Теплопроводность уравнения, аналогия с уравнениями

Н. Е. Жуковский (1847-1921 гг.) в 1889 г. опубликовал первую работу по теории фильтрации Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод . Им впервые выведены общие дифференциальные уравнения теории фильтрации, показано, что напор как функция координат удовлетворяет уравнению Лапласа, указано на математическую аналогию теплопроводности и фильтрации. Им исследованы также вопросы капиллярного поднятия воды в пористой среде, решен ряд задач о притоке воды к скважинам. [c.4]

Уравнение (3.3) аналогично по форме уравнению, описывающему прохождение электрического тока через проводник, на концах которого приложена разность потенциалов. Тепловой поток аналогичен электрическому току, разность температур — разности потенциалов и тепловое сопротивление — электрическому сопротивлению. По аналогии с электрической схемой многослойную пластину, которая состоит из нескольких слоев, перпендикулярных направлению теплового потока и имеющих разные коэффициенты теплопроводности, можно рассматривать как систему последовательно соединенных электрических сопротивлений. Тепловой поток через многослойную пластину с разностью температур на ее поверхностях определяется соотношением [c.41]

Большое число диффузионных задач может быть решено просто по аналогии с соответствующими задачами теплопроводности. Когда дифференциальные уравнения и граничные и начальные условия для процесса диффузии точно такие же, как и для процесса теплопроводности, тогда их решение можно получить соответствующей заменой обозначений. В табл. 18.1 представлены три основных уравнения теплопроводности, использованных в главе И, вместе с их аналогами для массопередачи. [c.522]

После выбора средств фильтрования и определения постоянных в уравнениях, описывающих этот процесс, можно, используя указанные уравнения, рассчитать фильтры. Необходимо отметить, что основные уравнения фильтрования, относящиеся к движению жидкости сквозь пористую среду, являются гидродинамическими аналогами уравнений теплопроводности и электропроводности. При этом, как показывает опыт, точность таких уравнений фильтрования не уступает точности уравнений, описывающих процессы переноса тепла или электричества. [c.21]

Подобно тому как уравнения (16-17) и (16-23) аналогичны уравнениям теплопередачи и теплопроводности, уравнение (16-28) аналогично уравнению конвективного теплообмена (11-11) коэффициент массоотдачи является аналогом коэффициента теплоотдачи и учитывает перенос вещества путем молекулярной и конвективной диффузии. [c.577]

Теплоотдача при испарении жидкости, стекающей в виде пленки по обогреваемой поверхности, описывается дифференциальным уравнением конвективного теплопереноса [28], из которого исключа ется члены, учитывающие влияние турбулентных пульсаций в вертикальном и тангенциальном направлении (оси х и г). Соответствующий член по оси у (в направлении по нормали к пленке) выражается через величину турбулентной теплопроводности, являющейся аналогом турбулентной вязкости дt 31 [c.177]

Передача тепла теплопроводностью через многослойную плоскую стенку. По аналогии с предыдущим рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через плоскую многослойную стенку (рис, 1Х-5), состоящую из п слоев. Будем считать, что смежные соприкасающиеся поверхности имеют одинаковую температуру. Согласно уравнению (IX, 14), можно записать для каждого слоя следующие выражения [c.157]

Основываясь на аналогии между явлениями переноса количества движения и энергии в газах (подобие явлений вязкости и теплопроводности) и на уравнении Сатерленда для вязкости газовых смесей (У11-81), Васильева [58] предложила следующую формулу для расчета теплопроводности см смеси газов 1, 2... в зависимости от их состава [c.387]

По аналогии с передачей тепла теплопроводностью конвективный поток тепла выражается уравнением [c.129]

Впервые метод расчета диффузии дал А. Фик (1855 г.), использовав для вывода уравнения аналогию с теплопроводностью, изученной Фурье. Фик исходил из гипотезы, что в изотропной среде количество диффундирующего вещества j, переходящее за единицу вре- [c.28]

Аналогия теплопроводности, описываемая этим уравнением, представлена нестационарной теплопроводно- [c.149]

В этом уравнении D — коэффициент влагопроводности (для влаги, находящейся в парообразном состоянии) — аналог коэффициента теплопроводности (находится опытным путем) L — определяющий геометрический размер по направлению движения воздуха вдоль поверхности испарения влаги ш материала. [c.611]

Более точное выражение функции влияния (7.7.1) для непараллельных линий тока. можно получить с помощью вариационного метода, используемого в уравнении аналогии теплопроводности (7.2.17). [c.165]

Условие, определяющее начало возникновения химико-плотностной конвекции, можно найти по аналогии с критерием Рэлея для тепловой конвекции [116]. Действительно, безразмерное число Рэлея (1.14) представляет собой отношение двух факторов подъемной силы, возникающей при тепловом расширении вещества (т.е. фактора, способствующего конвекции), к фактору, препятствующему конвекции и характеризующему скорость рассеивания тепловых неоднородностей среды и ее сопротивление сдвиговым деформациям (т.е. конвективным движениям). Учитывая сказанное, в выражении (1.14) можно заменить произведение ЛГа на эквивалентное ему отношение Ар/р, где под Ар следует понимать средний перепад плотности, образующийся за счет изменения химического состава вещества мантии в процессе его дифференциации на поверхности ядра. Пользуясь далее аналогией уравнения диффузии, определяющего скорость рассасывания неоднородностей химического состава, с уравнением теплопроводности, определяющим скорость выравнивания температуры в среде, мы можем заменить в знаменателе выражения (1.14) коэффициент температуропроводности а на коэффициент диффузии В. В этом случае модифицированное число Рэлея, определяющее развитие химико-плотностной конвекции в мантии, можно выразить отношением [c.43]

Для трехмерного температурного поля дифференциальное уравнение теплопроводности по аналогии можно записать в виде [c.21]

Закон Фика и дифференциальное уравнение диффузии сформулированы как аналоги соответствующих закона Фурье и дифференциального уравнения теплопроводности [c.15]

Полученное уравнение (5.42) по форме совпадает с уравнением теплопроводности (5.21). Следовательно, решением уравнения (5.42) будет решение, аналог ичное (5.36), с заменой давления р на скорость фильтрации И [c.144]

В качестве примера рассмотрим построение дискретных аналогов краевой задачи для одномерного уравнения теплопроводности [c.383]

А. Фик (1855) по аналогии с известным законом теплопроводности Фурье постулировал, что диффузионный поток прямо пропорционален градиенту концентрации вещества в данной части системы. Уравнение, связывающее поток и градиент концентрации, имеет вид [c.136]

В 1855 г. Фик по аналогии с уравнением теплопроводности сформулировал закон диффузии (первый закон Фика), согласно которому [c.141]

А. Фик (18.55) по аналогии с уравнением теплопроводности [c.170]

Выше было показано (см. стр. 17), что такие различные по природе явления, как трение жидкости, теплопроводность, диффузия, поток электричества и другие описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, т. е. выражают изоморфность математических моделей разных процессов. Таким образом, пользуясь указанной. аналогией математических описаний, уравнения физикохимических процессов можно решать как электриче( кие уравнения при помощи аналоговой вычислительной техники. В этом смысле процесс, протекающий в химическом реакторе, аналогичен решению математической модели его на АВМ. Исследуя процесс на аналоговой машине, можно получить такие же результаты, как если бы мы воспроизводили работу реактора. [c.84]

Вследствие подобия этих уравнений и решение их должно быть подобным. Таким образом, решение дифференциального уравнения теплового потока может послужить решением уравнения массообмена для этого необходимо лишь вместо температуры t подставить массосодержание н вместо коэффициента температуропроводности а— коэффициент диффузии О. Существует также аналогия между общим уравнением теплопроводности (без диссипативного члена) и уравнением переноса массы с постоянными свойствами [c.573]

Уравнение (а) по структуре аналогично уравнению (VI. 1) Фурье для передачи тепла теплопроводностью. При этом аналогом [c.446]

Большими возможностями моделирования для тел сложной конфигурации обладает электрическая аналогия, при которой измеряется значение электрического потенциала в электропроводной среде, имеющей конфигурацию прогреваемого (охлаждаемого) тела. Обычно используется ванна с электролитом, электрическое сопротивление которого моделирует термическое сопротивление отдельных участков исследуемого твердого тела. Электроаналогия имеет своей физической основой одинаковую математическую формулировку закона локальной электропроводности и уравнения теплопроводности Фурье (4.1.1.1). [c.236]

Полученные нами уравнения (5) и (6) соответствуют уравнению теплопроводности в неоднородной среде [1]. При этом Z является аналогом температуры, у — теплоемкости и Dy — коэффициента теплопроводности. В некоторых случаях возможна корреляция между D vi у. Если принять, что Dy постоянно и равно D , то получим [c.303]

В результате решення уравнения (IX.9) должна быть найдена функциональная зависимость, удовлетворяющая этому уравнению и краевым условиям. Решение значительно упрощается, если массовый поток, как часто бывает на практике, является одномерным (например, перенос вещества происходит лишь в направлении оси х). Для твердых тел некоторых геометрических форм и при D = onst вследствие аналогии уравнений тепло- и массопровод-ности можно воспользоваться имеющимися решениями для нестационарной теплопроводности, заменив в них температуры концентрациями, коэффициент температуропроводности коэффициентом диффузии, а тепловые критерии Fo и Bi одноименными диффузионными критериями РОд и Biд. [c.455]

Коэффициент к в уравнении (1,32) является аналогом- коэффициента теплопроводности Однако полностью уравнения тождественны только при Смрг=1. [c.28]

Другие выводы из исследований турбулентной диффузии делают Гольденберг [10] и Фуницкий [7]. Известна аналогия Рейнольдса между теплопроводностью и трением [уравнение (8-17)] нри значении критерия Прандтля Рг = 1 [c.581]

Эти уравнения можно объяснить с помощью аналогии теплопроводности. Уравнение (7.3.6) является одномерным уравнением теплопроводности в твердом теле с теплоемкостью i/ и теплопроводностью к при переменной времени t=x. Твердое тело занимает область (/>0 с плоской границей у=0. На границе при у=0 в момент =0 поступает единица количества тепла на единицу площади поверхности после этого граница тотчас же теплоизолируется и происходит диффузия тепла в твердое тело. Общее количество тепла, в соответствии с уравнением (7.3.12) равное единице, не изменяется. [c.146]

Массопередача относится к числу диффузионных процессов. Простейшпм процессом массопередачи является молекулярная диффузия. Законы диффузии были разработаны Фиком в 1855 г. по аналогии с законами теплопроводности Фурье. В 1896 г. Щу-карев [1] впервые использовал уравнение молекулярной диффузии для описания массопередачи применительно к процессу растворения. Им была предложена формула [c.194]

Коэффициент диффузии О является аналогом коэффициента теплопроводности %, хотя и имеет иную размерность. Если теперь перейти к конечным величинам и обозначить /)/Ал = Р, то уравнение для массопотока примет другую форму [c.50]

Система уравнений (XIII,39) и (XIII,40) аналогична соответствующим уравнениям, описывающим процесс переноса тепла путем нестационарной теплопроводности (гл.УП), причем, в частности, аналогом коэффициента теплопроводности X является здесь коэффициент массопроводности D . [c.551]

Уравнения (П-51)—(П-54) аналогичны известным критериальным уравнениям для теплообмена, а критерии Ми, Ре, Ро и Рг являются аналогами тепловых критериев Ми = а//Х, Ре азИа. Ро=а9/Р и Pг = v/a (где а—коэффициент теплоотдачи X—теплопроводность а—температуропроводность). [c.112]

Наиболее подходящим в данном случае является, очевиЛно, численный метод решения задачи, причем узлы сетки по х можно выбрать в точках измерения температуры с шагом Ал г=0,025 м. Заменим уравнение теплопроводности его разностным аналогом. Для производных имеем следующие соотношения рис. (3.14) [c.163]

Принимая одну из величин, входящих в правую часть уравнения (10-3), за стандарт, можно перейти к системе кажущихся теплопроводностей для индивидуальных ионов. За стандарт принимаются кажущиеся теплопроводности ИОНОЙ цезия и йода, исходя из допущения о их равенстве, по аналогии принятого при разработке системы кажущихся теплоемкостей индивидуальных ионов в воде Капустинским, Дракинским и Янушев-ским Тогда [c.347]

В настоящее время основной путь решения задач совместного тепло- и массообмена состоит в использовании аналогий, существующих в процессах переноса массы, энергии и импульса. Приведенные выше частные условия реализации процессов тепло- и массообмена позволяют устанавливать существование тех или иных аналогий. Так, например, в случае а уравнеиия диффузии (2.262) и энергии (2.263а) или (2.2636) аналогичны, причем сама структура уравнения энергии ничем не отличается от случая чистого теплообмена в однокомпонентиой среде. В случае б имеется аналогия между уравнениями диффузии, энергии и движения. В неподвижных средах (случаи в и г ) существует аналогия между теплопроводностью и диффузией. Поэтому при наличии аналогии граничных условий на межфазной поверхности для массо-н теплообмена (см. 2.18) существует широкая аналогия между явлениями тепло- и массообмена, которая позволяет решать множество практических задач совместного тепломассообмена на основе известных зависимостей для чистого теплообмена (см. 2.19). [c.210]

По известному из опытов распределению температуры на границах теплопроводной области находят решение уравнения — 0 и тем самым значения до = к(д11дг)с. Наиболее просто решение можно получить методом электротеплозой аналогии (см. п, 8,1.1). Аналогично может быть решена задача о распределении температуры в поперечном сечении трубы при несимметричных граничных условиях по периметру, известных из опыта. В процессе электромоделирования выясняется возможность принятия с известной точностью поля температуры в поперечных сечениях трубы за одномерное, т. е, с изменением температуры только по радиусу без влияния осевых потоков теплоты. Для одномерного поля температуры [c.423]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология