Решение уравнений пограничного слоя

В ряде случаев течения в свободноконвективном пограничном слое точное решение определяющих уравнений методом автомодельности невозможно. Тогда можно обратиться к методам возмущений или локальной автомодельности или к численному решению методами конечных разностей или конечных элементов. В большинстве случаев эти методы достаточно сложны, поэтому в качестве альтернативы можно воспользоваться интегральными методами, дающими простые приближенные решения уравнений пограничного слоя с приемлемой точностью. [c.161]

Для ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости (Мо = 0) величина ф1(0) зависит ог предыстории течения. Согласно расчетам, проведенным с использованием профилей скорости в виде полиномов (по методу Польгаузена), величина ф1 (0) равна 1,92, если за характерный размер принята толщина вытеснения б, и 0,157, если за характерный размер принята толщина потери импульса б . Если использовать автомодельные решения уравнений пограничного слоя при постоянном значении параметра , то величина ф1(0) будет соответственно равна 1,11 и 0,068. [c.334]

Решение этой задачи при симметричном отсосе (вдуве) искали различными методами (11—15] результаты численного решения уравнений пограничного слоя представлены на рис. 4.3 п 4.4. На рисунках показаны коэффициенты трения и изменение давления вдоль осевой линии канала ДР как функции преобразованной продольной координаты при этом использованы следующие безразмерные комплексы [c.129]

О МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.227]

Для решения уравнений пограничного слоя (11.1) — (11.7) необходимо задать соответствующие граничные условия для обеих фаз. Отметим, что в уравнении (11.5) не учитывается течение со сдвигом. Его влияние на частицу представлено уравнением (2.16). [c.343]

Для определения автомодельных решений уравнений пограничного слоя применительно к факелу будем следовать методике, описанной в гл. 3. Введем снова автомодельную переменную т], без- [c.180]

Для свободного осесимметричного течения автомодельное решение уравнений пограничного слоя реализуется в случае ta — = Nx . Определить диапазон значений /г, для которых возможны имеющие физический смысл решения задачи о переносе в пограничном слое. [c.206]

В работе (37) получено решение уравнений пограничного слоя при использовании системы координат, связанной с поверхностью раздела льда и воды. Получено соотношение, выражающее скорость вдува на этой поверхности. Кроме того, было отмечено, что основные уравнения (с соответствующими граничными условиями) допускают автомодельные решения. Однако остается неясным, на основании какого соотношения для плотности рассчитывалась выталкивающая сила. В работе [26] было найдено преобразование подобия для уравнений пограничного слоя при наличии как градиента температуры, так и градиента солености, причем было использовано соотношение для плотности (9.1.1). Однако каких-либо решений получено не было. [c.550]

В работе [61] проанализировано течение вблизи нагретого вертикального цилиндра, погруженного в насыщенную пористую среду. При этом принималось, что разность температур на поверхности to—-too пропорциональна некоторой степени расстояния вниз по потоку от передней кромки. При линейном распределении температуры п = 1 получается точное решение уравнений пограничного слоя (как в ньютоновских жидкостях). Для других распределений температуры с помощью методов локальной и нелокальной автомодельности были построены соответствующие приближенные решения. [c.376]

Более подробный анализ течения мол-сет быть выполнен на основе решения уравнений пограничного слоя. [c.24]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИИ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ [c.25]

Найдем значение этой величины для случая, когда кристалл вращается, а тигель находится в состоянии покоя. На базе решения уравнений пограничного слоя, описывающих течение в слое бт для области / (см. рис. 3), а также исходя из предположения, что внешний по отношению к пограничному слою на дне тигля объем расплава в области II вращается с окружной скоростью, определяемой равенством [c.28]

Равенство (11.80) позволяет на основе экспериментальных измерений вычислить значение Ф (0). Эту же величину можно найти, исходя из формулы (11.81), в которую входит значение а, полученное из решения уравнений пограничного слоя, описывающих течение расплава около фронта кристаллизации. Сравнение величии [c.57]

Таким образом, полученные ранее решения уравнений пограничного слоя хорошо описывают движение расплава в диапазоне изменения р от —0,5 до 1. [c.59]

Выражения для находятся из решения уравнений пограничного слоя и приведены в предыдущей главе. [c.80]

Для потенциального потока, обтекающего шар радиусом г, постоянная С равна Зио/2г ( о — скорость сво бодного потока). Коэффициент теплообмена в этой области может быть вычислен из решения уравнений пограничного слоя для осесимметричного потока. Результатом является решение, которое будет справедливым для любого осесимметричного округленного тела [c.312]

Поскольку наша цель — качественно оценить влияние горения вещества, инжектируемого в слой, анализ в этой статье излагается в самой простой форме. В связи с этим необходимо сделать некоторые предположения, которые позволили бы получить решения, выраженные через параметры, входящие в ранее полученные решения уравнений пограничного слоя. К таким предположениям относятся следующие [3] [c.109]

Точные решения уравнений пограничного слоя довольно сложны, за исключением лишь самых простых случаев. Их применяют обычно к задачам ламинарной конвекции, основные характеристики которой хорошо известны, но область практического использования ограничена. Для решения задач как ламинарной, так и турбулентной конвекции получили распространение методы приближенного интегрирования, не требующие детального описания физического механизма процессов. Эти методы привлекательны тем, что позволяют значительно расширить круг задач, для которых может быть получено аналитическое решение. При анализе турбулентной конвекции широко используется аналогия между переносом тепла, массы и количества движения, подтвержденная большим объемом достоверных опытных данных. [c.30]

Желание вести счет с одинаковым числом точек на каждом расчетном слое естественно приводит к введению новой переменной ц = у/Ш, х) (аналогично тому, как это было сделано в н. 5.2.7), где б(i, х) есть толщина пограничного слоя, которая определяется пз условия гладкого сопряжения решения уравнений пограничного слоя с внешним потоком. При переходе от одного расчетного слоя к следующед1у б(i, х) является непзвестно11 функцией. При переходе к новым переменным [c.137]

В работе Лю Шень-цюаня [33] для решения уравнений пограничного слоя в несжимаемой жидкости применяется неявная несимметричная разностная схема, использующая три точки сетки на последующем слое и одпу па предыдущем слое. Поперечная скорость находится.из уравнения неразрывности по явной схеме. Предварительно уравнения преобразуются к параболическим ко-ордпнатам. В работе численно исследуется задача о течении несжимаемой жидкости в пограничном слое при наличии отсоса и вдува и при заданной скорости внешнего потока. [c.233]

В более поздней работе Шопауэра [39] описан разностный метод решения уравнений пограничного слоя для несжимаемой зкпд-кости. Уравнение преобразуется путем введения новых переменных I = и(х, y) U(x) и T L ( — характерная длина) к одному уравненню относителг.но искомой функции [c.234]

Перенос тепла от наклонных цилиндров. Первое систематическое исследование этой задачи сделано, по-видимому, в статье [45]. Выполнены эксперименты с цилиндром длиною 1,829 м и внешним диаметром 3,175 мм при изменении угла наклона от горизонтального до вертикального положения. Цилиндр нагревался электрическим током при условии постоянной плотности теплового потока на поверхности. Найдено, что с возрастанием угла наклона -у, отсчитываемого от горизонтального направления, коэффициент теплоотдачи уменьшается. Какого-либо обобщения экспериментальных данных в виде корреляционного соотношения не сделано. Като и Ито [88] проанализировали перенос тепла с помощью критериев подобия и получили расчетную формулу для среднего числа Нуссельта. Полученные ими экспериментальные величины числа Нуссельта больше расчетных. Сэвидж [148] показал, что для цилиндра бесконечной длины, т. е. при отсутствии изменения параметров течения в направлении г, существуют автомодельные решения уравнений пограничного слоя для изотермической поверхности. Формы поперечного сечения, допускающие автомодельность, показаны на рис. 5.1.2, а, где зависимость г от 2 определяется уравнениями (5.4.4) и (5.4.5). В частности, при Рг = 0,72 получены профили скорости и температуры для наклонного цилиндра с параболической формой сечения носовой части (/п = оо в уравнении (5.4.4)). Для изотермического наклонного цилиндра бесконечной длины в статье [134] при Рг=0,72 получены численные решения. [c.280]

При умеренных и больших значениях чисел Рейнольдса и Грасгофа можно применить приближения пограничного слоя, аналогичные рассмотренным в разд. 10.4.2 для горизонтального цилиндра. В работе [18] конечно-разностным методом получены решения уравнений пограничного слоя для смешанно-конвектив-ного течения около изотермической сферы при однонаправленном и противоположном действии выталкивающей силы в предположении об отсутствии отрыва потока. При числе Прандтля, равном 0,7, проведен анализ для всего диапазона условий, соответствующих режиму смешанной конвекции, начиная с предельных режимов вынужденной и естественной конвекции. С какого бы предельного случая ни начинался расчет, результаты для промежуточного режима получались одинаковыми. Исполь- [c.618]

Таким образом, выражения (11.17), (11.19) и (I торые входят в состав равенств (11.7) и (И.8), определяющих составляющие скоростей течения, являются приближенными решениями уравнений пограничного слоя (II.1) — (П.З) с граничными условиями (П-4) — (II.5), описывающих кинетику расплава в слое на поверхности раздела фаз. [c.28]

На рис. 18, а сплошными линиями нанесены величины скоростей, вычисленные с помощью выражения (П.8), полученного на основе решения уравнений пограничного слоя, а штриховыми — значения осевых скоростей, вычисленные на основе точного решения уравнений движения. Следует отметить, что описанная выше методика измерения скоростей использовалась для экспериментального исследования движения жидкости в объеме тигля, исключая пограничные слои, которые, как показывают расчеты, имеют незначительную толщину (порядка десятых долей миллиметра). Согласно принятой модели течения расплава, описанной в начале главы, ядро расплава предполагается свободным от радиальных скоростей течения. Этот факт подтверждается экспериментально. Под вращающимся кристаллом имеет место восходящий поток, скорость которого равна значению осевой компоненты скорости течения жидкости в пограничном слое на его внешней границе. Эта скорость может быть определена как из выражения (П.8) при г] = 1, так и из уравнения К ушкЯ( С ), для которого функция Я (сю) вычисляется исходя из точного решения уравнений пограничного слоя. Сплошными линиями на рис. 18,6, в даны величины окружных скоростей вращения жидкости, вычисленные теоретически на рис. 18,6 — по равенству = = г (1)к, на рис. 18,6 — из выражения (II 22). Все вычисления проводили при А = 1 и т = 1 и относятся к моде- [c.53]

Некоторые решения уравнений пограничного слоя будут рассмотрены позднее. Теперь же вернемся к интегралыному уравнению количества движения и с его помощью вычислим толщину пограничного слоя. Это действие дает только приближенные результаты однако оно имеет то огромное преимущество, особенно для задач технических, что само вычисление значительно короче и этот метод может приме- [c.176]

Температурное поле вблизи плоской пластины и связанный с этим теплообмен рассчитаны также путем точного решения уравнений пограничного слоя для стационарного двухмерного потока. Решение для пластины с постоянной температурой поверхности получил в 1921 г. Е. Польхау-зен [Л. 78]. Он предположил, что скорости потока достаточно малы, и поэтому член уравнения, выражающий рассеяние, обусловленное вязкостью, не учитывается в уравнении энергии пограничного слоя. Это уравнение имеет тогда следующий вид [c.236]

В большом оличестве работ расчеты распространяли на газы с перемемыми свойствами. Было найдено, что зависимость г = ]/Рг описывает результаты этих расчетов с хорошей точностью до тех пор, пока разность температур Тг—Т г является такой, что для этого интервала температур изменением теплоемкости можно пренебречь. Для очень больших сверхзвуковых скоростей, где изменение теплоемкости становится существенным, расчеты, приводимые ниже, дают результаты, которые находятся в очень хорошем согласии с решениями уравнений пограничного слоя. Коэффициент восстановления энтальпии определяется уравнением [c.331]

Гарбарук A.B., Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Применение обратного метода решения уравнений пограничного слоя для тестирования моделей турбулентности // Теплофиз. выс. темп. 1998. №4. [c.146]

Решения уравнений пограничного слоя получены и для других значений TJTo . Различные профили оказываются подобными описанным выше. Установлено также, что при увеличении относительной температуры поверхности соответствующие подобные черты получаемых профилей наблюдаются при более низких значениях Al. Например, градиент температуры у стенки становится равным нулю при Л = 1,339-10 для Гго/Гоо = 3,9 и при Al = 0,751 10 для TJT = 4,1. [c.145]