Центр симметрии и операция инверсии

Если, помимо вертикальных осей вращения порядка п, С , молекула имеет еще плоскость симметрии, перпендикулярную к этой оси, называемую (горизонтальная плоскость), но не имеет вертикальных плоскостей симметрии, она относится к классу точечных групп С /,. Можно легко показать, что, если п является четным числом, молекула должна иметь еще центр симметрии, причем инверсия в этом центре является добавочной операцией симметрии, обозначаемой i. Примером молекулы, принадлежащей к точечной группе является молекула торакс-1,2-дихлорэти-лена. Возможны, конечно, и более сложные комбинации операций симметрии и другие типы точечных групп, например D , , где имеются п осей второго порядка, перпендикулярных к главной оси порядка п, — точечная группа, к которой относится правильный тетраэдр. Од— точечная группа, к которой относится правильный октаэдр, и другие. Познакомиться с точечными группами нетрудно, и это необходимо для настоящего понимания колебательных спектров многоатомных молекул. [c.288]

В случае симметрии вращения элемент симметрии носит название оси вращения п-го порядка, если операция симметрии представляет собой поворот на угол 360°/и, где п — целое число. Линейные молекулы, например молекула СО2, обладают осью вращения бесконечного порядка, проходящей через ядро молекулы. Другими словами, они обладают полной симметрией вращения вокруг этой оси. В случае симметрии отражения элемент симметрии называется зеркальной плоскостью или плоскостью симметрии. Операция симметрии — зеркальное отражение в этой плоскости — заключается в замене каждого, атома по одну сторону плоскости на атом, расположенный на перпендикуляре к этой плоскости на другой ее стороне и на том же расстоянии от плоскости, что и исходный атом. Операция инверсии сводится к проектированию каждого атома по линии, проходящей через определенную точку пространства, в положение, находящееся на противоположной стороне от этой точки и на том же расстоянии от нее, что и исходный атом. Эта точка называется центром симметрии, если инверсия в ней оставляет молекулу без изменений. Зеркально-поворотная ось п-го порядка появляется для таких операций симметрии, когда производится поворот на угол 360°/ г вокруг оси с последующей инверсией в точке, лежащей на этой оси. [c.758]

I — центр симметрии операция симметрии — инверсия в центре (отражение в точке). [c.192]

Рассмотрим некоторые примеры. Молекула N4- имеет ось Сз, совпадающую с высотой равносторонней пирамиды. Операциями симметрии здесь являются также повороты на 360° 3=120° и 360°-2 3=240°. Через каждую связь N—Н и ось Сз проходит плоскость симметрии а . Молекула бензола имеет ось Сб и одну плоскость симметрии Ск (индекс Л означает, что эта плоскость симметрии перпендикулярна оси Се) в плоскости Стл лежит сама молекула бензола. Кроме того, можно убедиться, что молекула бензола имеет шесть осей второго порядка Сг, лежащих в плоскости молекулы, и шесть плоскостей симметрии, перпендикулярных к а . Бензол имеет центр симметрии— это точка, через которую происходит отражение точек системы (такое отражение называют также инверсией ). Молекулы ЫНз и НзО не имеют точки инверсии. [c.121]

Будем рассматривать молекулу как точечную группу симметрии. Допустим, что к некоторой точке ее применена операция С а затем операция мы, следовательно, сначала повернули точку вокруг оси г на угол 180°, а затем отразили ее в центре симметрии (инверсия). Эти действия символически записываются в форме произведения Очевидно, что тот же результат [c.138]

Таким образом, точечная группа определяется по симметрии рентгенограмм лишь с точностью до центра инверсии (и равнодействующих элементов симметрии). Например, кристаллы с симметрией 2, т и 2/ш дадут рентгенограммы с одинаковой симметрией 21т. Из 32 кристаллографических групп одиннадцать содержат операцию инверсии. Следовательно, рентгенографически (по симметрии рентгенограмм) все точечные группы распределяются по 11 семействам — так называемым классам Лауэ . [c.69]

Поскольку октаэдр имеет центр симметрии, то к операциям симметрии группы октаэдра также относятся операция инверсии и ее [c.132]

Центр симметрии. Если поместить начало координат в центре симметрии, то действие центра симметрии переводит узел (х, у, г) в (—х, —у, —г). Эта операция называется инверсией. [c.17]

В четырех столбцах в каждом случае показано поведение при четырех операциях симметрии / — операция идентичности 2(2) — поворот на 180° вокруг оси второго порядка, совпадающей с осью г (хг) и (уг)—отражения в вертикальных плоскостях хг и уг, (ху)—отражение в горизонтальной плоскости ху I—инверсия (отражение в центре симметрии). Для точечной группы Саг, поведение по отношению к операции Са (г) можно определить из операций (хг) и (уг) простым перемножением соответствующих характеров. Аналогично для точечной группы Сал характеры для операции Са(г) могут быть получены из характеров для операций < п(ху) и 1. [c.120]

Выше уже было показано, как можно использовать молекулярную симметрию в теории валентности. В разд. 5.3 впервые были введены символы и и, которыми помечают орбитали, соответственно симметричные и антисимметричные по отношению к операции инверсии в центре симметрии гомоядерной двухатомной молекулы. Вновь эти символы появились в гл. 6 [уравнения [c.135]

Если центр симметрии совместить с началом координат, то координаты точек пространства V можно определить из координат точек пространства V простой переменой знака Такая операция называется инверсией относительно центра симметрии [c.252]

ЦЕНТР СИММЕТРИИ И ОПЕРАЦИЯ ИНВЕРСИИ [c.408]

Молекула имеет центр симметрии I. если прямая линия, проведенная от любого атома через центр молекулы, пересекает эквивалентный атом, расположенный на равном расстоянии от центра. Центр симметрии (или центр инверсии) есть элемент симметрии, а соответствующая операция — инверсия через центр, при которой половина молекулы может быть получена из другой половины. Действие операции инверсии состоит в преобразовании координат (х, у, г) в координаты (—х, —у, —г). Операцию инверсии можно представить как [c.408]

Ось 5г эквивалентна центру симметрии ( ), поскольку операция 5г, состоящая из поворота по часовой стрелке на угол 2я или 180° с последующим отражением в горизонтальной зеркальной плоскости, перпендикулярной этой оси, дает ту же конфигурацию, что и инверсия через центр симметрии, находящийся на пересечении оси вращения и плоскости отражения. [c.413]

В качестве примера несобственной операции симметрии в кристаллах можно привести инверсионно-поворотные оси п и плоскости скольжения. Инверсионно-поворотные оси соответствуют вращению на 2тг/п с последующей инверсией относительно точки (центра симметрии), лежащей на данной оси вращения. Это приводит к инверсии конфигурации, что отмечено запятыми в кружках для соответствующей позиции (рис. 11.2-3). Как видно из рисунка, операция симметрии 2 эквивалентна отражению в плоскости симметрии т, перпендикулярной оси вращения. Это привело к широкому использованию символа т при описании кристаллических структур. Плоскости скольжения [c.393]

Ее зеркальное отражение (отражение в плоском зеркале) нельзя совместить с ней никакими операциями симметрии (вращение, отражение в плоскости, отражение в центре симметрии — инверсия и т. д.) [c.37]

Для понятия энергия орбиталей не требуется разъяснения. Однако понятие симметрия орбиталей не столь ясно и однозначно. Под симметрией геометрической фигуры (материального объекта) понимают ее способность совмещаться сама с собой при совершении над ней ряда геометрических операций таких, как вращение вокруг осей различного порядка (второго порядка Сг поворот на 180 , третьего порядка Сз на 120°, четвертого порядка С4 на 90°, 00 — порядка на бесконечно малый угол), отражение в зеркальных плоскостях ( с — в горизонтальной плоскости, ст — в вертикальной), отражения с вращением, отражения в центре симметрии (инверсия), совмещение без операций ( ) и т. д. [c.66]

Дихлор-1,2-дифторэтан обладает осью которая совпадает со связью С—С. Как видно, операция эквивалентна инверсии в центре симметрии, который в данном случае находится посредине связи С—С (1 = 1) [c.18]

В трехмерных решетках присутствует гораздо большее число элементов симметрии, чем в двумерных. Кроме инверсии (центра симметрии), отражения (зеркальной плоскости) и простой поворотной симметрии (простых поворотных осей п-го порядка, где п=, 2, 3, 4 или 6) могут присутствовать инверсионные оси и два вида операций, включающих перенос, а именно плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Инверсионная ось п сочетает операцию поворота на угол 3607 с одновременным отражением в центре инверсии. Например, ось 4 (перпендикулярная плоскости чертежа) превращает точку (хуг) в набор четырех точек, как показано на рис. 2.8, а, па котором точки, расположенные выше и ниже плоскости чертежа, обозначены заполненными и свободными кружками соответственно. Поворот на 90° по часовой стрелке с последующей инверсией превращает А в В (ухг), В в С (хуг), а С в О ухг). Следует подчеркнуть, что две операции, которые включают в себя ось п, неразделимы, т. е. ось 4 не эквивалентна наличию поворотной оси 4 и центра симметрии. Такая комбинация образует набор из 8 точек, показанных на рис. 2.8, б, в то время как под действием Оси 4 получают только четыре точки. Легко убедиться, что Ось 1 эквивалентна центру симметрии, 2 — плоскости симметрии (обозначаемой также т), 3 — совокупности обычной поворотной [c.59]

Это первое необычное свойство теории циклобутадиена. Второе касается электронной симметрии состояния, которому метод ВС приписывает столь значительную стабилизацию она тоже оказывается необычной. Свойства симметрии электронной волновой функции молекулы описываются при помощи операций симметрии, приводящих к тождественному расположению ядер. Для квадратной плоской модели циклобутадиена типичными операциями симметрии являются отражение в плоскости молекулы, вращение на угол тг/2 вокруг оси четвертого порядка и инверсия относительно центра симметрии. Согласно основной теореме квантовой механики, распределение электронной плотности, описанное какой-либо волновой функцией, не должно изменяться нод действием операции симметрии. Сама волновая функция, квадрат которой дает электронную плотность, гораздо менее ограничена в своих свойствах симметрии и может, например, менять знак в результате операции симметрии и все же сохранять обязательную инвариантность квадрата. Допустимые типы поведения под действием всех операций образуют [c.37]

Рис. 13. Операции симметрии с молекулярной орбиталью л о — вращение вокруг оси связи на 180° (С2) б — отражение в зеркальной плоскости, проходящей через центр оси связи (О) в — операция инверсии (г)

Аналогичным образом колебания, симметричные относительно инверсии в центре симметрии, обозначаются индексом g, а антисимметричные к этой операции — индексом и наконец, штрихом отмечаются колебания, симметричные относительно плоскости симметрии Oft (перпендикулярной главной оси симметрии), а двумя штрихами — антисимметричные по отношению к этой операции. [c.60]

Перемещение точек системы, после которого система обладает конфигураиней и свойствами, вполне аналогичными исходным, называется операцией симметрии (или преобразованием сим.четрии). Выще были описаны следующие операции си-чметрии вращение системы вокруг некоторой оси симметрии на угол ф = 360° г отраже 1ие в плоскости симметрии и отражение в центре симметрии (операция инверсии). [c.85]

Симметрия (от греч. зуттеЬгга — соразмерность) в данном случае означает неизменность структуры объекта или формы геометрической фигуры при различных операциях преобразования координат вращения вокруг выбранной оси, отражения относительно плоскости, инверсии координат относительно центра симметрии. Подробнее см. разд. 2.5.4. [c.54]

Равновесные конфигурации молекул принято относить к тем или иным точечным группам симметрии. При этом молекулу рассматривают как систему точечных атомов. Перемещения точек в системе, сохраняющие неизменными ее конфигурацию и свойства, называют операциями симметрии. Операции, оставляющие нетронутыми по крайней мере одну точку (центр тяжести), называются точечными. Для молекулярной системы точечными операциями являются операции отражения и вращения. Симметрию системы характеризуют следующие элементы а) плоскости симметрии, обозначаемые буквой а. Отражение в таких плоскостях не изменяет свойств системы операция отражения называется операцией а б) оси вращения или оси симметрии. При повороте вокруг такой оси на 360 /п получается конфигурация, не отличаемая от первоначальной. Здесь п— целое число, его называют порядком оси симметрии. Символ оси симметрии п-го порядка С так же обозначают и операцию вращения в) центр симметрии, обозначаемый символом г. При отражении в центре симметрии (инверсии) молекула, обладающая таким центром, преобразуется сама в себя (операция инверсии ) г) зеркально-поворотная ось п-го порядка, обозначаемая Молекула, имеющая такую ось, преобразуется сама в себя при повороте на угол 360°//г с последующим отражанием в плоскости, перпендикулярной оси. Зеркальноповоротная ось второго порядка эквивалентна центру симметрии (Зг = г) д) тождественный элемент симметрии, обозначаемый символом Е. Им обладают все молекулы. Соответствующая операция симметрии Е оставляет молекулу неизменной. Элемент тождества введен на основе чисто математических соображений. [c.47]

На рис. II.8 показаны части бесконечных однократно-перио-дических структур (бордюров). Бордюр в виде непрерывной цепочки бегущих фигур (рис. II.8,й) обладает только трансляционной симметрией. Здесь нет особых точек симметрии, в которые можно было бы поместить начало одномерной решетки. В этом отношении все точки бордюра эквивалентны. На рис. II.8 б, изображена непрерывная гармоническая кривая, периодичность которой указывают особые точки вершины, впадины и два семейства пулевых значений функции, различающиеся знаком производной. Гармоническая кривая, помимо трансляционной симметрии, имеет еще два семейства центров симметрии и два семейства зеркальных линий отражений, отмеченных стрелками, направленными соответственно вверх и вниз. Такой же симметрией обладает непрерывная кривая (рис. И.8,в), показывающая периодическое изменение прозрачности одномерной дифракционной решетки. Ири наличии (помимо трансляцил) дополнительных элементов симметрии начало трансляции удобно поместить в одном из них, что позволяет подразделить элементарную ячейку на эквивалентные области. Операции отражения, инверсии и трансляции позволяют получить из области ячейки, равной в случаях рис. II.7, б и в 1/4 периода, всю неограниченную гребенку или синусоиду. [c.48]

Симметрия кристаллов является тем характерным признаком, с помощью которого можно провести классификацию кристаллических форм. Симметричные кристаллы обладают одним или несколькими элементами симметрии, которыми являются центр симметрии, оси и плоскости. Центром симметрии (центром инверсии) тела называется точка, в которой может отразиться каждая точка данного тела. Например, для тела, изображенного на рис. П1.48, а, возьмем точку А и соединим ее с центром инверсии О. Затем продолжим прямую линию за точку О на равный отрезок. В результате попадаем в точку А, во всех отношениях подобную исдодной точке А. Аналогичные операции можно провести со всеми остальными точками тела, чтобы убедиться, что точка О является центром симметрии. Центр симметрии может быть иногда единственным элементом симметрии кристалла, как, например, в кристаллах медного купороса. [c.234]

Операция инверсии 1. При отражении в центре инверсии объект совмещается сам с собой, 1=С20н. Центр инверсии (симметрии) характеризуется тем, что все линии, проходящие через него, со единяют эквивалентные точки фигуры. [c.95]

Для описания орбиталей используется операция симметрии, называемая инверсией. Эта операция состоит в следующем. -Из какой-либо точки орбитали через ее центр проводят прямую и получают симметрично расположенную вторую точку. Если в новой точке знак волновой функции не изменяется, то орбиталь называется симметричной относительно инверсии. Для обозначения соответственно симметричного и антисимметричного поведения относительно инверсии часто употребляют немецкие слова gerade и ungerade, что соответствует терминам "четный" и "нечетный". Молекулярные орбитали и /Тг — четные, их можно обозначить (Tg. К четным относятся также орбитали ж и [c.59]

Шар-это высокосимметричное тело, обладающее центром симметрии. Сопряженные области, расположенные на поверхности щара, связаны друг с другом операцией инверсии в центре симметрии. Географические следствия такой инверсии можно проиллюстрировать с помощью газетной статьи о Новой Зеландии, написанной Джеймсом Рестоном ( Письма из Веллингтона. Там, где кончается радуга ) [26] ... Ничто здесь не напоминает то, к чему мы привыкли. Лето здесь с декабря по март. Оно теплее на Северном и холоднее на Южном острове. Вместо правосторонней системы движения здесь используется левосторонняя. Даже небо здесь другое-темно-синий бархат с созвездием Южный Крест, а рыбы обожают рыболовные крючки... Столица Испании, Мадрид, приблизительно соответствует инверсии Веллингтона в Новой Зеландии. [c.57]

Классификация состояний нелинейных молекул также проводится часто по симметрии ядерной подсистемы (перестановочной симметрии для тождес-гвенных ядер и точечной симметрии, напр, для их равновесных конфигураций см. Симметрия молекул). Наличие точечной фуппы симметрии позволяет установить характер преобразований волновых ф-ций при операциях симметрии. Так, если молекула обладает центром симметрии, волновые ф-ции одних электронных состояний сохраняют сюй вцд при операциях инверсии, тогда как волновые ф-ции других сосгояний при этом меняют знак. В первом случае говорят о четном состоянии, к-рое обозначают нижним индексом g , во втором - о нечетном состоянии (индекс м ). [c.446]

В последние два-три десятилетия стремительно развивается химия и фи-зико-химия так называемых оптически активных, а точнее хиральных соединений. По существу, оптически активны все соединения, поглощающие электромагнитное излучение и тем или иным образом трансформирующие его. Поэтому термин оптическая активность в применении к хиральным соединениям, введенный в конце XIX в., кажется сейчас не особенно удачньш. Возможно, что его следует заменить термином хиральность (от лат. хира — рука). Под хиральностью понимают такую асимметричную структуру молекулы, при которой она имеет зеркальное изображение, несовместимое с ней самой при проведении различных операций симметрии — вращения, отражения в плоскости, инверсии вокруг центра симметрии и т. д. [c.37]

Зеркально-поворотная ось шестого порядка Ле показана на рис. 20, в. Точка 1 после поворота на 60° еще не совпадает с точкой 2. Для их совпадения ее необходимо затем отразить в плоскости чертежа, тогда она из верхней части сферы переместится в нижнюю и совпадет там с точкой 2. (Точки, нахопя-щиеся на верхней полусфере, обозначены кружками, на нижней — крестиками.) При этой же операции точка 2 после поворота фигуры на 60° окажется под точкой 5, с которой она совпадает только после отражения в плоскости чертежа. При последующем симметрическом преобразовании точка 3 совпадает с точкой 4, 4с5, 5 биб i. В результате фигура совместится сама с собой. При полном повороте (на 360°) совмещение фигуры самой с собой произойдет 6 раз. Надо обратить внимание, что фигура в не имеет отдельно ни оси 6-го порядка, ни плоскости симметрии она имеет одну зеркально-поворотную ось шестого порядка. Одновременно этот элемент симметрии содержит в себе ось третьего порядка и центр симметрии. Так, при элементарном повороте вокруг оси Ьь и последующей инверсии точка 1 совместится с точкой 6, 6 с 5 и т. д. Следовательно, зеркально-поворотная ось шестого порядка является одновременно инверсионной осью третьего порядка, т. е. Ле = Л. [c.21]

Если молекула не принадлежит к одной из особых групп, необходимо поискать собственную ось вращения С . Обнаружив такую ось, переход1 м к операции (3). Если собственной поворотной оси нет, необходимо искать центр симметрии i или зеркальную плоскость о. Если у молекулы окажется центр инверсии, она принадлежит к точечной группе С а если окажется зеркальная плоскость — к точечной группе С . Если у молекулы нет элементов симметрии (кроме Е), она относится к группе С,. [c.22]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология