Устойчивость течения нейтральна кривые

Случай Сг = О соответствует нейтральным колебаниям и кривая i(a, к) = 0 в плоскости а, Я отделяет область неустойчивости ламинарного пограничного слоя от области устойчивости. Эта кривая называется нейтральной. Наименьшее число Рейнольдса на нейтральной кривой является критическим числом Рейнольдса для данного течения. При числах Рейнольдса, меньших критического, возмущения любой длины волны затухают. При числах Рейнольдса, больших критического, имеются возмущения с определенной длины волны, которые нарастают. [c.311]

Наконец, при Р < 1 одной из границ области устойчивости является нейтральная кривая четной колебательной моды [213]. Заметим, что аналитическое исследование устойчивости валов в пределе Р -+ О при свободных фаницах слоя [212] дает для ЧК неустойчивости пороговое значение числа Рэлея К = Рс(1 + 0,31Р ) (в предположении, что к— кс). Это означает, что интервал К, в котором валы устойчивы, в этом пределе исчезает — в отличие от случая жестких фаниц, когда область устойчивости остается конечной [220] (рис. 36). Причина такого отличия в том, что ЧК мода связана с появлением ненулевой вертикальной компоненты завихренности, отсутствующей в невозмущенном валиковом течении. При свободных фаницах в пределе 6 — О может существовать незатухающее возмущение с однородной по слою вертикальной завихренностью (оно соответствует вращению слоя как целого). Критическое [c.135]

При малых О возмущения демпфируются. Эта область отделена нейтральной кривой от области усиливающихся возмущений. Частота возмущения характеризуется размерным значением Р или безразмерной величиной (о, определение которой дается ниже [соотношение (11.2.29)]. Для заданных условий, выражаемых значениями со и С, которые зависят от частоты возмущения Р и продольного расстояния х, с помощью диаграммы устойчивости можно определить, является ли возмущение, воздействующее на течение, затухающим, нейтральным или усиливающимся. [c.6]

Решение приведенной выше системы уравнений позволило получить зависимость G( o) для а, =0, т. е. условие нейтральной устойчивости, или форму нейтральной кривой в координатах со, G. Были рассчитаны и представлены в виде изолиний коэффициенты усиления — а в области неустойчивости течения. Из соотношений (11.2.29) следует, что для возмущения с постоянной физической частотой справедливо равенство [c.17]

Тогда общее увеличение амплитуды возмущения заданной постоянной частоты Р при движении возмущения от точки, соответствующей нейтральной устойчивости течения, х = Хм (или О = Ом), можно рассчитать следующим образом. Если через обозначить амплитуду периодического возмущения в точке с координатой хы, принадлежащей нейтральной кривой, а через Лх — [c.18]

Интерес представляют дополнительные эффекты, которые возникают при Рг Зс, т. е. при Ье =т 1. Если Л < О, то меняется направление действия выталкивающей силы, что оказывает большое влияние на распределение скорости. В работе [11] характеристики устойчивости течений рассчитаны при Рг = 0,7 и 8с = 0,2, 0,94 и 2,0. В качестве дополнительного параметра использовалась величина N (11.9.1). На рис. 11.9.1 для 5с = 0,94 показано влияние N на нейтральную кривую, представляющую зависимость оз от значений О, определяемых соотношениями (11.9.14) сР=1иО = 0. [c.99]

Изменение в диапазоне от —0,2 до 0,2 оказывает слабое влияние на устойчивость течения, что согласуется с выводами работы [52]. При Рг =, 5с всем Л соответствует одна нейтральная кривая в координатах 01, Си При небольшом различии чисел Прандтля Рг и Шмидта 5с влияние N на устойчивость течения становится заметным при Л = —0,5 и очень сильным при [c.100]

G q и частоты возмущения. Нейтральные кривые, полученные для различных упомянутых выше параметров возмущающего движения, отличаются друг от друга и все вместе от нейтральной кривой для плоскопараллельного течения. Наиболее близко к последней расположены нейтральные кривые для относительных амплитуд возмущений скорости и температуры. Однако коэффициенты нарастания возмущений в области неустойчивости течения существенно отличаются от значений, полученных методами теории устойчивости плоскопараллельных течений. Поправки к величине волновых чисел, учитывающие влияние непараллельности течения, также оказались большими. [c.116]

Были проведены и некоторые другие исследования естественной конвекции в бесконечной вертикальной щели. При этом устойчивость течения оказалась связанной с начальными стадиями перехода к турбулентности. Используя методы линейного анализа, некоторые авторы [26, 27, 236] исследовали устойчивость описанного выше режима теплопроводности, а также основное течение между бесконечными изотермическими вертикальными поверхностями. Были получены кривые нейтральной устойчивости для различных чисел Прандтля, а также соответствующие собственные функции и частотные спектры возмущений. [c.243]

Рис. 11.8.2. Рассчитанные кривые нейтральной устойчивости течения в плоском факеле. (С разрешения авторов работы [8]. 1975, Pergamon Journals Ltd.)

Для каждого заданного a.= Q дают нейтральную кривую а> = oi . Re), описывая вместе нейтральную поверхность, отделяющую область устойчивости течения при а, > О от области неустойчивости при < 0. По аналогии с временной задачей можно ввести вещественный волновой вектор к ., так что [c.43]

Рис. 11.9.1. Кривые нейтральной устойчивости течения около вертикальной поверхности в виде зависимости частоты ш от теплового числа Грасгофа для Рг = 0,7 и Зс = 0,94 (двуокись углерода в воздухе). (С разрешения авторов работы [11]. 1976, АЮЬЕ.)

В линеаризованном уравнении для возмущения завихренности (11.11.1) была проведена оценка порядка членов разложения параметров основного течения и возмущающего движения. Из членов одного порядка были составлены уравнения для определения функций возмущения. Результаты расчетов величин о и ai для некоторого диапазона значений позволили получить кривые нейтральной устойчивости и кривые нарастания возмущения. В разложении а по е были оставлены два члена ряда [c.112]

Аналогичный подход можно применить в отношении других параметров, таких, как локальная кинетическая энергия возмущения й + или величин 1 , а также значений и, 1, отнесенных к параметрам основного течения [156]. Соответствующие уравнения позволяют определить кривые нейтральной устойчивости для некоторого диапазона изменения величины [c.115]

Результаты расчетов в случае изотермической поверхности. Расчеты кривых нейтральной устойчивости и изолиний коэффициентов усиления возмущений при too = tm(s,p), т. е. при R =0, были выполнены в работе [129]. Они подтвердили, что эффекты, связанные с изменением плотности воды при низких температурах, стабилизируют течение. Примерно такое же влияние, как и в предыдущем случае, на устойчивость естественной конвекции оказывает повышение солености и давления воды. Однако значения 2, соответствующие наиболее неустойчивым возмущениям, не так сильно отличаются от среднего значения. [c.154]

На рис. 11.11.1 приведены результаты анализа устойчивости течения в виде линий зависимости Q от G при А = onst. Результаты работы [63] пересчитаны в эту систему координат, поскольку в ней горизонтальные линии соответствуют траекториям движения возмущения постоянной физической частоты на диаграмме устойчивости. На рис. 11.11.1 показаны также нейтральные кривые, рассчитанные в работе [120] для плоскопараллельного течения. Видно, что эффекты более высокого порядка малости оказывают сильное влияние на начальную неустойчивость течения. Если их учесть, то можно рассчитать нижнюю ветвь кривой нейтральной устойчивости и определить критическое число Грасгофа. На рис. 11.11.1 приведены также результаты расчета кривой нейтральной устойчивости, полученные в работе [58]. Сравнение с другими данными обнаруживает влияние неполноты уравнений второго приближения. [c.112]

Рис 3.1. Пример кривой нейтральной устойчивости для развитого течения Пуазейля. [c.50]

Рис. 3.2. Кривая нейтральной линейной устойчивости для вертикального течения пленки со свободной поверхностью.

Область, ограниченная осью ординат и кривой нейтральной устойчивости (а, = 0), соответствует затухающим волнам. В области А, ограниченной линиями а,-= О и й = О, возможно появление сверхкритических устойчивых волн с инкрементом, равным нулю, как это следует из уравнений (3.17). Область А > О соответствует только растущим возмущениям. 8-образные кривые в области а,- > О, < О соответствуют различным сверх-устойчивым волнам. Ясно, что нелинейные взаимодействия в пленочном течении способствуют стабилизации потока. [c.56]

Физически это означает, что на энергию возмущения влияет только компонента скорости среднего течения, отвечающая направлению распространения фронта наклонной волны. Поскольку в рамках данного подхода двумерные возмущения будут терять устойчивость заведомо при меньших числах Рейнольдса, для нахождения Re можно рассмотреть лишь двумерные волны, а вместо поверхности нейтральной устойчивости ограничиться нейтральной кривой в плоскости (а, Re ), образованной значениями со.(а, /3 = 0, Re) = О для двумер -ной задачи. [c.33]

Первые вычисления характеристик нейтральной устойчивости были проведены в работах [88, 115, 123, 149] и к настоящему времени накоплено большое количество данных по форме нейтральных кривых и линий постоянного значения коэффициента роста амплитуды возмущений во многих естественноконвективных течениях. На рис. 11.2.1 и 11.2.2 приведены диаграммы устойчивости для течения около вертикальной поверхности, выделяющей тепловой поток постоянной плотности д" в жидкость с Рг = = 0,733 и Рг = 6,7. Отметим, что при этом в уравнении (3.5.24) п= 1/5. На диаграммах используется обобщенный параметр О, [c.19]

Рис. 11.9.2. Кривые нейтральной устойчивости течения около вертикальной поверхности в виде зависимости частоты (Oi от числа Грасгофа для совместной естественной конвекции. (С разрешения авторов работы [11]. 1976, AI hE.)

Для многих представляющих практический интерес течений такая процедура оправданна. Например, как видно на рис. 11.2.1 и 11.2.2, первые признаки неустойчивости течения около вертикальной, равномерно нагреваемой поверхности наблюдаются при С 100. В этом случае влияние членов порядка 0((5 ) невелико и уменьщается при дальнейшем увеличении расстояния по потоку, т. е. с ростом С. Однако неустойчивость течения в плоском факеле возникает уже при небольших значениях О, как показывают представленные в разд. 11.8 результаты исследования [120] кривая нейтральной устойчивости проходит через область таких низких значений О, как 0=3. При этих условиях нельзя не учитывать вклад членов уравнений порядка 0(0- ). Усовершенствованная теория устойчивости таких течений при низких значениях О должна учитывать непарал-лельность течения и связанные с ней эффекты. Однако эти вопросы пока детально не изучены. Как показано ниже, удалось проанализировать лишь устойчивость течения в плоском факеле. [c.109]

Рис. 11.12.2. Кривые нейтральной устойчивости течения около горизонтальных и слегка наклонных поверхностей при Рг = 0,7 для различных значений параметра наклона поверхности е. (С разрешения авторов работы [121]. 1973, Pergamon Journals Ltd.)

Область а вне кривой соответствует параметрам возмущений, затухающих во времени. При Не < Кесг возмущения с любыми длинами волн всегда будут затухать. Во всех других случаях можно говорить об устойчивости и критических числах Рейнольдса по отношению к волнам определенной длины волны. Возмущения с длинами волн, соответствующими области Ь, будут расти со временем. Сплошная кривая отвечает условиям нейтральной устойчивости течения с постоянными волновыми параметрами. Следует предостеречь, что определение критических чисел Рейнольдса следует проводить как можно тщательнее с учетом особенностей исследуемого течения в каждом частном случае — профиля скорости, граничных условий и геометрии течения. [c.50]

Другое дело — если обратиться к вопросу об устойчивости валикового течения. Заметим, что пороговая кривая неустойчивости Экхауза, проходя на плоскости к,К) выше нейтральной кривой конвективной неустойчивости неподвижной жидкости, касается ее в точке кс,Кс) — см. рис. 33. Поэтому любая кривая, представляющая зависимость к(К), если она не проходит через точку кс,Кс), обязательно имеет отрезок, лежащий в надкритической области за пределами области устойчивости к экхаузовским возмущениям. Тогда, если все-таки допустить, что Э неустойчивость будет действовать в той части рампа, которая соответствует этому отрезку кривой к(К) (т. е. локально применить к системе с рампом критерий устойчивости, полученный для однородной структуры ), то можно будет предполагать, что эта неустойчивость действительно исключает возможность стационарных режимов, у которых кривые к К), не проходят через точку кс,Кс). [c.186]

Результаты решения задачи об устойчивости обычно представляют в виде так называемых нейтральных кривых (отвечающих значениям = 0) на плоскости (Ке, ), разделяющих области устойчивости и неустойчивости [13, 21, 69, 79]. Касательная к этой кривой, параллельная оси к, определяет критическое число Рейнольдса Квкр — минимальное значение числа Рейнольдса, при котором может быть нарушена устойчивость рассматриваемого основного решения. Положение нейтральной кривой и, в частности, значение Кекр может меняться в зависимости от изменения некоторых характеристик основного течения (формы профиля скорости, условий вдува или отсоса и т. п.). [c.175]

Тумин A. M. Расчет нейтральной кривой устойчивости для изотропных турбулетных течений типа Миллионщикова — Лойцянского / Числ, мето- [c.278]

Шубауэру и Скрэмстеду удалось локализовать обе ветви нейтральной кривой, измеряя среднеквадратичную амплитуду продольных возмущений на фиксированном расстоянии (в физических единицах) от стенки. Они также измерили распределение амплитуды возмущений и показали, что оно имеет два максимума — больший находится вблизи стенки, затем амплитуда убывает и снова начинает возрастать, достигая максимума у края пограничного слоя. Кроме того, был обнаружен скачок фазы, связанный с минимумом амплитуды. Сравнение полученных данных с теоретическими результатами Шлихтинга показало их качественное согласие. Основное расхождение наблюдалось для высоких частот колебаний, которые усиливались до F = 400, хотя теоретические выкладки указывают на то, что все возмущения выше F W 200 должны затухать. Несмотря на то что плоская пластина была тщательно установлена во избежание градиента давления вдоль нее, в экспериментах [S liubauer, Sl ramstad, 1948] имелся небольшой пик разрежения на начальном участке течения, который мог повлиять на результат определения нейтральной устойчивости для малых Re, т.е. вдоль ветви I. [c.68]

Ниже по течению от точки нейтральной устойчивости, т. е. с увеличением G x), возмущение усиливается со скоростью, характеризуемой коэффициентом —а,-. Отношение амплитуд, как и прежде, рассчитывается с помощью уравнения (11.2.34), в котором следует использовать величину 4Л при постоянном тепловом потоке от поверхности и величину ЗА в случае изотермической поверхности, т. е. n = 0. Эти расчеты роста амплитуды возмущения являются, как и прежде, приближенными, поскольку форма профиля амплитудной функции изменяется с увеличением a по мере движения вниз по течению эти вычисления выполняются в рамках всех остальных предположений, указанных в предыдущих разделах. Интегрирование проводится вдоль траектории возмущения заданной частоты Р в плоскости переменных oi, Gi. Этим траекториям соответствуют линии = onst. Кривые постоянных значений А были рассчитаны для числа Прандтля 0,7, трех чисел Шмидта S = 0,94, 2,0, 0,2, что соответствует Le = 1,34, 2,86, 0,286, и для нескольких значений N. Эти кривые получены в той полосе частот, в которой происходит в каждом случае наиболее быстрое усиление возмущения. [c.101]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология