Прандтля уравнение

Комплекс в левой части уравиения (8), очевидно, является характерной величиной для ламинарной свободной конвекции при больших числах Прандтля. Уравнение (8) удобно также использовать для получения соотношения между а и другими независимыми переменными. [c.275]

Были предприняты различные попытки сделать более строгим несколько интуитивный вывод Прандтлем уравнения (14) вероятно, более всего заслуживает внимания то, что сделано [c.61]

Рг — число Прандтля [уравнение (32)]. q — тепловой поток. [c.66]

Рл —критерий Прандтля [уравнение (32)] [c.327]

Следует подчеркнуть, что вязкости компонентов [Х и [12 не обязательно должны быть известны. Основываясь на выражении критерия Прандтля [уравнения (6-29), (6-30)], определяем их отношение, входящее в уравнение (6-39), с помощью данных теплопроводностей компонентов и их теплоемкостей [c.325]

Однако при исчезающе малом, но конечном значении величины Ог, граничное условие (10.32) означает, что градиент концентрации в сечении на выходе равен нулю. Это несколько неожиданный вывод, потому что явно превалирующее условие, когда = О, не может рассматриваться как предел общего решения задачи при Ог, стремящемся к нулю. Рассмотренная ситуация имеет аналогию в классической механике жидкости, решенную Прандтлем путем введения концепции пограничного слоя. В последнем случае решения задачи невязкого течения или уравнений Эйлера не являются пределом, к которому стремится решение общих уравнений Навье — Стокса, когда вязкость приближается к нулю. [c.121]

Прандтля служит масштабным множителем, определяющим соотношение толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев. Этот формальный результат отражает нетривиальный факт феноменологической термодинамики неравновесных процессов переноса — подобия процессов переноса субстанции, что хорошо видно из уравнения (4.0). [c.158]

Для того, чтобы вывести конечное уравнение, необходимо было для отдельных опытов вычислить значения критериев Нуссельта, Рейнольдса, Прандтля, которые приведены в табл. 8 и 9. [c.45]

Влияние направления теплового потока учитывается в приведенных уравнениях показателем степени при критерии Прандтля. [c.64]

Как критерий Рейнольдса Re, так и критерий Пекле Ре содержат произведение d. Его можно исключить, если Ре разделить на Re. Полученное частное представляет собой критерий Прандтля Рг. Таким образом, уравнение (7-22) можно переписать следующим образом [c.86]

При значениях критерия Рг > 1 эта зависимость приближается к уравнению Прандтля (7-72). [c.98]

Критерий Прандтля для этилацетата — по уравнению [c.201]

В конкретных расчетах по уравнению (IV.5) обычно задаются п р неизвестными, после чего система становится нормальной. Выбор этих неизвестных и их величин в значительной степени произволен, но обычно стремятся, чтобы некоторые из полученных комплексов совпадали с известными — критериями Рейнольдса, Прандтля, Эйлера (см. стр. 136). [c.132]

Тепловое подобие. для случая, описываемого уравнениями (IV.9) и (IV. 10), возможно при условии геометрического и гидродинамического подобия и, кроме того, постоянства тепловых критериев Нуссельта и Пекле или Прандтля и Стэнтона. [c.138]

Число Пекле заменяется так называемым диффузионным критерием Прандтля, получаемым исключением нз уравнения (III, 37) кон- [c.200]

Поскольку критерий Прандтля характеризует относительное соотношение профилей скоростей и концентраций, то следует ожидать, что влияние этого соотношения на процесс массопередачи должно меняться в зависимости от гидродинамической обстановки процесса, т. е. должен меняться показатель степени при числе Прандтля. При наиболее равномерном распределении жидкости и газа в двухфазном потоке в условиях развитой свободной турбулентности в соответствии со структурой уравнений (П1, 227) и (П1, 228) показатель степени п должен достигать максимального значения, равного единице. При уменьшении турбулизации потоков показатель степени п при числе Прандтля должен уменьшаться, становясь в пределе, когда движение прекратится, равным нулю. В последнем случае понятие о соотношении профилей скоростей и концентраций теряет свой смысл. [c.246]

Пограничный слой. Пограничным слоем называют область потока, где на движение среды оказывает заметное влияние присутствие твердой границы. Понятие пограничного слоя было предложено Прандтлем и оказалось весьма удобным при решении задач гидродинамики. Это связано с тем, что в основной массе потока (вдали от стенки) его движение удовлетворительно описывается законами движения идеальной (лишенной вязкости) среды. Существенное влияние вязкости сказывается только в пределах пограничного слоя, но поскольку последний сравнительно тонок, уравнения (2.2) и (2.3) для него можно упростить и сделать их разрешимыми во многих практически важных случаях. [c.65]

Формула Прандтля дает удовлетворительные результаты при определении а и Рс по уравнениям (5.10) и (5.11) при значениях критерия Рг < 2, формулы Гофмана и Тен-Боша — при значениях Рг < 300 [142]. [c.153]

Аг — критерий Архимеда [для вынужденного потока парогазовой смеси критерий Архимеда в уравнениях (5.27) и (5.28) должен быть исключен] V м/a = Рг— теплообменный критерий Прандтля [c.159]

Наиболее узкой область применения уравнения (7.71) становится для жидкометаллических теплоносителей вследствие весьма малых значений критерия Прандтля этих веществ. [c.241]

Показатель степени т, однако, может изменяться от т=0 для полностью развитого ламинарного течения до т=0,9 для полностью развитого турбулентного течения. Коэффициент С также изменяется. В ранних работах данные в различных диапазонах значений чисел Рейнольдса (и Прандтля) описывались с помощью нескольких подобных уравнений. В настоящее время более предпочтительными, в особенности для численных приложений, считаются интерполяционные формулы, охватывающие сразу весь диапазон изменения чисел Рейнольдса и Прандтля. Как при внешних, так и при внутренних течениях реальная форма канала или обтекаемого тела может отличаться от формы канала или тела — прототипа (труба, сфера, цилиндр, пластина). В случае внутренних течений в качестве эквивалентного диаметра трубы используется гидравлический диаметр (5 — площадь поперечного сечения [c.93]

Гладкие прямые трубы. Сравнение большого числа экспериментальных данных по теплоотдаче с известными в литературе корреляционными уравнениями, проведенное в [14], показало, что полуэмпирические уравнения, аналогичные корреляции, предложенной Прандтлем, лучше других описывают экспериментальные данные. Уравнение Прандтля для полностью развитого турбулентного течения имеет вид [c.236]

Рг —число Прандтля (—), уравнение (21) и (36). д — тепловой поток, ккал1м -ч, уравнение (1). [c.209]

Эйнштейна уравнение 54 Эйринга — Прандтля уравнения 31 Экструдеры 94, 195 сл., 471 автогенные 121 вакуумирующие 121 валковые 93, 99 вертикальные 122, 124 горизонтальные 122, 124 двухступенчатые 121 двухчервячиые 99, 164 дегазационные 150 дисковые 93, 99 компаундирующие 12 с копильником 219 одноступенчатые 121 одночервячпые 99, 148, 152 сл., 159 [c.527]

Уравнения (5.6а) и (5.66) называются уравнениями Пpaнdmля [обычно они записываются в размерном виде (см. 5.2)]. Уравнения Прандтля (уравнения ламинарного пограничного слоя) справедливы не только для плоской, но и для искривленной поверхности тела. [c.154]

Следует также отметить, что в соответствии с экспериментальными данными /13/, коэффициенты турбулентного переноса в уравнениях движения отличаются от аналогичных в уравнении энергии и диффузии на постоянную величину, а именно на число Прандтля (уравнение энергии) и Шмидта (уравнение диффузии), которые для круглых осесимметричных струй равны 0,7. Вычисленные в соответствии с изложенной моделью турбулентного переноса коэффициенты непосредственно использовались при численном интегрировании системы уравнений (3), а также для расчета дисперсий (5) при восстановлении распределений параметров течения в соответствии с нормальным законом. Учитывая параметры транспортируемого природного газа, можно утверждать,что, независимо от формы и размеров отверстия в первом сценарии аварии будет реализовано истечение при сверхкритическом перепаде давления (рабочее давление в, магистральном газопроводе составляет 50-70 атм.). Структура и закономерности распространения звуковых недорасширенных газовых струй существенно отличаются от таковых для дозвуковых струйных течений. Экспериментальные исследования свидетельствуют [c.120]

Как показано в работе [61], в настоящее время наиболее надежное значение величины п можно получить, используя экспериментальные данные по массопередаче при больших числах Прандтля или Шмидта. Работы, посвященные изучению тепло- и массообмена, проводятся вот уже почти полстолетия, но не дали до сих пор окончательного решения вопроса. Причина этого заключается в том, что различие в углах наклона линий, соответствующих, например, наиболее часто предлагаемым значениям п = 3 и 4, составляет, согласно уравнению (16.8), всего лишь / 2. Это обстоятельство обусловливает ряд специфических [c.181]

Ре. Таким образом, вместо многих факторов, которые оказывают влияние на теплопередачу, применяется только одна переменная величина. Графически можно очень легко изобразить ее при помощи одной кривой, а в логарпф.мичеакой систе.ме координат часто при помощи прямой. Несмотря на то, что можно привести различные возражения против применения данной теории, а следовательно, и вышеприведенных уравнений, оценка результатов экспериментов, полученных в течение последних лет при самых различных условиях, показывает, что фор..мулы теории подобия. могут выразить наблюдающиеся закономерности с достаточной для практических целей точностью. Простота формы делает их более предпочтительными, чем формулы. Прандтля, которыми, несмотря на их лучшее физическое обоснование, также нельзя пользоваться без экспериментального определения их коэффициентов. Конечно, не следует упускать из виду и того факта, что показательная функция вышеприведенного вида [см. уравнение (40)] не представляет истинного изменения функции, а является лишь оптимальным приближением в определенных пределах. Применение метода экстраполяции для существенного расширения этих пределов могло бы также привести к большим ошибкам. Поэтому в по следние годы много труда было затрачено на то, чтобы точно установить, а в необходимых случаях и расширить область применения указанных формул в обоих направлениях. [c.33]

Против широкого при.менения указанных уравнений практики часто выдвигают тот довод, что они являются сложны.мни мало наглядными. Эти возражения, однако, не являются обоснованными, так как именно благодаря применению принципа подобия указанные уравнения в значительной степени упрощаются. Безразмерные числа вообще являются наглядными в физическом отношении, если мы усвоим их значение и расположение величин в них. Конечно, найдется много инженеров, которые обойдутся еще более простыми уравнениями, например, в области аэротехники, где речь идет о нагреве воздуха, у которого в пределах от О до 150° критерий Прандтля является практически постоянным числом. В энергетических проблемах, в которых производятся расчеты теплоотдачи воды и водяного пара в некоторых случаях целесообразно также применять упрощенные формулы. Инженеры, работающие в химической или теолотехничеокой промышленности, где применяются теплообменники с различными теплоносителями, могут с успехом использовать общие фор.мулы. [c.33]

Уравнение (46) подтверждается многочисленньши опытами, проведенными на вертикальных плитах с воздухом и различными жидкостЯхМи числовое значение постоянной С колеблется, согласно отдельным замерам, в пределах между 0,52 и 0,568. Если в качестве теплоносителя применяются газы, для которых числовое значение критерия Прандтля может быть примерно принято Рг = 0,925, то уравнение упростится и примет вид [c.36]

Применим к уравнению (4.96) преобразование Прандтля - Мизе-са, т. е. перейдем от переменных г, в к ф, в. Учитывая, что в пограничном слое сферы г= +у, где 7<1, разложим функцию тока вблизи сферы в ряд Тейлора [c.197]

Из анализа дифференциальных уравнений движения, энергии и диффузии (1—5] следует, что при идентичных граничных условиях, отсутствии внешных силовых полей и соблюдения равенства чисел Шмидта, Прандтля и Льюиса [c.124]

В соответствии со структурой уравнений массопередачи (HI, 227) и (III, 228) количество передаваемого вещества определяется по переносу вещества в той фазе, в которой оно происходит наиболее медленно, т. е. где сосредоточено основное сопротивление. Так, если газ легко растворим в жидкости, то используется уравнение (III, 227), если он трудно растворим в жидкости, то — уравнение (III, 228). Соответственно коэффициенты массопередачи в числах Нуссельта отнесены к коэффициентам молекулярной диффузии той фазь[, в которой наиболее медленно протекает процесс. Точно так же введен критерий Прандтля той фазы, где сосредоточено основное сопротивление. Но так как коэффициент молекулярной диффузии входит в знаменатели левой [c.245]

Теоретическое исследование процесса конвективного теплообмена требует надежных данных о гидродинамике потока. Не-замкнутость уравнений Рейнолы1са не позволяет получить точное теоретическое рещение задачи при турбулентном режиме движения жидкости. Это обусловило возникновение и разработку двух фундаментальных направлений в теории турбулентного теплообмена первое - полуэмпирические феноменологические теории, развитые в работах Д. Тейлора, Л. Прандтля, Т. Кармана, А. Н. Колмогорова и др. второе - статистическое описание турбулентности, изложенное в работах Л. Келлера, А. Фридмана, И. Бюргерса, М. Миллионщикова, А. Монина, И. Хинце и др. Однако ни один из этих подходов в настоящее время не позволяет достаточно точно решить задачу гидродинамики турбулентного потока жидкости в каналах сложной геометрической формы ПТА, особенно при сложном трехмерном характере течения в каналах сетчато-поточного типа. [c.357]

Как известно, простейшая форма связи теплоотдачи и гидравлического сопротивления, данная в аналогии О. Рейнольдса, выполняется только при соблюдении подобия полей температуры и скорости, когда описываюшие их уравнения движения и энергии одинаковы. Эти условия выполняются при турбулентном теплообмене в плоском пограничном слое без градиента давления при равенстве единице молекулярного и турбулентного чисел Прандтля, когда распределение продольной составляющей скорости и профиля температуры в потоке описываются идентичными уравнениями. Отклонение от этих условий (наличие градиента давления или отличие числа Рг от 1) приводит к нарушению аналогии Рейнольдса. Тем более эта аналогия не выполняется для сетчато-поточных каналов сложной формы, определяющих трехмерную структуру потока. [c.358]

В зависимостях для расчета коэффициента теплоотдачи для внутренней поверхности труб направление теплового потока учитывают отношением чисел Прандтля (Рг/Рг )° , рассчитанным для параметров потока при средней его температуре и при средргей температуре стенки. Если трубы имеют некруглое сечение или поток движется в кольцевом зазоре, как в теплообменниках тина труба в трубе , вместо диаметра трубы с1 в расчетных уравнениях используют эквивалентный диаметр (см. гл. II). [c.183]

Число Прандтля Рг в случае турбулентного течеиия, использованное в уравнении (139г), [c.112]

Гидродинамически развивающееся течение в термическом начальном участке (гидродинамический а термический начальный участок). Ламинарное течение развивается очень быстро. Только в очень коротких трубах (d/L>0,l) и в зависимости от числа Прандтля средние числа Нуссельта для термически и гидродинамически развивающегося течения отличаются от значений, рассчитанных с помощью уравнений (9) и (10). В 1] приведены численные значения средних значений чисел Нуссельта для этой области. Для случая течения в коротких трубах эти числа описываются уравнением, полученным в [4] для термически и гидродинамически развивающегося течения на плоской пластине. Преобразуя это уравнение для течения в трубе, получаем [c.234]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология