Уравнения баланса многокомпонентной

Пренебрегая здесь членами, учитывающими работу массовых сил, диссипацию работы вязких сил в теплоту, влияние внешних источников тепла, влияние градиентов давления и диссипацию механической энергии межфазных потоков массы в теплоту, запишем уравнения баланса массы и энергии для двухфазной многокомпонентной дисперсной смеси в виде [c.66]

Трудности при моделировании такого рода ФХС обусловлены не только их сложностью, но и тем, что до недавнего времени были недостаточно разработаны соответствующие разделы теоретической механики неоднородных сред. Так, отсутствовали общие уравнения движения многофазных сред, которые учитывали бы многокомпонентный массо- и теплоперенос, фазовые превращения, химические реакции, неравномерность распределения частиц дисперсной фазы по размерам. Поэтому моделирование процессов массовой кристаллизации из растворов сводилось либо к решению уравнения баланса размеров кристаллов вне связи с силовыми и энергетическими взаимодействиями фаз, либо к оперированию алгебраическими (при анализе установившихся режимов) уравнениями баланса массы и тепла для аппарата в целом как для объекта с сосредоточенными параметрами. [c.4]

Монография посвящена расчетам ректификационного разделения многокомпонентных смесей с применением вычислительной техники. Подробно изложены методики расчета основных параметров паро-жидкостного равновесия, решения уравнений балансов для обычных и сложных ректификационных колонн. Большое внимание уделено проблеме сходимости расчетов. В монографию включены главы (в сокращенном виде) Азеотропная и экстрактивная ректификация и Расчет эффективности тарелок из книги В. Д. Смита Расчеты равновесных ступенчатых процессов (Нью-Йорк, 1963 г.). [c.4]

Уравнение многокомпонентной диффузии для такой модели можно получить на основе кинетической теории газов [44] либо с помощью гидродинамического метода [45]. Представляя каждую компоненту как текучую среду, испытывающую при своем движении сопротивление со стороны других компонентов по обычным законам гидродинамики, и учитывая, что пористая структура катализатора неподвижна и, следовательно, молекулы нулевого сорта газа имеют скорость движения равную нулю, можно составить уравнение баланса импульса для i-ro газа, которое после преобразований имеет вид [45] [c.168]

Чтобы рассчитать изменение скоростей потоков пара и жидкости от одной тарелки к другой, необходимо применить уравнение теплового баланса. Соотношения общего теплового баланса [уравнения (У-55)—(У-57)], выведенные для бинарных смесей, применимы также и для многокомпонентных смесей. Эти уравнения, однако, наиболее удобно применять в сочетании с общими уравнениями материального баланса [уравнения (У-45) и (У-48)] и с уравнениями баланса для компонентов [уравнения (У-47) и ( -49)]. В результате для укрепляющей секции получаем [c.358]

Отметим, что все уравнения балансов, выведенные ранее для колонны, разделяющей бинарную смесь, сохраняют свой вид и при использовании многокомпонентного сырья, если под [c.137]

Для многокомпонентных атомно-молекулярных сред электронная кинетика сложна и не может описываться универсальной моделью. При построении частных моделей обычно выделяются метастабильные электронные состояния частиц среды и для их заселенностей записываются уравнения баланса. Детально развиты модели бинарных систем, содержащих два химических элемента, причем особое внимание уделяется моделям, основанным на смешении простых одноэлементных сред. Процессы смешения играют роль регулятора кинетики, в частности дают возможность для запасания энергии в определенных состояниях, что благоприятно для создания лазерных сред. [c.128]

Это выражение подобно выражению, описывающему собственное поле скоростей при диффузии в многокомпонентных системах. В силу (25) уравнение баланса для импульсов также распадается на два уравнения [c.15]

В гл. И рассматривается полная система уравнений баланса классической теории ноля как в локальной, так и в субстанциональной форме. В этой главе особое внимание уделено выводу уравнений баланса для многокомпонентных систем. [c.27]

Суммируя уравнения балансов для компонента (2.31) по всем компонентам и принимая во внимание соотношения (1.30) и (1.39), справедливые для многокомпонентного континуума, получаем уравнение К. к [c.59]

В этих уравнениях баланса массы химические превращения учитываются точно, если известна стехиометрия и скорости химических реакций. Отсюда с очевидностью следует, что уравнения баланса (2.45) и (2.46) имеют фундаментальное значение в теории многокомпонентных и реагирующих непрерывных систем. Можно также сказать, что эти уравнения баланса являются едва ли не самыми важными для технической химии. Примечательно, что интегрирование уравнения (2,43) дает [c.63]

Чтобы определить, при каких условиях уравнение баланса (2,71) справедливо и для многокомпонентных систем, исключим из (2,76) производную воспользовавшись уравнением (1,45) с Л = (а = 1, 2, 3). Это приводит к выражению [c.73]

Уравнения баланса, о которых говорилось выше, можно распространить на случай многокомпонентных непрерывных сред, если предположить, что тензор давления Р имеет вид (2.85). Особая проблема возникает в том случае, когда парциальные тензоры давления Р/ сред-ком-понентов несимметричны. Подобные случаи до сих пор не рассматривались, хотя такое рассмотрение, вероятно, должно привести к открытию новых эффектов и в конечном счете к разработке новых методов разделения компонентов. [c.88]

Прежде чем начать исследование многокомпонентного гидродинамического континуума, необходимо сделать несколько дополнительных замечаний. Уравнения баланса (2.141) и (2.144), очевидно, справедливы и для многокомпонентных непрерывных сред. Однако существенно то, что в уравнения баланса для таких сред входит не полная трансляционная кинетическая энергия [c.95]

Две возможности выбора полной удельной энергии (3.30) и (3.45), как нетрудно понять, обусловлены тем, что существуют две различные возможности выбора (2.188) и (2.196) полной удельной механической энергии. Очевидно, что величины е и е, в которые не входит кинетическая энергия диффузии, в случае многокомпонентного континуума нельзя рассматривать как полную удельную энергию. Вопрос о том, являются ли 8 и е полными удельными энергиями, для которых обязательно должно существовать уравнение баланса без источника, выражающее сохранение энергии, имеет очень важное значение, а отнюдь не является делом свободного выбора. Поэтому все приведенные в литературе [3, 4, 8, 18, 22, 31, 32] выводы, опирающиеся на уравнение баланса (3.31), которое выражает необходимый закон сохранения удельной энергии е, следует считать неполными, хотя в дальнейшем мы увидим, что в большинстве случаев выводы, основанные на (3.31), остаются в сущности неизменными и при строгом подходе. Тем не менее рассмотрение, которое использовалось до сих пор, не позволяет получить полную информацию об энергетических соотношениях в случае многокомпонентных систем, и, поскольку оно может ввести в заблуждение, его следует дополнить и исправить. Необходимые добавления и исправления будут сделаны в дальнейшем. [c.117]

Как и ранее [10, 11] в данной работе для решения динамической задачи использованы соотношения (1), (2) многокомпонентных ионообменных равновесий для компьютерного описания динамического поведения многокомпонентных ионообменных (сорбционных) хроматографических систем. Для этого рассмотрена нелинейная многокомпонентная система динамических уравнений баланса масс [c.71]

Приближенный материальный баланс многокомпонентной ректификации. Для решения систем уравнений (3.91) при известном питании и двух известных концентрациях ключевых компонентов Хр и необходимо в дополнение к ним задать (Ь—2) концентрации в дистилляте или кубовом остатке. Тогда система уравнений (3.91) становится замкнутой. Наиболее достоверные предположения могут быть сделаны о содержании в дистилляте менее летучих компонентов, чем тяжелый ключевой компонент, и о содержании в кубовом остатке более летучих ко.мпонентов, чем легкий ключевой. Часто при приближенном составлении материального баланса содержание этих компонентов соответственно в дистилляте и кубовом остатке принимают равным нулю. [c.127]

Решение уравнений двухфазных многокомпонентных систем, при котором определяются только составы паровой и жидкой фаз, не позволяет определить их молярные доли, рассчитать материальный баланс работы сепараторов, конденсаторов, испарителей, разделительных колонн, процессов сжатия и охлаждения углеводородных газов. [c.271]

Уравнение материального баланса процесса однократной перегонки многокомпонентной системы по общему числу молей потоков сырья, дистиллята и остатка сохраняет, очевидно, вид уравнения (11.1), а материальный баланс по произвольному -тому компоненту системы представится выражением [c.72]

Уравнение Фенске — Андервуда. Исследование режима полного орошения сложной колонны, разделяющей многокомпонентную систему, оказывается значительно более трудным, чем в случае простой колонны, вследствие специфических особенностей варьирования концентраций сложной смеси. В самом деле, в двойных системах возможен лишь один способ варьирования состава, а именно dxy = —dx . Специфика же многокомпонентных систем состоит в том, что в них можно осуществить бесконечное множество способов изменения состава фаз. Между тем концентрации продуктов колонны и внутренних потоков паров и флегмы должны обязательно удовлетворять уравнениям материального баланса, для использования которых нужно иметь возможность оперировать ненулевыми количествами L, D ж R. Поэтому в целях исследования картину гипотетического режима полного орошения сложной колонны удобно представлять как процесс ректификации в колонне бесконечно большого сечения, при котором образуются конечные количества целевых продуктов Z) и i из конечного количества сырья L при бесконечно большом флегмовом числе. [c.356]

Рассматривая совместно уравнения диффузии для газовых и жидкостных систем и материального баланса, можно получить математическое описание массопередачи в многокомпонентных двухфазных системах. При этом следует учитывать состояние поверхности раздела фаз, определяемое гидродинамическими условиями взаимодействия потоков и их физическими свойствами. Если предположить, что на поверхности раздела фаз существуют ламинарные пленки, а в ядре потоков — развитый турбулентный режим, то основное сопротивление массопередаче будут оказывать диффузионные сопротивления жидкой и газовой пленок, находящихся на границе раздела фаз. В пределах каждой из этих пленок для описания диффузионного переноса вещества могут быть использованы уравнения (П1, 87), (П1, 94), определяющие диффузионный транспорт компонентов для каждой из фаз. [c.215]

Принцип составления диаграмм связи баланса массы для однокомпонентного и многокомпонентного материальных континуумов был подробно рассмотрен ранее (см. 1.6). Настоящий раздел посвящен построению связной диаграммы баланса импульса сплошной среды. Диаграмма баланса импульса, дополненная диаграммой баланса массы и диаграммой соответствующих термодинамических соотношений, образует полную сигнал-связную диаграмму конкретной модели движения сплошной среды, которой соответствует замкнутая система гидромеханических уравнений. [c.178]

Определение составов фаз на питательной тарелке. Изучение процесса ректификации бинарных систем показало, что сечение ввода сырья в колонну может в известных пределах перемещаться по высоте колонны. Такое же положение сохраняется и прп рокти-фикацип систем многокомпонентных. Поэтому возникает вопрос, какую же из последовательных тарелок, например, отгонной секции считать ее последней тарелкой, на каком уровне колонны прекратить использование соотношений материального баланса отгонной секции и перейти к использованию уравнений баланса укрепляющей. [c.403]

Первый путь состоит в том, что при выводе уравнений движения многофазной многокомпонентной среды типа (1.66) наряду с пространственными координатами х , х , з и временем Ь вводится еще одна независимая переменная — характерный размер включений или объем частицы V. Все зависимые переменные модели становятся функциями пяти аргументов х , х , х , I, V, а система уравнений движения дисперсной смеси типа (1.66) дополняется еще одним уравнением баланса относительно многомерной плотности распределения частиц по названным координатам р (х , а , I, у). Несмотря на некоторое усложнение математической модели, такой подход иногда (например, когда включения представляют твердые частицы) приводит к эффективному решению задачи. Примером может служить описание процессов массовой кристаллизации с учетом многофазности среды, фазовых превращений, кинетики роста кристаллов и зародышеобразова-нйя, распределения частиц по размерам и эффектов механического взаимодействия между ними [4]. [c.136]

Модель вытеснении нефти в ГНПК физико-химическими агентами состоит из уравнений баланса для воды, нефти, реагентов, солей и уравнений фильтрации. Модель трехфазной (нефть, вода, газ) двумерной многокомпонентной фильтрации в глиносодержащем пласте описывает неизотермическую фильтрацию Л + 1 компонентной смеси, состоящей из углеводородных, неуглеводородных (азот, двуокись углерода, сероюдород) и водного компонентов. Фильтрующиеся фазы находятся в состоянии локального термодинамического равновесия. Независимыми искомыми функциями являются давление и суммарный мольный состав смеси, температура и концентрация соли. [c.39]

При рассмотрении бинарной смеси с температурным градиентом мы ограничимся минимумом подробностей дополнительную информацию можно найти в работе [146]. Согласно определению барицентрической скорости (. 20), уравнение баланса импульса (1.30) так же, как и уравнения баланса для приращения импульса (7.51) или (11.7), справедливы и в случае многокомпонентных систем. Таким образом, если принять коэффициент вязкости постояц- [c.170]

Программный комплекс Селектор базируется на условиях равновесия в гетерогенных многокомпонентных системах с ограничениями в виде системы линейных уравнений баланса масс и теоремы Б. И. Пшеничного, обобщающей метод Ньютона на системы неравенств. Математически расчет параметров многокомпонентных систем сводится к решению задачи выпуклого программирования, термодинамически — к нахождению минимума энергии Гиббса мультисистсмы. [c.16]

Для Схемы разделение — изомеризация (см. рие. V.1,6) в случае многокомпонентной смеси уравнение баланса по компонёнту /, эквивалентное уравнению (V.2), имеет вид [c.199]

Рассмотрим многокомпонентный поток смеси, в которой происходят химические реакции. Выберем систему координат Oxyz (рис. 14.1). В точке М с координатами х,у,2ъ произвольный момент времени т скорость г-го компонента равна U , скорость j-ro компонента — Vj, а средняя массовая скорость — V. Приток массы г-го компонента через поверхность неподвижного контрольного объема AV за время Ах равен — divp UjAFAi . Массу г-го компонента, образующегося в единицу времени в единице объема в результате химических реакций, обозначим кг/(м с). Составим уравнение баланса массы [c.375]

В гл. П1 дается наиболее общее изложение неравновесной термодинамики Онсагера (термодинамики необратимых процессов) для многокомпонентных и реагирующих гидротермодинамнческих систем. После локальной формулировки первого и второго законов выводится уравнение баланса энтропии, играющее центральную роль в теории необратимых процессов. Затем следует полный вывод и анализ линейных законов и соотношений взаимности Онсагера для случая произвольных анизотропных и изотропных сред. [c.27]

В этой главе в локальной и субстанциональной форме даются общие уравнения баланса, имеющие основное значение в теории поля. Вначале описываются существующие между ними соотношения, а затем детально обсуждаются уравнения баланса, необходимые для развития термодинамики в терминах представлений теорий поля. Подробно обсуждаются балансы массы, импульса, заряда и момента количества движения, а затем описываются различные балансы энергии для многокомпонентных систем. Эти уравнения баланса позволяют определить баланс энтропии (гл. III), который играет центральную роль в термодинамике и применяется при рассмотрении многокомпонентных и реагирующих гидротермодинамических систем, имеющих особое значение в химической промышленности, физике плазмы, биологии и т. д. После этого мы постараемся получить уравнения баланса в обобщенной форме, пригодной и для моделей систем, поскольку в настоящее время уже возникла необходимость в теоретическом термодинамическом исследовании таких моделей. Здесь прежде всего можно отметить так называемую термомеханическую теорию пластических материалов и реологических систем, а также термо- и электродинамику диэлектриков. [c.47]

Последнее условие показывает, что источник импульса, порожденный внутренними силами, уравновешивается диффузионным импульсом компонентов, возникающим в химических эеакциях. Соответствен 1Ю уравнение баланса импульса, справедливое для многокомпонентного континуума [c.75]

Из соотношения Гиббса (3.18), которое справедливо только для многокомпонентных гидротермодинамических систем, можно определить уравнение баланса энтропии лишь для самих этих систем. Если мы хотим определить уравнение баланса энтронии для других, более общих моделей, то необходимо модифицировать и дополнить соотношение (3.18). С таким случаем мы сталкиваемся при рассмотрении термомеханических систем — моделей различных упругих и пластических материалов [21], электромагнитных явлений в поляризующихся средах [3, 26, 32] и т. д. Все эти случаи описываются обобщенным соотношением Гиббса [c.109]

С помощью приведенных выше уравнений баланса можно определить уравнения баланса энтропии, играющие в неравновесной термодинамике центральную роль. Определим конкретную форму уравнения баланса энтропии (3.16) для достаточно общей модели многокомпонентной гидротермодинамической системы. Подставим й из (3.37) в уравнение Гиббса (3.19) и одновременно исключим из него Сь с помощью уравнения баланса компонентов (2.46) это дает [c.121]

Итак для описания динамики ионного обмена использована нелинейная многокомпонентная система динамических уравнений баланса масс (3) для суммарных концентраций обмениваюпщхся ионов (концентрации - в соотношениях [c.73]

Прпл1енение дифференциальных уравнений балансов. Одновременное решение дифференциальных уравнений сохранения вещества и энергии с уравнением постоянства количества движения для многокомпонентной системы может оказаться чрезмерно сложным. Например, для газообразных систем можно было бы применить уравнение (32. 36), но уравнения Навье — Стокса записаны в массовых единицах, а не в мольных. Следовало бы применить скорее уравнение (9. 18) для переменной плотности Q совместно с уравнениями, аналогичными уравнению (И. 50), вместо уравнений Навье — Стокса для постоянной плотности Q [уравнения (И. 52)—(И. 54)]. К счастью, в большинстве практических случаев на решение уравнений Навье — Стокса, справедливое при отсутствии массопередачи, наличие последней не оказывает значительного влияния. Например, параболический профиль скоростей, характерный для ламинарного потока в трубе, изменяется не намного, если стенки трубы сделать из какого-либо растворимого вещества, которое диффундирует но направлению к оси потока. Для массопередачи в газовых смесях, в которых изменение концентрации никогда не бывает столь большим, чтобы значительно повлиять на плотность, можно применить уравнение (9. 22). Но при расчете движущихся газообразных смесей, в которых происходят реакции и большие изменения состава, можно совершить серьезные ошибки, если игнорировать вторичные эффекты, опущенные в более простых случаях. [c.459]

Кривую однократного испарения многокомпонентных смесей, нефтяных фракцш и нефти можно построить указанным выше способом с помощью уравнения материального баланса однократного испарения (207). Иногда кривые однократного испарения строятся на основании экспериментальных данных, полученных на лабораторной установке однократного испарения. [c.204]

Расчеты абсорбционно-десорбционных процессов по методу Кремсера — Брауна в силу допущений, принятых при выводе формул абсорбции и десорбции, являются приближенными. ЭВМ позволяет отказаться от этих допущений и решать задачу в точной постановке. Известен метод расчета от тарелки к тарелке . Суть его сводится к тому, что для каждой тарелки решаются свои уравнения материального и теплового баланса и уравнение равновесия. Методом итераций достигают установившегося режима работы колонны. Основной недостаток этого метода — использование понятия теоретической тарелки (использование уравнения равновесия). Точное определение числа теоретических тарелок не имеет большого смысла, поскольку при переходе к реальным тарелкам приходится апеллировать к к. п. д. тарелок, выбор которого в определенных пределах произволен. Точный потарелочиый расчет приобретает смысл при определении мест ввода в колонну нескольких сырьевых потоков и (или) вывода нескольких продуктовых, что встречается при ректификации многокомпонентных смесей. [c.86]

Наиболее сложным для реализации оказывается второй этап, сущность которого заключается в определении соотношения параметров N, Е я NF, позволяюпщх достигнуть заданной степени разделения. Сложность состоит в том, что практически все известные алгоритмы расчета многокомпонентной ректификации являются итерационными с последовательным уточнением составов по уравнениям материального баланса и потоков — по уравнениям теплового баланса. К тому же в качестве исходных данных необходимо задание конструкционных и режимных параметров (число тарелок М, тарелка ввода питания NF, флегмовое число Н), конечные значения которых при выполнении требований на качество продуктов разделения находятся минимизацией критерия оптимальности типа (7.141). Необходимость многократных расчетов для нахождения оптимального решения является существенным недостатком всех точных моделей. Поэтому любая возможность снижения размерности задачи без потери точности является важной задачей разработки алгоритмов проектного расчета. Ниже рассматривается один из таких алгоритмов, основанный на методе квазилинеаризации. [c.326]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология