Пограничный слой уравнения Прандтля

Глава 5 посвящена методам численного моделирования течений в пограничных слоях, струях и каналах. Теория пограничного слоя — один из важнейших разделов современной гидрогазодинамики. Она нашла широкое распространение и применение для расчета трения и теплопередачи на телах, движущихся в потоке жидкости и газа. Методы теории пограничного слоя используются также для анализа течений в следах за движущимися телами, течений в струях и течений в каналах. В главе 5 сначала формулируются основные математические задачи, которые моделируют указанные течения, затем на примере простейшей системы уравнений теории пограничного слоя — уравнений Прандтля — строится разностная схема и приводится алгоритм расчета. Далее этот метод обобщается п дается описание схемы (получившей название основной) для интегрирования систем уравнений типа пограничного сдоя. Решение стационарных задач пограничного слоя разностными методами получило в настоящее время широкое распространение. Методы, описанные в этой главе, оказались легко применимыми к различным задачам этого класса и достаточно эффективными с точки зрения скорости счета и загрузки оперативной памяти ЭВМ, что позволяет применять их на машинах малой и средней мощности. [c.13]

Касательное напряжение может быть также определено при решении внешней задачи путем рассмотрения взаимодействия пограничного слоя несжимаемой жидкости с поверхностью зерен загрузки. Пограничным слоем (по Прандтлю) считается слой жидкости толщиной 5, равной расстоянию от поверхности тела до точки, где скорость движения потока жидкости достигает 99% или отличается на 1 % от скорости обтекающего потока. Пограничный слой считается ламинарным при Re 3 10 и турбулентным при Re>3 10 . Согласно теории ламинарного пограничного слоя силы инерции и вязкости имеют один и тот же порядок. Поскольку при скорости восходящего потока промывной жидкости больше критической обтекание зерен загрузки происходит при достаточно большом расстоянии между ними и влияние зерен друг на друга и на обтекающий поток можно не учитывать, то при определении значения касательных напряжений можно воспользоваться уравнениями движения несжимаемой жидкости в ламинарном пограничном слое [71], которые имеют вид [c.47]

Однако при исчезающе малом, но конечном значении величины Ог, граничное условие (10.32) означает, что градиент концентрации в сечении на выходе равен нулю. Это несколько неожиданный вывод, потому что явно превалирующее условие, когда = О, не может рассматриваться как предел общего решения задачи при Ог, стремящемся к нулю. Рассмотренная ситуация имеет аналогию в классической механике жидкости, решенную Прандтлем путем введения концепции пограничного слоя. В последнем случае решения задачи невязкого течения или уравнений Эйлера не являются пределом, к которому стремится решение общих уравнений Навье — Стокса, когда вязкость приближается к нулю. [c.121]

Прандтля служит масштабным множителем, определяющим соотношение толщины гидродинамического и теплового пограничных слоев. Этот формальный результат отражает нетривиальный факт феноменологической термодинамики неравновесных процессов переноса — подобия процессов переноса субстанции, что хорошо видно из уравнения (4.0). [c.158]

Пограничный слой. Пограничным слоем называют область потока, где на движение среды оказывает заметное влияние присутствие твердой границы. Понятие пограничного слоя было предложено Прандтлем и оказалось весьма удобным при решении задач гидродинамики. Это связано с тем, что в основной массе потока (вдали от стенки) его движение удовлетворительно описывается законами движения идеальной (лишенной вязкости) среды. Существенное влияние вязкости сказывается только в пределах пограничного слоя, но поскольку последний сравнительно тонок, уравнения (2.2) и (2.3) для него можно упростить и сделать их разрешимыми во многих практически важных случаях. [c.65]

Значение Nuг,, ат определяется из уравнения (2), Миг,(игь— из уравнения (8). Соотношение (17) рекомендуется использовать в следующем диапазоне чисел Рейнольдса и Прандтля 1<Нег<10 0,6<Рг<10 . В области очень малых чисел Рейнольдса уравненне (2) (Не/<1) использовать нельзя, так как толщина пограничного слоя не так мала по сравнению с размером тела. В этой области течения Стокса рекомендуется использовать следующее уравнение [c.244]

Уравнения (19) и (20) обеспечивают гладкую интерполяцию между соотношениями (17) и (18). Коэффициент 0,492= — (0,502745/0,600408) представляет собой среднее значение числа Прандтля для этой системы, которое объясняет удовлетворительную корреляцию данных для большого числа жидкостей и даже воздуха с помощью уравнения (7) или эквивалентного соотношения с несколько иными коэффициентами. Как показано ниже, уравнение (20) оказывается универсальной функцией для зависимости от числа Прандтля для всех случаев естественной конвекции в пограничных слоях. [c.275]

Совместный перенос теплоты и массы. В [49] теоретически показано, что для тонких ламинарных пограничных слоев при Рг= 5с изменения плотности под действием температуры и состава просто суммируются, если действие осуществляется в одном и том же направлении. Поэтому число На, входящее во все упомянутые выше уравнения для ламинарной конвекции, можно заменить на На-[-Ка. Разум 10 предположить, что при практически равных турбулентных числах Прандтля и Шмидта соотношения [c.282]

Гораздо труднее оценить влияние числа Прандтля. Если удельная теплоемкость и теплопроводность теплоносителя обычно мало изменяются с изменением температуры, то вязкость, особенно жидкости, изменяется довольно заметно. С изменением вязкости по толщине пограничного слоя меняется и распределение скорости, как это показано на качественной картине распределения скорости, приведенной на рис. 3.15. Так как вязкость жидкости обычно уменьшается с температурой, то при нагревании жидкости пограничный слой утончается по сравнению со случаем изотермического течения, а коэффициент теплоотдачи увеличивается. При охлаждении жидкости справедливо обратное утверждение. Принимая во внимание эти эффекты, часто заменяют показатель степени при числе Прандтля в уравнении (3.22) (вместо 0,4 берут 0,3) для случая охлаждения жидкостей. [c.57]

Одна из трудностей решения уравнений Навье—Стокса при больших числах Рейнольдса связана с сингулярностью — наличием малого параметра при старших производных. Созданная Прандтлем [1] теория пограничного слоя позволила в значительной мере преодолеть эту трудность. Разделение области решения на пограничный слой и подобласть регулярного решения вызвало к жизни специальную математическую теорию. [c.179]

Анализ уравнений движения Навье — Стокса, проделанный Прандтлем еще в 1904 г., показал, что в случае жидкости малой вязкости (вода, воздух и т. п.) при достаточно больших значениях числа Рейнольдса влияние вязкости сказывается лишь в тонком слое, прилегающем к поверхности обтекаемого тела,— пограничном слое ). Вне этого слоя роль вязкостных сил оказывается настолько малой, что соответствующими членами в уравнениях Навье — Стокса (26) или (27) можно пренебречь. [c.90]

По сравнению с системой пограничного слоя для несжимаемой жидкости в этом случае к уравнениям движения (5.1.32) и неразрывности (5.1.33) добавляется еще уравнение энергии (5.1.34) и уравненне состояния (5.1.35), а также задается зависимость коэффициента вязкости ц. от энтальпии (температуры). В уравнениях (5.1.32) — (5.1.34) введены следующие обозначения к = ср/с — отношение коэффициентов теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме = 11 1 — число Маха, характеризующее отношение скорости набегающего потока к скорости звука в нем а Рг = = 1Ср/Х — число Прандтля О. — коэффициент теплопроводности). [c.115]

Сделанное в 4 главы 1 предположение о малой скорости течения дает возможность пренебречь кинетической энергией. При числе Прандтля, равном единице, уравнения (1), (11) и (12), так же как и уравнение (15), останутся справедливыми и в случаях, когда кинетической энергией пренебрегать нельзя (например, сверхзвуковые пограничные слои), если вместо термодинамической энтальпии ввести энтальпию торможения, т. е. величину т [c.390]

Лиз в работе [ ] получил уравнения пограничного слоя для систем, в которых учитывается градиент давления и кинетическая энергия и сохранено предположение о бинарной диффузии, но числа Прандтля, Шмидта и Льюиса могут отличаться от единицы. В работе Лиза подчеркивается, насколько полезным может быть предположение о том, что Рг = 5с = Ье = 1. Обсуждение важности этих допущений можно найти также в работе Р]. Лиз рассмотрел также вопрос о пределах применимости используемых в теории пограничного слоя допущений о пренебрежимо малой роли диффузии, вызванной градиентом давления, и термодиффузии, а также предположения о равенстве коэффициентов бинарной диффузии для всех пар компонентов. [c.390]

Число Прандтля в опытах не изменялось, но было сочтено целесообразным ввести степень 2/3 при числе г, что позволяет приближенно распространить полученные результаты на сравнительно узкую область значений критерия Прандтля, характерную для газов. Значительное число рассмотренных поверхностей состоит из множества прерывистых ребер с ламинарным пограничным слоем по крайней мере на большей части поверхности. Аналитические решения для теплопередачи при наличии ламинарного пограничного слоя указывают, что в диапазоне чисел Прандтля 0,5— 15 оно входит в уравнение приблизительно в степени 2/3. Известные аналитические решения для турбулентного движения газа внутри трубок дают основания считать, что показатель степени при числе Прандтля целесообразнее принимать равным /г тем не менее для единообразия обработки результатов значение степени /з было сохранено, что могло привести лишь к небольшим ошибкам при значениях критерия Прандтля 0,5—1,0. [c.15]

Граничные условия для этих уравнений суть 0 (х, 0) = О, 6 (д , оо) = 1, Ух (х, 0) = О, И с (х, оо) = ио, где о — скорость внешнего потока. Если Рг = 1, то уравнения температурного и скоростного пограничных слоев тождественны (относительно величины 0 и 1>а/ о)- Тождественны и граничные условия. Тогда по третьей теореме подобия поле величины совпадает с полем величины 0 иначе, поля скоростей и температур, Юх и Г, подобны. Итак число Прандтля есть мера подобия температурных и скоростных полей (иначе, мера отношения интенсивностей переноса количеств движения и теплоты). Подчеркнем, что условия Рг = 1 еще недостаточно для подобия скоростного и температурного полей, [c.63]

Уравнения пограничного слоя в дифференциальной форме. Ламинарное течение в плоском установившемся пограничном слое описывается приближенными уравнениями Прандтля [c.50]

ТОЛЩИНЫ и б часто очень малы по сравнению с высотой L рассматриваемого течения. Обращаясь снова к методу расчета, представленному в разд. 2.2, видим, что в приближенных соотношениях (2.2.6) и (2.2.7), принятых прп упрощении полных уравнений (2.2.1) — (2.2.4), неявно предполагалось условие 6/L <С 1. Такой метод представляет собой применение к расчету течений, вызванных выталкивающей силой, понятия пограничного слоя, введенного в 1904 г. Прандтлем для вынужденных течений [77]. [c.69]

В следующем разделе используются приближенные допущения теории пограничного слоя для получения простейших уравнений. Затем делается общее преобразование уравнений с целью выявления видов переноса, для которых возможны автомодельные решения. Далее рассматривается ряд более специальных случаев течения, например перенос в жидкости с предельным значением числа Прандтля и влияние стратификации окружающей среды. [c.69]

В работе [61] рассматриваемую задачу решали с использованием приближенных дифференциальных уравнений пограничного слоя и получили некоторые численные решения. В уравнении движения не учитывались силы инерции. Следовательно, решения были справедливы, строго говоря, лишь в асимптотическом случае S Рг при большом числе Прандтля. Аналитическое решение, полученное в работе [52], также является асимптотическим S Рг, когда концентрационный механизм конвекции очень слаб по сравнению с термогравитационным. Эти решения будут рассмотрены в разд. 6.5. [c.360]

Решение такой задачи в общем виде связано с большими трудностями. Однако в большинстве газодинамических задач достаточно у стенки тела воспользоваться известными уравнениями пограничного слоя Прандтля (51,9) — (51,12), которые, если ось 2 направить по нормали к стенке тела, запишутся в виде [c.317]

Уравнения для пограничного слоя [уравнения (17)—(19)] были решены с помощью вычислительной машины для реакции второго порядка аррениусовского типа при определенных значениях безразмерной энергии активации, безразмерной энтальпии горения, чисел Прандтля и Шмидта и при различных значениях относительной температуры поверхности. На фиг. 3 показаны профили скорости, температуры, концентрации и скорости реакции в ламинарном пограничном слое на различных расстояниях от передней кромки горячей пластинки при отношении Тгс1Тсо = 3,9. Значения безразмерных энергии активации и энтальпии горения, чисел Прандтля и Шмидта равны 57,5 6,64 [c.143]

Применим к уравнению (4.96) преобразование Прандтля - Мизе-са, т. е. перейдем от переменных г, в к ф, в. Учитывая, что в пограничном слое сферы г= +у, где 7<1, разложим функцию тока вблизи сферы в ряд Тейлора [c.197]

Как известно, простейшая форма связи теплоотдачи и гидравлического сопротивления, данная в аналогии О. Рейнольдса, выполняется только при соблюдении подобия полей температуры и скорости, когда описываюшие их уравнения движения и энергии одинаковы. Эти условия выполняются при турбулентном теплообмене в плоском пограничном слое без градиента давления при равенстве единице молекулярного и турбулентного чисел Прандтля, когда распределение продольной составляющей скорости и профиля температуры в потоке описываются идентичными уравнениями. Отклонение от этих условий (наличие градиента давления или отличие числа Рг от 1) приводит к нарушению аналогии Рейнольдса. Тем более эта аналогия не выполняется для сетчато-поточных каналов сложной формы, определяющих трехмерную структуру потока. [c.358]

Если при решении задач гидродинамики вполне приемлемо допущение о существовании невозмущенного ламинарного подслоя, в котором коэффициент турбулентного обмена е = О, то при решении задач тепло-массообмена при высоких числах Прандтля (Рг > 10) двухслойная или трехслойная модели [см. уравнение (11.19)1 приводят к значительным ошибкам. Согласно теории Ландау и Левича [51, 53], подтвержденной Дайслером [103], турбулентность в пограничном слое при и] 6 подчиняется закономерности [c.28]

Заметим, что основные параметры уравнения (3.22) объединены в три безразмерные группы (число Нуссельта Ко1к, число Прандтля Ср 1 к и число Рейнольдса Ь01ц). Из уравнения (3.22) следует, что коэффициент теплоотдачи увеличивается с увеличением числа Рейнольдса несколько медленнее, чем по линейному закону (показатель степени меньше единицы). Это объясняется тем, что поперечные составляющие скорости смещения, обусловленные турбулентностью, увеличиваются с повышением осевой скорости не линейно, а более медленно. Поскольку обмен теплом через пограничный слой зависит от того же самого процесса турбулентного смешения, что и обмен количеством движения, определяющий коэффициент трения, и так как коэффициент трения обратно пропорционален числу Рейнольдса в степени 0,2, можно заключить, что коэффициент теплоотдачи должен увеличиваться пропорционально числу Рейнольдса в степени 0,8 23 . [c.57]

Вязкость газа обычно возрастает с температурой, так что изменения толщины пограничного слоя газа будут противоположны изменениям в случае жидкости. К счастью, число Прандтля для газов близко к единице и, как правило, влияние изменения температуры по толщине пограничного слоя невелико — порядка нескольких процентов. Когда же разность температур достигает 800 К или более (как в двигателях некоторых самолетов, ракет и ядерных реакторах), изменения физических свойств по толщине пограничного слоя могут привести к существенному отличию коэффициента теплоотдачи от расчетного значения, полученного из уравнения (3.22),— до 30% и более. Эксперименты с воздухом и гелием, выполненные в Льюисской лаборатории ЫА5А, показали, что для обеспечения хорошего соответствия результатов достаточно знать физические свойства теплоносителя при среднеарифметическом значении температуры между стенкой и основным потоком 124, 25]. Это относится не только к коэффициентам теплопроводмости и вязкости в выражении для числа Прандтля и коэффициенту теплопроводности в выражении для числа Нуссельта, но также к коэффициенту вязкости и плотности в выражении для числа Рейнольдса, так что уравнение (3.22) принимает следующий вид [c.57]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-пии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энерпш для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Произведем аналогичную оценку для отдельных членов уравнения энергии. Так как число Прандтля для газов близко к единице, то множитель 1/РгРо, стояш ий перед членами, зависящими от теплопроводности, будет малым при больших числах Рейнольдса. Следовательно, члены зависящие от теплопровод-ностп, будут иметь одинаковый порядок с членами, зависящими от конве1Щии тепла, только в том случае, если градиент температуры дТ1ду велик, т. е. вблизи обтекаемой поверхности имеется тонкий слой жидкости, в котором происходит резкое изменение температуры в направлении, перпендикулярном стенке. Пусть толщина этого теплового пограничного слоя будет бт, тогда [c.286]

Пограничный слой на плоской пластине является автомодельным и в том случае, когда число Прандтля и показатель степени м отличны от единицы. Однако уравнения движения и энергии оказываются взаимосвязанными и совместное решение возможно лишь численными методами. Результаты расчетов Брай-нерда и Эммонса, Крокко, Копа и Хартри ) показывают, что и в общем случае равновесная температура определяется соотно-шеннем (52). Коэффициент трения на пластине хорошо описывается приближенной формулой Янга [c.298]

Уравнения Прандтля. Одним из важнейших разделов современной аэрогпдромеханики является теория пограничного слоя, основанная в 1904 г. Л. Прандт-лем и получившая широкое распространение п применение для расчета трения и теплопередачи на телах, движущихся в потоке жидкости и газа. Методы теории пограничного слоя нашли так ке применение для анализа течений в аэродинамических следах за телами, для исследования течений в струях п каналах. Прп определенных физических предполон енпях указанные течения описываются системами нелинейных уравнений параболического типа (имеющими много общего), которые в дальнейшем мы будем называть уравнениями типа пограничного слоя. [c.104]

Если вновь перейти к размерным неременным и опустить индекс О , то получим систему уравнений плоского движения вяэ1 ой несжимаемой жидкости в пограничном слое, носящую имя Л. Прандтля [c.106]

Стацйонарное ламинарное течение в пограничном слое на пластине. Решение Блазиуса. Пусть ось х направлена вдоль обтекаемой полубесконечной пластины, ось у перпендикулярна к ней, а начало координат совпадает с передней кромкой пластины. При продольном обтекании плоской пластины стационарным равномерным идеальным потоком скорость во всем потоке не меняется, и = onst. Такпд образом, по отношению к пограничному слою во внешнем потоке скорость и, следовательно, давление (см. (5.1.9)) не меняются по х. Уравнения Прандтля (5.1.8) в этом случае будут иметь вид [c.108]

Решение задач пограничного слоя разностными методами получило в настоящее время широкое распространение., Разработанные методы оказались легко применимыми к решению различБхых задач этого класса и достаточно эффективными с точки зрения скорости расчета и загрузки оперативной памяти ЭВМ, что позволяет при-, менять их и на машинах малой и средней мощности. Описание наиболее распространенной и простой разностной схемы, которую в дальнейшем будем называть основной разностной схемой, приведем сначала для стационарной системы уравнений Прандтля в безразмерной форме [c.117]

Хотя анализ Лоренца явля тся довольно точным, в ряде практических задач он приводи ) к неверным результатам. Например, в разд. 3.4 показано, что плотность теплового потока на поверхности, которая, согласно вычислениям по уравнению (2.2.21), не зависит от вертикальной координаты х, при расчете по теории пограничного слоя изменяется пропорционально При Рг с 1 оценка влияния числа Прандтля по формуле [c.42]

Это автомодельные уравнения, полученные Польгаузеном из уравнений пограничного слоя, подтвержденных эксперпментами Шмидта и Бекмана [89]. Единственным параметром в этих уравнениях является число Прандтля. Это значит, что решение этих уравнений, зависящее от Рг, охватывает все условия переноса, возможные в рассматриваемой задаче. Но, исходя из уравнения (3.3.20), можно ожидать, что случаи очень больших и очень малых значений Рг могут потребовать специального исследования. Такие решения будут найдены позднее. В следующем разделе обсуждаются решения уравнений и следующие из них результаты. [c.78]

В работе [92] описан анализ течений в факеле над линейным и осесимметричным источниками с использованием автомодельной переменной в форме, первоначально предложенной Прандтлем. Приведены результаты численных решений совместных неразделяющихся уравнений для Рг =0,7. В статье [119] найдено преобразование, допускающее решения в замкнутой форме для распределений температуры и скорости в потоке над ли нейным источником тепла при числах Прандтля 5/9 и 2. В работе [82] выполнены измерения распределений скорости и температуры над линейно расположенными небольшими газовым пламенами, предназначенными для моделирования линейного источника тепла Севрук [94] получил решение в виде степенных рядов. В статье [16] рассмотрены уравнения пограничного слоя для газового факела в предположении, что вязкость п теплопроводность прямо пропорциональны абсолютной температуре. Использовано стандартное преобразование, и для числа Прандтля 5/9 найдено решение в виде ряда. После соответствующего [c.107]

В работе [61] методом возмущений получено также решение для теплового факела при малом числе Прандтля. Такие решения для постоянной плотности теплового потока на вертикальной поверхности, по-видимому, не публиковались, хотя численные решения имеются, например в работе [8], и такие данные приведены также в табл. 3.5.1. В работе [8] автомодельное решение Спэрроу и Грегга [100] распространено на числа Прандтля 0,01 и 0,03 для случая постоянной плотности теплового потока, а затем методом возмущений найдены поправки первого порядка точности к решению для пограничного слоя при этих числах Прандтля. Данные, приведенные в табл. 3.5.1, получены из численных решений уравнений (3.5.26) — (3.5.28) при п= 1/5 и Сгд = g Nx x /v . [c.125]

НОСТЬЮ выполнил Стюартсон [164]. Допущенная в этой работе ошибка в знаке привела к неправильному выводу, что при силе Вп, направленной в сторону поверхности, применима автомодельная постановка задачи о течении пограничного слоя. Позднее Гилл и др. [61] и Ротем [145] показали, что натекание на переднюю кромку возможно только для нагретой поверхности, обращенной вверх, или для охлажденной поверхности, обращенной вниз, т. е. когда сила направлена от поверхности. Натекание создается косвенным воздействием отрицательного градиента давления дрт/дх<0. Ротем и Клаассен [146] получили для этого течения автомодельные уравнения в случае степенного закона изменения температуры поверхности. Представлены результаты для горизонтальной поверхности с постоянной температурой при некоторых конкретных величинах числа Прандтля. Рассчитаны также предельные случаи Рг- 0 и Рг->оо. В статье [47] использован интегральный метод для определения местного числа Нуссельта. [c.231]

Если Применяются приближения пограничного слоя, то основные уравнения упрощаются. Можно показать, что окончательная система уравнений во многих случаях допускает автомодельные решения. Этот вопрос будет рассматриваться в следующих трех разделах. Кроме того, будут представлены решения для течений, отличных от вертикальных. В разд. 6.5 будут )ассмотрены результаты для предельных значений чисел Лмидта и Прандтля. Затем будет приведена сводка обобщенных зависимостей для характеристик переноса, которые получены на основании экспериментальных данных. В следующих двух разделах будут сняты предположения, использованные до этого. В разд. 6.7 обсуждаются эффекты Соре и Дюфура, а также влияние сравнимых уровней концентрации, а в разд. 6.8 рассматриваете одновременный тепло- и массообмен при наличии диффузии химически реагирующих компонентов. В последнем разделе описано влияние стратификации окружающей среды на характеристики течения и свойства переноса в таком течении. [c.340]

При умеренных и больших значениях чисел Рейнольдса и Грасгофа можно применить приближения пограничного слоя, аналогичные рассмотренным в разд. 10.4.2 для горизонтального цилиндра. В работе [18] конечно-разностным методом получены решения уравнений пограничного слоя для смешанно-конвектив-ного течения около изотермической сферы при однонаправленном и противоположном действии выталкивающей силы в предположении об отсутствии отрыва потока. При числе Прандтля, равном 0,7, проведен анализ для всего диапазона условий, соответствующих режиму смешанной конвекции, начиная с предельных режимов вынужденной и естественной конвекции. С какого бы предельного случая ни начинался расчет, результаты для промежуточного режима получались одинаковыми. Исполь- [c.618]

Шеной [48] указал на некоторые расхождения в анализе [35]. Так, безразмерные комплексы, введенные в работе [35], не удовлетворяют уравнению неразрывности. В преобразованных безразмерных уравнениях пограничного слоя, полученных там, параметр г и число Прандтля являются функциями координаты X и могут считаться постоянными лишь при определенных весьма жестких ограничениях. [c.442]

У самой поверхности скорость потока равна нулю, затем она возрастает в танком слое толщиной б, пока не достигает некоторото постоянного значения. Это явление, весьма важиое для гидродинамики и теории теплоо бмена, было впервые устан овлано Людвигом Прандтлем в 1904 г. в его знаменитой теории пограничного слоя. Терман пограничный слой для тонкого слоя с резким увеличением скорости был также предложен Прандтлем. За пределами пограничного слоя градиент скорости, нормальный к направлению потока, обычно настолько мал, что вязкостью можно пренебречь. Таким образом, поток можно разделить на две зоны, а именно на пограничный слой, где наблюдается действие вязкости, и <на оановное ядро потока за пределами пограничного слоя, оде течение происходит практически без трения и поэтому для каждой струи потока справедливо уравнение Бернулли. Тот факт, что попран ичный слой делит поток на зоны и, таким образом, вносит изменение в режим основного ядра потока, будет подробнее рассматриваться ниже. [c.161]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология