Лапласа фильтрации

Н. Е. Жуковский (1847-1921 гг.) в 1889 г. опубликовал первую работу по теории фильтрации Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод . Им впервые выведены общие дифференциальные уравнения теории фильтрации, показано, что напор как функция координат удовлетворяет уравнению Лапласа, указано на математическую аналогию теплопроводности и фильтрации. Им исследованы также вопросы капиллярного поднятия воды в пористой среде, решен ряд задач о притоке воды к скважинам. [c.4]

В случае установившейся фильтрации d pm)/dt = О и будет удовлетворяться уравнение Лапласа для функции Лейбензона [c.55]

Характерные особенности многофазной фильтрации связаны также с влиянием поверхностного натяжения на границе раздела фаз. Граница двух соседних фаз в пористой среде разбивается на множество искривленных участков, радиус кривизны которых сопоставим с размером пор. Как отмечалось в гл. 1, на межфазной границе возникает капиллярный скачок давления р , определяемый по формуле Лапласа, [c.254]

В работах [56, 70] отмечено, что состояние глобул нефти в поровом пространстве определяет критическое значение фильтрационных параметров, равное Др г/2а, здесь Др — перепад давлений г — радиус канала фильтрации а — поверхностное натяжение. При значениях Арг/2а ниже критических глобул нефть сохраняет равновесный размер и не может быть вытеснена из поры. Для эффективного вытеснения нефти необходимо превышение критического значения градиента давления или уменьшение поверхностного натяжения. Анализ уравнения Лапласа для глобулы нефти, содержащейся в единой поре, показал, что падение давления вдоль поры напрямую зависит от геометрии поры, поверхностного натяжения и фильности породы. [c.69]

В работе [П показано, что через очень короткое время (да 5 сек) после начала фильтрации (оттока) через конусообразное перфорационное отверстие поток становится квазистационарным. Сложный поток можно заменить полусферическим, пренебрегая влиянием ствола скважины. Все это позволяет при решении задачи использовать уравнение Лапласа вместо уравнения Фурье. Однако для этого необходимо перейти от конусообразного источника к эквивалентному сферическому источнику, т. е. ввести понятие приведенного радиуса сферического источника — г р. Тогда дебит конусообразного источника можно записать в виде [2]. [c.117]

Мы получим уравнение фильтрации, которое является уравнением Лапласа в сферических координатах. [c.306]

Рис. 8. Матрицы низкочастотной (а), высокочастотной (б) фильтрации и оператора Лапласа (л)

При квазиустановившемся режиме фильтрации для любого из трех колец, интегрируя уравнение Лапласа, получим [c.125]

Фильтрация воды в каждой из них в общем случае описывается уравнением упругого режима фильтрации, аналогичным уравнению теплопроводности. В пленке, ввиду ее малой толщины, можно пренебречь упругими силами и тогда фильтрация в ней будет описываться уравнением Лапласа. Одна из этих областей (пленка) имеет перемещающуюся внешнюю границу, причем в начальный момент времени = О эта область отсутствует. Поэтому начальные условия должны здесь ставиться только для второй области (пласт). На перемещающейся границе пленки, как обычно в задачах такого рода, должны быть заданы два условия — динамическое и кинематическое. Динамическое условие определяет напор (давление) или расход жидкости на этой границе а кинематическое — устанавливает связь между расходом жидкости и скоростью перемещения внешней границы пленки. На границе между пленкой и пластом ставятся условия непрерывности напора (давления) и потока жидкости. [c.127]

По данным наблюдений за уровнем в трех скважинах находятся величины в1к и д к (где д — расход на единицу ширины потока е — модуль питания, не зависящий от напора). Эти величины вычисляются в предположении, что режим фильтрации является квазистационарным, а потому течение описывается одномерным уравнением Лапласа. Интеграл этого уравнения для безнапорного и напорного потоков соответственно будет [c.145]

Показано, что при испарении воды через целлофановые мембраны она проходит по тем капиллярам, что и при фильтрации, а резкое увеличение скорости процесса связано с возникновением капиллярного давления Лапласа. Рассчитана истинная движущая сила процесса, и из нее определен средний радиус капилляров (0,95-10" см). Опыт с солевой меткой, измерение температурных градиентов и микроскопические наблюдения показали, что вода испаряется непосредственно с поверхности, обращенной к пару. К этой поверхности от менисков она доставляется в результате пленочного течения. В результате исследования многослойных мембран определено распределение концентраций по толщине мембраны. Характер распределения подтверждает сделанные ранее выводы о преобладании капиллярного течения. [c.87]

Распределение скорости оттока газа по высоте находят решением задачи ламинарной фильтрации газа в плотном слое. Для этого, как и в двухфазной модели ПС, используют уравнение Лапласа для статического давления газа в зазорах между частицами плотного слоя. Чтобы получить возможность аналитического решения дифференциального уравнения Лапласа, верхнюю и нижнюю границы ФС приближенно заменяют некими цилиндрическими поверхностями 4 радиусами / , и Гз (см. рис. 15.25) тогда уравнение Лапласа в полярных координатах имеет вид [c.578]

Для точечного стока, находящегося вблизи свободной поверхности (рис. 59, з), имеются решения задачи нестационарной фильтрации, описываемой уравнением Лапласа, т. е. в предположении жесткого режима фильтрации [c.186]

Основным уравнением теории фильтрации, которому удовлетворяет давление р, является уравнение Лапласа [c.75]

Итак, оказывается, скорость фильтрации не только имеет потенциал, но этот потенциал Ф в силу уравнения неразрывности удовлетворяет уравнению Лапласа. Отсюда можно сделать дальнейшие выводы именно, можно доказать, что наряду с функцией Ф существует функция удовлетворяющая таким уравнениям [c.111]

Больщинство практических методов расчета движения газированной нефти базируется на результатах исследования установившегося течения. Проблема установившейся фильтрации газированной нефти была рассмотрена С. А. Христиановичем. Им была показана возможность сведения нелинейных задач установившейся фильтрации газожидкостных систем к хорошо изученным задачам движения однородной несжимаемой жидкости в пористой среде. Другими словами, задача приводилась к уравнению Лапласа для некоторой вспомогательной функции Я, которая в дальнейшем получила название функции Христиановича. [c.292]

Таким образом, в общем случае изучение установивщега-, ся течения трехфазной смеси сводится к интегрированию уравнений Лапласа для обобщенной функции Христиановича Н р). Следовательно, для однотипных постановок задач результаты, известные для фильтрации однородной несжимаемой жидкости (см. гл. 3), могут быть использованы для расчета фильтрации трехфазной системы при замене давления р на функцию Н(р). [c.295]

При выводе используются величины, приведенные на рис. 39, причем рассматриваются скорости в промежутках между частицами . Порозность слоя е принимается постоянной, поэтому объемный расход жидкости, приходящийся на единицу сечения слоя, равен произведению скорости, нормальной к этому сечению, на величину е. Фильтрующаяся жидкость иредиолагается несжимаемой, так что применимы уравнения (А.1) и (А.З). В соответствии с законом Дарси скорость в любом направлении в —К раз больше градиента давления в этом иаправлении. Но аналогичным свойством обладает и функция ф, поэтому выражения (А.6) и (А. 10) могут быть использованы при решении задачи о фильтрации, если функцию ф заменить величиной —Кр, где р — давление. Комбинируя эти уравнения с соответствующими уравнениями неразрывности (А.1) или (А.З), можно убедиться, что уравнение Лапласа применимо к решению задачи о фильтрации ири замене ф величиной р. Итак, выражение (А.7) может быть использовано применительно к двухмерной задаче, а выражение (А.11)—для осесимметричного движения, причем и в этих соотиошеииях следует подставлять р вместо ф. [c.151]

Распределение скорости Ша оттока газа по высоте фонтана может быть найдено путем решения задачи ламинарного фильтрования газа в плотном слое дисперсного материала. Если принять постоянное значение коэффициента фильтрации/(д в законе Дарси W = —/Сд grad Р, то распределение давлений в периферийной зоне описывается уравнением Лапласа, которое может быть решено аналитически в системе координат, где переменные интегрирования разделяются. С этой целью верхняя и нижняя границы фонтанирующего слоя приближенно заменяются [70] на цилиндрические поверхности 5 (рис. 5.23) тогда уравнение фильтрования оказывается возможным записать в цилиндрических координатах [c.342]

Наливы в шурфы производятся при постоянном расходе q = onst), постоянном напоре — высоте уровня воды над поверхностью исследуемого грунта (Н = Hf, = onst) и при свободном падении этого уровня после быстрого (мгновенного) налива до начальной высоты Н . Для одномерной вер-тикально-нисходяш[ей фильтрации интегрирование уравнения Лапласа приводит для фронта промачивания z — I к выражению [c.135]

К моменту стабилизации расхода воды Q эта ширина также станет постоянной (I = onst). Тогда для определения параметров можно воспользоваться строгим гидромеханическим решением плоской задачи Н. Н. Веригина о фильтрации-воды из борозды [7, 31]. Последнее получено посрздством интегрирования уравнения Лапласа при условиях на свободной поверхнозти h — z — [c.141]

Распределение скорости Wa оттока газа из фонтана по его высоте находится решением задачи фильтрации газа в плотном слое материала. При постоянном значении коэффициента фильтрации /Сд в законе Дарси /Сд гас1р распределение давления в периферийной зоне описывается уравнением Лапласа, которое может быть решено аналитически, [c.200]

К моменту стабилизации расхода воды Q эта ширина также станет постоянной (I = onst). Тогда для определения параметров можно воспользоваться строгим гидромеханическим решением плоской задачи Н. Н. Веригина о фильтрации-воды из борозды [7, 311. Последнее получено посрздством интегрирования уравнения Лапласа при условиях на свободной поверхнозти h — z — Я , = 0,5 и на поверхности капиллярного смачивания грунта по обо стороны от борозды "ф = 0,5( , где h — напор -ф — функция тока. [c.141]

При исследовании потоков жидкости в пористой среде при помощи меченых частиц вытесняющая жидкость (содери ащая нейтральную примесь) имеет те же физические свойства, что и вытесняемая. Поэтому система (Х.1.7)—(Х.1.8) разбивается па два независимых уравнения, одно из которых определяет поле скоростей, а второе служит для определения концентрации. При этом второе уравнение будет линейным. В большинстве задач, связанных с движением меченых частиц, фильтрацию можно считать установившейся. Тогда уравнение (Х.1.7) переходит в уравнение Лапласа. [c.258]

Для однородного пласта принимаем Х = Х = Х = X = onst. Правая часть (4,23) преобразуется в оператор Лапласа. Для неоднородного пласта X — тензор, зависящий от скорости фильтрации. В направлении движения X вь ше, чем в поперечном направлении. Если за ось Ол принять направление движения, то уравнение (4.23) для плоскопараллельного потока имеет вид [c.81]