Условия однозначности

Обычно объекты проводимых нами исследований сложны и, кроме того, изучается влияние многих параметров, а экспериментально найденную зависимость чаще всего можно представить лишь в виде системы дифференциальных уравнений, решить которые не всегда удается. В этих случаях приходится пользоваться физико-математическими методами на основе теории подобия. Использование теории подобия позволяет определить условие однозначности (т. е. наименьшее число параметров, однозначно характеризующих явление), обобщить результаты исследований на другие, подобные системы и установить пределы применимости найденных обобщений. [c.15]

Химическая технология — наука, базирующаяся на эксперименте каждый эксперимент проводится в определенных условиях, и выводы из него правильны только для данных условий. Поэтому принципиальное значение имеет постановка эксперимента таким образом, чтобы полученные результаты можно было обобщить и перенести на условия технологического процесса. Как указывалось выше, в этом случае мы пользуемся теорией подобия и применяем третью ее теорему подобны те явления, условия однозначности которых подобны, а критерии, полученные на основании условий однозначности, численно равны ). [c.23]

Масштабные факторы и критерий подобия при описании процесса перемешивания. Теория подобия позволяет распространить данные единичного опыта на определенную группу подобных процессов в пределах рассматриваемого класса особым заданием условий однозначности. Для описания единичного процесса необходимо дифференциальное уравнение, описывающее рассматриваемый процесс. [c.266]

Исследования проводятся в лабораторном масштабе. Диапазон исследований зависит от типа процесса — с помощью методов теории подобия и моделирования процессов определяется, какие параметры должны быть исследованы (устанавливаются так называемые условия однозначности процесса). [c.9]

Для использования анализа размерностей нужно обязательно знать условия однозначности, т. е. вСе те и только те параметры, от которых зависит ход явления и которые, таким образом, однозначно определяют изучаемое явление. [c.21]

Для иллюстрации условий однозначности лучше всего воспользоваться примером из геометрии. [c.21]

Решение. Условиями однозначности будет наименьшее и достаточное чис- ло величин, отвечающих приведенному выше требованию. Это могут быть 1) координаты Хи 1/1 точки А или координаты Х2, у точки В и угол а, который образуется при продолжении отрезка АВ до пересечения с осью абсцисс (или ординат), т. е. три параметра — координаты одной точки и величина угла 2) другие три параметра, а именно Хи У2 и угол а либо Жг, (/1 и угол а, также однозначно определяющие положение отрезка АВ. Однако не будут условиями однозначности, например, величины Х[, у и уг, поскольку тогда возможны два положения отрезка, имеющего длину I — АВ и АВ. Однозначно определяют положение отрезка координаты X], у и Хг, уг, но тогда не используется то условие, что отрезок имеет длину I (излишне большое число параметров). [c.21]

Вполне понятно, что в случае физико-химических явлений определить условия однозначности значительно труднее. Например, рассматривая изотермический установившийся поток жидкости (газа) в трубе, можно предположить, что условиями однозначности будут 1) геометрические размеры трубы 2) величина скорости потока, давление, ускорение свободного падения и физические свойства транспортируемого вещества (плотность, динамический коэффициент вязкости и т. д.) в отдельных поперечных сечениях трубы - [c.21]

Рис. П-4. Условия однозначности, определяющие положение отрезка длиной I.

Решение. Из наблюдений сделаем вывод, что коэффициент теплоотдачи а ккал/(м2-ч-°С)] зависит от коэффициента теплопроводности, жидкости X ккал/(м-ч °С)], линейной скорости потока и (м/ч), диаметра трубы d (м), кинематического коэффициента вязкости жидкости V (м /ч), коэффициента температуропроводности а (м /ч) и длины трубы / (м). Итак, мы установили условия однозначности. [c.22]

Условия однозначности, заданные в виде конкретных численных значений, в соединении с дифференциальным уравнением выделяют из всего класса один конкретный процесс. В этом случае решение дифференциального уравнения, если его удается получить, справедливо только для заданных численных условий однозначности. [c.22]

Подобие условий однозначности соблюдается, когда явления качественно одинаковы. [c.23]

Третья теорема подобия Кирпичева — Гухмана обратна первой и может быть сформулирована следующим образом подобны те явления или системы, которые описываются одинаковыми уравнениями связи и условия однозначности которых подобны. — Прим. ред. [c.23]

Для выполнения условий однозначности Ф(г, 0, ф) необходимо, чтобы [c.44]

Для того, чтобы от общего математического описания группы однотипных процессов (например, сорбции) перейти к конкретному описанию одного процесса (например, сорбции пропана цеолитом в аппарате определенных размеров), исходная система дифференциальных уравнений должна быть дополнена начальными и краевыми условиями (т. е. условиями поведения функции в начале или в конце процесса и на геометрических границах аппарата) и физическими характеристиками обрабатываемых веществ. Эти дополнения называют условиями однозначности. [c.134]

Перейдем от частной иллюстрации к общим положениям теории подобия. Для подобия двух аппаратов, в которых осуществляется какой-либо физический процесс, необходимо, чтобы при одной и той же структуре математического описания условия однозначности были подобны. [c.22]

Расчеты по тем или иным аналитическим решениям возможны, разумеется, только при наличии численных значений всех коэффициентов, входящих в дифференциальные уравнения и в условия однозначности. [c.110]

Подобие условий однозначности должно включать [c.175]

Условия однозначности включают особенности процесса, не присущие всему рассматриваемому классу процессов. К ним относятся [c.21]

Переносить данные единичного опыта на целый класс процессов практически неверно, так как в пределах одного класса из-за резкого отличия условий однозначности имеются совершенно различные процессы. [c.22]

Подобие условий однозначности включает геометрическое подобие систем, временное подобие, подобие физических величин, характеризующих процесс, подобие граничных и начальных условий. [c.22]

Условия однозначности являются индивидуальными признаками различных процессов одного и того же класса. По этим индивидуальным признакам и различают между собой процессы. Если все индивидуальные признаки подобны, го процессы также подобны, т. е. подобные процессы представляют собой один процесс, протекающий в различных масштабах, так как индивидуальные признаки подобных процессов также различаются только масштабами. [c.24]

Понятие подобия процессов значительно шире, чем понятие подобия условий однозначности. Подобие процессов распространяется на есь объем и на весь период их протекания. Подобие условий однозначности распространяется на ве< ь объем только в начальный момент, а в последуюш ие моменты условия однозначности определяют подобие только иа границе. [c.25]

Для воспроизведения подобного явления необходимо обеспечить подобие условий однозначности, т. е. подобие физических величин, входящих в условия однозначности поэтому для обеспечения подобия необходимо равенство определяющих критериев подобия — критериев, составленных только из физических величин, входящих в услов йя однозначности. Равенство определяющих критериев является условием подобия. [c.28]

Критерии подобия, в состав которых входит хотя бы одна физическая величина, не входящая в условия однозначности, называются неопределяющими или определяемыми критериями. Равенство неопределяющих критериев является следствием подобия. [c.28]

Следует отметить, что при применении метода анализа размерностей не удается сформулировать условия однозначности, а следовательно, разделить критерии подобия па определяющие и неопределяющие. Кроме того, вследствие недостаточного предварительного изучения процесса из анализа могут выпасть некоторые величины, существенно влияющие на течение процесса, а также включены для анализа величины, не влияющие на процесс. [c.32]

Из критериев этого уравнения только критерий Нуссельта не составлен целиком из условий однозначности, поэтому оп является определяемым критерием. На этом основании уравнение (6.50) записывается в следующем виде [c.137]

Из всех критериев уравнения (11.58) только КНд не состоит целиком из условий однозначности, поэтому он является определяемым критерием. Исходя из этого уравнение (11.58) представляется в виде [c.270]

Дифференциальные уравнения описывают целый класс однородных по своей сущности явлений, н для выделения из него конкретного явления необходимо ограничивать указанные уравнения дополнительными условиями (условиями однозначности). [c.64]

Условия однозначности включают геометрические форму и размеры системы, т. е. аппаратуры, в которой протекает процесс существенные для данного процесса физические константы участвующих в нем веществ начальные условия, к числу которых относятся начальная скорость, начальная температура, начальная концентрация и т. п. граничные условия, характеризующие состояние на границах системы, например равенство нулю скорости жидкости у стенок трубы, и т. д. [c.64]

Таким образом, дифференциальные уравнения должны решаться в совокупности с условиями однозначности в устанавливаемых последними пределах. [c.64]

Зная дифференциальное уравнение, / = описывающее данный класс явлений, формулируют подобие условий однозначности для группы подобных явлений, т. е. задают константы подобия, выражающие отношения физических величин, входящих в это уравнение,— k (для сил), (для масс), (для скоростей) и (для времен). [c.72]

Критерии подобия, которые составлены только из величин, входящих в условия однозначности, называют определяющими. Критерии же, включающие также величины, которые не являются необходимыми для однозначной характеристики данного процесса, а сами зависят от этих условий, называют определяемыми. Какой из критериев является определяемым, зависит от формулировки задачи. Например, в случае движения жидкостей по трубам, если заданы форма трубы (т. е. отношение длины ее к диаметру), физические свойства жидкости (вязкость, плотность) и распределение скоростей у входа в трубу и у ее стенок (т. е. начальные и граничные условия), то совокупность этих условий однозначно определяет скорость в любой точке трубы и перепад давлений (напора) между любыми ее двумя точками. При такой формулировке задачи, когда находится перепад давлений, критерий гидродинамического подобия, в который, кроме условий однозначности, входит величина Ар, зависящая от них, будет определяемым. [c.73]

Чтобы описать единичный процесс, нужно дополнить дифференциальное уравнение данными, харант( ризующими этот единичный процесс. Эти дополнительные данные называются условиями однозначности. При решении дифференциального уравнения с учетом условий однозначности процесс конкретизируется. [c.21]

При проведении опыта изучаемый процесс проходит в аппарате, имеющем конкретные размеры и форму, в среде, обладающей определенными физическими свойствами, при конкретных граничн1>1х и начальных условиях. Полученные в опытах данные соответствуют конкретным условиям однозначности и дают практическое решение вопроса для единичного процесса, точно так же, как и решение дифференциального уравнения при конкретных численных значениях условий однозначности. [c.22]

Теория подобия позволяет распространить данные единичного опыта на определенную группу псдобных процессов в пределах рассматриваемого класса путем особого способа задания условий однозначности, Это дает возможность переносить опытные данные с модели на подобный промышленный объект. Для выделения из класса группы подобных процессов условия однозначнооти задаются не в виде определенных численных значений отдельных параметров, а в виде ряда подобных значений параметров, в форме произведении соответствующих параметров на постоянные числовые множители. В выделенной таким образом группе подобных процессов отдельные процессы настолько похожи друг на друга, что их можно рассматривать как единичный процесс, который протекает с изменением параметров, отличающихся только масштабом. [c.22]

Пусть, нанример, при исследовании какого-то процесса было выведено дифференциальное уравнение, описывающее этот процесс. Из дифференциального уравнения и условий однозначности были найдены критерии, характеризующие процесс неопределяющий и определяющие и К 2- Кроме того, из анализа условий задачи исследования был получен параметрический определяющий критерий / 03 (параметрические критерии нсегда являются определяющими). Связь менаду физическими величинами, характеризующими процесс, может быть представлена гритериальным уравнением в виде степенных функций [c.29]

Теория подобия применяется при изучении сложных процессов и дает возможность получать критериальные уранения, описывающие эти нроцессы. Применять теорию подобия можно лишь тогда, когда удается составить дифференциальное уравнение, описывающее изучаемый процесс, и сформулировать условия однозначности. Однако при изучении очень сложных процессов в ряде случаев не удается составить даже дифференциальное уравнение, описывающее [c.29]

Решая уравнение (16.39), получим бесчисленное множество решений, отличающихся друг от друга различными индивидуальными признаками. Для полного описания конкретного случая сушки дифференциальное уравпение (16.39) долиию быть дополнено условиями однозначности — физическими и геометрическими характеристиками, начальными и граничными условиями. [c.423]

Безразмерные комплексы — критерии подобия — включают величины, которЙ1е входят в условия однозначности и имеют следующие значения к—коэффициент теплопроводности среды в ккал (м ч-°С) V — кинематическая вязкость среды в м /с с — удельная массовая теплоемкость среды в ккал/(кг-°С) р — относительный температурный коэффициент объемного расширения среды в 1/°С р — плотность среды в кг/м а — коэффициент теплоотдачи в ккал/(м -ч-°С) ш — скорость движения жидкости в м/с Д<1 — частная разность температур в ° С / — определяющий геометрический размер в м —ускорение свободного падения т — время в ч а — коэффициент температуропроводности м /с. [c.113]

Массообменные процессы химической технологии (1975) -- [ c.18 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 4 (низкое качество) (1948) -- [ c.26 ]

Основные процессы и аппараты химической технологии Издание 5 (1950) -- [ c.53 ]

Тепло- и массообмен в процессах сушки (1956) -- [ c.153 , c.154 ]

Теплопередача Издание 3 (1975) -- [ c.21 , c.136 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология