Теоремы теории подобия

Условия и теоремы подобия. Подобное преобразование дифференциальных уравнений. Один из основных принципов теории подобия заключается в выделении из класса явлений группы подобных явлений. Например, такие разные, на первый взгляд, явления, как движение окружающего нас атмосферного воздуха и движение капельной жидкости по трубопроводу в основе своей однородны, так как по существу представляют собой перемещение вязкой жидкости под действием разности давлений поэтому данные явления описываются едиными уравнениями Навье—Стокса и принадлежат к одному классу. Вместе с тем движение вязких жидкостей (капельных и упругих) через трубы и аппараты различного профиля и размера составляет группу подобных явлений, входящую в этот класс. [c.66]

В основе теории подобия лежат три теоремы, которые формулируются следующим образом [c.357]

Согласно П-теореме теории подобия, безразмерная толщина жидкой пелены центробежной форсунки dje представлена как функция других размерных величин, характеризующих распыливание жидкости [24] [c.86]

Основные теоремы теории подобия. Основные положения теории подобия обобщаются тремя теоремами подобия, которые позволяют получить критерии подобия и конструировать из них критериальные уравнения. [c.39]

По этой же причине во введении к курсу приведены основные положения и Теоремы теории подобия и связанной с ней теории размерности. [c.3]

Какую же роль играет подобие в моделировании Нетрудно понять, что оно определяет соблюдение второго основного требования к процессу моделирования, сформулированного нами в разделе 1. Подобие — это условие, при котором возможен количественный перенос результатов опыта с модели на оригинал. Более того, подобие модели и оригинала непосредственно дает нам правило такого переноса по первой теореме теории подобия критерии подобия в сходственных точках подобных объектов (в данном случае — модели и оригинала) равны. Стало быть, количественный перенос результатов опыта осуществляется тривиально простым приравниванием критериев подобия. [c.15]

Еще одно важное положение теории подобия состоит в том, что всякое уравнение (дифференциальное или алгебраическое), выражающее связь между размерными физическими величинами (текущими переменными или постоянными параметрами), можно представить в виде эквивалентной зависимости между критериями подобия, составленными из этих размерных величин. Иногда это положение называют второй теоремой подобия. [c.86]

Прямая (первая) теорема подобия устанавливает, что подобные явления характеризуются равными критериями. М. В. Кирпичев и А. А. Гухман [375] в 1930 г. установило обратную теорему явления, имеющие одинаковые определяющие их критерии подобия, — подобны, иримеиенпе этой теоремы на практике имеет огромное значение, так как позволяет производить исследование на малых моделях сооружений, аппаратов, машин и т. п. и переносить результаты на моделируемый объект. При одинаковом числе Re для двух потоков хотя бы совершенно различных жидкостей (например, воздуха и воды) на основанпи теоремы Кирпичева и Гухмана будет соблюдаться их динамическое подобие. Па основании этого можно осуществлять гидродинамическое моделирование (например, с целью установления закона сопротивления) на иной рабочей жидкости при условии Re = idem (т. е. одинаковость Re). Методы теории подобия и моделирования позволяют правильно обобщать и распространять результаты опыта па все явления, подобные исследованному в данном опыте, и широко применяются в гидротехнике, авиации, тенлотехнике и других областях промышленности и энергетики. [c.328]

Перейдем к общим положениям теории подобия. Согласно первой теореме подобия, для подобия физических явлений необходимо, чтобы физические величины во всех сходственных точках были пропорциональны. Проиллюстрируем ее на примере процесса диффузии, который в оригинале и модели протекает в соответствии с первым законом Фика удельный поток вещества равен коэффициенту диффузии О, умноженному на градиент [c.134]

Основные положения теории подобия обобщаются теоремами подобия, приводимыми ниже. Эти теоремы лежат в основе практического применения теории подобия. [c.70]

Теоремы подобия. Теория подобия и ее практическое применение при исследовании технических процессов основаны на трех теоремах. [c.55]

Подобия Яу). в силу теоремы второй теории подобия можно аналитически описать процесс в безразмерном виде р = р (я [c.60]

Эта теорема связывает анализ размерностей с теорией подобия, поскольку при условии соблюдения подобия безразмерные комплексы, найденные с помощью п-теоремы, являются критериями подобия, т. е. число критериев подобия к = п — т. [c.70]

Конечно, применять эти теоремы к ПИНС, как и к любым нефтепродуктам, надо с определенными оговорками. Так, при моделировании химических и нефтехимических производств объекты описываются дифференциальными уравнениями, общими для модели и объекта. В нашем случае речь идет о подобии рассматриваемого ПИНС с выбранными эталонами сравнения. Однако такое сравнение невозможно, если не соблюдены основные принципы теории подобия общность основных процессов и явлений, общность механизма действия, сравнение модели и объекта в безразмерных (масштабных) величинах. [c.41]

Практическое применение теории подобия к экспериментальному и теоретическому исследованию процессов основано на трех теоремах подобия. [c.27]

В выражении (9.77) пять переменных величин имеют две основные единицы измерения (м, с). В соответствии с л-теоремой теории размерностей связь между перечисленными переменными определяется тремя критериями подобия, которые можно найти с помощью метода нулевых размерностей [c.220]

Критерии подобия, так же как и инварианты подобия, являются 5 величинами безразмерными. 1 Необходимо подчеркнуть то важное обстоятельство, что критерии подобия не являются абстрактными понятиями, а устанавливаются из ] самой физической сущности явления, описываемого тем или иным урав- I нением., ,1 Критерии подобия можно получить для любого физического явле- 1 ния. Для этого необходимо иметь только аналитическую зависимость между переменными величинами рассматриваемого явления. Возмож- ность описать процеос в виде аналитической зависимости является необ- я ходимой предпосылкой теории подобия. л Теоремы подобия. Теория подобия и ее практическое применение к исследованию технических процессов основаны на трех теоремах. З Первая теорема подобия (теорема Ньютона) устанавливает связь между константами подобия и дает выражения для критериев подобия. В общем виде эта теорема формулируется так подобные между собой явления имеют одинаковые критерии подобия. [c.57]

Физическое различие явлений проявится в том, за счет какого именно соотношения между размерными параметрами достигнуто одно и то же значение безразмерных величин. Найденная связь между безразмерными параметрами и дает прием моделирования явлений до нахождения точного решения краевой задачи на одном явлении можно найти связь между безразмерными параметрами и затем использовать ее для любого другого явления из того же класса. Анализ условий подобия явлений дается теорией подобия, которая строится на трех основных теоремах. [c.62]

Теоремы подобия. Теория подобия и ее практическое применение основаны на трех теоремах. [c.40]

Природа постоянной С была вскрыта А. И. Бачинским на основании теоремы Камерлинг-Оннеса из теории подобия молекулярных систем. Согласно этой теореме в соответственных состояниях для различных жидкостей имеет одну и ту же величину выражение [c.223]

Эта теорема отвечает на вопрос, как обрабатывать полученные экспериментальные данные или в какой форме может быть получено решение системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс, с помощью методов теории подобия. [c.28]

Таким образом, третья теорема подобия формулирует необходимые и достаточные условия для подобия явлений или процессов. Методами теории подобия можно перенести результаты опытов, полученные на модели, на группу или класс подобных систем. Для этого сначала составляют математическое описание процесса в виде системы дифференциальных уравнений и условий однозначности, затем проводят подобное преобразование этой системы и получают критерии подобия, после чего на моделях устанавли- [c.29]

Безразмерные критерии подобия и их применение. Для преобразования системы величин (100) в безразмерную форму может быть использована основная теорема теории размерностей — П-теорема. [c.120]

Эта теорема фактически уже доказана при рассмотрении теории размерностей, где обоснован для одной системы переход от зависимости между размерными переменными (IV. ) к зависимости между безразмерными комплексами (IV.3). Поскольку подобие модели и оригинала предполагает их описание одинаковыми уравнениями тина (IV. ), то естественно, и зависимости вида (IV.2) не будут меняться с изменением масштаба оборудования. Более наглядное доказательство основано на изменении значения основных единиц измерения. Так как структура уравнений (IV. ) не должна зависеть от выбора единиц измерения, рассматривая зависимости (IV. ) для разных масштабных единиц, придем к возможности их замены зависимостями между безразмерными критериями подобия. [c.136]

Подчеркнем, что эти теоремы (как, впрочем, большинство теорем существования) не дают метода решения задачи, но констатируют существование решения определенного вида при определенных условиях. Например, пусть Даны два явления I и II. Установлено, что эти явления подобны. Тогда должно выполняться условие я) = Я/ , / = 2, п, где Яу — числа подобия / — порядковый номер числа подобия (считается, что эти условия выполнимы в некотором интервале изменения числа [c.59]

Первая теорема. Подобные явления имеют идентичные соответствующие критерии подобия. Используя эту теорему, можно ответить на вопрос, какие величины следует измерять в опытах,— измерению подлежат те величины, которые входят в состав критериев подобия. [c.18]

По теории твердых тел, основанной на формуле (8.21) и на теореме о вириале, признаком термодинамического подобия твердых тел является, как показал Грюнейзен, идентичность безразмерной величины у [c.287]

Теория размерностей (л-теорема) применительно к лопастным насосам устанавливает три критерия, необходимых для подобия двух изотермических потоков [c.47]

Часто дифференциальные уравнения не могут быть решены известными в математике методами удается дать только матем-атическую формулировку задачи и установить условия однозначности. В этих случаях приходится обращаться к опытному исследованию данного явления. Обработка результатов опыта с помощью теории подобия дает возможность расширить область применения формул, полученных на основании единичных опытов, на более широкий круг подобных явлений. Однако и з тех случаях, когда аналитическое решение возможно, применение теори подобия упрощает решение и делает его более наглядным. Условия подобия и связь между критериями подобия дают основные теоремы подобия, . [c.12]

Уравпения, составленные в такой критериальной форме, позволяют находить зависимость не между отдельными физическими величинами, а между безразмерными соотношениями этих величин, следовательно, в обш,ем виде для всей группы подобных явлений. В теории подобия доказывается, что конечное решение (например, интеграл дифференциального уравнения) может быть представлено п виде функции безразмерных соотношений фр1зических величин (критериев подобия). В математике эта теорема впервые доказана (1)едерманом п 1911 г. и в более общем виде Афанасьевой-Эренфест [375] в 1915 г. Если уравнепие не интегрируется, то связь между критериями устанавливается непосредственно на основании опыта. Это дает возможность широко обобщить опытные данные, полученные в единичном опыте, и переносить их на другие подобные явления данного класса. [c.328]

Изложенное составляет содержание основного положения теории подобия. Его формулировка два явления подобны, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и имеют подобные условия однозначности. Это положение было доказано в 1931 г. А. А. Гухманом и М. В. Кирпичевьш и называется теоремой Гухмана-Кирпичева. [c.14]

Затем в соответствии с теорией подобия и размерностей [1], причислив величины tl (1 = 0,. .., /с) к первичным (непосредственно измеряемым в эксперименте), а сг ( = 1, т) — к вторичным (выражаемым через первичные), из условия инвариантности равенства 2 й — 1 = 0 относительно преобразования, характеризующего изменение состава раствора, получим систему нелинейных уравнений, выражающих условия связи между вторичными величинами i в виде безразмерных комплексов Явный вид этих комплексов легко получить на базе л-теоремы Бэкингема [2] [c.84]