Симметрия инверсии

Не углубляясь в подробности, заметим, что для выяснения симметрии молекул или структурных образований достаточно пять категорий элементов симметрии идентичность, вращение вокруг оси симметрии, отражение в зеркальной плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, несобственное вращение или вращение-отображение относительно оси несобственного вращения, или зеркально-поворотной оси. [c.184]

В случае гомоядерных двухатомных молекул имеется дополнительная по сравнению с гетероядерными двухатомными молекулами операция симметрии — инверсия относительно центра отрезка, соединяющего ядра молекулы. Группа симметрии такой молекулы — D . Она также имеет бесконечное число представлений, из которых четыре одномерных, а остальные двумерные [c.39]

Будем рассматривать молекулу как точечную группу симметрии. Допустим, что к некоторой точке ее применена операция С а затем операция мы, следовательно, сначала повернули точку вокруг оси г на угол 180°, а затем отразили ее в центре симметрии (инверсия). Эти действия символически записываются в форме произведения Очевидно, что тот же результат [c.138]

Допустим, что пространственная группа содержит в качестве одной из операций симметрии инверсию. Начало координат ячейки можно выбрать в одном из центров инверсии. Тогда все центросимметрично связанные пары атомов будут иметь координаты Xj, у,, г,- и х/. у,-. 2/. Формулу структурной амплитуды в этом случае можно преобразовать [c.86]

Три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии. Три их линии пересечения являются осями второго порядка, а точка их пересечения - это центр симметрии (инверсии). Примеры приведены на рис. 3-18, а. [c.109]

Ее зеркальное отражение (отражение в плоском зеркале) нельзя совместить с ней никакими операциями симметрии (вращение, отражение в плоскости, отражение в центре симметрии — инверсия и т. д.) [c.37]

Для понятия энергия орбиталей не требуется разъяснения. Однако понятие симметрия орбиталей не столь ясно и однозначно. Под симметрией геометрической фигуры (материального объекта) понимают ее способность совмещаться сама с собой при совершении над ней ряда геометрических операций таких, как вращение вокруг осей различного порядка (второго порядка Сг поворот на 180 , третьего порядка Сз на 120°, четвертого порядка С4 на 90°, 00 — порядка на бесконечно малый угол), отражение в зеркальных плоскостях ( с — в горизонтальной плоскости, ст — в вертикальной), отражения с вращением, отражения в центре симметрии (инверсия), совмещение без операций ( ) и т. д. [c.66]

Центр симметрии (инверсии) — это точка в кристалле, характеризующаяся тем, что каждая проведенная через иее прямая с двух сторон на равных расстояниях проходит через одинаковые точки [c.234]

Решетка Браве всегда обладает центром симметрии (инверсии), совпадающим с одним из ее узлов, в то время как некоторые кристаллические решетки (обязательно сложные ) такого элемента симметрии не имеют. [c.14]

Больишнство простых молекул обладает некоторой степенью симметрии другими словами, существуют определенные преобразования координат, которые придают атомам молекулы конфигурацию в пространстве, неотличимую от первоначальной конфигурации. Возможными преобразованиями этого типа будут вращение вокруг оси симметрии, отражение в плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, или различные комбинации этих преобразований. Если произвести последовательно два таких преобразования, то получающаяся конфигурация всегда такова, что ее можно было бы получить при помощи какого-нибудь другого преобразования. Совокупность преобразований, не меняющих конфигурации атомов в молекуле, образует, таким образом, группу операций симметрии молекулы. Мы приводим в этом Приложении таблицы характеров для большой части, групп симметрии, которые могут встретиться в вопросах строения молекул [91, 92, 93]. [c.500]

Важнейшие из операций симметрии следующие 1) поворот на угол 3607 ( I =1, 2, 3,. ..) вокруг оси, которая называется поворотной осью симметрии п-го порядка и обозначается, по Шенфлису, С 2) отражение в плоскости симметрии а-, 3) инверсия в точке, которая называется центром симметрии (инверсии) и обозначается /. Эта операция заключается в том, что [c.611]

Рис. 1.9. Центр симметрии (инверсии).

Центр симметрии (инверсии) [c.33]

I — центр симметрии операция симметрии — инверсия в центре (отражение в точке). [c.192]

Вернемся теперь к обсуждению групп симметрии и выясним прежде всего, какие операции симметрии вообще возможны. С тремя из них мы уже познакомились тождественное преобразование, поворот вокруг оси и отражение в плоскости. Нам встретятся еще два преобразования симметрии инверсия в центре симметрии (при этой операции точка с координатами х, у, 2 переходит в точку с координатами —х, —у, —г) и поворот вокруг оси с последующим отражением в плоскости, перпендикулярной к этой оси. В табл. 8.1 приведены общепринятые обозначения для этих операций симметрии. [c.123]

Рис. 1.6. К определению центра симметрии (инверсии)

Согласно теории групп, все молекулы делятся на группы симметрии в зависимости от наличия у них элементов симметрии, например осей, вращение вокруг которых на угол 2л/п (п — целое число) переводит молекулу в эквивалентное положение плоскостей, отражение в которых дает тот же результат центра симметрии, инверсия в котором (операция, при которой точка с координатами х, у, г переходит в точку с координатами —а , —у, —2) дает тот же результат. Группы симметрии ха- [c.40]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

Рис. 1.2. У-эловые свойства и симметрия атомных орбиталей. Орбиталь с и=1 не имеет узлов. Орбитали с и=2 имеют один узел, с и=3 - два узла и т.д. Относительно операции симметрии инверсии (центр инверсии совпадает с центром ядра) все -орбитали симметричны, все /з-орбитали антисимметричны, все -орбитали симметричны и т.д.

Связывающие орбитали ст являются g-орбиталями, несвязывающие — -орбиталями. Несвязывающие я-орбитали, обладающие симметрией инверсии, являются g-орбиталями, а связывающие — и-орбиталями. [c.165]

Согласно теории групп все молекулы делятся на группы симметрии в зависимости от наличия у них элементов симметрии, например осей, вращение вокруг которых на угол 2я1п (п— Целое число) переводит молекулу в эквивалентное положение плоскостей, отражение в которых дает тот же результат центра симметрии, инверсия в котором (операция, при которой точка с координатами х, у, z переходит в точку с координатами —X, —у, —z) дает тот же результат. Группы симметрии характеризуются так называемыми неприводимыми представлениями (НП) — наборами матриц, показывающих, как преобразуются функции при операциях симметрии, и характерами НП — суммами диагональных элементов матрицы. [c.43]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология