Орнштейн

Упражнение. Пусть К(Г) — процесс Орнштейна — Уленбека определим Z t) t [c.91]

Упражнение. В процессе Орнштейна—Уленбека измените масштаб переменны-х у- ау, t — — и покажите, что в соответствующим образом выбранном пределе по а и величина Pj i сводится к вероятности перехода для вине ровского процесса. [c.91]

Упражнение. Тот же вопрос для процесса Орнштейна — Уленбека. Упражнение. Процесс с независимыми приращениями—это однородный Марков ский процесс с вероятностью перехода [c.94]

Если Al <0, то стационарное решение (8.1.4) гауссово. Действительно, в этом случае с помощью сдвига и изменения масштаба переменной у уравнение (8.1.5) можно свести к (4.3.20) и таким образом прийти к выводу, что стационарный марковский процесс, определяемый линейным уравнением Фоккера — Планка, является процессом Орнштейна — Уленбека. При Лх О стационарного распределения вероятности не существует. [c.196]

Это линейное уравнение Фоккера — Планка. С точностью до константы, которую можно устранить масштабным преобразованием, оно совпадает с уравнением (4.3.20), описывающим вероятность перехода для процесса Орнштейна — Уленбека. Стационарное решение уравнения (8.4.6) совпадает с Р, заданным (4.3.10). Тогда в состоянии равновесия У(/) —процесс Орнштейна — Уленбека. [c.206]

Итак, мы описали поведение частицы в мелкомасштабной временной шкале. Теперь мы должны получить отсюда огрубленное описание, как это было сделано в 8.3. Рассмотрим ансамбль одинаковых, но независимых броуновских частиц, которые при / = 0 все находятся в точке Х = 0 со скоростями, распределенными по равновесному закону. Их скорости составляют процесс Орнштейна — Уленбека, и нам нужно изучить случайный процесс Х(/), определенный следующим образом [c.207]

Таким образом, наше дополнительное приближение для окрестности п приводит к линейному уравнению Фоккера — Планка, имеющему такой же вид, как и (4.3.20) и (8.4.6). Следовательно, флуктуации в стацио арном состоянии опять оказываются процессом Орнштейна — Уленбека. В 10.4 будет показано, что приближение (8.5.6) является непротиворечивым. [c.210]

Упражнение. Подставьте (8.8.4) в характеристический функционал V (t) и по том используйте (8.8.10). В результате должно получиться явное выра жение для характеристического функционала V (t) и, следовательно, для всех его моментов. Докажите таким способом эквивалентность процессу Орнштейна — Уленбека, следующую из (8.8.8). [c.223]

Упражнение. Процесс Орнштейна —Уленбека (4.3.10) и (4.3.11) удовлетворяет обобщенному уравнению Ланжевена с ядром, обладающим памятью-. [c.224]

В частности, давайте возьмем для ф стационарное решение уравнения (9.1.10) Ф = ф- = 1. Тогда (9.1.11) сводится к не зависящему от времени уравнению Фоккера — Планка, решением которого является процесс Орнштейна — Уленбека. [c.236]

Упражнение. Запишите приближение линейного шума для решения Р Х, ty с начальным значением (9.2.8) явно в терминах ф и решение (9.4.2). Упражнение. Убедитесь в том, что в приближение линейного шума в устойчивом стационарном состоянии всегда приводит к процессу Орнштейна — Уленбека. [c.250]

Упражнение. В области намного ниже порога можно пренебречь нелинейными членами в (11.9.2) и (11.9.4). В этом случае Е является процессом Орнштейна — Уленбека [c.311]

Упражнение. Как и в (14.1,2), возьмите о)о),,но предположите теперь, что 5 — процесс Орнштейна — Уленбека. Покажите, что в соответствующих единицах [c.370]

Цернике и Орнштейн ввели понятие критических флуктуаций. В. Гинзбург установил критерий, определяющий когда действует и не действует теория фазовых переходов (число Гинзбурга) [18, 19]. В некоторых объектах, например в обычных сверхпроводниках или сег-иетоэлектриках, в экспериментально достижимой окрестности ФП критические явления описываются классической теорией, т.е. флуктуации не оказывают существенного влияния на характер критических аномалий. Это связано с характером межчастичного взаимодействия. Если частицы взаимодействуют на расстояниях, существенно превышающих среднее расстояние между ними, то установившееся в веществе среднее силовое поле почти не искажается флуктуациями, и критические явления обнаруживаются лишь вблизи точки перехода. Критические явления носят классический характер и в трикритической точке, где линия ФП [c.23]

Прямая корреляционная функция С(Я) определяется из уравнения Орнштейна — Цернике [c.23]

Подставляя (1.57) и (1.58) в уравнение Орнштейна — Цернике, получим замкнутые нелинейные интегральные уравнения для функции W R,,y. [c.24]

Фурье-образ прямой коррелятивной функции С Я) найдем из уравнения Орнштейна—Цернике, связывающего ее с функцией [c.61]

Уравнение (XIII.61), полученное впервые Орнштейном и Цернике, может служить, как и уравнение (XIII.60), для нахождения термического уравнения состояния жидкости. [c.377]

В основу методики при создании рассматриваемой установки Бурхорн положил результаты наблюдения Орнштейна и Бринкмана [Л. 1-94], Свитса [Л. 1-95] и Меккера [Л. 1-96]. [c.106]

Упражнение. Вычислите (14.6.1), когда j (i)—процесс Орнштейна — Уленбека Упражненне. Запишите обобщение формулы (14.6.1) для многокомпонентного уравнения (14.2.1). Каковы условия его-справедливости [c.367]

Вблизи критической точки корреляционная функция g (г) убывает лишь на очень больших расстояниях размер может быть много больше размера одной цепи (имеющего порядок а вблизи 0-точки). В очень хорошем приближении можно представить g (г) в классической форме Орнштейна - Цернике [c.239]

Предел X -> оо соответствует малым скоррелированным областям (малым ) в этой области становится правильной простая картина Орнштейна - Цернике, и убывание корреляций с расстоянием происходит по закону (1/г) ехр (-г/ ) (при d = 3). Предел л = О соответствует т = (бесконечным ) при т = корреляции убывают медленно по степенному закону г - 2 + п). Мы возвратимся к области малых X в разделе "Связь с теплоемкостью". [c.303]

Предельное поведение корреляций на больших расстояниях определяется выражением Орнштейна - Цернике (введенным в разд. 10.1.4). Обращение преобразования Лапласа (10.39) позволяет найти асимптотическое выражение для или в (10.40) при больших г. Результат имеет вид [c.314]

Далее, используя уравнение Орнштейна — Цернике, два строгих соотношения [4] [c.359]

Выражение типа (6-3) было впервые получено Орнштейном и Цернике при изучении флюктуаций вблизи критической точки [35, 36]. Оно было вновь выведено Каном и Хиллардом [31] в их теории спинодального распада. Некоторые результаты этой теории будут изложены ниже. [c.65]

Далее, имея в виду, что плавление воды близко к переходу второго рода, будем считать, что параметр порядка удовлетворяет уравнению типа Орнштейна Цернике (см. [18]) [c.58]

Большое внимание вопросу о природе сиботаксических групп и роев по Орнштейну отводится в монографии Френкеля [6]. Реальное суш,ествова-пие подобных образований в анизотропных или аморфных жидкостях с сильно вытянутыми молекулами, по мнению автора, не подлежит сомнению. При отсутствии внешних воздействий эти роевые образования достигают размеров см (если судить по данным магнитной восприимчивости). [c.156]

На основании результатов приведенных выше работ можно утверждать, что в полимерах обнаруживается много черт, сходных с жидкими кристаллами, и, в первую очередь, высокая упорядоченность во взаимном расположении молекул. Некоторые полимеры (биополимеры) обнаруживают чисто жидкокристаллические свойства, что показано в [20]. Много общего поэтому есть и в теориях жидкокристаллического состояния и полимеров в жидком состоянии. Известна теория роев, предложенная для жидкокристаллического состояния Бозе [21] и развитая Орнштейном [22] и Цветковым [23]. [c.157]

Вторая трудность связана с тем, что при нахождении асимптотик функций распределения необходимо точнее учитывать на больших расстояниях корреляции между молекулами самой системы. Для преодоления этой трудности приходится использовать функциональные разложения с коэффициентными функциями, выражающимися только через прямую коррелятивную функцию Орнштейна — Цернике, асимптотику которой на болыиих расстояниях между молекулами можно найти с большой точностью [2]. Приведем окончательный результат лишь для одночастичной функции распределения [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология