Проекция импульса

Для получения из классической функции Гамильтона квантовомеханического оператора полной энергии частицы (гамильтониана) нужно канонические переменные заменить на операторы х х, у у, и рх-> рх и т. д. Таким образом, для построения нужного оператора С надо знать прежде всего операторы координат и проекций импульса. [c.41]

Нетрудно доказать, что одноименные координата и проекция импульса не могут иметь одновременно определенных значений, так как отвечающие этим величинам квантовомеханические операторы не коммутируют [c.48]

Применительно к потокам жидкостей и газов более удобна несколько иная (гидродинамическая) форма уравнения для количества движения, которую получил впервые Эйлер. Выведем уравнение количества движения в гидродинамической форме. Для этого выделим элементарную струйку (рис. 1.7) и проведем два нормальных к ее оси сечения 1 и 2. Разобьем всю массу жидкости, заключенную в объеме 1—2, на большое число частей так, чтобы в пределах каждой из них, имеюш ей массу т, скорость движения Ц7 можно было считать постоянной, и установим связь между проекциями сил и количества движения на ось х. Согласно уравнению (87) сумма проекций импульсов всех сил, приложенных к массе жидкости 1—2, равняется изменению проекции суммарного количества движения [c.37]

Коммутируют между собой и операторы проекций импульса [c.31]

В статистической термодинамике принято пользоваться понятием фазового пространства (воображаемое многомерное пространство, координатами которого являются декартовы координаты атомов и проекции импульса каждого атома на трехмерные координатные оси). Использование импульса (р — ть) частицы вместо ее скорости обусловлено соображениями математического удобства. Для одноатомной молекулы фазовое пространство имеет шесть координат, так как для указания состояния такой молекулы необходимо определить ее месторасположение (три координаты) и три проекции импульса на обычные координатные оси (рх, ру и Рг). Для многоатомной молекулы требуется 6л величин, где г — число атомов в молекуле. Фазовое пространство в этом случае будет бг-мерным. [c.103]

Проекции импульса системы на какое-либо направление, например направление оси Ох, сопоставляется оператор [c.90]

Ши т, — магнитные орбитальное и спиновое квантовые числа водородоподобного атома /Пе — масса электрона п — главное квантовое число водородоподобного атома Р> Рг — операторы импульса и проекции импульса [c.5]

Квадрат углового момента— скалярное произведение векторов угловых моментов. Его оператор можно выразить через операторы проекций импульса [c.42]

В классической механике полное механическое описание молекулы заключается в задании ее координат и импульсов. Для молекулы одноатомного газа необходимо задать шесть чисел, передающих ее координаты и значения проекций импульсов на соответствующие координатные оси. Если молекула содержит г атомов, то число ее степеней свободы равно Зг, так как для определения положения каждого атома в пространстве необходимо задать три координаты. Таким образом, полная механическая характеристика г-атомной молекулы требует задания 6г чисел (Зг координат и Зг импульсов). Эта характеристика может быть передана графически, если ввести так называемое фазовое пространство, по осям которого откладываются координаты и импульсы. Для одноатомной молекулы такое пространство будет иметь 6 осей — дс, /, 2, Рх, Ру, Рг, а для [c.141]

Полная скорость изменения проекции импульса на ось ] для произвольного объема т многокомпонентного континуума равна сумме следующих слагаемых а) поверхностного интеграла от вектора напряжения [c.527]

Тогда полная скорость изменения проекции импульса выразится формулой [c.528]

Статистика Больцмана представляет собой частный случай квантовой статистики, когда можно пренебречь квантовыми эффектами (высокие т-ры). В ней рассматривается распределение частиц идеального газа по импульсам и координатам в фазовом пространстве одной частицы, а не в фазовом пространстве всех частиц, как в распределениях Гиббса. В качестве миним. единицы объема фазового пространства, имеющего щесть измерений (три координаты и три проекции импульса частицы), в соответствии с квантовомех. соотношением неопределенностей, нельзя выбрать объем меньший, чем Среднее число частиц п, идеального газа, находящихся в состоянии с энергией E , описывается ф-цией распределения Больцмана [c.417]

В случае переноса составляющей импульса по оси 7 потенциалом переноса является проекция импульса единицы объема на ось г Фг = PWz [c.55]

Какой вид имеют собственные функции оператора проекции импульса [c.112]

Перенос всех проекций импульса а-й компоненты газа характеризуется симметричным тензором [c.47]

Рассмотрим явный вид этого уравнения для случая координаты X и проекции импульса рх. В этом случае АК х — Хо, М = Н, АР = — " Ро- Следовательно, уравнение (13, 10) переходит в дифференциальное уравнение [c.57]

Запишите волновую функцию, характеризующую состояние частицы с определенной проекцией импульса. [c.82]

После взаимодействия со стенкой (рис. 3.1) падающая под углом а, молекула, имеющая скорость и отразится под углом аг (в общем случае а, аг) и будет иметь скорость Уг, отличную от Г,. Из рис. 3.1 видно, что в результате взаимодействия изменились нормальная и касательная составляющие скорости (Г 1 Ф г и У,г), а следовательно, и проекции импульса газа на нормаль и касательную к поверхности. [c.146]

Удобно ввести бЛ -мерное фазовое пространство, каждая точка в котором определяется набором ЗЛ -проекций импульсов и 37 -проекций координат частиц системы. Каждая такая точка отвечает, следовательно, одному из допустимых состояний полной механической системы. С изменением времени точка, указывающая состояние системы, описывает некоторую непрерывную траекторию в фазовом пространстве. [c.11]

Применим к перемещению элемента жидкости тпп т закон количества движения, по которому проекция приращения количества движения массы данного элемента А.М за некоторый промежуток времени dt на направление движения О О должна быть равна проекции импульса всех сил, действующих на рассматриваемый элемент за тот же промежуток времени [c.92]

Для определения ударного давления Руд применим закон количества движения к участку трубопровода у самой задвижки, ограниченному сечениями В—В и Р—Р. В соответствии с этим законом изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно импульсу всех сил, действующих на эту систему за тот же промежуток времени. Аналитически этот закон выражается в равенстве проекции изменения количества движения на направление движения проекции импульса всех сил на то же направление [c.129]

Проекция импульса сил трения вязкой жидкости о стенки сопла на ось л может быть представлена в следующем виде [c.54]

Оператор проекции импульса есть собственную функцию [c.480]

Деление механики на кинематику и динамику имеет для химии особое значение, в частности, каждой кинематической величине можно сопоставить другую, как бы связанную с ней или сопряженную , динамическую. Примером такой пары сопряженных величин являются координаты положения частицы по оси х и проекция импульса той же частицы р на ось х, т. е. составляющая импульса по оси х. [c.32]

Например, Р — оператор проекции импульса молекулы при фиксированных ядрах, т. е. оператор проекции суммарного импульса одних электронов [c.94]

Уравнение (367) связывает вероятность с термодинамической функцией состояния — энтропией далее прежде всего следует установить, каким образом в наиболее доступной форме можно выразить вероятность системы многих молекул, учитывая их свойства и параметры. Для этой цели имеет смысл все так называемые фазовые пространства, включающие все молекулы системы, разделить на некоторые подпространства. Так как молекулы отличаются значениями координат пространства и импульсов, оказалось целесообразным представить фазовое пространство (соответственно подпространство) как матгематическое пространство с гфактически бесконечным числом указанных координат. Представим себе, что это большое число молекул разделено на группы, причем в каждой группе значения независимых переменных находятся в некоторых узких границах, например пространственные координаты от X до х+11х, от у до у+(1у, от 2 до г+с12, а в координатах импульсов от рх до рх+(1р,, от ру до ру+йру, от Рг ДО Рг + с1рц, ГДе Рх, Ру К Р — Проекции импульса молекулы на оси координат. Фазовый пространственный элементарный объем, который приписывается отдельной молекуле (называемый также р,-пространством) равен [c.292]

Теперь определим сумму импульсов всех сил Yidt, действующих на ту же систему за время dt. На выделенный объем AB D действуют силы, проекции импульсов которых на направление движения за время dt определяются следующим образом. [c.93]

Так как сила гидродинамического давления направлена вдоль потока, проекция импульса этой силы на направление движения за время dt выразится величиной p F2dt. [c.93]

Гидродинамическое давление в конечном сечении D обозначим через р2. Тогда полная сила давления в этом сечении Рг = =р2р2- Эта сила действует вдоль оси потока против направления движения, поэтому проекция импульса этой силы на направление движения за время dt выразится величиной p2F2dt, взятой со знаком минус. [c.93]

Число поступательных состояний частицы в определенном интервале значений импульса можно вывести путем квантовомехапического рассмотрения частицы в ящике. Требуемое выражение нетрудно получить с помощью соотношения неопределенности. Для частицы, положение которой определяется декартовыми координатами ж, у, г, а проекции имнульса соответствуют рх, Ру, Рг> произведение неопределенности в пространственной координате и неопределенности в соответствующей проекции импульса приблизительно равно константе Планка. Следовательно, [c.245]

Здесь т=9.109-10 г — масса е=4.803 10 электрост. ед. — заряд электрона г, , — расстояние между А-той и -той частицами — проекция импульса fl-тoй частицы на [c.8]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология