Проекция момента импульса

Рис. 20. Изовероятностные поверхности для комплексных 15-, 2 , 2р-, 3 -, Зр- и Зй-АО, характеризуемых определенными значениями проекции момента импульса.

Рис. 9. Проекция момента импульса

Проекция момента импульса [c.74]

Рис. 3. Квантование проекций момента импульса электрона (а) и сшша (б)

Состояние электрона в атоме водорода определяется однозначно только в случае, когда / = 0. При />0 определенной паре значений квантовых чисел п и I соответствует несколько линейно независимых волновых функций. Число их равно 2/+1. Набор этих функций выбирают одним из двух излагаемых ниже способов. Можно выбрать эти функции так, чтобы соответствующие состояния имели определенное значение проекции момента импульса на некоторую ось Oz. Этот набор функций особенно удобен тогда, когда в пространстве физически выделено некоторое направление, например при рассмотрении атома в магнитном поле. Каждое из состояний в этом случае может быть охарактеризовано определенным квантовым числом т, называемым магнитным квантовым числом. В соответствии с общей формулой (1.17) проекция момента импульса на ось Oz [c.38]

Таким образом, проекции момента импульса fAy и лЗг не могут иметь одновременно определенные значения. Исключением является случай, когда момент импульса равен нулю (соответственно, и 1 = 0), так как при этом Мх = Му = Мг — 0. Это и есть упомянутый выше особый случай . [c.48]

Проекция момента импульса на направление внешнего электрического или магнитного поля квантована [c.153]

Для ряда целей существенно охарактеризовать суммарное состояние электронной оболочки. Суммарные орбитальные состояния могут быть охарактеризованы суммарным орбитальным моментом импульса который получается суммированием проекций моментов импульса отдельных электронов, т. е. практически суммированием соответствующих магнитных квантовых чисел. Если все орбитали с заданными значениями квантовых чисел п и I заполнены, то суммарный момент импульса за счет этих электронов равен нулю. Поэтому суммарный орбитальный момент импульса определяется только не целиком заполненными системами р-, (I- или / орбиталей. Например, в основном состоянии атомов кислорода а соответствии с первым правилом Хунда частично или полностью заполнены все три 2р-орбитали. Однако пара электронов может находиться на орбитали с т = 0. и тогда два остальных электрона характеризуются значениями т = п т —1. В итоге суммарный момент импульса характеризуется квантовым числом [c.43]

В ряде случаев К. ч. позволяют полностью описать состояния системы. Напр., состояния атома водорода задаются четырьмя К. ч. Главное К. ч. в определяет спектр возможных энергий Ен атома Е = —Н/я , где К — постоянная Ридберга. Главное К. ч. принимает целые значения и определяет число узловых точек радиальных атомных волновых ф-ций. Азимутальное (или орбитальное) К. ч. I задает квадрат углового (орбитального) момента. При заданном в число Г—неотрицательное целое, не превосходящее и. Магнитное К. ч. т определяет при заданном значении квадрата углового момента проекцию момента импульса на ось, 1т < I. Спиновое К. ч. а определяет возможные значения проекции собств. магн. момента электрона на ось и принимает значения — /а или /а- Квадрат спина для одного электрона постоянен (ЗЙ /4) и не требует для своего описания дополнительного К. ч. [c.252]

Прямой, но сравнительно громоздкой подстановкой можно получить выражения для операторов проекций момента импульса на оси декартовых координат в сферических координатах [c.42]

Физическая причина вырождения спектра Mf такова при заданной величине квадрата момента импульса Mf = h l I + 1) частица может иметь разные проекции момента импульса на ось г М = hm, где m = О, 1,. .., 1, при данном значении I). [c.77]

Что можно сказать о проекциях момента импульса на другие оси—Мх и УИу — при заданной величине квадрата момента импульса, равной кЧ 1 + 1) [c.77]

Каковы собственные значения проекции момента импульса Мг [c.82]

Второй член в этой формуле зависит от квантового числа К, определяющего проекцию момента импульса на ось симметрии молекулы. Поскольку при данном / число /С может принимать /-Ь1 значение, то каждый вращательный уровень расщепляется на / +1 подуровень. [c.117]

Отметим, ЧТО для сферического волчка формула (8.15) совпадает с формулой для вращательной энергии линейной молекулы (8.8). Однако степень вырождения в этих двух случаях существенно разная. Вращательные уровни линейной молекулы вырождены (2У+1)-кратно, поскольку при данном J возможна 27+1 проекция момента импульса на выделенную, неподвижную в пространстве ось. Этим проекциям соответствуют различные значения квантового числа т. Для сферического волчка числа 1 и т сохраняют свой смысл, но к ним добавляется еще третье квантовое число К, определяющее значение проекции момента импульса на выделенную ось, связанную с вращающейся молекулой. Число К может принимать при данном J также 2/-М значение, поэтому каждый уровень вращательной энергии сферического волчка оказывается вырожденным (2/-f 1)2-кратно. [c.118]

Здесь индекс ц = т уже не имеет смысла проекции момента импульса. К сожалению, на это обстоятельство не всегда обращают внимание. Во многих учебниках состояние электрона в атоме характеризуется квантовыми числами и, / и т, а для иллюстрации приводятся графические изображения вещественных АО. [c.85]

Проекция момента импульса электрона [c.53]

Пользуясь определением (9.2), можно доказать, что коммутирует со всеми операторами проекции момента импульса, т. е. [c.151]

Поскольку операторы проекции орбитального момента импульса не коммутируют между собой, невозможно поставить такой эксперимент, в котором определяются одновременно сами величины Ьу и L , а не средние значения их (см. стр. 97). Однако оператор I коммутирует со всеми операторами проекций момента импульса, и поэтому можно одновременно измерить квадрат полного момента импульса и значение какой-либо одной из его проекций. Это самое большее, что можно сделать. Обычно принято выбирать волновые функции атома таким образом, чтобы этой проекцией являлась Если поставить эксперимент для измерения значений и например налагая магнитное ноле в направлении оси г и наблюдая поглощение света атомом, то в этом эксперименте значения проекций Ьх и Ьу останутся неопределенными. Можно всегда вычислить средние значения операторов и Ьу, но вектор Ь может быть с одинаковой вероятностью направлен как вдоль положительного, так и вдоль отрицательного направления оси х (или оси у), и поэтому средние значения равны нулю. [c.151]

Это выражение следует сопоставлять с уравнением (3.5), записанным для атома, где благодаря более высокой симметрии функция Р (г, 6) в свою очередь разбивается на множители, один из которых зависит только от г, а другой — только от 0. Проекция момента импульса на ось и [c.194]

Суш ествует еще одна операция симметрии для двухатомных молекул, которая не рассматривалась любая плоскость, содержащая ось молекулы, является плос-скостью симметрии, и волновые функции могут быть симметричны или антисимметричны по отношению к отражению в этой плоскости. Все а-орбитали симметричны относительно этого отражения, и для характеристики их поведения при этой операции симметрии пе используют какого-либо специального значка, так как он не дал бы ничего нового. Двукратно вырожденные орбитали я, б,. . . и т. д. всегда можно выбрать таким образом, чтобы одна из каждой пары была симметрична, а другая — антисимметрична относительно отражения в заданной плоскости симметрии поэтому для этих орбиталей также нет смысла вводить специальное обозначение, определяющее их поведение нри отражении в плоскости, проходящей через ось молекулы. То же самое можно сказать и по поводу двукратно вырожденных П-, А-, Ф,. . . -состояний молекулы в целом всегда можно одну компоненту выбрать симметричной, а другую — антисимметричной. Только для 2-состояний приходится указывать поведение функции при отражении в плоскости. Символ 2 как раз и указывает, что число электронов с проекцией момента импульса [c.200]

В гл. 10 МО в двухатомных молекулах были охарактеризованы значением проекции момента импульса на ось молекулы 0-орбитали, если эта проекция равна О, и я-орбитали, когда она равна единице. Эти же обозначения применяют и для многоатомных молекул, однако они характеризуют в таком случае не значение проекции орбитального момента, а пространственные свойства орбитали. я-Орбиталь имеет узловую плоскость, проходящую через линию связи, а ст-орбиталь не обладает узловой плоскостью. Поэтому я-орбиталь молекулы этилена, например, похожа на я-орбиталь кислорода, представленную в действительной форме. Можно считать, что в насыщенных углеводородах электроны находятся только на ст-орбиталях, а в ненасыщенных и ароматических (например, этилен и бензол) — как на 0-, так и на я-орби-талях. Бензол и этилен представляют собой плоские молекулы их о-орбитали симметричны, а я-орбитали — антисимметричны по отношению к отражению в плоскости молекулы (см. рис. 5.15, 5.16). [c.345]

Проекциям момента импульса системы М , Му, М на оси декартовых координат Ох, Оу, Ог сопоставляются операторы [c.90]

Смысл магнитного квантового числа в том, что оно определяет проекцию момента импульса Рг на любую ось. Эта проекция равна целому числу /1/2я [c.160]

Магнитное квантовое число ж/ не может превысить азимутальное квантовое тесло /, как проекция не может превысить величины вектора. Как видно, при одном и том же I квантовое число Ж принимает 11+1 значени й. В отсутствие внешнего поля у атома с данными пи/ существует 2/-f 1 состояний с одной и той же энергией, отличающихся значениями магнитного числа т,, т.е. возникает 2/4-1-кратное вырождение относителйно квантового числа ж/. Ориентация вектора I в пространстве при этом произвольна. Под влиянием внешнего магнитного поля вектор / прецес-сирует вокруг, оси, совпадаюш,ей с направлением поля (обозначаемой как ось ). При этом, проекция момента импульса на направление внешнего поля принимает строго определенные значения [c.20]

I — неотрицательное целое, не превосходящее п. Магнитное К. ч, ш определяет при заданном значении квадрата углового момента проекцию момента импульса на ось, т < I. Спиновое К. ч. i определяет возможные значения проекции собств. магя. момента электрона на ось и принимает значения —Чг или /з- Квадрат спина для одного электрона постоянен (ЗЙ /4) и не требует для своего описания дополнительного К. ч. [c.252]

Как правило, В.э.у. связано с определенными св-вами симметрии квантовой системы. Для таких систем, у к-рых все направления в пространстве равноправны (напр., для своб. частиц), В.э.у. обусловлено наличием состояний с разными направлениями импульса, но с одинаковыми значениями квадрата импульса. Система, симметричная относительно всевозможных поворотов в пространстве, напр, частица, движущаяся в сферически симметричном поле, имеет вырождение по энергии, вызванное существованием (2L+ 1) состояний с разными значениями проекции момента импульса на заданную ось при фиксиров. значении квадрата полного момента импульса h L(L+ 1), где й-постоянная Планка, L-квантовое число, равное 1, 2, 3,. .. (при L = О вырождение не имеет места). Этим обусловлено, напр., В.э.у. электрона в атоме, отвечающих одному значению орбитального квантового числа, вырождение вращат. состояний молекулы (см. Вращательные спектры). Если ядерная конфигурация молекулы имеет ось симметрии порядка выше 2-го, возможно вырождение и электронных состояний молекулы (см. Электронные спектры). [c.440]

Квантовая механика позволяет определить величину проекции момента импульса электрона лишь на одну из осей. Если бы было возможно определить проекцию момента импульса на все три оси, то можно было бы по этим проекциям найти точное положение вектора момента импульса в пространстве, а значит, найти точную траекторию электрона в атоме и его скорость (рис. 14, а), что противоречит основному положению квантовой механики — принципу неопределенности. В соответствии с тем же принципом соотношения между величиной вектора момента импульса и его возможными проекциями таковы, что величина проекции вектора всегда меньше величины самого вектора. Действительно, максимальное значение величины проекции вектора момента количества движения акс. г равно максимальному значению т при данном /, а в ряду возможных значений т=0, 1, 2,. .., / наибольшее значение +/. Таким образом, акс.- п2=макс/ = всличина жс сзмого вектора М равнаУ / (/+ 1) V / (/ + 1) > /. Если бы величина проекции вектора на одну из осей равнялась величине самого вектора (проекция вектора быть больше величины вектора не может), то проекции этого вектора на остальные оси обязательно должны были бы равняться нулю. При этом определилось бы положение вектора в пространстве, а значит, скорость и положение электрона в пространстве, что с точки зрения принципа неопределенности невозможно. [c.54]

Молекулярные орбитали гомоядерных двухатомных молекул можно характеризовать свойствами симметрии и значением проекции момента импульса на ось молекулы (фактически классифицировать по НП групп симметрии Ссоо или Воол) так же, как это делается для АО. Значки 1шт для АО связаны с орбитальным моментом, причем для каждого значения I возможны 2/ + 1 значений т, а соответствующие (2/ + 1) АО относятся к вырожденному состоянию. Однако двухатомная молекула обладает более низкой симметрией, чем атом. Воспользуемся аналогией между симметрией двухатомной молекулы и симметрией атома, помещенного в аксиальное электрическое попе, когда для атома наблюдается эффект Штарка (см. стр. 170). При наличии внепшего поля (21 1)-кратное вырождение снимается, и АО характеризуются только значением квантового числа т, которое определяет величину составляющей момента импульса электрона вдоль направления электрического поля. Молекулярные орбитали двухатомных молекул характеризуют аналогичным квантовым числом к, которое определяет проекцию орбитального момента электрона на ось молекулы. Важно уяснить, что квантовое число Я подобно квантовому числу т, а не I. [c.194]

Значок, характеризующий значение проекции момента импульса, употребляется для характеристики орбиталей в двухатомных молекулах, как с одинаковыми, так и с разными ядрами. Однако гомоядерные двухатомные молекулы имеют более высокую симметрию (Do h), чем гетероядерные молекулы (Соо ) поэтому орбитали гомоядерных молекул можно классифицировать дополнительно по их поведению при инверсии в центре симметрии. В табл. 10.1 приведены характеристики МО, полученных в соответствии с их свойствами, показанными на рис. 10.1 и 10.3. [c.195]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология