только занятых пространственных орбиталей причем спиновые множители к этим орбиталям можно приписывать многими различными способами. Поэтому довольно большое число детерминантов, отличающихся лишь распределением спиновых множителей, принадлежит к одной и той же орбитальной конфигурации для бесспино-вого гамильтониана все эти детерминанты вырождены по энергии. И наконец, поясним термин конфигурация без сопутствующих определений он впервые был введен в теории атомов [4] для характеристики типов занятых орбиталей, причем орбитали некоторого типа (некоторой конфигурации) включают в себя все вырожденные орбитали соответствующей симметрии (см. приложение П1), которые можно дополнять произвольным образом спиновыми сомножителями. Для модельного гамильтониана (разд. 1.2), в котором члены, описывающие спиновые и электронные взаимодействия, опущены, все функции, принадлежащие одной такой конфигурации, вырождены по энергии. Например, можно говорить о конфигурации 15 25 2/ , имея в виду, что (кроме заполненных орбиталей 15 и 2х) в данном случае имеется три орбитали 2р, причем каждая орбиталь характеризуется одним из квантовых чисел т=0, 1 и к ней может быть приписан любой из двух спиновых множителей. Из различных детерминантов, составленных из этих спин-орбиталей, мы можем построить линейные комбинации по существу так же, как они строились в разд. 3.2, и получить ряд состояний, вырождение которых полностью или частично снимается при наличии меж-электронного взаимодействия. Полное описание способа построения соответствующих волновых функций, который основан главным образом на квантовомеханической теории угловых моментов, можно найти в известных руководствах по теории атомных спектров (см., например, [4, 5, 141). [c.72]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология