Условия краевые, однозначности

УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.18]

Совокупность зависимостей, описывающих температурное поле тела в начале процесса и приток тепла извне (при охлаждении — отдачу тепла телом), обеспечивает однозначность получаемого решения. Поэтому соответствующие условия называются условиями однозначности или краевыми условиями. Краевые условия определяются технологическим назначением, а также конструкцией и режимом работы печи в связи с чем далее краевые условия будут рассмотрены с учетом рассмотренной выше классификацией печей (см. п. 12.1.1). [c.623]

В случае особых управлений условие максимума (VI, 8) не позволяет однозначно исключить параметры управления из задачи и свести последнюю к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений относительно переменных а и г з. Особые управления часто появляются в случае, когда процесс описывается системой дифференциальных уравнений, линейных относительно управлений [c.125]

Это уравнение является обязательным краевым условием для однозначного решения уравнения (5.3) при условиях хронопотенциометрии. [c.120]

Уравнения, описывающие химический процесс в реакторе, учитывают только наиболее принципиальные особенности, присущие множеству родственных, но отличающихся одно от другого явлений. При этом независимо от вида дифференциального уравнения его решение (при условии, если оно существует) в общем случае должно удовлетворять всем явлениям данного класса. Другими словами, уравнение имеет бесчисленное множество различных решений. Но лишь одно из них отражает именно ту связь между переменными, которая отвечает данному конкретному явлению. Это решение и будет представлять собой не только решение данного уравнения, но и решение данной задачи, связанной с конкретным процессом. Математически отыскание указанного однозначного решения сводится к нахождению решения уравнения, удовлетворяющего некоторым дополнительным условиям, которые в большинстве случаев определяются физико-химической сущностью задачи. Дополнительные условия обычно принято называть граничными (краевыми) и начальными условиями. [c.8]

Для того, чтобы от общего математического описания группы однотипных процессов (например, сорбции) перейти к конкретному описанию одного процесса (например, сорбции пропана цеолитом в аппарате определенных размеров), исходная система дифференциальных уравнений должна быть дополнена начальными и краевыми условиями (т. е. условиями поведения функции в начале или в конце процесса и на геометрических границах аппарата) и физическими характеристиками обрабатываемых веществ. Эти дополнения называют условиями однозначности. [c.134]

В прикладных задачах условие (VII,9) обычно позволяет однозначно найти и (t) при заданных начальных значениях х (tо) и tp (io) (это и принято в дальнейшем). Таким образом, решение краевой задачи состоит в определении таких (0> чтобы выполнялись условия (VII,13) и (VII,14). [c.187]

Уравнение (2.3) может быть использовано для решения конкретных задач теплопроводности, если оно дополнено краевыми условиями (условиями однозначности), которые включают в себя [c.126]

Правые части уравнений (VI,53) и (VI,54) не зависят от х . Поэтому системы (VI,54) и (VI,57) получаются замкнутыми (не содержат х- и 1 >1 соответственно). Через гиф обозначены векторы (х , Хд) и (г]) 1])з). Уравнения (VI,54), (VI,57) и (VI,58) однозначно определяют функции ха (Ь) и тра (0> сли дополнительно задать краевые условия. Пусть эти условия заданы на правом конце [c.127]

Для однозначного определения решений системы (4) (z, i) и (z, i) необходимо знать явный вид функций источника (2, )и краевые условия. Предположим, что источник и краевые условия известны и система (4) решена аналитически, т. е. найден конкретный вид функций [c.288]

В формулировках условия растекания наряду со значениями равновесных параметров системы (угла смачивания или однозначно связанных с ним величин типа адгезии) используют величины, относящиеся к текущему неравновесному состоянию (фактическое значение краевого угла в этом состоянии). [c.562]

Для того чтобы решение системы (1.1а) было однозначным, необходимо поставить краевые условия. Сформулируем их следующим образом. Пусть имеется элемент поверхности Р, температура которой Тц. Он омывается потоком жидкости с температурой Т . Тогда, согласно закону Ньютона, элементарный тепловой поток [c.64]

Разумеется, одного уравнения (8.8) недостаточно, чтобы решить конкретную диффузионную задачу. Однозначные решения дифференциальных уравнений подобного типа в частных производных возможны лишь при задании дополнительных (краевых) условий. В данном случае такие условия (начальные и граничные) оговорены и могут быть представлены в следующем виде [c.274]

Условия однозначности — это параметры, определяющие однозначно данное явление (размеры аппаратуры, физические параметры встречающихся агентов, краевые условия и т. д.). Критерии подобия, содержащие только условия однозначности, называются определяющими. Если в критерий подобия входят другие физические величины (например, мощность, расходуемая на перемешивание, и т. д.), то они называются определяемыми критериями. [c.18]

Начальные и граничные условия для системы, имеющей определенные размеры и геометрическую форму, называют обычно условиями однозначности или краевыми, [c.26]

Начальные и граничные условия однозначности, которые в совокупности называются краевыми условиями, содержат информацию о распределении температуры внутри тела в начальный момент времени и о закономерности теплового взаимодействия между окружающей средой и поверхностью тела. [c.18]

Для формулировки краевой задачи, помимо условий (13,8) и (13,9), должно быть задано еще одно условие. В качестве последнего можно написать требование, чтобы в точке набегания потока на тело, точке ( = 0, = 0), выражение для концентрации не имело особенностей, т. е. не обращалось в бесконечность и представляло однозначную функцию координат. Таким образом, недостававшее условие гласит [c.87]

Интегралы исходной системы уравнений зависят только от критериев, составленных из величин, входящих в условия однозначности (краевые условия и физи- [c.45]

Условия однозначности, или единственности, однозначно определяют конкретное решение основного уравнения. Задача, решаемая с их помощью, называется краевой, или предельной. [c.14]

Чтобы однозначное рещение определяло отыскиваемую функцию / = /(х, т), недостаточно, следовательно, того, что оно удовлетворяет дифференциальному уравнению, как это имеет место в случае каждой из приведенных выше функций. Решением явится лишь такая функция, которая будет удовлетворять еще и краевым условиям. Они могут относиться [c.99]

Для однозначного определения давления в камере задано радиальное смещение внутренних стенок пьезокерамической трубки В os toi, а также поставлены два краевых условия на торцах камеры - на сопле и на входе. Вследствие эластичности подводящей трубки давление на входном торце не может иметь быстропеременной составляющей, поэтому выполняется условие На конце камеры, закрытом сопловым элементом, выполняется импедансное условие [c.18]

Прежде всего следует учесть, что элементы, расположенные на границах системы, взаимодействуют с окружающей средой. Это взаимодействие никак не отражено в основных уравнениях задачи, поэтому необходимо дополнительно задать граничные условия. В основных уравнениях не отражена и предыстория процесса, поэтому аналогично предыдущему вводится понятие о начальных условиях. Граничные и начальные условия вместе составляют краевые условия (условия на пространственно-временных краях системы). Кроме того, для решения задачи существенны физические характеристики (свойства) системы, которые образуют совокупность ее постоянных параметров. Вводя в условие задачи фиксированные значения этих параметров, можно однозначно определить каждое конкретное единичное явление. [c.32]

Мы получили уникальное уравнение Оно не содержит ни одного параметра, оно универсально, то есть справедливо для всех жидкостей и для любого ноля тяжести (д ф 0). Уравнение это дифференциальное, второго порядка, и, как Вы уже знаете, для его однозначного решения требуется задание граничных условий. Такими условиями являются краевой угол на границе твердая поверхность—жидкость и объем капли. Более того, как Вы можете убедиться в дальнейшем, вместо объема можно задать (в реальных координатах это соответствует заданию у на рис. 1.43), а вместо краевого угла можно задать его тангенс, то есть первую производную [—11 ) на твердой границе. Такие задачи и уравнения, не содержащие никаких параметров, кроме как геометрических переменных, называются автомодельными и имеют большое значение для физики и математики. [c.76]

Если получаемые таким способом элементарные решения образуют полную систему то эволюцию во времени любого возмущения, возникшего в момент времени 1 = О, можно проследить, рассматривая его разложение по элементарным волновым решениям. Отметим, что в результате решения (1.28) получается только абсолютная величина временного множителя е ", но не его фаза, которая зависит от начальных условий. Таким образом, изучаемое возмущение не определяется однозначно стационарными краевыми условиями. А поскольку стационарное движение полностью задано ими, можно сказать, что возмущение обладает дополнительной степенью свободы [Ландау, Лифшиц, 1986]. [c.30]

Эти частные особенности, которые совместно с дифференциальным уравнением дают полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности, называются условиями однозначности илн краевыми условиями. [c.22]

Система дифференциальных уравнений в совокупности с условиями однозначности представляет собой математическую формулировку краевой задачи. [c.137]

Чтобы сформулировать краевую задачу тепло- и массообмена, к системе дифференциальных уравнений энергии, массообмена, движения и сплошности необходимо присоединить условия однозначности. Они состоят из геометрических, физических, граничных и временных условий (см. 4-3). Задание граничных условий в случае массообмена имеет ряд особенностей. Чтобы познакомиться с ними, рассмотрим процессы теплоотдачи и массоотдачи в двухкомпонентную среду или от нее. [c.335]

Для получения однозначного решения задачи переноса тепла систему уравнений (5.122), (5.1266) и (5.135) необходимо дополнить краевыми условиями. В качестве начальных условий предлагается задание функции [c.489]

Рассмотрим в первую очередь процесс перераспределения тепла в твердом теле. Этот процесс, исследование которого приводит к весьма типичной краевой задаче, является сравнительно простым, так как перенос тепла не связан с движением самого вещества, и, следовательно, процесс развивается в неподвижной среде. Количественная картина процесса в полной мере определяется полем одной только физической величины — температуры (потоки тепла, как мы сейчас увидим, находятся по заданному температурному полю строго однозначным образом). Поэтому рассматриваемой задаче отвечает одно основное уравнение, которым температура определяется в функции координат и времени (а не система основных уравнений, как это имеет место во многих других случаях). Вместе с тем благодаря относительной простоте процесса оказывается возможным довести до конца в аналитической форме исследование вопроса об условиях единственности решения (что является весьма редким исключением в теории краевых задач). Таким образом, задача может быть поставлена вполне строго. Это придает и всему анализу строгость и законченность. Мы видим, что во всех отношениях целесообразно разобрать рассматриваемую задачу в первую очередь. [c.60]

Таким образом, математическая модель (2.204) представляет собой в развернутом виде систему шести одномерных дифференциальных уравнений в частных производных (2.204а-в) относительно десяти неизвестных функций пространственной координаты и времени. Соотношения (2.204г) учитываются при решении как условия сопряжения на межфазной границе. Для замыкания системы (2.204) ее следует дополнить уравнениями связи термодинамических параметров. Чтобы получить однозначное решение данной системы требуется также задать граничные и начальные условия (краевые условия). [c.121]

Система уравнений (2.40) - (2.47) макроскопической электродинамики позволяет найти однозначное решение конкретной зэдачи при наличии краевых (начальных и граничных) условий. В зависимости от поведения во времени характеристик электромагнитного поля различают частные случаи. В статических полях (электростатическое и магнитостатическое поля) напряженности полей не зависят от времени, т. е. в вышеприведенных уравнениях выполняется условие вида 9 (.. . . )/dt = 0. Кроме того, электростатический случай характеризуется дополнительным равенством 7 = О, в отличие от стационарного, когда 7 = onst. Медленно изменяющиеся во времени поля называют квазистационарными. [c.34]

Определяю1цие числа подобия полностью получены из исходных уравнений и краевых условий (в совокупности — условий однозначности). К ним относят числа Re, Sh, Fo, Pe, Рг, Ес. [c.65]

В предыдущем параграфе были приведены общие решения уравнений акустики движущегося неизоэнтропического газа. Однако для однозначного определения исследуемого процесса необходимо сформулировать краевые и начальные условия. Эти условия могут иметь различный вид, в зависимости от конкретного содержания задачи. [c.42]

Поскольку наряду с изготовлением и отделом технического контроля в оценке кач ества изделий заинтересованы и другие стороны, например окончательный потребитель, комиссия по оценке сортности, органы надзора и т. д., инструкции и стандарты должны все более четко ограничиваться однозначно определяемыми критериями, т. е. в основном относящимися к положению дефекта, величине эквивалентного отражателя, затенению задней стенки, форме эхо-нмпульса, поведению эхо-импульса при динамическом контроле (перемещении искателя), а краевым условием в них должно быть отношение полезный сигнал/шум для гарантии того, что минимальный еще регистрируемый дефект может быть выявлен и практически. Ввиду тенденций к применению механизированного контроля из вышеназванных параметров отдают предпочтение положению, размеру эквивалентного отражателя и уменьшению эхо-импульса от задней стенки, так как эти параметры более всего доступны для цифровой обработки на ЭВМ. [c.417]

Полученная система дифференциальных уравнений (5.11)-(5.15) для процессов конвективного теплообмена охватьтает бесчисленное множество процессов теплоотдачи. Для выделения из зтого множества рассматриваемого процесса необходимо добавить условия однозначности или краевые условия. [c.183]

В результате установленного влияния геометрических размеров системы на теплсобмен при кипении, появляется возможность в перечне краевых условий однозначности, определяющих задачу тепло обмена при кипении, учитывать и геометрические признаки [10]. [c.99]

Асимптотическое исследование решения краевой задачи вблизи характерной точки границы в общем случае имеет целью получение априорной информации о решении, не зависящей от краевых условий на удаленной от этой точки части границы. При этом необходимо, чтобы решение любой краевой задачи (из некоторого класса) вблизи указанной точки имело в качестве главного члена асимптотического разложения более или менее однозначно определенное точное решение. Существование такого решения — асимптотики — не является само собой разумеющимся. [c.209]

Краевой угол 0 легко поддается экспериментальному определению и позволяет количественно оценить такие практически важные процессы и явления, как смачивание и растекание, пропитка, адгезия [1—4]. Однако приводимые в многочисленных публикациях значения 0 не следует рассматривать как физические константы, однозначно характеризующие исследуемые объекты. Величина реально измеряемого краевого угла зависит не только от природы контактирующих фаз и характера их взаимодействия, но и от ряда дополнительных факторов, не всегда контролируемых в условиях эксперимента. В их числе, например, количество и свойства микропримесей, физическая структура и химический состав поверхностного слоя твердого тела, его шероховатость, относительная влажность воздушной среды (вообще состав газовой фазы, особенно наличие в ней адсорб-ционно активных веществ). Таким образом, данные о краевых углах часто содержат в большей или меньшей степени элемент неопределенности, что необходимо учитывать при их использовании. [c.210]

Таким образом, задача о распространении и оседании тяжелой примеси, создаваемой непрерывным линейным источником, на аэродинамически щероховатую поверхность земли с учетом не только гравитационного, но и инерционного оседания была сведена к рещению уравнения диффузии (2.4) при прежних условиях однозначности, но при замене краевого условия (2.5) на (2.15). [c.68]

Фундаментальные исследования, проведенные Б. Н. Кабановым и А. Н. Фрумкиным, показали, что размеры и форму пузырьков, выделяющихся на электродах, можно однозначно определять краевым углом смачивания, характеризующим величину поверхностного натяжения на трехфазной границе электрод — раствор — газ и определяющим условие равновесия поверхностных сил взаимодействующих фаз. Уравнение, описывающее условие равновесия пузырька на поверхности электрода, имеет следующий вид [c.167]

Степень знания о динамических характеристиках форсунок и связь их с параметрами потока распыленных капель в настоящее время не позволяет сформировать замкнутую модель изучаемого явления, т.е. записать полную систему уравнений и необходимые краевые условия. В этой ситуации представляется на первом этапе более целесообразным составление перечня размерных величин, которые однозначно определяют ход изучаемых процессов. Затем на основе анализа размерности из этих величин составляются безразмерные комплексы и симплексы, напримф, с использованием 1г-теоремы подобия. При этом эксперименты ставягт целью о(феделение взаимосвязей между найденными бе >аз-мерными величинами или критериями подобия. [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология