Теорема об интеграле

Эти два выражения показывают, что интеграл от элементарных приведенных теплот не зависит от пути изменения свойств рабочего тела, а зависит только от начального и конечного состояния системы. Существует и функция, которая удовлетворяет этому условию. В математике сформулирована теорема о том, что если интеграл по замкнутому контуру равен нулю, то имеется такая функция от переменных интегрирования, полный дифференциал от которой равен подынтегральной величине. Подынтегральную функцию для бесконечно малого приращения приведенной теплоты представляют как полный дифференциал энтропии [c.92]

Нагруженный бандаж — статически неопределимая конструк ция (рис. 12.21, а). Неопределимость раскрывают любым способом (интеграл Максвелла —Мора, теорема Кастильяно, метод упругого центра). По результатам расчета строят эпюру изгибающих моментов на бандаже (рис. 12,21, 6). Эпюра симметрична относительно вер тикальной оси при угле 2гр = 60° изгибающий момент в месте контакта с опорными роликами, т. е. при а = 150° и а = 210°, дости- [c.382]

По теореме о среднем значении интеграла формулу (1.14) можно записать в виде [c.10]

Первый интеграл можно преобразовать при помощи теоремы Гаусса в интеграл по поверхности проводника и бесконечно удаленной поверхности. Последний интеграл равен нулю, так как сила поля на бесконечности достаточно сильно стремится к нулю. Таким образом, из уравнения [c.243]

Задача о площади криволинейной трапеции. Определение интеграла (определенного). Формулировка теоремы его существования. Простейшие свойства интеграла, теорема о среднем. Среднее значение функции. [c.150]

Согласно теореме математического анализа интеграл от полного дифференциала не зависит от пути интегрирования. Таким образом утверждение о независимости изменения свойства от пути можно заменить эквивалентным — изменение свойства является полным дифференциалом. Справедливо и обратное заключение — если изменение какой-либо величины не зависит от пути превращения, то эта величина является свойством системы. [c.10]

Зависимость этого интеграла от времени может быть найдена при помощи теории размерностей. Выберем в качестве безразмерного комплекса отношение концентрации в объеме к концентрации на границе С/Со. Величина этого комплекса в свою очередь должна быть функцией безразмерного комплекса, который должен быть образован из л , I и О. Согласно п-теореме, может быть один такой независимый комплекс x/V"Dt и, следовательно [c.382]

Из второй теоремы вытекает как следствие третья интеграл от полного дифференциала при интегрировании по замкнутому контуру равен нулю и обратная теорема если круговой интеграл равен нулю, т. е. если [c.24]

В математическом анализе существует следующая теорема если интеграл, взятый по замкнутому контуру, равен нулю, [c.99]

Преобразуем поверхностный интеграл в (П1. 6) в объемный по теореме Гаусса — Остроградского и устремим величину V->0-, в результате находим соотношение [c.132]

Балансовый характер (III. 18) можно пояснить, если проинтегрировать указанное соотношение по некоторому фиксированному объему V и представить тройной интеграл от дивергенции в виде поверхностного с помощью теоремы Гаусса — Остроградского. В этом случае интеграл от левой части характеризует общее изменение потенциальной энергии в единицу времени в. объеме. К, Интегралы в правой части описывают [c.133]

Соотношение (111.23а) выражает тот факт, что изменение энергии в объеме V может происходить только за счет потока энергии через граничную поверхность. Соотношение же (111.236) вытекает из первого после преобразования поверхностного интеграла по теореме Гаусса — Остроградского в интеграл по объему и затем после стягивания области интегрирования к интересующей точке. [c.135]

Теорема 1. Из сходимости интеграла (29) следует сходимость интеграла (26). [c.39]

Теорема 3. Из сходимости интеграла (31) следует сходимость интеграла (30). [c.39]

Из теоремы Лиувилля следует, что для равновесных систем при заданных N и V плотность распределения вероятностей зависит только от интегралов движения. При записи выражения (П1.39) допускается зависимость р (и соответственно р) только от одного интеграла движения — энергии. Выделение этого интеграла движения обусловливается следующими соображениями. Величина 1п р, как следует из сказанного в 1 настоящей глав 1, аддитивна для совокупности двух невзаимодействующих систем р = 1Рг и 1п р = 1п + 1л рц, где Р1 и и Ра — нормированные плотности распределения вероятностей соответственно для первой и второй систем. Обоснованно считать величину р зависящей именно от аддитивных интегралов движения. Из семи названных ранее аддитивных интегралов движения шесть характеризуют движение системы как целого, и при изучении внутреннего состояния системы их можно не рассматривать. Таким образом, остается зависимость р от энергии — важнейшей механической характеристики системы, и при заданных N и V получаем выражения (П1.39) и (П1.40). [c.55]

Здесь используется теорема Остроградского—Гаусса, с помощью которой интеграл по объему V преобразуется в интеграл по замкнутой поверхности Q, в которой заключен объем V. Таким образом, уравнение [c.45]

Интеграл 5 отвечает перекрыванию волновых функций соединяющихся атомов и потому называется интегралом перекрывания. В отличие от случая атома гелия 5 не исчезает. Теорема об ортогональности (И) применима только в том случае, если 11)а и 1]) являются двумя различными волновыми функциями одного и того же атома, принадлежащего двум различным стационарным состояниям. В нашем же случае и т)) представляют волновые функции двух различных атомов, находящихся на расстоянии Я. Такие функции свойством ортогональности не обладают. Интеграл (18) исчезает только в том случае, если атомы находятся на таком большом р стоянии, что зарядные облака не перекрываются [в этом случае А (Я) также исчезает]. Но 5 всегда меньше единицы (5 = 0,68, если о = 1,6а — равновесному расстоянию). Инте- [c.37]

Преобразовав интефал правой части равенства (8.5) в соответствии с теоремой Остроградского-Гаусса, согласно которой интеграл вектора по замкнутой поверхности равен объемному интегралу дивергенции этого вектора, получим равенство [c.273]

Согласно теореме Остроградского-Гаусса, интеграл от нормальной составляющей вектора по поверхности равен интегралу от дивергенции вектора по объему [c.48]

Необходимый для нахождения интеграла закон изменения z по г установим из теоремы Пифагора на текущей радиальной координате г [c.458]

Материальный расчет периодической ректификации в этом режиме проводится тоже с использованием формул (12.42) и (12.42а). Интеграл в правой части выражения (б) берется так же, как и в разд. 12.10.2. Однако при интегрировании левой части выражения (б) необходимо учитывать, что Х2 = Х2(П) = = var. Воспользуемся теоремой о среднем [c.1078]

Структура общего интеграла уравнения с правой частью определяется следующей теоремой [c.156]

ТЕОРЕМА ЛАПЛАСА И ИНТЕГРАЛ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.421]

Теорема о свертке. Фурье-образ интеграла свертки двух функций r t) и 5(0, определяемого выражением [c.130]

В спектроскопии теорема о свертке играет центральную роль и сама по себе оправдывает применение фурье-преобразования. Эта теорема означает, что любой процесс фильтрации, который может быть выражен в виде свертки в соответствии с формулой (4.1.8), можно преобразовать в произведение в сопряженном представлении. В большинстве случаев проще произвести фурье-преобразование и вычислить произведение, чем вычислять непосредственно интеграл свертки (или соответствующую сумму свертки). Это упрощение основывается на том факте, что фурье-преобразование эквивалентно разложению по собственным функциям линейной, не зависящей от времени системы [см. (4.1.13)]. [c.130]

Разложение (7.112) можно представить в интеграл столкновений (7.111), однако необходимо сначала функции (Цо) выразить в переменных 0, а1з, 0 п il). Для этого может быть использована теорема сложения присоединенных полиномов Леншндра (см. 7.2, в). Здесь удобно ввести сферические гармоники Y (Q), определенные уравнениями (7.27) — (7.29). После некоторых алгебраических преобразований можно показать, что [c.253]

Оценим вклад в вириал сил взаимодействия со стенками сосуда, в котором находятся частицы. На элемент поверхности стенки (18, положение которого определяется координатой г, частицы действуют с силой (усредненной по времени), равной рпйЗ, где р — давление и п — нормаль к (18. Согласно третьему закону Ньютона, этот элемент стенки взаимодействует с частицами с силой, равной по величине и противоположной по направлению. Интегрируя по всей поверхности сосуда и переходя от интеграла по поверхности к интегралу по объему с помощью теоремы о дивергенции (теорема Остроградского—Гаусса), получаем уравнение [c.26]

Задача об объеме цилиндрического тела. Определение двойного интеграла. Теорема зш e твoвaния, основные свойства. Среднее значение функции. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. [c.151]

Вопрос о том, представляет ли собой та или иная величина полный дифференциал, имеет большое значение в термодинамике, поскольку функции состояния обладают свойствами полного дифференциала. Одно из свойств полного дифференциала было использовано, в частности, прн обсуждеиии соотношений (1.5) и (1.6). Соответствующая теорема утверждает, что интеграл от полного дифференциала при интегрировании по замкнутому контуру равен нулю. Справедлива и обратная теорема— если круговой интеграл равен нулю, то подынтегральная величина является полным дифференциалом. Вполне понятно отсюда, что если круговой интеграл нулю не равен, то подынтегральная функция полным дифференциалом не является. [c.6]

Учитывая, что производная в последнем интеграле равна единичному тензору 6,. ,, и преобразуя первый интеграл правой части по теореме Гаусса в интеграл по поверхности, находим [c.19]

Вторая теорема подобия устанавливает возможность представления интеграла как функцию от критериев н одобия ди к )среп-цпальн01 0 уравнения. На основании этой теоремы любая записи-мость между переменными, характеризую ш. и м и к а к о е-л ибо явление, может быть представлена [c.55]

Ке — критерий Рейнольдса, характеризующий подобие явлений в потоке жидкости, обусловленных действием сил инерции и сил внутреннего трения. На основании второй теоремы подобия интеграл дифференциального уравнершя (1-14) может быть представлен в виде [c.20]

Величину интеграла в (12.44) можно по теореме о среднем записать как / срПк, где R p — среднее за процесс (строже — среднее по количеству дистиллята П ) значение флегмового числа. Окончательно [c.1076]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология