Эйнштейна уравнение броуновского диффузии

Основная трудность в применении обоих законов Фика до недавнего времени заключалась в определении коэффициента диффузии D. Однако трудности определения этого коэффициента для растворов и золей были преодолены после того, как Эйнштейн, изучая броуновское движение, обнаружил связь этого коэффициента со средним сдвигом Дх уравнение (VHI, 6)]. Используя закон Стокса, Эйнштейн нашел зависимость коэффициента диффузии от вязкости среды и радиуса частиц [уравнение (VHI, 7)]. Диффузионный метод определения размера частиц в настоящее время дает для коллоидных растворов наиболее надежные результаты. [c.302]

В 1908 г. Эйнштейн предложил упрощенный вывод уравнения, связывающего смещение частицы в броуновском движении с коэффициентом диффузии. Приводим этот вывод. [c.143]

Коэффициент диффузии определим так, как это сделано Эйнштейном для броуновского движения [77], из системы уравнений [c.217]

Уравнение диффузии Эйнштейна. Трудности определения коэффициента О для растворов и золей были преодолены, когда в 1905 г. Эйнштейн, изучая броуновское движение, нашел связь этого коэффициента с средним сдвигом [c.43]

Перейдем к вычислению функции распределения трехмерной, изогнутой в пространстве цепи. Решить эту задачу можно различными методами. Самый простой из них заключается в применении уравнения броуновского движения Эйнштейна. Удобство этого метода в том, что задача сводится к решению общеизвестного уравнения диффузии. [c.58]

В данном случае, в отличие от молекулярной диффузии, не является физической константой и зависит от гидродинамических условий, определяемых в основном скоростью и масштабами турбулентности потока. Непосредственно у поверхности стенки трубы конвективный перенос из-за турбулентности потока сильно замедляется и в диффузионном подслое перемещение частиц возможно лишь за счет броуновского движения, являющегося следствием теплового движения. Направленное движение частиц за счет диффузии будет наблюдаться при разности их концентраций в различных точках системы. При этом среднее значение перемещения частицы в направлении движения за определенное время выражается уравнением Эйнштейна-Смолуховского /34/ [c.59]

Броуновском) движении. Рассеянное электрическое поле — функция положения частицы и, следовательно, постоянно изменяется. Интенсивность (пропорциональная площади электрического поля) также колеблется во времени. При измерении указанных флуктуаций возможно определить, используя автокорреляционную теорию для определения коэффициента диффузии для частиц, как эти флуктуации затухают за более продолжительные промежутки BpeMejiH. Это, в свою очередь, может быть соотнесено через уравнение. Стокса-Эйнштейна с диаметром частицы, если сделать определенные предположения относительно формы частиц, и известна вязкость среды. [c.194]

Диффузией называют перераспределение вещества во времени и пространстве в какой-либо системе вследствие хаотического теплового движения частиц (броуновское движение). Броуновское движение частицы может быть охарактеризовано ее смещением за определенный промежуток времени. Согласно уравнению Смолуховского — Эйнштейна величина смещения равна [c.209]

Таким образом, наблюдаемое в микроскоп смещение частицы х (рис. 161) за определенный промежуток времени является лишь статическим результатом множества смещений частицы по разным направлениям в пространстве (в их проекции в поле зрения мик зоскЬпа). Действительный путь частицы при броуновском движении (как и при молекулярном движении) проследить в ультрамикроскоп невозможно частица за одну секунду успевает претерпеть десятки и сотни миллионов ударов молекул растворителя и столько же раз ничтожно изменить свое направление, а человеческий глаз способен улавливать не более 10 движений в секунду и притом лишь в крупном масштабе. Это заставило в теорию броуновского движения вместо средней квадратичной скорости для газовых молекул ввести несколько иное понятие — среднее квадратичное смещение, или средний сдвиг Дл , как проекцию расстояния между двумя положениями частицы Л и В за время I двух смежных наблюдений (рис. 161). Зависимость среднего смещения частицы Дд за время t от коэффициента диффузии О выражена Эйнштейном в виде уравнения [c.384]

Броуновское движение зависит от размеров частиц, внутреннего трения, вязкости среды, абсолютной температуры, времени наблюдения, коэффициента диффузии и др. Зависимость среднего смешения частицы 4 за время т от коэффициента диффузии О была выражена Эйнштейном в виде уравнения [c.146]

Даже не решая это уравнение можно прийти к следующему важному заключению. Оно имеет тот же самый вид, что и уравнение диффузии (4.2.8), и на самом деле является уравнением диффузии для броуновских частиц в жидкости. Следовательно, тождественно совпадает с феноменологической константой О. С другой стороны, Й2 выражается через микроскопические члены с помощью (8.2.4) или (8.1.6). Это приводит к соотношению Эйнштейна [c.203]

Какие факторы определяют величину ki в уравнении (6-14) Эта константа скорости характеризует процесс, в ходе которого субстрат и фермент находят друг друга, соответствующим образом ориентируются и связываются с образованием комплекса ES. Если ориентация и связывание происходят достаточно быстро, то скорость реакции будет определяться скоростью сближения молекул за счет диффузии. Из-за частых столкновений с молекулами растворителя расстояния, на которые могут свободно перемещаться в растворе молекулы растворенного вещества, не превышают ничтожных долей их диаметра. Диффундирующие молекулы поворачиваются, вращаются, протискиваются между другими молекулами. Визуально этот процесс проявляется в броуновском движении микроскопических частиц, суспендированных в жидкости. Наблюдая за индивидуальной частицей, можно увидеть, что она случайно блуждает в растворе, двигаясь то в одном, то в другом направлении. Эйнштейн показал, что если измерить расстояние Ах, на которое перемещается частица за интервал времени At, то средний квадрат смещения Ах (lA ) будет пропорционален At [c.14]

В своем классическом исследовании броуновского движении Эйнштейн показал, что в случае одномерного движения молекул профиль распределения через период времени t является гауссовым. Дисперсия этого гауссова профиля связана со временем и коэффициентом диффузии D уравнением [c.121]

Модель Эйнштейна послужила основой для вывода уравнений, связывающих вискозиметрические данные с асимметрией молекул. Например, уравнение для палочкообразных частиц, которые рассматривались как жесткие цепочки из шариков, было получено путем соответствующей модификации уравнений Эйнштейна. Наи-боле плодотворный результат был получен Симхой [11] для случайно ориентированных гидродинамически эквивалентных эллипсоидов вращения (с пренебрежимо малым вкладом броуновского вращательного движения, т. е. при большом отношении градиента скорости потока к коэффициенту вращательной диффузии а= G/0). Для вытянутых эллипсоидов, если а и Ф близки к нулю, величина v является функцией аксиального отношения р [c.139]

Основные количественные соотношения были получены Эйнштейном в 1905 г. и Смолуховским в 1906 г. В 1908 г, Эйнштейн предложил упрощенный вывод уравнения, связывающего смещение частицы в броуновском движении с коэффициентом диффузии. Приводим этот вывод. [c.34]

Из уравнения (29) уже можно вычислить, как уменьшается число частиц при коагуляции, т. е. ее скорость, а также время, за которое коллоид практически коагулирует. Однако для этого необходимо з ать константу к. Смолуховский, используя уравнение диффузии Фика и закон Эйнштейна для броуновского днижения [формулы (5) и (6)], вывел теоретическое выражение для к. [c.105]

Наблюдать непосредственно за броуновским движением молекул невозможно, однако коэффициент диффузии для них может быть измерен, например, по скорости размывания границы между двумя растворами с разными концентрациями данного вещества [13]. Коэффициент диффузи№ для H HO (НПО) вНгО при 25°С составляет2,27-10 см -с тот же-порядок имеют коэффициенты диффузии для ионов К" " и С1 [14]. ДлЯ многих небольших молекул 10 см с и уменьшается с увеличением размера молекулы. Так, для рибонуклеазы (мол. вес 13 683)-0=1,Ы0 см -с , для миозина (мол. вес 5-10 ) ЫО Коэффициент диффузии связан с радиусом сферической частицы г, вязкостью т и константой Больцмана к соотношением, известным под названием уравнение Стокса — Эйнштейна [c.15]

Босанке [3.107] рассмотрел такое сложение двух диффузионных процессов с точки зрения броуновского движения молекул. Полная частота столкновений vлi = г7Д.u складывается из частоты столкновений молекул со стенкой к = о/ кк и частоты межмолекулярных столкновений v = г /A, [см. (,3.2,3)], где %м, кк и А,— соответствующие длины среднего свободного пробега. Поскольку соответствующие им коэффициенты диффузии 1) и коэффициент самодиффузии в неограниченном пространстве Пп пропорциональны vлi, VJi и V (дифс )узионные уравнения Эйнштейна), то из формулы v. f=vк-fv следует, что коэффициент самодиффузии газа внутри капилляра есть гармоническое среднее из О к и Ои. [c.70]